ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

О Т Ч Е Т
о результатах выполнения
компьютерной лабораторной работы №1
по предмету «Экономико- математические методы и прикладные модели»
Вариант №1

Выполнил: Мухсинова Э. А.
Факультет Финансово-кредитный
Специальность Финансы и кредит
Группа 3-дФК-3
№ зачетной книжки 07ФФД13221
Преподаватель Хусаинова З.Ф.

Уфа 2009
СОДЕРЖАНИЕ
Задача № 1.1 Задача о раскрое 3
Задача № 2.1 Транспортная задача 7
Задача № 3 12







Задача 1. Задача о раскрое
1. Постановка экономической задачи (исходные данные варианта)
Организация изготавливает из бруса деревянные оконные блоки. Ставится задача поиска рационального варианта раскроя бруса длиной l1=300 мм, l2=130 мм, l3=60 мм (отходами на разгрузку, распил и т.п. можно пренебречь). Производственная программа по элементам: 1-го вида – 1200 шт.; 2-го вида – 8000 шт.; 3-го вида – 750 шт.
2. Компьютерная технология получения оптимального решения
Данную задачу решаем с помощью надстройки «Поиск решения» табличного процессора MS Excel. В ячейки рабочего листа программного средства вводятся исходные данные и формулы:
В ячейки B3:D13 вводятся варианты возможного распила одной доски.
В ячейках E3:E13 вычисляем остаток бруса при каждом способе распила
В ячейках F3:F13 ставим по умолчанию количество элементов по одному.
В ячейках G3:I13 суммируем получившееся распиленные детали.
В ячейках F14:I14 суммируем количество деталей.
В ячейках А15 и А17 суммируем доски в зависимости от партии, а в ячейки В15 и В17 вводим план производства по элементам.
В ячейку Е17 вводится формула целевой функции как сумма произведений массива Остаток и массива Количество.
Целевая функция стремится к минимуму, т.е. остаток бруса по каждому способу распила должен быть минимальный, при этом должна быть выполнена производственная программа по элементам.
Лист исходных данных, таким образом, будет иметь вид (рис.1):

Рис.1 Лист исходных данных
После ввода исходных данных запускается надстройка «Поиск решения» (меню «Сервис» ® «Поиск решения…») и заполняются необходимые поля в панели надстройки, как на рис. 2:

Рис.2

В панели «Параметры поиска решения» задается условие не отрицательности переменных и линейная модель:

Рис.3

4. Решение задачи на ЭВМ
После запуска надстройки «Поиск решения» на выполнение было получено сообщение об успешном решении задачи оптимизации:

Рис.4
и найдено оптимальное решение:
Таблица 1
5. Предложения (рекомендации) лицу, ответственному за принятие решений, по оптимальному управленческому поведению
Полученное оптимальное решение означает, что для получения рационального раскроя, необходимо использовать способ раскроя №2 1200 раз, способ №4 680 раз и 250 раз способ №5, при этом суммарные отходы составят 46000 мм.
Задача 2
1. Условие задачи.
Компания, занимающаяся ремонтом автомобильных дорог, в следующем месяце будет проводить ремонтные работы на пяти участках автодорог. Песок на участки ремонтных работ может доставляться из трех карьеров, месячные объемы предложений по карьерам известны. Из планов производства ремонтных работ известны месячные объемы потребителей по участкам работ. Имеются экономические оценки транспортных задач (в у.е.) на перевозку 1 тонны песку на ремонтные участки.
Числовые данные для решения :
Матрица планирования
Требуется:
1. Предложить план перевозки песка на участки ремонта автодорог, который обеспечивает минимальные совокупные транспортные издержки.
2. Определить, что произойдет с оптимальным планом, если изменятся условия перевозок: а) появится запрет на перевозки от первого карьера до второго участка работ; б) по этой коммуникации будет ограничен объем перевозок 3 тоннами.

2. Отчет по решению
В данной задаче суммарные потребности равны суммарным запасам:
? 3i=1 ai= ? 5j=1 bj
25+10+20+30+15=40+20+40
100=100, транспортная задача, в которой суммарные запасы и суммарные потребности совпадают - является закрытой.
1. Вводим исходные данные.
2. Создаем формы для решения задачи- создаем матрицу перевозок. Для этого обозначаем место, где место где после решения задачи будет находиться распределение поставок, обеспечивающее минимальные материальные затраты на перевозку груза изменяемые ячейки В5:F7 - в них будет записан оптимальный план перевозок хij.
3. Вводим ограничения для всех поставщиков и всех потребителей (в матрице перевозок суммируем ячейки по столбцам и по строчкам).
4. Назначение целевой функции Н12, соответствующей минимальным суммарным затратам на доставку груза представляет собой произведение удельных затрат на доставку груза. После решения задачи в данной ячейке будет находиться значение целевой функции. Запускаем Мастера функций (категория математические, СУММПРОИЗВ) и указываем адреса массивов, элементы которых обрабатываются этой функцией.
5. Запускаем команду Поиск решения –устанавливаем целевую ячейку, указываем адреса изменяемых ячеек, тип целевой функции- максимальное значение, вводим ограничения. В диалоговом окне Параметры поиска решения установим флажки в окна Линейная модель и Неотрицательные значения. Добавляем ограничения (рис.5).

Рис.5
6. Решение задачи выполняется сразу после ввода данных, когда на экране находится диалоговое окно Поиск решения, после нажатия кнопки Выполнить:

Рис.6
Экономические выводы
План перевозки означает, что с первого карьера перевозка песка составит по 10 тонн для 2-го и 5-го участков, а на 3-ий участок выведут 20 тонн; со второго карьера песок вывезут только на 1-ый участок в количестве 20 тонн; с третьего карьера перевозка песка составит по 5 тонн для 1-го и 5-го участков, а на 4-ий участок вывезут 30 тонн. Также можно сказать, что на 2-ой и третий участки выгодно перевозить песок только с первого карьера, а на 4-ый участок выгодно перевозить песок только с третьего карьера. При этом все потребности в песке будут удовлетворены, а общие минимальные транспортные издержки составят 340 у.е
Дополнительные условия
А) При изменении условий задачи, в связи с запретом на перевозки от первого карьера ко второму участку работ произойдет увеличение совокупных издержек, решение измениться в худшую сторону - минимальные совокупные издержки возрастут до 385 у.е, также изменяться условия перевозок на 1-ом и 2-ом участках. На 1-ый участок будет поставляться песок в количестве 5 тонн с первого карьера, и по 10 тонн со второго и третьего карьером (рис.7).
Б) При ограничении объемов перевозки 3 тоннами на 2-ой участок с третьего карьера также измениться решение в худшую сторону - минимальные совокупные издержки возрастут до 365 у.е, также изменяться условия перевозок на 1-ом, 2-ом и 5-ом участках (рис.8).

Рис.7

Рис.8


Задача 3
1.Условие задачи
Необходимо решить транспортную задачу – минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объем заказа и количество продукции, хранящейся на складе. Тарифы на перевозку единицы продукции, объемы запасов продукции на складах, а также объемы заказанной продукции представлены в таблице 2.
2. Отчет по решению
В данной задаче суммарные потребности не равны суммарным запасам:
15+10+25+5+9?20+15+40+15
64?94, транспортная задача, в которой суммарные запасы и суммарные потребности не совпадают является открытой. Добавим фиктивного заказчика с потребностью 26 ед. и нулевыми тарифами перевозок. Получим задачу закрытого типа.
Таблица 3
Матрица планирования
1. Вводим исходные данные.
2. Создаем формы для решения задачи - создаем матрицу перевозок. Для этого обозначаем место, где место где после решения задачи будет находиться распределение поставок, обеспечивающее минимальные материальные затраты на перевозку груза изменяемые ячейки В5:G8 - в них будет записан оптимальный план перевозок хij (рис.9)
3. Вводим ограничения для всех поставщиков и всех потребителей (в матрице перевозок суммируем ячейки по столбцам и по строчкам).
4. Назначение целевой функции I12, соответствующей минимальным суммарным затратам на доставку груза представляет собой произведение удельных затрат на доставку груза. После решения задачи в данной ячейке будет находиться значение целевой функции. Запускаем Мастера функций (категория математические, СУММПРОИЗВ) и указываем адреса массивов, элементы которых обрабатываются этой функцией.
5. Запускаем команду Поиск решения –устанавливаем целевую ячейку, указываем адреса изменяемых ячеек, тип целевой функции- максимальное значение, вводим ограничения. В диалоговом окне Параметры поиска решения установим флажки в окна Линейная модель и Неотрицательные значения. Добавляем ограничения.

Рис. 9
6. Решение задачи выполняется сразу после ввода данных, когда на экране находится диалоговое окно Поиск решения, после нажатия кнопки Выполнить:

Рис.10
Получим оптимальный план перевозок:
EMBED Equation.3 =1*0+2*0+1*15+3*0+3*0+1*0+3*0+1*10+4*0+1*15+3*10+4*0+5*0+4*0+2*5+2*0+2*0+5*0+1*9+3*0+0*20+0*0+0*1+0*5=89
Экономические выводы
План перевозки означает, что :
Х16=20 ед. груза следует перевезти от поставщика 1 потребителю 6 (фиктивный магазин, груз не перевозится);
Х23=15 ед. груза следует перевезти от поставщика 2 потребителю 3;
Х31=15 ед. груза следует перевезти от поставщика 3 потребителю 1;
Х33=10 ед. груза следует перевезти от поставщика 3 потребителю 3;
Х34=5 ед. груза следует перевезти от поставщика 3 потребителю 4;
Х35=9 ед. груза следует перевезти от поставщика 3 потребителю 5;
Х36=1 ед. груза следует перевезти от поставщика 3 потребителю 6(фиктивн.)
Х42=10 ед. груза следует перевезти от поставщика 4 потребителю 2;
Х46=50 ед. груза следует перевезти от поставщика 4 потребителю 6 (фиктивн).
При этом все потребности в продукции будут удовлетворены, а общие минимальные транспортные издержки составят 89 у.е