1. Постановка задачи
При проведении статистического наблюдения за деятельностью предприятий корпорации получены выборочные данные по 32-м предприятиям, выпускающим однородную продукцию (выборка 10%-ная, механическая), о среднегодовой стоимости основных производственных фондов и о выпуске продукции за год.
В проводимом статистическом исследовании обследованные предприятия выступают как единицы выборочной совокупности, а показатели Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и Выпуск продукции – как изучаемые признаки единиц.
Для проведения автоматизированного статистического анализа совокупности выборочные данные представлены в формате электронных таблиц процессора Excel в диапазоне ячеек B4:C35.
Исходные данные представлены в табл.1

В процессе исследования совокупности необходимо решить ряд статистических задач для выборочной и генеральной совокупностей.
Статистический анализ выборочной совокупности
Выявить наличие среди исходных данных резко выделяющихся значений признаков («выбросов» данных) с целью исключения из выборки аномальных единиц наблюдения.
Рассчитать обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым признакам: среднюю арифметическую (EMBED Equation.3), моду (Мо), медиану (Ме), размах вариации (R), дисперсию( EMBED Equation.3 ), средние отклонения – линейное (EMBED Equation.3) и квадратическое (?n), коэффициент вариации (V?), структурный коэффициент асимметрии К.Пирсона (Asп).
На основе рассчитанных показателей в предположении, что распределения единиц по обоим признакам близки к нормальному, оценить:
а) степень колеблемости значений признаков в совокупности;
б) степень однородности совокупности по изучаемым признакам;
в) устойчивость индивидуальных значений признаков;
г) количество попаданий индивидуальных значений признаков в диапазоны ( EMBED Equation.3 ), ( EMBED Equation.3 ), ( EMBED Equation.3 ).
Дать сравнительную характеристику распределений единиц совокупности по двум изучаемым признакам на основе анализа:
а) вариации признаков;
б) количественной однородности единиц;
в) надежности (типичности) средних значений признаков;
г) симметричности распределений в центральной части ряда.
Построить интервальный вариационный ряд и гистограмму распределения единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и установить характер (тип) этого распределения. Рассчитать моду Мо полученного интервального ряда и сравнить ее с показателем Мо несгруппированного ряда данных.
Статистический анализ генеральной совокупности
Рассчитать генеральную дисперсию EMBED Equation.3 , генеральное среднее квадратическое отклонение EMBED Equation.3 и ожидаемый размах вариации признаков RN. Сопоставить значения этих показателей для генеральной и выборочной дисперсий.
Для изучаемых признаков рассчитать:
а) среднюю ошибку выборки;
б) предельные ошибки выборки для уровней надежности P=0,683, P=0,954, P=0,997 и границы, в которых будут находиться средние значения признака генеральной совокупности при заданных уровнях надежности.
Рассчитать коэффициенты асимметрии As и эксцесса Ek. На основе полученных оценок сделать вывод о степени близости распределения единиц генеральной совокупности к нормальному распределению.

2. Рабочий файл с результативными таблицами и графиками
EMBED Excel.Chart.8 \s
Рис. 1. Диаграмма рассеяния признаков
EMBED Excel.Chart.8 \s
Рис. 2. Гистограмма и кумулята интервального ряда распределения для демонстрационного примера
I. Статистический анализ выборочной совокупности
Задача 1. Указать количество аномальных единиц наблюдения со ссылкой на табл.2.
Любая изучаемая совокупность может содержать единицы наблюдения, значения признаков которых резко выделяются из основной массы значений. Такие нетипичные значения признаков могут быть обусловлены воздействием каких-либо сугубо случайных обстоятельств, возникать в результате ошибок наблюдения или же быть объективно присущими наблюдаемому явлению. В любом случае они являются аномальными для совокупности, так как нарушают статистическую закономерность изучаемого явления. Следовательно, статистическое изучение совокупности без предварительного выявления и анализа возможных аномальных наблюдений может не только исказить значения обобщающих показателей (средней, дисперсии, среднего квадратического отклонения и др.), но и привести к серьезным ошибкам в выводах о статистических свойствах совокупности, сделанных на основе полученных оценок показателей.
Для выявления и исключения аномальных единиц наблюдения построена диаграмма рассеяния изучаемых признаков (Рис. 1). По результатам визуального анализа диаграммы рассеяние, построенной по исходным данным Табл. 1, были выявлены и зафиксированы в Табл. 2 аномальные значения признаков, которые затем были удалены из первичных данных. После удаления аномальных единиц наблюдения диаграмма рассеяния примет вид представленный на Рис.1.
Задача 2. Построение и статистическое изучение вариационных рядов распределения выполняется на этапе априорного анализа совокупности. При этом для каждого изучаемого признака строится вариационный ряд распределения единиц совокупности по данному признаку и рассчитываются обобщающие статистические характеристики ряда – средняя, мода, медиана, показатели вариации признака и особенностей формы распределения. На их основе оцениваются устойчивость индивидуальных значений признака, надежность их среднего значения, степень вариации признака, устанавливается характер (тип) закономерности изменения частот в распределении и другие статистические свойства распределений, которые описаны ниже.
Рассчитанные выборочные показатели представлены в двух таблицах - табл.3 и табл.5. На основе этих таблиц формируется единая таблица (табл.8) значений выборочных показателей, перечисленных в условии Задачи 2.
Таблица 8
Описательные статистики выборочной совокупности
Задача 3.
3а). Степень колеблемости признака определяется по значению коэффициента вариации V? в соответствии с оценочной шкалой колеблемости признака.
Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель V? = 17,84.
Для признака Выпуск продукции показатель V? = 21,75.
Вывод: Значения коэффициента вариации для каждого из данных признаков свидетельствуют об их незначительной степени колеблемости.
3б). Однородность совокупности по изучаемому признаку для нормального и близких к нормальному распределений устанавливается по значению коэффициента вариации V. Если его значение невелико (V?<33%), то индивидуальные значения признака xi мало отличаются друг от друга, единицы наблюдения количественно однородны.
Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель V? = 17,.
Для признака Выпуск продукции показатель V? = 21,75.
Вывод: Так как для обоих из этих признаков значение коэффициента вариации невелико, т.е. выполняется условие EMBED Equation.3 < 33%, то можно утверждать, что индивидуальные значения признака в каждой совокупности мало отличаются друг от друга и считаются количественно однородными и, следовательно, средняя арифметическая величина каждого признака является надежной характеристикой данной совокупности.
3в). Сопоставление средних отклонений – квадратического ? и линейного EMBED Equation.3 позволяет сделать вывод об устойчивости индивидуальных значений признака, т.е. об отсутствии среди них «аномальных» вариантов значений.
В условиях симметричного и нормального, а также близких к ним распределений между показателями ? и EMBED Equation.3 имеют место равенства ? EMBED Equation.3 1,25EMBED Equation.3, EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 0,8?, поэтому отношение показателей EMBED Equation.3 и ? может служить индикатором устойчивости данных.
Если EMBED Equation.3 >0,8, то значения признака неустойчивы, в них имеются «аномальные» выбросы. Следовательно, несмотря на визуальное обнаружение и исключение нетипичных единиц наблюдений при выполнении Задания 1, некоторые аномалии в первичных данных продолжают сохраняться. В этом случае их следует выявить (например, путем поиска значений, выходящих за границы (EMBED Equation.3)) и рассматривать в качестве возможных «кандидатов» на исключение из выборки.
Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель EMBED Equation.3 = 0,80.
Для признака Выпуск продукции показатель EMBED Equation.3 = 0,77.
Вывод: Так как условие EMBED Equation.3 > 0,80 не выполняется для значения обоих признаков, значит «аномальных» вариантов значений в совокупности больше нет, т.е. все аномальные значения признаков были удалены из выбранной совокупности, посредством построения диаграммы рассеяния. Делаем вывод, что индивидуальные значения изучаемых двух признаков устойчивы.
3г). Для оценки количества попаданий индивидуальных значений признаков xi в тот или иной диапазон отклонения от средней EMBED Equation.3 , а также для установления процентного соотношения рассеяния значений xi по 3-м диапазонам формируется табл.9 (с конкретными числовыми значениями границ диапазонов).
Таблица 9
Распределение значений признака по диапазонам рассеяния признака относительно EMBED Equation.3
На основе данных табл.9 процентное соотношение рассеяния значений признака по трем диапазонам сопоставляется с рассеянием по правилу «трех сигм», справедливому для нормальных и близких к нему распределений:
68,3% значений располагаются в диапазоне ( EMBED Equation.3 ),
95,4% значений располагаются в диапазоне ( EMBED Equation.3 ),
99,7% значений располагаются в диапазоне ( EMBED Equation.3 ).
Если полученное в табл. 9 процентное соотношение рассеяния хi по 3-м диапазонам незначительно расходится с правилом «3-х сигм», можно предположить, что изучаемое распределение признака близко к нормальному.
Расхождение с правилом «3-х сигм» может быть существенным. Например, менее 60% значений хi попадают в центральный диапазон ( EMBED Equation.3 ) или значительно более 5% значения хi выходит за диапазон ( EMBED Equation.3 ). В этих случаях распределение нельзя считать близким к нормальному.
Вывод: Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов процентное соотношение рассеяния:
66,7% EMBED Equation.3 ;
93,3% EMBED Equation.3 ;
100% EMBED Equation.3 .
Для признака Выпуск продукции процентное соотношение рассеяния:
63,3% EMBED Equation.3 ;
93,3% EMBED Equation.3 ;
100% EMBED Equation.3 .
Для обоих признаков рассчитанные значения процентного соотношение рассеяния по диапазонам отличаются на незначительную величину от вероятностных оценок диапазонов рассеяния по правилу «Трёх сигм», следовательно, можно утверждать, что данное распределение близко к нормальному распределению.
Задача 4. Для ответа на вопросы 4а) – 4г) необходимо воспользоваться табл.8 и сравнить величины показателей для двух признаков.
4а). Для сравнения колеблемости значений признаков, имеющих разные средние EMBED Equation.3, используется коэффициент вариации V?.
Вывод: Так как V? для первого признака больше (меньше), чем V? для второго признака, то колеблемость значений первого признака больше (меньше) колеблемости значений второго признака.
4б). Сравнение количественной однородности единиц.
Чем меньше значение коэффициента вариации V?, тем более однородна совокупность.
Вывод: Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов EMBED Equation.3 = 17,84, а для признака Выпуск продукции EMBED Equation.3 = 21,75.
Так как коэффициент вариации EMBED Equation.3 для первого признака меньше, чем коэффициент вариации EMBED Equation.3 для второго признака, то однородность совокупности значений первого признака больше однородности совокупности значений второго признака.
4в). Сравнение надежности (типичности) средних значений признаков.
Чем более однородна совокупность, тем надежнее среднее значение признака EMBED Equation.3
Вывод: Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов коэффициент вариации EMBED Equation.3 = 17,84, а для признака Выпуск продукции коэффициент вариации EMBED Equation.3 = 21,75.
Так как однородность совокупности значений первого признака больше однородности совокупности значений второго признака (см. п. б), то надежность среднего значения EMBED Equation.3 для первого признака выше надежности среднего значения EMBED Equation.3 для второго признака.
4г). Сравнение симметричности распределений в центральной части ряда.
В нормальных и близких к нему распределениях основная масса единиц (63,8%) располагается в центральной части ряда, в диапазоне ( EMBED Equation.3 ). Для оценки асимметрии распределения в этом центральном диапазоне служит коэффициент К.Пирсона – Asп.
При правосторонней асимметрии Asп>0, при левосторонней – Asп<0. Если Asп=0, вариационный ряд симметричен.
Вывод: Асимметрия распределения признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов в центральной части ряда является правосторонней (левосторонней), так как Asп= -0,21. Асимметрия признака Выпуск продукции является правосторонней (левосторонней), так как Asп= 0,02.Сравнение абсолютных величин |Аsп| для обоих рядов показывает, что ряд распределения признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов более (менее) асимметричен, чем ряд распределения признака Выпуск продукции.
Задача 5. Интервальный вариационный ряд распределения единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов представлен в табл.7, а гистограмма и кумулята – на рис.2.
Возможность отнесения распределения признака «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов» к семейству нормальных распределений устанавливается путем анализа формы гистограммы распределения. Анализируется количество вершин в гистограмме, ее асимметричность и выраженность «хвостов», т.е. частоты появления в распределении значений, выходящих за диапазон ( EMBED Equation.3 ).
1. При анализе формы гистограммы прежде всего следует оценить распределение вариантов признака по интервалам (группам). Если на гистограмме четко прослеживаются два-три «горба» частот вариантов, это говорит о том, что значения признака концентрируются сразу в нескольких интервалах, что не соответствует нормальному закону распределения.
Если гистограмма имеет одновершинную форму, есть основания предполагать, что выборочная совокупность может иметь характер распределения, близкий к нормальному.
Заключение по п.1: Так как гистограмма имеет одновершинную форму, есть основание предполагать, что выборочная совокупность имеет характер распределения близкий к нормальному распределению.
2. Для дальнейшего анализа формы распределения используются описательные параметры выборки – показатели центра распределения (EMBED Equation.3, Mo, Me), вариации (EMBED Equation.3), асимметрии в центральной части распределения (AsП). Совокупность этих показателей позволяет дать качественную оценку близости эмпирических данных к нормальной форме распределения.
Нормальное распределение является симметричным, и для него выполняется соотношения:
EMBED Equation.3=Mo=Me, Asп=0, Rn=6?n.
Нарушение этих соотношений свидетельствует о наличии асимметрии распределения. Распределение с небольшой или умеренной асимметрией в большинстве случаев относятся к нормальному типу.
Заключение по п.2 Исходя из данных Табл. 8 видно, что соотношения: EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 =0, EMBED Equation.3 =6 EMBED Equation.3 для данного признака не выполняются. Это свидетельствует о наличие асимметрии данного распределения. Однако коэффициент асимметрии, (Табл. 3) =
-0,15, показывает, что асимметрия является незначительной, так как | EMBED Equation.3 | < 0,25, и данная совокупность может быть отнесена к нормальному типу распределения.
3. В нормальном и близким к нему распределениях крайние варианты значения признака (близкие к хmin и хmax) встречаются много реже (5-7 % всех случаев), чем серединные (лежащие в диапазоне ( EMBED Equation.3 )). Следовательно, по проценту выхода значений признака за пределы диапазона ( EMBED Equation.3 ) можно судить о соответствии длины «хвостов» распределения нормальному закону.
Заключение по п.3: По данным Табл. 9 можно сказать, что за пределами диапазона EMBED Equation.3 находятся два значения признака, что соответствует 6,7% от количества всех значений признака, и говорит о соответствии длины «хвостов» распределению по нормальному закону.
Вывод: Гистограмма является одновершинной (многовершинной), приблизительно симметричной (существенно асимметричной), “хвосты” распределения не очень длинны (являются длинными), т.к. ……% вариантов лежат за пределами интервала ( EMBED Equation.3 ), следовательно, распределение единиц выборочной совокупности близко к нормальному распределению.
II. Статистический анализ генеральной совокупности
Задача 1. Рассчитанные генеральные показатели представлены в табл.10.
Таблица 10
Описательные статистики генеральной совокупности

Величина дисперсии генеральной совокупности EMBED Equation.3 может быть оценена непосредственно по выборочной дисперсии EMBED Equation.3.
В математической статистике доказано, что при малом числе наблюдений (особенно при nEMBED Equation.340-50) для вычисления генеральной дисперсии EMBED Equation.3 по выборочной дисперсии EMBED Equation.3 следует использовать формулу
EMBED Equation.3.
При достаточно больших n значение поправочного коэффициента EMBED Equation.3 близко к единице (при n=100 его значение равно 1,101, а при n=500 - 1,002 и т.д.). Поэтому при достаточно больших n можно приближено считать, что обе дисперсии совпадают:
EMBED Equation.3.
Рассчитаем отношение EMBED Equation.3 для двух признаков:
Для первого признака EMBED Equation.3= EMBED Equation.3 = 1,03, для второго признака EMBED Equation.3= EMBED Equation.3 = 1,03.
Вывод: Степень расхождения между признаками оценивается величиной равной 1,03, что говорит о малом расхождении значения показателей EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 , из чего следует, что выборка является репрезентативной.
Для нормального распределения справедливо равенство RN=6?N.
В условиях близости распределения единиц генеральной совокупности к нормальному это соотношение используется для прогнозной оценки размаха вариации признака в генеральной совокупности.
Ожидаемый размах вариации признаков RN:
- для первого признака RN = 6*36,28 = 217,69
- для второго признака RN = 6*43,28 = 259,68.
Величина расхождения между показателями RN и Rn:
- для первого признака |RN -Rn| = 217,69-200,00 = 17,69
- для второго признака |RN -Rn| = 259,68-195,65 = 64,03
Задача 2. Применение выборочного метода наблюдения связано с измерением степени достоверности статистических характеристик генеральной совокупности, полученных по результатам выборочного наблюдения. Достоверность генеральных параметров зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства генеральной совокупности.
Как правило, статистические характеристики выборочной и генеральной совокупностей не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ?, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности). Ошибка выборки – это разность между значением показателя, который был получен по выборке, и генеральным значением этого показателя. Например, разность
EMBED Equation.3= |EMBED Equation.3-EMBED Equation.3|
определяет ошибку репрезентативности для средней величины признака.
Для среднего значения признака средняя ошибка выборки EMBED Equation.3 (ее называют также стандартной ошибкой) выражает среднее квадратическое отклонение ? выборочной средней EMBED Equation.3 от математического ожидания M[EMBED Equation.3] генеральной средней EMBED Equation.3.
Для изучаемых признаков средние ошибки выборки EMBED Equation.3 даны в табл. 3:
- для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов
EMBED Equation.3= 17,84
- для признака Выпуск продукции
EMBED Equation.3= 21,07.
Предельная ошибка выборки EMBED Equation.3 определяет границы, в пределах которых лежит генеральная средняя EMBED Equation.3. Эти границы задают так называемый доверительный интервал генеральной средней EMBED Equation.3 – случайную область значений, которая с вероятностью P, близкой к 1, гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность называют доверительной вероятностью или уровнем надежности.
Для уровней надежности P=0,954; P=0,997; P=0,683 оценки предельных ошибок выборки EMBED Equation.3 даны в табл. 3, табл. 4а и табл. 4б.
Для генеральной средней предельные значения и доверительные интервалы определяются выражениями:
EMBED Equation.3,
EMBED Equation.3
Предельные ошибки выборки и ожидаемые границы для генеральных средних представлены в табл. 11.
Таблица 11
Предельные ошибки выборки и ожидаемые границы для генеральных средних
Задача 3 Значения коэффициентов асимметрии As и эксцесса Ek даны в табл.10.
Показатель асимметрии As оценивает смещение ряда распределения влево или вправо по отношению к оси симметрии нормального распределения.
Если асимметрия правосторонняя (As>0) то правая часть эмпирической кривой оказывается длиннее левой, т.е. имеет место неравенство EMBED Equation.3>Me>Mo, что означает преимущественное появление в распределении более высоких значений признака (среднее значение EMBED Equation.3 больше серединного Me и модального Mo).
Если асимметрия левосторонняя (As<0), то левая часть эмпирической кривой оказывается длиннее правой и выполняется неравенство EMBED Equation.3<Me<Mo, означающее, что в распределении чаще встречаются более низкие значения признака (среднее значение EMBED Equation.3 меньше серединного Me и модального Mo).
Чем больше величина |As|, тем более асимметрично распределение. Оценочная шкала асимметрии:
|As| EMBED Equation.3 0,25 - асимметрия незначительная;
0,25<|As| EMBED Equation.3 0,5 - асимметрия заметная (умеренная);
|As|>0,5 - асимметрия существенная.
Вывод: Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов наблюдается незначительная (заметная, существенная) левосторонняя (правосторонняя) асимметрия.
Показатель эксцесса Ek характеризует крутизну кривой распределения - ее заостренность или пологость по сравнению с нормальной кривой.
Как правило, коэффициент эксцесса вычисляется только для симметричных или близких к ним распределений.
Если Ek>0, то вершина кривой распределения располагается выше вершины нормальной кривой, а форма кривой является более островершинной, чем нормальная. Это говорит о скоплении значений признака в центральной зоне ряда распределения, т.е. о преимущественном появлении в данных значений, близких к средней величине.
Если Ek<0, то вершина кривой распределения лежит ниже вершины нормальной кривой, а форма кривой более пологая по сравнению с нормальной. Это означает, что значения признака не концентрируются в центральной части ряда, а достаточно равномерно рассеяны по всему диапазону от xmax до xmin.
Для нормального распределения Ek=0. При незначительном отклонении Ek от нуля форма кривой эмпирического распределения незначительно отличается от формы нормального распределения. Чем больше абсолютная величина |Ek|, тем существеннее распределение отличается от нормального.
Вывод: Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов Ek>0 (Ek<0), что свидетельствует о том, что вершина кривой распределения лежит ниже вершины нормальной кривой, а форма кривой более пологая по сравнению с нормальной, т.е. значения признака не концентрируются в центральной части ряда, а достаточно равномерно рассеяны по всему диапазону от 275 до 125.
Для признака Выпуск продукции Ek>0 (Ek<0), что свидетельствует о том, что вершина кривой распределения лежит ниже вершины нормальной кривой, а форма кривой более пологая по сравнению с нормальной, т.е. значения признака не концентрируются в центральной части ряда, а достаточно равномерно рассеяны по всему диапазону от 105 до 285.
III. Экономическая интерпретация результатов статистического исследования предприятий Выводы должны раскрывать экономический смысл результатов проведенного статистического анализа совокупности предприятий, поэтому ответы на поставленные вопросы задач 1-6, должны носить экономический характер со ссылками на результаты анализа статистических свойств совокупности (п. 1-5 для выборочной совокупности и п. 1-3 для генеральной совокупности).
Задача 1.
Вывод: Образующие выборку предприятия по значению изучаемых экономических показателей типичны, на Рис. 3 отмечены пунктирной линией. Исключения составляются предприятия под номерами 12 и 31, значение их показателей в Табл. 2, характеристики которых резко выделяются из общего числа предприятий, на Рис. 3 отмечены сплошной линией. Предприятия под номерами 12 и 31 были исключены из проводимого статистического исследования вследствие нетипичности (аномальности) этих предприятий для изучаемой совокупности. Аномальные значения показателей являются предметом отдельного исследования.
EMBED Excel.Chart.8 \s
Рис. 3. Точечный график-диаграмма рассеяния значений показателя
Задача 2.
Вывод: Для предприятий исследуемой совокупности наиболее характерны следующие значения показателей:
Среднегодовая стоимость основных фондов
EMBED Equation.3 = 200 млн. руб.; EMBED Equation.3 = 36,28 млн. руб.
Следующие предприятия входят в диапазон [163,72;236,28] EMBED Equation.3 :
2, 3, 4, 6, 7, 9, 10, 13, 14, 17, 18, 19, 20, 22, 24, 25, 26, 28, 29, 30
Выпуск продукции
EMBED Equation.3 = 195,65 млн. руб.; EMBED Equation.3 = 43,28 млн. руб.
Следующие предприятия входят в диапазон [152,37;238,93] EMBED Equation.3 :
1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 13, 14, 17, 19, 20, 24, 25, 26, 28, 29, 30, 32
Задача 3.
Вывод: Предприятия выборочной совокупности не сильно различаются в экономических показателях. Можно утверждать, что выборка сформирована из предприятий с достаточно близкими значениями по каждому показателю.
Коэффициент вариации показателя Среднегодовая стоимость основных производственных фондов предприятия:
EMBED Equation.3 = 18,14%
Коэффициент вариации показателя Выпуск продукции:
EMBED Equation.3 = 22,12%
Значения коэффициентов вариации для двух изучаемых показателей меньше 33%, т.е. можно утверждать о количественной однородности совокупности по данным признакам.
С помощью размаха вариации можно определить максимальное расхождение в значениях показателей. Размах вариации для первого признака выборочной совокупности EMBED Equation.3 = 150 млн. руб., для второго признака – EMBED Equation.3 = 180 млн. руб.
Таким образом, можно утверждать, что предприятия однородны по изучаемым экономическим характеристикам, выборка сформирована из предприятий с достаточно близкими значениями по каждому показателю.
Задача 4.
Вывод: Структура предприятий выборочной совокупности по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов приведена в Табл. 7.
Модальный интервал 185-215 млн.руб. (определяется по наибольшей частоте), куда входят наиболее типичные значения данного показателя, таких предприятий всего 11, а их удельный вес равен 13,33% (Табл. 12).
Количество предприятий с наибольшей стоимостью входят в интервал 245-275 млн. руб., таких предприятий всего 3, а их удельный вес равен 10,00% (Табл. 13).
В группу с наименьшей стоимостью основных фондов в интервал от 125-155 млн. руб. входят 4 предприятия, а их удельный вес равен 13,33% (Табл. 14).
Таблица 12
Предприятия с наиболее типичными значениями
среднегодовой стоимости основных производственных фондов

Таблица 13
Предприятия с наибольшими значениями
среднегодовой стоимости основных производственных фондов
Таблица 14
Предприятия с наименьшими значениями
среднегодовой стоимости основных производственных фондов
Задача 5.
Вывод: Визуальная оценка построенной гистограммы (Рис. 2) данного ряда распределения позволяет выявить закономерность, которая характерна для закона нормального распределения. Также, ранее, в этом отчете, уже был сделан вывод о наличие закономерности распределения предприятий по группам, суть которого сводится к наличию закономерности близкой к нормальному распределению.
Таким образом, при изучении данного социально-экономического явления возникает эмпирическое распределение, хотя и не отвечающее строго нормальному закону распределения, но имеющее с ним сходство, обусловленное тем, что крайние значения признака встречаются много реже, чем серединные.
Так как показатель асимметрии EMBED Equation.3 <0 ( EMBED Equation.3 = -0,15), вершина кривой нормального распределения сдвинута вправо, и левая часть оказывается длиннее (асимметрия левосторонняя), т. е. в распределении чаще встречаются более низкие значения признака и в совокупности преобладают предприятия с более низкой стоимостью основных производственных фондов.
Задача 6.
Вывод: Ожидаемые средние величины среднегодовой стоимости основных фондов и выпуска продукции на предприятиях корпорации в целом представлены в Табл. 11. Делая вывод на основании данных этой таблицы можно сказать, что:
с доверительной вероятностью равной 0,683 (P=0,683) среднее значение показателя Среднегодовая стоимость основных производственных фондов в пределах от 193,26 млн. руб. до 206,74 млн. руб., а показателя Выпуск продукции – от 187,6 млн. руб. до 203,70 млн. руб.
с доверительной вероятностью равной 0,954 (P=0,954) среднее значение показателя Среднегодовая стоимость основных производственных фондов в пределах от 186,19 млн. руб. до 213,81 млн. руб., а показателя Выпуск продукции – от 179,19 млн. руб. до 212,12 млн. руб.
с доверительной вероятностью равной 0,997 (P=0,997) среднее значение показателя Среднегодовая стоимость основных производственных фондов в пределах от 178,54 млн. руб. до 221,46 млн. руб., а показателя Выпуск продукции – от 170,05 млн. руб. до 221,25 млн. руб.
Максимальное расхождение в значениях показателя характеризуется ожидаемым размахом вариации показателей ( EMBED Equation.3 ). Значения размаха вариации для показателей указано в Табл. 10 и составляет для:
показателя Среднегодовая стоимость основных производственных фондов 217,69 млн. руб.
показателя Выпуск продукции 259,68 млн. руб.