Найти неопределенный интеграл:
EMBED Equation.3










Найти определенные интегралы:
1. EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 =
= EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 =
= EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 =

= EMBED Equation.3 .
2. EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 =
= EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 =
= EMBED Equation.3 =
= EMBED Equation.3 =
= EMBED Equation.3 = 1227,6 + 435,4 + 45 = 1708.


4. Решить дифференциальное уравнение:
EMBED Equation.3
Разделим на EMBED Equation.3 :
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 , тогда EMBED Equation.3
После подстановки получаем:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Принимаем
EMBED Equation.3 (1)
и получаем
EMBED Equation.3 (2)
Решив уравнение (1), получим:
EMBED Equation.3 или EMBED Equation.3
Интегрируем последнее уравнение:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Решив уравнение (2), получим:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Подставляем найденное:
EMBED Equation.3 .




5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
EMBED Equation.3 , х = -3.
Построить чертеж:






Искомая площадь фигуры определяется по формуле:
EMBED Equation.3
где EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 (т. к. EMBED Equation.3 )
EMBED Equation.3
S = EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 =
= EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 = 16.
7. Используя разложение подынтегральной функции в ряд Маклорена, вычислить EMBED Equation.3 с точностью до 0,001.
Разложим подынтегральную функцию в ряд Маклорена, зная что для функции EMBED Equation.3 он будет равным
EMBED Equation.3
Приняв EMBED Equation.3 , получим
EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3
тогда
EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 dx EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 0,0027 – 0,00003 = 0,0027 = 0,003.