Задача 1.5.
Выбор оптимальных проектов для финансирования.
Управляющему банка были предоставлены 4 проекта, претендующие на получение кредита в банке. Доступная наличность банка, потребности проектов и прибыль по ним приведены в таблице (тыс.дол.).
При оценке этих предложений следует принять во внимание потребность проектов в наличности и массу доступной наличности для соответствующих периодов.
Какие проекты следует финансировать и какое количество наличности необходимо в течении каждого периода, если цель состоит в том, чтобы максимизировать прибыль?
Решение.
Построим ЭММ задачи, для этого введем необходимые обозначения:
Пусть Х1,Х2,Х3,Х4-это объем прибыли по каждому проекту.
Х=( Х1,Х2,Х3,Х4) с учетом этих обозначений ЭММ задачи имеет вид
max f ( Х1,Х2,Х3,Х4)= 21 Х1+18 Х2+16 Х3+17.5 Х4
При ограничениях:
8 Х1+7 Х2+5 Х3+9 Х4<=22
8 Х1+9 Х2+7 Х3+8 Х4<=25
10 Х1+9 Х2+9 Х3+7 Х4<=38
10 Х1+11 Х2+11 Х3+6 Х4<=30
Х1,Х2,Х3,Х4>=0
Ограничения по объемам запасов соответствующих ресурсов.
В этой модели целевая функция это математическая запись критерия оптимальности «максимум прибыли от финансирования проекта»
Реализация модели этой задачи может быть осуществлено средствами Excel с использованием программы оптимизации («поиск решения»)
Вывод: в результате нами был получен оптимальный план финансирования. Таким образом в данной ситуации для получения максимальной прибыли равной 54,5 тыс.дол. целесообразно финансировать проекты А,С и D.
Для финансирования данных проектов необходимо количество наличности в течении каждого периода:
В первом периоде необходимо 22 тыс.дол.
Во втором периоде необходимо 23 тыс.дол.
В третьем периоде необходимо 26 тыс.дол.
В четвертом периоде необходимо 27 тыс.дол.
Задача 2.5
Закрепление самолетов за воздушными линиями.
Три типа самолетов требуются распределить между четырьмя авиалиниями. В приводимых ниже таблицах заданы число самолетов каждого типа, месячный объем перевозок каждым самолетом на каждой авиалинии и соответствующие эксплуатационные расходы.
Требуется распределить самолеты по авиалиниям так, чтобы при минимальных суммарных эксплуатационных расходах перевезти по каждой из четырех авиалиний соответственно не менее 300, 200, 1000 и 500 ед. груза.
Решение.
Построим ЭММ задачи, для этого введем необходимые обозначения:
Пусть Хij(i=1,2,3;j=1,2,3,4)-месячный объем перевозок по авиалиниям(от i-ого самолета к j-той авиалинии)
Таким образом мы рассматриваем матрицу перевозок вида (план прикрепления самолетов к авиалиниям): получается матрица
С учетом этих обозначений ЭММ рассматриваемой транспортной задачи имеет вид
min(15 Х11+20 Х12+25 Х13+40 Х14+70 Х21+28 Х22+15 Х23+45 Х24+40 Х31+70 Х32+40 Х33+65 Х34)
при ограничениях:
Х11+ Х12+ Х13+ Х14=50
Х21+ Х22+ Х23+ Х24=20
Х31+ Х32+ Х33+ Х34=30
Ограничения означают объем перевозок вывозимые каждым самолетом.
Х11+ Х21+ Х31=>300
Х12+ Х22+ Х32=>200
Х13+ Х23+ Х33=>1000
Х14+ Х24+ Х34=>500
Ограничения означают объем перевозок по каждой авиалинии
Хij>0(i=1,2,3;j=1,2,3,4)
В приведенной модели целевая функция это математическая запись критерия оптимальности «минимум суммарных эксплуатационных расходов перевозок по авиалиниям».
Реализация модели этой задачи может быть осуществлено средствами Excel с использованием программы оптимизации («поиск решения»)
Вывод: в результате нами был получен оптимальный план перевозок. План перевозок означает что при минимальных суммарных эксплуатационных расходах равным 2600ед. груза, самолеты следует распределить так:
Х11= 20 самолетов 1-го типа следует отправить по первой авиалинии,
Х31= 3 самолета 3-го типа следует отправить по первой авиалинии,
Х12= 20 самолетов 1-го типа следует отправить по второй авиалинии,
Х23= 20 самолетов 2-го типа следует отправить по третьей авиалинии,
Х33= 27 самолетов 3-го типа следует отправить по третьей авиалинии,
Х14= 10 самолетов 1-го типа следует отправить по четвертой авиалинии.
