Билет №7.
Теорема о трех перпендикулярах.
Теорема 17.5: если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна наклонной. И обратно: если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной.
Доказательство: пусть АВ - перпендикуляр к плоскости ?, АС - наклонная и с - прямая в плоскости ?, проходящая через основание С наклонной. Проведем прямую СА1, параллельную прямой АВ. Она перпендикулярна плоскости ?. Проведем через прямые АВ и А1С плоскость ?. Прямая с перпендикулярна прямой СА1. Если она перпендикулярна прямой СВ, то она перпендикулярна плоскости ?, а значит, и прямой АС. Аналогично если прямая с перпендикулярна наклонной СА, то она, будучи перпендикулярна и прямой СА1, перпендикулярна плоскости ?, а значит, и проекции наклонной ВС. ЧТД.
Вывод формулы объема шара.