Билет № 10.
Теорема 17.3: если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.
Доказательство: пусть а1 и а2 - две параллельные прямые и ? - плоскость, перпендикулярная прямой а1. Докажем, что эта плоскость перпендикулярна и прямой а2. Проведем через точку А2 пересечения прямой а2 с плоскостью ? произвольную прямую х2 в плоскости ?. Проведем в плоскости ? через точку А1 пересечения прямой а1 с ? прямую х1, параллельную прямой х2. Так как прямая а1 перпендикулярна плоскости ?, то прямые а1 и х1 перпендикулярны. По теореме 17.1(если две пересекающиеся прямые параллельны соответственно двум перпендикулярным прямым, то они тоже перпендикулярны) параллельные им пересекающиеся прямые а2 и х2 тоже перпендикулярны. Таким образом, прямая а2 перпендикулярна любой прямой х2 в плоскости ?. А это значит, что прямая а2 перпендикулярна плоскости ?.
Теорема о противолежащих гранях параллелепипеда.