План: Закон идеального газа Первое начало термодинамики. Адиабатический процесс Второе начало термодинамики Принцип действия тепловых машин КПД тепловых двигателей и второе начало термодинамики Уравнение Ван-дер-Ваальса
Закон идеального газа Экспериментальный: Основными параметрами газа являются температура, давление и объём. Объем газа существенно зависит от давления и температуры газа. Поэтому необходимо найти соотношение между объемом, давлением и температурой газа. Такое соотношение называется уравнением состояния. Экспериментально было обнаружено, что для данного количества газа в хорошем приближении выполняется соотношение: при постоянной температуре объем газа обратно пропорционален приложенному к нему давлению (рис.1): V~1/P , при T=const
Например, если давление, действующее на газ, увеличится вдвое, то объем уменьшится до половины первоначального. Это соотношение известно как закон Бойля (1627-1691)-Мариотта(1620-1684) , его можно записать и так: PV=const Это означает, что при изменении одной из величин, другая также изменится, причем так, что их произведение останется постоянным Зависимость объема от температуры (рис.2) была открыта Ж. Гей-Люссаком. Он обнаружил, что при постоянном давлении объем данного количества газа прямо пропорционален температуре: V~T , при Р =const График этой зависимости проходит через начало координат и, соответственно, при 0К его объём станет равный нулю, что очевидно не имеет физического смысла. Это привело к предположению, что -273 0 С минимальная температура, которую можно достичь Третий газовый закон, известный как закон Шарля, названный в честь Жака Шарля (1746-1823). Этот закон гласит: при постоянном объеме давление газа прямо пропорционально абсолютной температуре (рис.3): Р ~T, при V=const Хорошо известным примером действия этого закона является баллончик аэрозоля, который взрывается в костре. Это происходит из-за резкого повышения температуры при постоянном объеме Эти три закона являются экспериментальными, хорошо выполняющимися в реальных газах только до тех пор, пока давление и плотность не очень велики, а температура не слишком близка к температуре конденсации газа, поэтому слово "закон" не очень подходит к этим свойствам газов, но оно стало общепринятым Газовые законы Бойля-Мариотта, Шарля и Гей-Люссака можно объеденить в одно более общее соотношение между объёмом, давлением и температурой, которое справедливо для определенного количества газа: PV~T Это показывает, что при изменении одной из величин P , V или Т, изменятся и две другие величины. Это выражение переходит в эти три закона, при принятии одной величины постоянной Теперь следует учесть ещё одну величину, которую до сих пор мы считали постоянной - количество этого газа. Экспериментально подтверждено, что: при постоянных температуре и давлении замкнутый объём газа увеличивается прямо пропорционально массе этого газа: PV~mT Эта зависимость связывает все основные величины газа. Если ввести в эту пропорциональность коэффициент пропорциональности, то мы получим равенство. Однако опыты показывают, что в разных газах этот коэффициент разный, поэтому вместо массы m вводят количество вещества n (число молей) В результате получаем: PV=nRT (1)
, где n - число молей, а R - коэффициент пропорциональности. Величина R называется универсальной газовой постоянной. На сегодняшний день самое точное значение этой величины равно: R=8,31441 ± 0,00026 Дж/Моль Равенство (1) называют уравнением состояния идеального газа или законом идеального газа. Число Авогадро; закон идеального газа на молекулярном уровне: То, что постоянная R имеет одно и то же значение для всех газов, представляет собой великолепное отражение простоты природы. Это впервые, хотя и в несколько другой форме, осознал итальянец Амедео Авогадро (1776-1856). Он опытным путём установил, что равные объёмы объемы газа при одинаковых давлении и температуре содержат одинаковое число молекул. Во-первых: из уравнения (1) видно, что если различные газы содержат равное число молей, имеют одинаковые давления и температуры, то при условии постоянного R они занимают равные объёмы. Во-вторых: число молекул в одном моле для всех газов одинаково, что непосредственно следует из определения моля. Поэтому мы можем утверждать, что величина R постоянна для всех газов Число молекул в одном моле называется числом Авогадро N A . В настоящее время установлено, что число Авогадро равно: N A =(6,022045 ± 0,000031) · 10 -23 моль -1 Поскольку общее число молекул N газа равно числу молекул в одном моле, умноженному на число молей ( N = nN A ), закон идеального газа можно переписать следующим образом: PV=nRT=N/N A RT или PV=NkT (2)
, где k называется постоянной Больцмана и имеет значение равное: k= R/N A =(1,380662 ± 0,000044) · 10 -23 Дж/К
Первое начало термодинамики. Адиабатический процесс Внутренняя энергия газа - это сумма кинетической и потенциальной энергии всех молекул этого газа. Очевидно, что внутренняя энергия газа должна увеличиваться либо за счет совершения над газом работы, либо путем сообщения ему некоторого количества теплоты. И наоборот, если газ совершает работу над внешними телами или тепловой поток направлен из газовой системы, то энергия этой системы должна уменьшаться В результате опытов Джоуля (как и многих других) был сформулирован закон, согласно которому изменение внутренней энергии ( D U ) замкнутой системы можно записать в следующем виде: ( D U)=Q- W (3)
, где Q -количество теплоты, сообщенное системе, а W -работа совершаемая системой Выражение (3) известно как первое начало термодинамики. Поскольку теплота Q и работа W выражают способы передачи энергии в систему или из неё, внутренняя энергия изменяется в соответствии с ними. Таким образом, первое начало термодинамики является попросту формулировкой закона сохранения энергии Уравнение (3) применимо как к замкнутым системам, так и к не замкнутым, если учесть изменение энергии вследствие изменения количества вещества в данной системе При переходе системы из одного состояния в другое (1 в 2) количество теплоты Q , сообщённое системе, и работа W , совершённая системой, зависят от конкретного процесса (или пути), в котором участвовала система. И для разных процессов эти величины различны, даже если начальные и конечные состояния системы одинаковы. Однако эксперименты показали, что при одинаковых начальном и конечном состояниях разность Q - W одинакова для всех процессов, переводящих систему из одного состояния в другое Адиабатическим называется процесс, при котором от системы не отбирается и не сообщается энергии. Такой процесс может происходить, если система изолирована или протекает столь быстро, что теплообмен практически не происходит. Примером процесса, очень близкого к адиабатическому, является расширение газов в двигателях внутреннего сгорания При медленном адиабатическом расширении из уравнения (3) следует (так как Q =0 (по определению адиабатического процесса)): ( D U)=- W (4)
т.е. внутренняя энергия системы убывает, и поэтому температура понижается Соответственно при адиабатическом сжатии внутренняя энергия повышается и, следовательно, температура повышается. Например, в двигателе «Дизеля» объем быстро уменьшается, и поэтому температура увеличивается, а впрыскиваемая смесь из-за высокой температуры воспламеняется
Второе начало термодинамики Мы можем представить себе множество процессов подтверждающих первое начало термодинамики. Также можно представить много процессов, которые согласуются с законом сохранения энергии, но при этом почему-то не встречающихся в природе. Например: рассмотрим, что происходит с камнем, после броска. По мере его падения его начальная потенциальная энергия переходит в кинетическую. Когда же камень соприкасается с землёй, его кинетическая энергия переходит во внутреннюю энергию камня и земли. Однако никто из нас никогда не наблюдал, что бы внутренняя энергия вдруг перешла в кинетическую и камень самопроизвольно взлетел. Этот процесс не приводит к нарушению первого начала термодинамики. Для того что бы объяснить отсутствие обратимости аналогичных процессов, во второй половине XIX века ученые пришли к формулировке второго начала термодинамики. Одна из его формулировок, принадлежащая Р. Ю. Э. Клаузису (1822-1888), гласит, что теплота в естественных условиях переходит от горячего тела к холодному, в то время как от холодного к горячему теплота сама по себе не переходит. Эта формулировка относится к определенному процессу и не вполне ясно, каким образом её отнести к иным процессам. Более общая формулировка второго начала термодинамики, в которой явным образом учтены и возможности других процессов, была сформирована в ходе изучения тепловых двигателей
Принцип действия тепловых машин Достаточно несложно получить тепловую энергию за счет работы, например достаточно потереть два предмета друг о друга и выделится тепловая энергия. Однако получить механическую работу за счет тепловой энергии гораздо труд
