МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕХНИКИ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) Расчет площади сложной фигуры с помощью метода имитацеонного моделирования . Логвиненко В. Москва. 1995 г.
Задание: Разработать программу, позволяющую с помощью метода имитационного моделирования рассчитать площадь сложной фигуры, ограниченной сверху кривой U=Y1(x) , снизу V=Y2(x). 1. Для решения данной задачи применим следующий метод. Ограничим заданную фигуру прямоугольником, стороны которого проходят: через точки максимального и минимального значения функций и параллельны осям абсцисс; через левую и правую граничные точки области определения аргумента и параллельны осям ординат. Используя датчик случайных чисел разыгрываются координаты случайной точки из этого прямоугольника . Проверяем попадаете точки в заданную фигуру. Зная площадь прямоугольника и отношение попавших точек к их общему числу разыгранных, можно оценить площадь интересующей нас фигуры.
2. Технические характеристики объекта исследования:
2.1. Диапазон значений параметров задачи.
Множество кривых ограничим полиномами третьего порядка, в виду того что полиномы более высокого порядка сильно увеличивают время вычисления. Причем для наглядности решения вполне достаточно порядка "3".
Коэффициенты полинома ограничим диапазоном [-100,100] . Область определения ограничим диапазоном [-100,100]. Эти ограничения введены для более наглядного решения задачи, и изменить их не с технической точки зрения не сложно. 3. Решение задачи. Данная задача решена в среде Turbo C. Для решения потребовалось общую задачу разбить на несколько небольших задач (процедур). А именно отдельно( в виде процедур) были решены задачи
-вычисление минимального и | максимального значении функций ; | процедура f_max | | -вычисление значения полинома в | заданной точке; | Файл MATIM.C процедура fun | | -вычисление корней кубичного | уравнения; | процедура f_root |
-вычисление интеграла численным | методом; | процедура i_num | | Файл F_INTEGER.C -вычисление интеграла с помощью | имитационного моделирования; | процедура i_rand | -инициализация графического режима | процедура init | | -обводка непрерывного контура | Файл DRAFT.C процедура f_draft | | - вырисовка осей координат | процедура osi | -вырисовки графиков функций и | Файл DRAFT_F.C штриховка заданной площади | процедура draft_f | -вырисовка графиков вычисления | площади разными методами и вывод | Файл DRAFT_N.C таблицы результатов вычисления | процедура draft_n |
Схема алгоритма имеет вид:
4. Описание процедур используемый в программе. 4.1 Файл WINDOW.C. 4.1.1 Процедура ввода параметров. void get_poly( float *b3,float *b2,float *b1,float *b0, //-коэффициенты полинома Y1 fliat *c3,float *c2,float *c1,float *c0, //-коэффициенты полинома Y2 float *x1,float *x2, // область определения [x1,x2] int *N ) // количество обращений к генератору //случайных чисел 4.1.2 Процедура рисования рамки окна. void border(int sx, int sy, int en, int ey) // рисует рамку с координатами левого верхнего // угла (sx,sy) и координатами правого нижнего // угла (ex,ey)
4.1.3 Процедура сообщения об ошибке при вводе. void talkerror(void) - Процедура подает звуковой сигнал и выводит на экран сообщение об ошибке при вводе. 4.2. Файл MATIM.C 4.2.1 Процедура вычисления максимального и минимального значений функций на заданном интервале. void f_max(float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэффициенты полинома Y1 fliat c3,float c2,float c1,float c0, //-коэффициенты полинома Y2 float x1,float x2, // область определения [x1,x2] float *amin, float *amax) // минимальное и максимальное значения // функций 4.2.2 Процедура вычисления значения полинома в данной точке. float fun(float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэффициенты полинома float x) Возвращает значение полинома в точке х. 4.2.3 Процедура вычисления корней кубичного уравнения. int f_root(float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэффициенты полинома Y1 fliat c3,float c2,float c1,float c0, //-коэффициенты полинома Y2 float x1,float x2, // область определения [x1,x2]
float e, // точность вычисления корней float *k1,float *k2,float *k3) // значения корней // функций
Возвращает количество действительных корней на данном интервале. 4.3. Файл F_INTEGER.C 4.3.1 Процедура вычисления площади сложной фигуры численным методом. float f_num(float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэфициенты полинома Y1 fliat c3,float c2,float c1,float c0, //-коэфициенты полинома Y2 float x1,float x2) // область определения [x1,x2] Вычисляет площадь сложной фигуры. 4.3.2 Процедура вычисления площади сложной фигуры c помощью метода имитационного моделрования float f_(float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэфициенты полинома Y1 fliat c3,float c2,float c1,float c0, //-коэфициенты полинома Y2 float x1,float x2, // область определения [x1,x2] float fmin,float fmax, // минимальное и максимальное значения //функций на данном интервале int n) // количество обращений к генератору // случайный чисел
Вычисляет площадь сложной фигуры с помощью метода имитационного моделирования. 4.4 Файл DRAFT.C 4.4.1 Процедура инициализации графического режима. void init (void) 4.4.2 Процедура обводки непрерывного контура. void f_draft (float b0,float b1,float b2,float b3, //-коэфициенты полинома float x1,float x2) // область определения [x1,x2] 4.4.3 Процедура вырисовки осей координат. void osi ( float x1, float x2, // область определения функций float b) // маштабный коэфициент расчитывается по формуле // b= j - Fmin*(i-j) / (Fmax - Fmin) // где i,j - задают положение графика на экране // Fmin,Fmax - минимальное и максимальное значения //функций на данном интервале 4.5 Файл DRAFT_F. 4.5.1 Процедура вырисовки графиков функций. void draft_f (float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэфициенты полинома Y1 fliat c3,float c2,float c1,float c0, //-коэфициенты полинома Y2 float x1,float x2, // область определения [x1,x2] float fmin,float fmax, // минимальное и максимальное значения //функций на данном интервале int k, int i, int l, int j) // координаты, задающие положение //графика на экране 4.6 Файл DRAFT_N. 4.6.1 Процедура вырисовки графиков значений полщадей расчитанных числвым методом и методом имитационного моделирования в зависимости от количества обращений к генератору случайных чисел. void draft_e (float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэфициенты полинома Y1 fliat c3,float c2,float c1,float c0, //-коэфициенты полинома Y2 float x1,float x2, // область определения [x1,x2] float fmin,float fmax, // минимальное и максимальное значения //функций на данном интервале float Sn, // площадь рассчитанная числовым методом int k, int i, int l, int j) // координаты, задающие положение //графика на экране 4.7 Файл SQ.C Все файлы объединены в главной программе SQ.C, которая является основной и координирует работу процедур. 5 Использование программы. Для использования данной программы необходима операционная
