Билет №3.
Прямая, параллельная плоскости.
Пряма и плоскость называются параллельными, если они не пересекаются.
Теорема 16.3: если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибудь прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости.
Доказательство: пусть ? - плоскость и а - не лежащая в ней прямая и а1 - прямая в плоскости ?, параллельная прямой а. Проведем плоскость ? через прямые а и а1. Плоскости ? и ? пересекаются по прямой а1. Если бы прямая а пересекала плоскость ?, то точка пересечения принадлежала бы прямой а1. Но это невозможно, так как прямые а и а1 параллельны. Итак, прямая а не пересекает плоскость ?, а значит, параллельна плоскости ?. ЧТД.
Вывод формулы объема конуса.
Конусом (а точнее круговым конусом) называется тело, которое состоит из круга - основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга, - вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания. Прямой конус - прямая, соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания.