Билет №8.
Перпендикулярные плоскости.
Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если третья плоскость, перпендикулярная прямой пересечения этих плоскостей, пересекает их по перпендикулярным прямым.
Теорема 17.6: если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.
Доказательство: пусть ? - плоскость, в - перпендикулярная ей прямая, ? - плоскость, проходящая через прямую в, с- прямая, по которой пересекаются плоскости ? и ?. Докажем, что плоскости ? и ? перпендикулярны. Проведем в плоскости ? через точку пересечения прямой в с плоскостью ? прямую а, перпендикулярную прямой с. Проведем через прямые а и в плоскость ?. Она перпендикулярна прямой с, т.к. прямая с перпендикулярна прямым а и в. Т.к. прямые а и в перпендикулярны, то плоскости ? и ? перпендикулярны. ЧТД.
Призма - многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников, лежащих в разных плоскостях и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников.
Прямая призма - боковые ребра призмы перпендикулярны основаниям.
Боковая поверхность призмы (площадь боковой поверхности) - сумма площадей боковых граней.
Теорема 19.1: боковая поверхность прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы, т.е. на длину бокового ребра.
Доказательство: боковые грани прямой призмы - прямоугольники. Основания этих прямоугольников являются сторонами многоугольника, лежащего в основании призмы, а высоты равны длине боковых ребер. Отсюда следует, что боковая поверхность призмы равна
задача о боковой поверхности наклонной призмы: боковая поверхность наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения и бокового ребра.