Билет №2.
Параллельные прямые.
Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Прямые, которые не пересекаются и не лежат в одной плоскости, называются скрещивающимися.
Теорема 16.1: через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную данной и только одну.
Замечание: утверждение единственности в теореме 16.1 не является простым следствием аксиомы параллельных, так как этой аксиомой утверждается единственность прямой, параллельной данной в данной плоскости. Поэтому она требует доказательства.
Доказательство: пусть а - данная прямая и А - точка, не лежащая на этой прямой. Проведем через прямую и точку плоскость ?. Проведем через точку А в плоскости ? прямую а1, параллельную а. Докажем, что прямая а1, параллельная а, единственна. Допустим, что существует другая прямая а2, проходящая через точку А и параллельная прямой а. Через прямые а и а2 можно провести плоскость ?2. Плоскость ?2 проходит через прямую а и точку А, следовательно по теореме 15.1 она совпадает с ?. Теперь по аксиоме параллельных прямые а1 и а2 совпадают. Теорема доказана.
Площадь сферы. (вывод формулы).
Площадь поверхности сферы - предел отношения объема слоя, покрывающего поверхность, к толщине этого слоя, если толщина этого стремиться к нулю.