Билет №4.
Параллельные плоскости.
Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
Теорема 16.4: если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
Доказательство: пусть ? и ? - данные плоскости, а1 и а2 - прямые в плоскости ?, пересекающиеся в точке А, в1 и в2 - соответственно параллельные им прямые в плоскости ?. Допустим, что плоскости ? и ? не параллельны, т.е. пересекаются по некоторой прямой с. По теореме 16.3 прямые а1 и а2 , как параллельные прямым в1 и в2, параллельны плоскости ?, и поэтому они не пересекают лежащую в этой плоскости прямую с. Таким образом, в плоскости ? через точку А проходят две прямые (а1 и а2), параллельные прямой с. Но это невозможно по аксиоме параллельных. Мы пришли к противоречию ЧТД.
Вывод формулы объема пирамиды.