Решающую роль в восприятии окружающего мира играют характеристики, сохраняющиеся (в замкнутых системах). Среди них имеются такие универсальные, как масса, количество движения, момент количества движения, энергия и энтропия В учении о теплообмене рассматриваются процессы распространения теплоты в твердых, жидких и газообразных телах. Эти процессы по своей физико-механической природе весьма многообразны, отличаются большой сложностью и обычно развиваются в виде целого комплекса разнородных явлений Перенос теплоты может осуществляться тремя способами: теплопроводностью, конвекцией и излучением, или радиацией. Эти формы глубоко различны по своей природе и характеризуются различными законами Процесс переноса теплоты теплопроводностью происходит между непосредственно соприкасающимися телами или частицами тел с различной температурой. Учение о теплопроводности однородных и изотропных тел опирается на весьма прочный теоретический фундамент. Оно основано на простых количественных законах и располагает хорошо разработанным математическим аппаратом. Теплопроводность представляет собой, согласно взглядам современной физики, молекулярный процесс передачи теплоты При определении переноса теплоты теплопроводностью в реальных телах встречаются известные трудности, которые на практике до сих пор удовлетворительно не решены. Эти трудности состоят в том, что тепловые процессы развиваются в неоднородной среде, свойства которой зависят от температуры и изменяются по объему; кроме того, трудности возникают с увеличением сложности конфигурации системы Уравнение теплопроводности имеет вид: (1) выражает тот факт, что изменения теплосодержания определенной массы вещества, заключенного в единице объема, определяется различием между притоком и вытеканием энергии - дивергенцией плотности теплового потока , при условии что внутренних источников энергии нет. Тепловой поток пропорционален градиенту температуры и направлен в сторону ее падения; - коэффициент теплопроводности При разработке методов иследования композиционных материалов весьма трудно и, по-видимому, не имеет смысла (в тех случаях, когда это можно практически реализовать) полностью учитывать структуру копмозита. В связи с этим возникла необходимость связать механику композитных материалов с механизмами элементов конструкций, развивающимися обычно в рамках континуальных процессах. Эта задача решается в процессе создания теории определения приведенных свойств композитных материалов различных структур (слоистые, волокнистые и др.), при описании их поведения в рамках континуальных представлений. Таким образом совершается переход от кусочно-однородной среды к однофазной Рассмотрим двухфазный композитный материал, представляющий собой матрицу, в которой случайным образом распределены включения второй фазы (армирующий элемент), имеющий приблизительно равноосную форму. Количество включений достаточно велико на участке изменения температуры. Пусть некая характеристика матрицы - , а включений - . Тогда можно представить композит, как новый материал, с характеристиками промежуточными между характеристиками матрицы и включений, зависящей от объемной доли этих фаз , (2) Где Подстановка (2) в (1) дает: (3) Имеем операторы: (4а) (4б) После преобразования Фурье получаем
Уравнение для функции Грина и где (5) - ур. Дайсона. (6)
Функция Грина описывает однородный материал со средними характеристиками определяемые по правилу смесей (2), а оператор можно назвать оператором возмущения, поскольку он определяет форму и расположение неоднородностей Решим уравнение итерациями
Вычислим сначала
Здесь
(7) Теперь определим
Теперь необходимо вычислить
Таким образом (8) Подставляем в (6) равенство (8)
, где и (9) Подставляем (5) в (9)
где и (10) (11) где , (12)
(13)
1. Ограничимся первым приближением ` (14)
Рассмотрим:
(15) 2. Ограничимся вторым приближением (16)
(17) Из (12) найдем: (18 ) Подставляя (18) с учетом (16) в (10), получим: (19) Теперь подставляем (19) с учетом (16) в (13), получим:
Коэффициентами при , из-за малости произведения пренебрегаем А коэффициенты без обращаются в из-за (14) подставляя (17), найдем (20) Подставляя (18) в (11) с учетом (16), получим: (21) Теперь подставляем (21) с учетом (16) в (13), получим:
Коэффициентами при , из-за малости произведения пренебрегаем А коэффициенты без обращаются в из-за (15)
(22)
3. Ограничимся третьим приближением (23) Подставляя (18) с учетом (23) в (10), получим: (24)
Теперь подставляем (24) с учетом (23) в (13), получим
Коэффициентами при , , из-за малости произведения пренебрегаем А коэффициенты без обращаются в из-за (14), а с - из-за (18)
(25)
Подставляя (18) в (11) с учетом (23), получим: (26)
Теперь подставляем (26) с учетом (23) в (13), получим:
Коэффициентами при , , из-за малости произведения пренебрегаем А коэффициенты без обращаются в из-за (15), а с - из-за (22)
(27) Анализ и показывает, что и дейсвительные коэффициенты, а - мнимые Список литературы: 1. Т. Д. Шермергор “Теория упругости микронеоднородных сред” М., “Наука”, 1977 2. Г.А. Шаталов “Эффективные характеристики изотропных композитов как задача многих тел” МКМ, №1, 1985
