y=a уравнение регрессии.
Таблица 1
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

y
1.35
1.09
6.46
3.15
5.80
7.20
8.07
8.12
8.97
10.66



Оценка значимости коэффициентов регрессии.
Выдвигается и проверяется гипотеза о том что истинное значение коэффициента регрессии=0.
Для проверки гипотезы используется критерий Стьюдента.

к-т является значимым и нулевую гипотезу отвергаем.
График 1

- уравнение регрессии
Таблица 2
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

y
1.35
1.09
6.46
3.15
5.80
7.20
8.07
8.12
8.97
10.66



Запишем матрицу X


Система нормальных уравнений.

Оценка значимости коэффициентов регрессии.
Для проверки нулевой гипотезы используется критерий Стьюдента..






Коэффициент ai является значимости, т.к. не попал в интервал.
Проверка адекватности модели по критерию Фишера.






Критерий Фишера.

отсюда линия регрессии адекватна отраксает исходную информацию, гипотеза о равенстве мат. Ожиданий отвергается.
Проверка адекватности модели по коэффициенту детерминации или множественная корреляция.

регрессионная модель адекватна
Коэффициент множественной корреляции:


Таблица 3
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

y
1.35
1.09
6.46
3.15
5.80
7.2
8.07
8.12
8.97
10.66


Приведем квадратное уравнение к линейной форме:
;

Запишем матрицу X.

Составим матрицу Фишера.


Система нормальных уравнений.

Решим ее методом Гаусса.

Уравнение регрессии имеет вид:

Оценка значимости коэффициентов регрессии.
Для проверки нулевой гипотезы используем критерий Стьюдента.












Коэффициенты значимые коэффициенты.
Проверка адекватности модели по критерию Фишера.




гипотеза о равенстве математического ожидания отвергается.
Проверка адекватности модели по коэффициенту детерминации или множественной корреляции.
Коэффициент детерминации :

- регрессионная модель адекватна.
Коэффициент множественной корреляции
Таблица 4
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

y
0,75
1,87
2,99
4,11
5,23
6,35
7,47
8,59
9,71
10,83


График 2

Таблица 5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

y
16.57
20.81
25.85
31.69
38.3
45.8
54
63.05
72.9
83.53

График 3

Использование регрессионной модели
для прогнозирования изменения показателя

Оценка точности прогноза.

Построим доверительный интервал для заданного уровня надежности.


С вероятностью 0,05 этот интервал покрывает истинное значение прогноза
График 4


Оценка точности периода.

Построим доверительный интервал.

График 5