АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА Билет №1 1. Функция y = sin x, ее свойства и график 2. Показательная функция, ее свойства для случая, когда основание больше единицы (доказательство одного из свойств по желанию ученика) Билет №2 1. Функция y = cos x, ее свойства и график 2. Показательная функция, ее свойства для случая, когда 0<a<1 (доказательство одного из свойств по желанию ученика) Билет №3 1. Функция y = tg x, ее свойства и график 2. Изобразить график логарифмической функции с основанием, большим единицы, и описать свойства функции (доказательство одного из свойств по желанию ученика) Билет №4 1. Функция y = ctg x, ее свойства и график 2. Изобразить график логарифмической функции с основанием, меньшим единицы, но большим нуля и описать свойства функции (доказательство одного из свойств по желанию ученика) Билет №5 1. Арксинус числа a, где |a|<1 2. Уравнение касательной Билет №6 1. Арккосинус числа a, где |a|<1 2. Корень n-ой степени и его свойства (доказательство одного из свойств) Билет №7 1. Арктангенс числа a, где a – любое число 2. Понятие производной, ее механический и геометрический смысл Билет №8 1. Уравнение cos x = a, где |a|<1 2. Логарифмы и их свойства Билет №9 1. Уравнение sin x = a, где |a|<1 2. Таблица производных Билет №10 1. Решение уравнения tg x = a 2. Понятие первообразной функции Билет №11 1. Решение уравнения ctg x = a 2. Основное свойство первообразной Билет №12 1. Три правила нахождения первообразных (доказательство одного из свойств по желанию ученика) 2. Достаточное условие возрастания (убывания) функции Билет №13 1. Понятие периодической функции, пример иллюстрации на графике 2. Достаточное условие максимума (минимума) функции Билет №14 1. Понятие об интеграле. Теорема о вычислении площади криволинейной трапеции 2. Арктангенс числа a Билет №15 1. Формула Ньютона-Лейбница. Пример применения формулы для вычисления интегралов 2. Четные и нечетные функции Билет №16 1. Таблица первообразных элементарных функций 2. Правило нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции Билет №17 1. Сформулировать теоремы о свойствах степеней с рациональным показателем (доказательство одного из свойств по желанию ученика) 2. Понятие о непрерывности функции, пример, графическая иллюстрация Билет №18 1. Теорема Лагранжа, ее графический смысл 2. Степенная функция, ее свойства и график Билет №19 1. Понятие интеграла. Теорема вычисление площади криволинейной трапеции 2. Вывод формулы корней уравнения sin x = a Билет №20 1. Понятие производной, ее механический смысл 2. Вывод формулы корней уравнения cos x = a