Общие сведения и принцип действия зеркальной антенны.
Зеркальными антеннами называют антенны, у которых поле в раскрыве формируется в результате отражения электромагнитной волны от металлической поверхности специального рефлектора (зеркала). Источником электромагнитной волны обычно служит какая-нибудь небольшая элементарная антенна, называемая в этом случае облучателем зеркала или просто облучателем. Зеркало и облучатель являются основными элементами зеркальной антенны.
Зеркало обычно изготовляется из алюминиевых сплавов. Иногда для уменьшения парусности зеркало делается не сплошным, а решетчатым. Поверхности зеркала придается форма, обеспечивающая формирование нужной диаграммы направленности. Наиболее распространенными являются зеркала в виде параболоида вращения, усеченного параболоида, параболического цилиндра или цилиндра специального профиля. Облучатель помещается в фокусе параболоида или вдоль фокальной линии цилиндрического зеркала. Соответственно для параболоида облучатель должен быть точечным, для цилиндра – линейным. Наряду с однозеркальными антеннами применяются и двухзеркальные.
Рассмотрим принцип действия зеркальной антенны. Электромагнитная волна, излученная облучателем, достигнув проводящей поверхности зеркала, возбуждает на ней токи, которые создают вторичное поле, обычно называемое полем отраженной волны. Для того чтобы на зеркало попадала основная часть излученной электромагнитной энергии, облучатель должен излучать только в одну полусферу в направлении зеркала и не излучать в другую полусферу. Такие излучатели называют однонаправленными.
В раскрыве антенны отраженная волна обычно имеет плоский фронт для получения острой диаграммы направленности либо фронт, обеспечивающий получение диаграммы специальной формы. На больших (по сравнению с длиной волны и диаметром зеркала) расстояниях от антенны эта волна в соответствии с законами излучения становится сферической. Комплексная амплитуда напряженности электрического поля этой волны описывается выражением
EMBED Equation.3 ,
где EMBED Equation.3 - нормированная диаграмма направленности, сформированная зеркалом.
Принцип действия простейшей зеркальной антенны приведен на рисунке:
1 – зеркало, 2 – облучатель, 3 – сферический фронт волны облучателя, 4 – плоский фронт волны облучателя, 5 – диаграмма направленности облучателя, 6 – диаграмма направленности зеркала.
Точечный облучатель (например, маленький рупор), расположенный в фокусе параболоида, создает у поверхности зеркала сферическую волну. Зеркало преобразует ее в плоскую, т.е. расходящийся пучок лучей преобразуется в параллельный, чем и достигается формирование острой диаграммы направленности.
Геометрические характеристики параболоидного зеркала.
Вспомним основные геометрические свойства параболоида.
Нормаль к поверхности параболоида в любой точке EMBED Equation.3 лежит в плоскости, содержащий ось Z, и составляет угол EMBED Equation.3 с прямой, соединяющей эту точку с фокусом.
Любое сечение параболоида плоскостью, содержащее ось Z, является параболой с фокусом в точке F. Кривая, получающаяся при сечения параболоида плоскостью, параллельной оси Z, является также и параболой с тем же фокусным расстоянием f.
Из первого свойства следует, что если поместить точечный источник электромагнитных волн в фокусе параболоида, то все лучи после отражение будут параллельны оси Z.
Это означает, что отраженная волна будет плоской с фронтом, перпендикулярным оси Z параболоида.
Из второго свойства следует, что для анализа вопросов отражения волн от поверхности зеркала и наведения на нем токов можно ограничиться рассмотрением любого сечения зеркала плоскостью, проходящей через ось Z или параллельно ей. Кроме того, из второго свойства вытекает, что для контроля точности изготовления параболического зеркала достаточно иметь только один шаблон.
При анализе параболических зеркал удобно одновременно использовать различные системы координат, переходя в процессе анализа от одной к другой, более удобной для последующих расчетов. Такими системами координат являются:
Прямоугольная EMBED Equation.3 с началом в вершине параболоида и осью Z, совпадающей с осью его вращения. Уравнение поверхности зеркала в этой системе координат имеет вид
EMBED Equation.3 .
Цилиндрическая система EMBED Equation.3 . Здесь EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 - полярные координаты, отсчитываемые в плоскости Z=const. Угол EMBED Equation.3 отсчитывается от плоскости XOZ. Уравнение параболоида в этих координатах будет
EMBED Equation.3 .
Цилиндрическую систему координат удобно использовать при определении координат точек истока (т.е. точек источников поля).
Сферическая система координат EMBED Equation.3 с началом в фокусе F и полярной осью, совпадающей с осью Z. Здесь EMBED Equation.3 - полярный угол, отсчитываемый от отрицательного направления оси EMBED Equation.3 - азимут, тот же, что в цилиндрической системе. Уравнение поверхности зеркала в этой системе координат нами уже было получено: EMBED Equation.3 . Эта система координат удобна для описания диаграммы направленности облучателя.
Сферическая система координат EMBED Equation.3 с началом в фокусе параболоида. Здесь EMBED Equation.3 - полярный угол, отсчитываемый от положительного направления оси Z; EMBED Equation.3 - азимут, отсчитываемый от плоскости XOZ. Эта система координат удобна для определения координат точки наблюдения и будет использована при расчете поля излучения.
Поверхность, ограниченная кромкой параболоида и плоскостью EMBED Equation.3 , называется раскрывом зеркала. Радиус EMBED Equation.3 этой поверхности называется радиусом раскрыва. Угол EMBED Equation.3 , под которым видно зеркало из фокуса, называется углом раскрыва зеркала.
Форму зеркала удобно характеризовать либо отношением радиуса раскрыва к двойному расстоянию (параметру параболоида) EMBED Equation.3 либо величиной половины раскрыва EMBED Equation.3 . Зеркало называют мелким, или длиннофокусным, если EMBED Equation.3 , глубоким, или короткофокусным, если EMBED Equation.3 .
Легко найти связь между отношением EMBED Equation.3 и углом EMBED Equation.3 .
Из рис.1 следует, что
EMBED Equation.3 ;
откуда
EMBED Equation.3 .
У длиннофокусного параболоида EMBED Equation.3 , у короткофокусного EMBED Equation.3 . При EMBED Equation.3 (фокус лежит в плоскости раскрыва зеркала) EMBED Equation.3 .
Апертурный метод расчет поля излучения.
В апертурном поле излучения зеркальной антенны находится по известному полю в ее раскрыве. В этом методе, в качестве излучающей рассматривается плоская поверхность раскрыва параболоида с синфазным полем и известным законом распределения его амплитуды.
Амплитудный метод в том виде, в котором он используется на практике, является менее точным, чем метод расчета через плотность тока. Это объясняется тем, что в этом случае поле в раскрыве зеркала находится по законам геометрической оптики. Следовательно, не учитывается векторный характер поля и, как результат этого, не учитывается составляющие с паразитной поляризацией. Однако в пределах главного лепестка и первых боковых лепестков, т.е. в наиболее важной для нас области диаграммы направленности, оба метода практически дают одинаковые результаты. Поэтому на практике наибольшее распространение получил апертурный метод расчета как более простой.
Задача нахождения поля излучения зеркальной антенны при апертурном методе расчета, как и в общей теории антенн разбивается на две:
Вначале находится поле в раскрыве антенны (внутренняя задача).
По известному полю в раскрыве определяется поле излучения (внешняя задача).
А). Определение поля в раскрыве параболоидного зеркала.
Поле в раскрыве определяется методом геометрической оптики. Всегда выполняется условие EMBED Equation.3 , следовательно, зеркало в дальней зоне и падающую от облучателя волну на участке от фокуса до поверхности зеркала можно считать сферической.
В сферической волне амплитуда поля изменяется обратно пропорционально EMBED Equation.3 . После отражения от поверхности зеркала волна становится плоской и амплитуда ее до раскрыва зеркала с расстоянием не изменяется. Таким образом, если нам известна нормированная диаграмма направленности облучателя EMBED Equation.3 , поле в раскрыве зеркала легко находится.
Для удобства расчетов введем нормированную координату точки в раскрыве зеркала
EMBED Equation.3 ;
Подставим значение EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
в выражение для EMBED Equation.3 , после элементарных преобразований получаем
EMBED Equation.3 .
Очевидно, что EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 меняется в пределах EMBED Equation.3 .
Нормированное значение амплитуды поля в раскрыве определится выражением EMBED Equation.3 .
Подставим в последнюю формулу значение EMBED Equation.3 , получим окончательно EMBED Equation.3 .
Полученная формула является расчетной. Из нее видно, что амплитуда поля в раскрыве зеркала зависит только от радиальной координаты EMBED Equation.3 . Такая осевая симметрия в распределении поля явилась следствием допущения, что диаграмма направленности облучателя является функцией только полярного угла EMBED Equation.3 и не зависит от азимутального угла EMBED Equation.3 , хотя эта зависимость обычно выражена слабо. Вследствие этого в большинстве случаев можно ограничиться расчетом распределения поля в раскрыве только вдоль двух главных взаимно перпендикулярных направлений: параллельного оси X и оси Y. Система координат X,Y,Z ориентируется так, чтобы эти направления лежали в плоскости вектора EMBED Equation.3 (плоскость XOZ) и вектора EMBED Equation.3 (плоскость YOZ). Для этих плоскостей затем и рассчитывается поле излучения и диаграмма направленности антенны. Расчет ведется в предположении, что поле в раскрыве зависит только от радиальной координаты EMBED Equation.3 , а диаграмма направленности облучателя при расчете в плоскости вектора EMBED Equation.3 есть EMBED Equation.3 , а при расчете в плоскости вектора есть EMBED Equation.3 .
Таким образом, распределение поля в плоскости вектора EMBED Equation.3 будет несколько отличаться от распределения в плоскости EMBED Equation.3 , что противоречит принятой зависимости распределения поля только от радиальной координаты. Однако вследствие небольшого различия между функциями EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 принятые допущения не приводят к существенным погрешностям в расчетах и в тоже время позволяют учесть различия в диаграмме направленности облучателя в плоскостях EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 .
Из рис. видно, что наиболее интенсивно облучается центр зеркала, а поле к его краям по амплитуде падает вследствие уменьшения значения EMBED Equation.3 и увеличения EMBED Equation.3 с увеличением EMBED Equation.3 . Типичное распределение нормированной амплитуды поля в раскрыве параболоидного зеркала показано на рис.:
Для упрощения последующих расчетов найденное значение целесообразно аппроксимировать интерполяционным полиномом
EMBED Equation.3 .
Этот полином хорошо аппроксимирует фактическое распределение поля в раскрыве параболоида и для нахождения поля излучения при такой аппроксимации не потребуется громоздких вычислений. Излучение круглой площадки с распределением поля на ее поверхности, определяемым, уже было рассмотрено выше.
Узлами интерполяции, т.е. точками, где полином EMBED Equation.3 совпадает с ранее найденной функцией EMBED Equation.3 , будем считать точки раскрыва зеркала, соответствующие значениям EMBED Equation.3 : EMBED Equation.3 Тогда коэффициенты полинома определяется из системы уравнений:
EMBED Equation.3
На этом решение задачи определения поля в раскрыве параболоида можно считать законченным.
При инженерных расчетах для упрощения вычислений обычно можно ограничиться тремя членами полинома, т.е. положить m=2. Тогда
EMBED Equation.3
В этом случае в качестве узлов интерполяции берут точки в центре раскрыва зеркала EMBED Equation.3 , на краю зеркала EMBED Equation.3 и приблизительно в середине между этими крайними точками EMBED Equation.3 . Коэффициенты этого полинома определяются системой уравнений:
EMBED Equation.3
Относительная погрешность, определяющая отклонение полинома от заданной функции EMBED Equation.3 , может быть вычислена по формуле
EMBED Equation.3 .
Расчеты показывают, что во многих случаях уже при трех членах полинома относительная погрешность не превышает 1-2?. Если требуется большая точность, следует брать большее число членов полинома.
Б). Определение поля излучения параболоидного зеркала.
Раскрыв зеркала представляет собой плоскую круглую площадку. Поле на площадке имеет линейную поляризацию. Фаза поля в пределах площадки неизменна, а распределение амплитуды описывается полиномом EMBED Equation.3 .
Как было показано выше, каждый n-й компонент поля в раскрыве, представляемого полиномом, создает в дальней зоне напряженность электрического поля EMBED Equation.3 , где EMBED Equation.3 , S – площадь раскрыва, E0 – амплитуда напряженности электрического поля в центре площадки, EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 - ламбда-функция (n+1)-го порядка.
Полное поле в дальней зоне будет равно сумме полей, создаваемых каждым компонентом EMBED Equation.3 .
Выражение, определяемое суммой в последней формуле, представляет собой ненормированную диаграмму направленности антенны:
EMBED Equation.3
Для получения нормированной диаграммы направленности найдем максимальное значение EMBED Equation.3 . Максимум излучения синфазной площадки имеет место в направленности, перпендикулярном этой площадке, т.е. при EMBED Equation.3 . Этому значению EMBED Equation.3 соответствует значение EMBED Equation.3 . Заметим, что EMBED Equation.3 при любых n. Следовательно, EMBED Equation.3 .
Тогда
EMBED Equation.3
Эта формула описывает нормированную диаграмму направленности параболоидной зеркальной антенны и является расчетной. Постоянные коэффициенты EMBED Equation.3 зависят от распределения поля в раскрыве зеркала. Их значения определяются системой уравнений
EMBED Equation.3
Если ограничится тремя членами полинома, т.е. положить m=2, нормированная диаграмма направленности параболоидного зеркала опишется выражением EMBED Equation.3 .
Коэффициент направленного действия и
коэффициент усиления.
Коэффициент направленного действия параболической антенны удобно определить через эффективную поверхность EMBED Equation.3 , где EMBED Equation.3 - геометрическая площадь раскрыва, EMBED Equation.3 - коэффициент использования поверхности раскрыва.
Коэффициент использования площади раскрыва зеркала полностью определяется характером распределения поля в раскрыве. Как известно, для любых площадок, возбуждаемых синфазно, его величина определяется формулой EMBED Equation.3 .
В случае параболоидного зеркала имеем
EMBED Equation.3
Тогда, подставив значения, получим
EMBED Equation.3 .
Для приближенного расчета EMBED Equation.3 можно пренебречь зависимостью распределения поля от EMBED Equation.3 и считать, как мы это делаем в апертурном методе расчета, что амплитуда поля в раскрыве является функцией только координаты EMBED Equation.3 : EMBED Equation.3 . В этом случае формула упрощается и принимает вид
EMBED Equation.3 .
Данная формула в большинстве случаев дает вполне удовлетворительную точность и может быть принята за расчетную.
В качестве примера рассчитываем для двух случаев:
Амплитуда поля в раскрыве неизменна EMBED Equation.3 ;
Амплитуда поля изменяется по закону EMBED Equation.3 , т.е. на краях зеркала поле равно нулю.
Расчет по формуле дает для первого случая EMBED Equation.3 и для второго EMBED Equation.3 .
В реальных антеннах величина зависит от типа облучателя и формы (т.е. глубины) зеркала.
На рисунке показана зависимость коэффициента использования поверхности раскрыва EMBED Equation.3 от угла раскрыва EMBED Equation.3 для случая, когда облучателем является диполь с дисковым рефлектором. Распределение поля в раскрыве зеркала, облучаемого таким облучателем, является типичным для многих практических случаев.
Из приведенного рисунка видно, что коэффициента EMBED Equation.3 достигает единицы, когда EMBED Equation.3 Это объясняется тем, что поле в раскрыве очень мелких зеркал близко к равномерному. С увеличение глубины зеркала коэффициент EMBED Equation.3 довольно быстро падает.
Коэффициент направленного действия, определяемый как
EMBED Equation.3 ,
не учитывает потерь энергии на рассеивание, т.е. потерь энергии, проходящей от облучателя мимо зеркала.
Поэтому КНД параболических зеркал в отличие от рупорных антенн не является параметром, достаточно полно характеризующим выигрыш, получаемый от применения направленной антенны. Для более полной характеристики следует использовать такой параметр, как коэффициент усиления антенны
EMBED Equation.3 ,
где EMBED Equation.3 - коэффициент полезного действия.
Тепловым потерям электромагнитной энергии на поверхности зеркала можно пренебречь. Тогда под К.П.Д. параболической антенны следует понимать отношение мощности, падающей на поверхность зеркала EMBED Equation.3 , к полной мощности излучения облучателя EMBED Equation.3 :
EMBED Equation.3
Для определения этого отношения окружим облучатель сферой радиусом EMBED Equation.3 .Элемент поверхности сферы равен EMBED Equation.3 . Полная мощность излучения облучателя определяется выражением
EMBED Equation.3 ,
где EMBED Equation.3 - амплитуда напряженности поля в направлении максимального излучения облучателя; EMBED Equation.3 - нормированная диаграмма направленности облучателя.
Соответственно мощность излучения, попадающего на зеркала будет
EMBED Equation.3 .
Таким образом, коэффициент полезного действия параболической антенны равен EMBED Equation.3 . Из этого выражения видно, что К.П.Д. целиком определяется диаграммой направленности облучателя и величиной EMBED Equation.3 .
Очевидно, чем больше угол EMBED Equation.3 , т.е. чем глубже зеркало, тем большая часть излученной энергии попадает на зеркало и, следовательно, тем больше К.П.Д.. Таким образом, характер изменения функции EMBED Equation.3 противоположен характеру изменения функции EMBED Equation.3 .
Вычислим К.П.Д. для случая, когда облучателем является диполь с дисковым рефлектором. Диаграмма такого облучателя может быть выражена следующим образом
EMBED Equation.3 .
Для дальнейших вычислений необходимо выразить угол EMBED Equation.3 через углы EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 . Для этого рассмотрим рисунок, на котором плоскость EMBED Equation.3 параллельна плоскости раскрыва и проходит через точку EMBED Equation.3 на его поверхности, а ось EMBED Equation.3 совпадает с осью диполя и параллельна оси EMBED Equation.3 . Из рисунка видно, что
EMBED Equation.3 .
Отсюда EMBED Equation.3 .
Таким образом
EMBED Equation.3 .
В последней формуле интегрирование по EMBED Equation.3 производится от 0 до EMBED Equation.3 , так как мы считаем, что облучатель излучает только в переднюю полусферу.
Интегрирование в этом случае упростится, а результат изменится незначительно, если положить EMBED Equation.3 .
В этом случае интеграл легко берется и КПД оказывается равным
EMBED Equation.3 .
Полученная формула дает простую зависимость КПД параболической антенны от угла раскрыва EMBED Equation.3 зеркала для случая, когда облучатель является электрическим диполем с дисковым рефлектором. Вследствие этого последняя формула может быть использована для ориентировочной оценки КПД параболоидных антенн во многих практических случаях.
Коэффициент усиления EMBED Equation.3 зеркальной антенны согласно пропорционален произведению EMBED Equation.3 . Вследствие разного характера зависимости сомножителей от EMBED Equation.3 это произведение должно иметь максимум.
В некоторых случаях под термином коэффициент использования поверхности (КИП) понимается величина EMBED Equation.3 , а произведение EMBED Equation.3 . В реальных параболических антеннах значение EMBED Equation.3 имеет величину EMBED Equation.3 .