2. Проверочный расчет карданной передачи
Карданная передача имеет два вала – основной и промежуточный – и три жестких карданных шарнира на игольчатых подшипниках.
По своей кинематической характеристике карданная передача автомобиля ЗИЛ-130 простая, с шарнирами неравной угловой скорости. Карданная передача рассчитывается на прочность, долговечность, жесткость и критическое число оборотов вала.
Проверочный расчет карданной передачи производится в следующей последовательности:
Устанавливается нагрузочный режим.
Определяется максимальное напряжение кручения и угол закручивания карданного вала.
Определяется осевая сила, действующая на карданный вал.
Проводится оценка неравномерности вращения карданного вала и инерционного момента, возникающего от неравномерности вращения.
Рассчитывается крестовина карданного шарнира.
Рассчитывается вилка карданного вала.
Определяются допустимые усилия, действующие на игольчатый подшипник.
Определяется критическое число оборотов карданного вала.
Проводится тепловой расчет карданного шарнира.
2.1.Нагрузочные режимы карданной передачи.
На карданные валы действует крутящий момент, передаваемый от коробки передач, и осевые силы, возникающие при колебаниях ведущего моста на рессорах. При увеличении скорости вращения могут возникнуть поперечные колебания карданного вала. Поперечный изгиб вала происходит за счет центробежных сил, возникающих вследствие несовпадения оси вращения вала с его центром тяжести. Несовпадение может иметь место за счет неизбежных неточностей изготовления, прогиба вала под действием собственного веса и других причин.
2.2.Расчет карданного вала
Карданный вал работает на кручение, растяжение или сжатие и изгиб (при поперечных колебаниях).
Максимальное напряжение кручения вала определяется для случая приложения максимального момента двигателя и при действии макс. динамических нагрузок.
Кд - коэффициент динамичности - меняется в пределах 1-3.
Вал карданной передачи автомобиля ЗИЛ-130 (полый).
Наружный диаметр вала D=75 мм.
Внутренний диаметр вала d=70 мм.
Момент сопротивления кручению определяется по формуле:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Максимальное напряжение кручения вала определяется по формуле:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 кгс/см2 =460 МПа
[ EMBED Equation.3 ] = 300 EMBED Equation.3 400 МПа
Расчет вала на угол закручивания
Величина угла закручивания вала определяется по формуле:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 120
где: G - модуль упругости при кручении , G = 850000 кг/см2
Lкр - момент инерции сечения вала при кручении для полого вала
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 см2
L - длина карданного вала моста, равна 142,5 см
Величины углов закручивания составляют при Кд = 1 от 3 до 90 на метр длины вала.
[ EMBED Equation.3 ]= 7 EMBED Equation.3 80
2.3.Определение осевой силы действующей на карданный вал
Кроме крутящего момента, на карданный вал действуют осевые силы Q, возникающие при перемещениях ведущего моста.
Рис.15. Схема качения заднего моста при движении автомобиля.
1 – ведущий вал А; 2 и 4 – вилки карданного вала; 3 –
карданный вал В; 5 – ведомый вал С; ? - угол поворота
вала А, ? - угол поворота вала В, ? - угол поворота
вала С, ?1 и ?2 – углы наклона между валами А, В и С.
Задний мост при движении автомобиля (рис.15) по неровностям совершает качание относительно оси серьги рессоры (точка О) по радиусу R1 . Карданный вал заднего моста колеблется вокруг точки О2 по радиусу R2.
Вследствие неравенства радиусов R1 и R2 совершаются осевые перемещения карданного вала.
Величина осевого перемещения на преобладающих режимах эксплуатации составляет 2 - 5 мм.
Величина осевой силы Q действующей на карданный вал при колебаниях автомобиля определяется по формуле:
EMBED Equation.3
где Dш и dш - диаметры шлицев по выступам и впадинам;
EMBED Equation.3 - коэффициент трения в шлицевом соединении.
Коэффициент EMBED Equation.3 зависит от качества смазки:
при хорошей смазке EMBED Equation.3 =0,04 – 0,6; при плохой смазке EMBED Equation.3 =0,11 – 0,12.
В случае заедания при недостаточной смазке величина EMBED Equation.3 =0,4 – 0,45.
Для шлицевого соединения карданного вала автомобиля ЗИЛ-130 Dш = 62 мм dш = 54 мм.
Тогда величины осевой силы будут составлять:
при хорошей смазке - EMBED Equation.3 =0,05,
EMBED Equation.3 =1050 кгс;
при плохой смазке - EMBED Equation.3 =0,115,
EMBED Equation.3 =2400 кгс;
при заедании - EMBED Equation.3 =0,45,
EMBED Equation.3 =9480 кгс;
Осевые усилия, возникающие в карданной передаче, нагружают подшипники К.П. и главной передачи.
Снижение осевой нагрузки будет иметь место при наличии соединения, в котором трение скольжения при осевом перемещении будет заменено трением качения (шлицы с шариками).
2.4.Оценка неравномерности вращения карданных валов.
Схематично карданная передача ЗИЛ-130 представлена на рис.
Для одиночного карданного шарнира соотношение между углами EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 (см. рис.15) может быть представлено выражением:
EMBED Equation.3
Дифференцируя, получим:
EMBED Equation.3 ,
EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 - угловая скорость вала А; EMBED Equation.3 - угловая скорость вала В.
Отношение
EMBED Equation.3 , в то же время EMBED Equation.3 .
Представим
EMBED Equation.3
Умножим правую часть на EMBED Equation.3 тогда
EMBED Equation.3 отсюда получим:
EMBED Equation.3
Отсюда следует, что EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 только когда EMBED Equation.3 ,в общем случае EMBED Equation.3 , т.е. при равномерной скорости вращения вала А вал В будет вращаться неравномерно.
Величина разности между значениями EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 зависит от угла между валами EMBED Equation.3
Задаваясь углом поворота вала А, можно оценить неравномерность вращения валa В при постоянном угле между валами EMBED Equation.3 ,
при EMBED Equation.3 =0 при EMBED Equation.3 =2700
EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ;
при EMBED Equation.3 =900 при EMBED Equation.3 =3600
EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ;
при EMBED Equation.3 =3600
EMBED Equation.3 ;
Угловая скорость вторичного вала для а\м ЗИЛ-130 при движении на первой передаче с Мmax (n = 1700 об/мин)
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 24 1/сек.
Построим график (рис.16) колебаний угловой скорости карданного вала заднего моста (В) в зависимости от поворота ведущего вала А и угла EMBED Equation.3 .
Примем угол перекоса валов А и В близким к максимальному EMBED Equation.3 .
EMBED Equation.3 ,1/сек.
EMBED Equation.3 ,град. EMBED Excel.Sheet.8
Рис.16. График зависимости угловой
скорости вала В EMBED Equation.3 от угловой
скорости вала А EMBED Equation.3 и угла
перекоса валов.
Соотношение между углами поворота вала В и С имеет вид:
EMBED Equation.3 .
Докажем, что EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 при EMBED Equation.3 . Учитывая положение вилок вала В и смещение ведущих вилок I и II на 900, друг относительно друга, получим, отсчитывая угол поворота от положения вала А,
EMBED Equation.3
или
EMBED Equation.3 ,
EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ,
EMBED Equation.3
Отсюда
при EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 .
При движении а\м из-за неравномерности вращения вал В будет дополнительно нагружаться инерционным моментом
EMBED Equation.3
где IA, IB - моменты инерции вращающихся частей, приведенные соответственно
к валам А и В .
2.5.Расчет крестовины карданного шарнира
На шип крестовины карданного шарнира действует сила Р.
Величина силы Р определяется по формуле:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 7821,6 кгс,
где R - расстояние от оси крестовины до середины шипа, R = 39 мм.
Сила Р действует на шип крестовины, вызывая его смятие, изгиб и срез. Напряжение смятия не должно превышать 800 кгс/см2, напряжение изгиба - 3500 кгс/см2,
напряжение среза - 1700 кгс/см2.
Напряжение смятия определяется по формуле:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 =1040 кгс/см2
где d - диаметр шипа, d = 3,05 см
l - длина шипа, l = 2,5 см
Напряжение изгиба:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 =3480 кгс/см2
для шипа
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 =2,8 кгс/см2
Напряжение среза
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 =1080 кгс/см2
Силы Р, приложенные к шипам, дают равнодействующие N, вызывающие напряжение на разрыв в сечении II-II.
Напряжение на разрыв крестовины определяется по формуле:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 =760 кгс/см2
Площадь F сечения определяется из чертежа (А-А).
EMBED Equation.3
2.6.Расчет вилки кардана.
EMBED Excel.Sheet.8
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 Рис.17. График зависимости коэффициента EMBED Equation.3 от EMBED Equation.3
Сечение лапы вилки находится под одновременным воздействием изгиба и кручения.
Сечения лапы вилки выполнено близким к прямоугольному.
Моменты сопротивления на изгиб для сечений вилки определяется по формулам:
относительно оси Х - Х
EMBED Equation.3
относительно оси V - V
EMBED Equation.3
Моменты сопротивлений кручению:
при определении напряжений в точках 1 и 3
EMBED Equation.3
при определении напряжений в точках 2 и 4
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 - коэффициент, зависящий от отношения сторон прямоугольника и определяемый по
этому отношению из диаграммы (рис.17).
Для крестовины ЗИЛ-130 а = 60 мм, b = 27 мм, n = 2,22 , EMBED Equation.3 = 0,25
Плечи сил равны (см.КП 00.00.00 РЧ) с = 25 мм, m = 26,2 мм, R = 39 мм.
Напряжение изгиба в точках 2 и 4
EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 =1200 кгс/см2
напряжение изгиба в точках 1 и 3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 =2670 кгс/см2
напряжение кручения в точках 2 и 4
EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 =845 кгс/см2
напряжение кручения в точках 1 и 3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 =1980 кгс/см2
Наибольшие результирующие напряжения определяются по напряжениям изгиба и кручения, возникающим в одной и той же точке. В точках 1 и 3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 =2300 кгс/см2
в точках 2 и 4.
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 =1044 кгс/см2
Величины допускаемых напряжений в выполненных конструкциях (500 - 1500) кгс/см2
7.Определение допустимого усилия, действующего на игольчатый подшипник.
EMBED Equation.3 Допустимое усилие определяется по формуле:
где EMBED Equation.3 -число роликов или иголок;
EMBED Equation.3 -рабочая длина ролика, см;
d – диаметр ролика, см;
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 -число оборотов шипа в минуту,
??- угол между осями карданных валов;
?- может достигать EMBED Equation.3 , примем ? = EMBED Equation.3 ;
k- поправочный коэффициент, учитывающий твердость.
При твердости поверхностей качения шипа крестовин корпуса подшипника и самих роликов, составляющих по Роквеллу HRC=59-60, k=1.
Для автомобиля ЗИЛ-130:
где EMBED Equation.3 =64 шт. Ммах=82 кгм
EMBED Equation.3 =15 мм при n=1700 об/мин
d =2,58 мм EMBED Equation.3 =7,44
EMBED Equation.3 ? = EMBED Equation.3 k=1
EMBED Equation.3 Тогда EMBED Equation.3 будет равно
2.8.Расчет критического числа оборотов карданного вала.
При вращении вала за счет центробежных сил, возникающих вследствие даже незначительного несовпадения оси вращения вала с центром тяжести, может возникнуть поперечный прогиб вала.
При приближении скорости вращения к критической, амплитуда поперечных колебаний вала возрастает и возможна поломка вала.
Карданный вал при изготовлении подвергается динамической балансировке, причем допустимый дисбаланс составляет 15-20 гсм.
Величина биения карданного вала в сборе не должна превосходить 0,5-0,8 мм.
На величину критической угловой скорости EMBED Equation.3 влияют :
характер защемления вала в опорах,
величины зазоров в соединениях и подшипниках,
несносность деталей,
некруглость и разностенность трубы и ряд других факторов.
Для вала постоянного сечения с равномерно распределенной нагрузкой, равной собственному весу, и свободно лежащего на опорах, которые не воспринимают изгибающих моментов
EMBED Equation.3
где EMBED Equation.3 - 1,2,3 – ступени критической угловой скорости,
Е – модуль упругости,
EMBED Equation.3 - длина вала между опорами,
EMBED Equation.3 - момент инерции сечения вала для случая изгиба,
Р и m – вес и масса единицы длины вала.
Угловая скорость ?? карданного вала не должна достигать EMBED Equation.3 . Для трубчатого вала с наружным и внутренним диаметром D и d
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ;
EMBED Equation.3
Для ЗИЛ-130
D=75 мм =0,075 м;
d=70 мм =0,07 м,
EMBED Equation.3 =1425 мм =1,425 м
EMBED Equation.3 = 6000 об/мин.
Величина EMBED Equation.3 должна быть больше EMBED Equation.3 , где EMBED Equation.3 максимальное число оборотов карданного вала, составляет
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Тепловой расчет карданного шарнира
Работа трения на шипах карданного шарнира вызывает его нагрев. Уравнение теплового баланса
EMBED Equation.3
где L – мощность, подводимая к карданному шарниру, вт (дж/сек),
dt – время работы карданного шарнира
m – масса детали, кг,
с – удельная теплоемкость стали (с = 500 дж/кг?град),
k - коэффициент теплоотдачи
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 = поверхность охлаждения нагреваемых деталей, EMBED Equation.3 ;
EMBED Equation.3 - разность между температурой нагреваемых деталей кардана EMBED Equation.3 и температурой окружающего воздуха EMBED Equation.3 ;
dt –прирост температуры нагреваемых деталей карданного шарнира.
Определение площади поверхности охлаждения нагреваемых деталей карданного шарнира ЗИЛ-130.
Площади отдельных элементов карданного шарнира определяются по размерам, приведенным на рис.18.
Внешняя щека вилки Внутренняя щека вилки
½ площади крестовины ½ боковой щеки вилки
Рис.18. К определению площади боковой поверхности
нагреваемых деталей карданного шарнира.
S внешней щеки = 0,0037 м2,
S внутренней щеки = 0,0019 м2,
R-радиус подшипника = 0,0195 м
S половины боковой щеки = 0,0017 м2,
S половины поверхности крестовины = 0,0033 м2,
S всей поверхности крестовины = 0,0066 м2,
S - общая площадь охлаждения деталей карданного шарнира = 4S щеки внешн. + 4(S щеки внутр. - EMBED Equation.3 )+ EMBED Equation.3 боков. щеки + S крестовины = 0,043 м2.
Плотность стали – 7,8?10-3кг/м3.
Масса крестовины mк = 569 г.
V щеки вилки = EMBED Equation.3 ;см. рис.8.
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Масса одной щеки
EMBED Equation.3
Общая масса: крестовины + 4 щеки вилки = 3,285 кг.
L – мощность подводимая к карданному шарниру.
EMBED Equation.3
где: ? - коэффициент трения между шипом и вилкой ? = 0,03,
R - расстояние от оси вращения вилки до точки приложения силы R =0,0475м,
d1 – диаметр шипа крестовины d1 = 0,025м,
? - угол наклона между валами ? = 40,
Мm – 82 кгс?м при n = 1700 об/мин.
Нагрев карданного шарнира определяется по формуле:
EMBED Equation.3 ,
где:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Зависимость температуры нагреваемых деталей карданного шарнира от времени работы представлена в таблице
?0 t, сек EMBED Excel.Sheet.8 График зависимости приведен на рис. 19.
Рис.19.Зависимость разности EMBED Equation.3 между температурой
нагреваемых деталей кардана Т1 и температурой окружающего
воздуха Т2 от времени работы карданного шарнира.
2.9.Материал деталей карданной передачи автомобиля ЗИЛ-130
Карданные валы – Сталь20;труба, волоченая из холоднокатаной ленты (ТУ 1046-62); твердость HRC 80-100.
Вилка кардана (приварная) – Сталь35(ГОСТ 1050-60);твердость НВ 207-241.
Фланец-вилка – Сталь35(ГОСТ 1050-60);твердость НВ 217-255.
Крестовина кардана – Сталь 20ХГНТР (ЧМТУ 22-58 ЦНИИЧМ); глубина нитроцементированного слоя шипов 1,1-1,5 мм; твердость поверхностного слоя HRC 60-65.
Скользящая вилка – Сталь 45 (ГОСТ 1050-60); глубина закаленного слоя 2-4 мм; твердость закаленного слоя HRC 42-56.
Шлицевая втулка промежуточного карданного вала. Сталь 40Х(ГОСТ 4543-61);твердость НВ 255-285.
Распорные втулки подшипника опоры промежуточного вала – Сталь 45 (ГОСТ 1050-60); глубина закаленного слоя 1,5-3 мм; твердость HRC 45-56.
Передняя и задняя крышки подшипника опоры промежуточного вала – Сталь 08, лист толщиной 1 мм (ГОСТ 3680-57 и ГОСТ 914 56).
Выводы
Произведя проверочный расчет карданной передачи автомобиля ЗИЛ-130 на возможность передачи возросшего на 100% крутящего момента, можно сделать вывод, что данная карданная передача полностью не удовлетворяет возросшим требованиям. Для устранения возникших недостатков требуется усиление некоторых деталей карданной передачи:
максимальное напряжение кручения превышает допустимое на 15%, угол закручивания превышает на 50% - это можно устранить, увеличив наружный и внутренний диаметры вала приблизительно на 10% (при сохранении пропорции ё EMBED Equation.3 );
сила, действующая на шип крестовины, вызывает напряжение смятия на 30% превышающее допустимое – это можно устранить двумя путями:
а) путем применения более прочного материала, но этот способ менее предпочтителен, так как рассчитываемая крестовина изготовляется из высоколегированной стали с последующей термохимической обработкой и поэтому применение более дорогих сталей приведет к существенному подорожанию детали;
б) путем увеличения диаметра и длины шипа.
наибольшее результирующее напряжение в точках 1 и 3 вилки кардана превышает допустимое на 53% это можно устранить путем применения более прочного материала или увеличением размеров a и b.
интенсивный нагрев шарнира потребует применения более термостойкой смазки.
