2.Анализ методов определения безопасной глубины и режимов плавания судна
Минимально допустимая глубина, рассчитанная по формулам (1.20), (1.21) для безопасного плавания судна сравнивается с глубиной, указанной на карте с учетом периодических колебаний, т.е. для безопасного плавания глубина, указанная на карте должна быть больше безопасной глубины (1.20)
Нк ? Ноп (2.1)
где Нк - глубина, указанная на карте, м.
Определению составляющих выражений (1.20), (2.1) посвящено большое количество исследований отечественных и зарубежных ученых, о чем свидетельствует обширная библиография. Основной целью настоящего исследования является проведение сравнительного анализа различных методов определения минимально допустимого запаса глубины под килем судна, и выбор наиболее простой и достоверной для рекомендации практическому использованию судоводителями .
В статье [1] все составляющие выражения (1.20) предлагается разделить на две группы в зависимости от характера их действия: случайные и постоянные. При этом случайные составляющие предлагается суммировать квадратически, а после этого складывать с постоянными составляющими. К случайным составляющим следует отнести увеличения осадки от крена и волнения.
2. 1. Определение навигационного запаса глубины.
Понятие навигационного запаса глубины рассматривается в работах [2, 26, 12, 43-45, 34, 46, 17, 1, 5, 53, 18, 19], a также зарубежными исследованиями. Как правило, в отечественных исследованиях под этой составляющей подразумевается минимальный запас глубины, обеспечивающий управляемость судна. Величина навигационного запаса в работах [34,46,19 ] и Нормах [43,44 ] (без дополнений) определяется в зависимости от длины судна и рода грунта в пределах (0,30-1,60) м. В Рекомендациях [19] также отмечается, что для больших судов датская администрация рекомендует иметь запас глубины под килем не менее 2 м.
Табличные данные в работах [43, 44, 19] хорошо аппроксимируются линейным выражением, коэффициенты которого получены методом наименьших квадратов [34, 46, 54]:
?Н1 = 0,0053L + В1 , (2.2.)
где:
b1 - коэффициент, зависящий от рода грунта: ил, песок,
глина - 0,18;
гравий - 0,08;
скала - 0,02 м.
Таким образом, в зависимости от рода грунта по данной методике навигационный запас изменяется в пределах 0,20 м и в основном зависит от длины судна.
В работах [26, 12 , 43-45, 17, 5, 18] навигационный запас определяется в зависимости от плотности грунта в долях осадки судна от 0,03 до 0,07, т.е. выражается формулой:
?Н1 = а1Т (2.3.)
где а1-коэффициент пропорциональности определяется по табл. 2.1.

Таблица 2.1.

Значение коэффициента пропорциональности
навигационного запаса глубины

Анализ значений коэффициентов пропорциональности показывает, что значение навигационного запаса в данном методе в зависимости от рода грунта будет изменяться в два раза для одной и той же осадки. Следовательно, более подробно описываются навигационные условия плавания.
В статье [2] дается анализ значений навигационного Запаса глубины по различным источникам и указывается, что первая методика соответствует заданию навигационного запаса по степени ответственности и дает завышенные значения. Это подтверждается данными проводок судов Ленморканалом [50, 51], при которых суммарный запас глубины под днищем (1.21) на различных участках канала и акватории принимался в пределах от 0,2 до 1,56 м. Задание навигационного за- паса глубины в зависимости от осадки характеризует степень опасности условий плавания.
По зарубежным данным, полученным экспериментально и по модельным испытаниям, навигационный запас в каналах , на мелководье крупнотоннажным судам рекомендуется 1 м и более, и - 0,5м для песчаных и 1,0 для скальных грунтов, что хорошо согласуется с формулой (2.3.).
Придерживаясь методологической основы нормирования осадки судов в морских портах, изложенной в статье [1] можно сделать вывод, что приведенные выше два метода определения навигационного запаса глубины не отвечают полностью понятию "Навигационный". Для гарантии безопасности плавания судов на мелководье в навигационный запас необходимо внести содержание, соответствующее его назначению. Навигационный запас должен с заданной вероятностью (порядка 0,99) компенсировать возможные погрешности всех остальных учитываемых величин, а также возможное понижение уровня за время проводки или частичной обработки судна, т.е. учитывать средние квадратические погрешности: промера и нанесения глубин на карту, колебания уровня от ветровых и приливо-отливных явлений, заиливания фарватера, определения статической осадки и удельного веса воды, определения всех составляющих выражений (1.20), (1.21). Подобный анализ на основе статистических данных по составляющим этих погрешностей приведен в работе [46], по которым навигационный запас глубины предлагается представить следующим выражением:
??1=К1Н(mHK2 + m02 + mИ2 + mТ2 + m42 + m32)1/2 (2.4)

где k1Н - коэффициент вероятности, обеспечивающий квадратическое
сложение случайных переменных;
mHK2- СКП глубины, нанесенной на карту, м ;
m02- дисперсия определения величины приливо-отливных явлений, м ;
mИ2- дисперсия заиливания фарватера, м;
mТ2- дисперсия определения статистической осадки, м;
m42 - дисперсия определения скоростного запаса глубины под дни-

щем, м ;
m32- дисперсия определения волнового запаса глубины, м .

Составляющие выражения (2.4.) в работе [46] определяются на основании экспериментальных статистических данных и модельных испытаний судов с помощью графиков и таблиц, громоздкость которых не пригодна для использования судоводителями. Поэтому предлагается табличные и графические зависимости составляющих (2.4.) аппроксимировать с помощью более простых выражений, которые подбирались в соответствии с рекомендациями [55], а коэффициенты этих выражений определялись с помощью микро-ЭВМ по программам [54].
Дисперсия наносимой на карту глубины зависит от погрешностей промеров и окружения, погрешностей в работе промерного оборудования, погрешностей определения уровня моря и передаче его временным уровенным постам. Анализ функциональных зависимостей дисперсии нанесения глубин на карту по данным исследований [46] позволяет получить аппроксимирующую квадратичную функцию:
mHK2=акНк2+Вкmк2 (2.5.)
где ак,Вк - коэффициенты аппроксимации зависят от класса промера и
его подробности;
Нк - глубина, нанесенная на карте, м;
mк2 - начальная дисперсия нанесения глубин на карту, зависит
от класса промера и типа акватории, м .
Результаты аппроксимации приведены в табл. 2.2.
Таблица 2.2.

Значения коэффициентов аппроксимации дисперсии глубин на карте в зависимости от класса промера и типа акватории

При определении коэффициентов аппроксимации значения с графиков [8] варьировались для глубины в пределах 0-37 м, для дисперсии глубины в пределах 0,014-0,90 м. Средние квадратические погрешности аппроксимации дают вполне удовлетворительные результаты. Класс точности промера характеризуется следующим образом:
Класс 1 - портовые власти ведут постоянные наблюдения за глуби нами ;
Класс 2 - промеры с точностью, соответствующей стандартам Международного гидрографического бюро, имеющим давность не более 5 лет;
Класс 3 - промеры с точностью стандартов Международного гидрографического бюро с частичными местными промерами с давностью не менее 5 лет;
Класс 4 - Гидрографический промер или навигационная карта неизвестной точности, с давностью местных промеров более 5 лет.
При отсутствии какой-либо информации промер следует считать 4 класса.
Дисперсия определения приливо-отливных колебаний уровня воды определяется по табл. 2.3.


Таблица 2.3.
Дисперсия данных прогноза приливо-отливных явлений.
Дисперсия глубины на возможное заиливание выбирается из
таблицы 2.4.
Таблица 2.4.
Дисперсия глубины на возможное заиливание.
Анализ отечественных материалов по технике промера показывает, что средняя квадратическая погрешность (СКП) нанесения глубин на карту складывается из следующих составляющих: СКП вычисления среднего уровня моря на постоянных постах 0,10м, на дополнительных 0,20-0,30 м, передача этих данных на временные посты 0,10 м; СКП измерения глубин 0,10-1,00 м; СКП определения уровня приливов 0,5 м. Квадратическое сложение этих составляющих дает суммарную СКП глубины на карте в пределах 0,14-1,20 м, что в целом согласуется с данными приведенными в работе [46], а следовательно изложенная выше методика определения СКП глубин на картах может быть использована при определении навигационного запаса глубин для отечественных промеров и картографических изданий.
Дисперсия определения статической осадки судна зависит от начальной дисперсии, расхода запасов, изменения удельного веса воды и может быть представлена выражением:
mT=( m2?T + m2? )1/2 (2.6)

где:
m2?T - начальная дисперсия определения статической осадки,м

m2?- дисперсия осадки из-за изменения плотности воды, м
На основании статистических данных [46] обе составляющие можно определить выражениями:
m2?T = 0.14 * 10-4T2 + 0.00039ND (2.7)
m2? = 4 * 10-7T2 + 0.068?? (2.8)
где: Т - исходная статическая осадка, м; ND - количество дней с начала рейса;
?? - диапазон удельного веса для характерных
районов,приводится в табл.2.5.



Таблица 2.5.
Тип района и диапазон значений отклонений
удельного веса воды от стандартного.

СКП аппроксимации соответственно равны:
для статической осадки 0,008 м,
на изменение удельного веса воды - 0,003 м.
Дисперсия определения скоростного запаса глубины по статистическим данным [155] аппроксимируется выражением с СКП 0,012 м
m24=K4 (0.009V/(Hk)1/2 + 0.001T)
где К4 - коэффициент учитывающий влияние на просадку проходящего судна, который предлагается аппроксимировать выражением
К4 = VbcH(abB/Ds + bb)/(VT) (*)
аb, bb - коэффициенты аппроксимации для влияния на осадку судна носом и кормой приводятся в табл. 2.6;
Ds - расстояние между встречными судами по траверзу, м;
Vbc - скорость хода встречного судна, уз.
B формуле (*) принимается ширина наибольшего судна.
Таблица 2.6
Коэффициенты аппроксимации для учета влияния на просадку проходящего судна
Для определения коэффициента влияния проходящего судна при расчете навигационного запаса достаточно использовать для вычисления только наибольшие значения коэффициентов аппроксимации табл.3.6. Эти расчеты целесообразно производить, когда на фарватере возможно встречное движение и расстояние между судами может быть меньше четырех ширин большого судна.
3.3. Определение кренового запаса глубины
Из рис. 1.2 видно, что наличие крена судна увеличивает его осадку. Крен судна может быть статическим, вследствие несимметричной загрузки или динамическим, вследствие влияния ветра, волнения, крутых поворотов. Учет увеличения осадки производится, как отдельная составляющая, или совместно с волновым запасом глубины.
Определение кренового запаса глубины достаточно просто (см. рис. 1.2), однако в работах [38, 39 , 26 , 12, 43-45, 34, 46, 17, 1, 5, 50-52, 18, 19 и др.] можно найти для этого различные формулы и рекомендации. В учебниках [38, 52] креновой запас определяется формулой
??2=?*tg(?)/2 (2.11.)
где ? - суммарный угол крена, град.
В работах [26, 12, 43-45, 34, 17] креновой запас определяется формулой:
??2=?C*sin(?)/2 (2.12.)
Из Дополнения N 1 к Нормам [43] креновой запас глубины можно также представить формулой:
??2=KKP?C (2.13.)
где:
КKP - коэффициент принимается равным,
для танкеров - 0,017;
сухогрузов - 0,026;
лесовозов - 0,044.
В статье [5] креновой запас предлагается определять формулой аналогичной (2.12.)
??2=?C*sin(?C+?d)/2 (2.14.)
где ?C - угол крена от ветра, град.;

?d - динамический угол крена, град.
Угол крена от ветра и динамический выбираются в зависимости от скорости ветра, скорости судна и типа судна из специальных таблиц, которые вместе со значением синуса с СКП 0,003 аппроксимируются методом наименьших квандратов [55] формулой (для контейнеровозов и других судов с высоким надводным бортом):
??2 = Bc(0,00015W2 - 0,0002W + 0,00043V2 - 0,0001V2) ,(2.15.)
или
?H2 = Bc(0,00014W2 + 0,00042V) , (2.16.)
где:
W - скорость расчетного ветра, м/с;
V - скорость судна, уз.
Недостаток формул (2.14.-2.16.) в том, что в них отсутствует статический угол крена.
В Рекомендациях для плавания Балтийскими проливами [19] приведена формула кренового запаса глубины, более точная по сравнению с выражениями (2.11)-(2.14.) и полностью отвечающая геометрическим построениям (см. рис. 1.2).
??2=Bcsin?/2 – Tmax(1-cos?), (2.17.)
которая там же и в НШС-82 заменяется приближенной в предположении (6 < 10°)
?H2 = 0,008Вс?° , (2.18.)
В монографии [18] величина кренового запаса глубины определяется формулой
?H2 = Bcsin?/2 - ?H1 , (2.19.)
где:
? - угол крена принимается;
для танкеров - 2° ;
сухогрузных судов дедвейтом более б тыс.т.- 4°;
для лесовозов менее 6 тыс.т.- 8° .
Результат вычисления по формуле (2.19.) устанавливается не менее половины навигационного запаса глубины.
Наиболее простыми для вычисления будут формулы (2.16.) и (2.18.), их точность можно считать практически допустимой.
3. Определение волнового запаса глубины
Волновой запас учитывает мгновенное увеличение осадки судна относительно уровня спокойной водной поверхности, судно как бы проседает в некоторых случаях на значительную величину. Так у не подвижного танкера дедвейтом 300 тыс. т на волнении высотой до 3,65 м и периодом 8 с. осадка увеличивается на 3,35 м. При высоте
волны 2 м и том же периоде осадка увеличивается на 1,2 м, а при 1.2-1,5 - 0,6 м [18].
Как известно, высота волн последовательно подходящих к судну неодинакова. Средняя высота волны принимается соответствующей 50% обеспеченности, например 1-1,2 м. При этом высота волны 3% обеспеченности, принятой в нормах портостроения [43,45], равна 1.8-2,2 м, т.е. установленный критерий означает, что половина волн в группе имеет высоту до 1-1,2 м, а 97% - более 1,8-2,2 м. Глаз моряка обычно фиксирует в группе высоту волны, соответствующую приблизительно 30% обеспеченности, равную в данном случае 1,5 м [18].
В Нормах технологического проектирования портов 1967 и [43, 44] регламентировали учет волнового запаса только в случае, когда в результате качки величина максимального погружения оконечностей судна выходила по расчету за пределы величины навигационного запаса, т.е. величина волнового запаса определяется разностью между амплитудой качки судна и навигационным запасом:
?Н3 = 0,5hb - ??1 (2.20.)
В работах [26, 12, 19] волновой запас определяется амплитудой качки, которую условно принимают равной около половины высоты волны, т.е.
??3 = (0,5 - 0,6)hb (2.21.)
В результате теоретических и модельных исследований в опытных бассейнах [2, 5] были получены более подробные данные учета волнового запаса в функции от длины судна и высоты волны 3% обеспеченности и представленные в форме таблицы, которые в работе [34] были положены в основу для получения более простой формулы этих зависимостей.
Данные этих таблиц с СКП 0,1 м, аппроксимируются следующей зависимостью:
??3=12hB2 / L +0.5 (2.22.)
При дальнейшем усовершенствовании методики расчета волнового запаса глубины в Дополнении NI к Нормам [43] были введены коэффициенты запаса в зависимости от курсового угла волнения в пределах от 1,0 до 1,7. В данном случае вычисления можно аппроксимировать формулой:
?Нз = (1 + 0,0085q)(12 hB2/L + 0,5 ) , (2.23.)

где: q - курсовой угол волнения, град.
С использованием Норм [43] в НШС-82 приведены для упрощения расчетов значения волнового запаса умноженные на коэффициент 1,4, что дает для абсолютного большинства случаев завышенные значения на 0,1-0,2 м. В то же время при курсовых углах более 40° и максимальной высоте волн волновой запас по НШС-82 может оказаться заниженным до 0,3 м [2].
В Дополнениях к Нормам [44] дается методика учета волнового запаса в функции числа Фруда, т.е. в зависимости от скорости хода и длины судна, что косвенно характеризует относительную встречу судном волн, но без учета периода следования самих волн.
Данные этих таблиц могут быть аппроксимированы двумя равноточными выражениями с СКП 0,11, полученными в результате перебора конкурирующих зависимостей:
?Н3 = 12 hB2/L + 0,28Fr (2.24.)

?Н3 = 13.11*(hB2/L)*(1-0.63Fr) (2.25.)

В явной зависимости от скорости хода и длины судна, удобнойдля судоводителей, эти формулы с учетом выражения (1.11) примутвид:

?Н3 = 12*(hB2/L)+0.09Vc/L1/2 (2.26.)

?Н3 = 13.11*(hB2/L)+0.2*Vc/L1/2 (2.27.)
В последующих модификациях Норм [43, 44], а также в Рекомендациях [45], статье [5] относительная величина волнового запаса глубины определяется с помощью графиков в зависимости от отношения высоты волн к длине судна, числа Фруда и курсового угла волн. Данные графики с СКП 0,035 относительной величины волнового запаса аппроксимированы формулой:
?H3/hB=0.091(1+0.01q)(100hB/L)1/2(1.11-Fr) (2.28.)
которая с учетом (1.11) может быть преобразована к более удобному для использования судоводителями виду