Министерство Российской Федерации по связи
и информатизации
Т.Ю. ПИНЕГИНА Т.К.СЕРЕБРЯКОВА
ВОЛНЫ
Курс физики

НОВОСИБИРСК
2000

ВОЛНЫ.
Как происходит распространение колебаний? Необходима среда для передачи колебаний или они могут передаваться без нее? Как звук от звучащего камертона доходит до слушателя? Каким образом быстропеременный ток в антенне радиопередатчика вызывает появление тока в антенне приемника? Как свет от далеких звезд достигает нашего глаза? Для рассмотрения подобного рода явлений необходимо ввести новое физическое понятие – волна. Волновые процессы представляют общий класс явлений, несмотря на их разную природу.
Процесс распространения колебаний в пространстве называется волной.
Волны, образованные внешним воздействием, приложенным к упругой среде, называются бегущими волнами: они «бегут» от создающего их источника. Важное свойство бегущих волн заключается в том, что они переносят энергию и импульс. Если внешняя сила совершает гармонические колебания, то вызванные ею волны называются гармоническими бегущими волнами.
Волновой процесс обусловлен наличием связей между отдельными частями системы, в зависимости от которых, мы имеем упругую волну той или иной природы.
Глава 1. Упругие волны.
1. Упругими или механическими волнами называются механические возмущения (деформации), распространяющиеся в упругой среде.
Деформации в теле или среде называются упругими, если они полностью исчезают после прекращения внешних воздействий.
Тела, которые воздействуют на среду, вызывая колебания, называются источниками волн. Распространение упругих волн не связано с переносом вещества, но волны переносят энергию, которой обеспечивает волновой процесс источник колебаний.
2. Среда называется однородной, если ее физические свойства, рассматриваемые в данной задаче, не изменяются от точки к точке.
Среда называется изотропной, если ее физические свойства, рассматриваемые в задаче, одинаковы по всем направлениям.
Среда называется линейной, если между величинами, характеризующими внешнее воздействие на среду, которое и вызывает ее изменение, существует прямо пропорциональная связь. Например, выполнение закона Гука означает, что среда линейна по своим механическим свойствам.
§ 1.1. Упругие продольные и поперечные волны.
1. Все волны делятся на продольные и поперечные.
Поперечные волны – упругие волны, при распространении которых частицы среды совершают колебания в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны.
Продольные волны – упругие волны, при распространении которых частицы среды совершают колебания вдоль направления распространения волны.
Поперечные упругие волны возникают только в твердых телах, в которых возможны упругие деформации сдвига. Продольные волны могут распространяться в жидкостях или газах, где возможны объемные деформации среды, или в твердых телах, где возникают деформации удлинения или сжатия. Исключение составляют поперечные поверхностные волны. Простые продольные колебания – это процесс распространения в пространстве областей сжатий и растяжений среды. Сжатия и растяжения среды образуются при колебаниях ее точек (частиц) около своих положений равновесия.
§ 1.2. Характеристики бегущих волн.
1.Длина волны.
Минимальное расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебания точки среды около положения равновесия, называется длиной волны.
Длиной волны EMBED Equation.3 называется наименьшее расстояние между двумя точками среды, совершающими колебания в фазе (т.е. разность их фаз равна EMBED Equation.3 ).
Если точки разделены расстоянием EMBED Equation.3 , их колебания происходят в противофазе.
2. Фазовая скорость волны.
Из повседневного опыта известно, что бегущие по воде волны распространяются с постоянной скоростью, пока свойства среды, например, глубина воды, не меняется, что говорит о том, что скорость распространения волнового процесса в пространстве остается постоянной. В случае гармонических бегущих волн (см. определение выше) эта скорость называется фазовой.
Фазовая скорость EMBED Equation.3 - это скорость распространения данной фазы колебаний, т.е. скорость волны.
Связь длины волны EMBED Equation.3 , фазовой скорости EMBED Equation.3 и периода колебаний Т задается соотношением:
EMBED Equation.3 .
Учитывая, что EMBED Equation.3 , где EMBED Equation.3 - линейная частота волны, EMBED Equation.3 - период, а циклическая частота волны EMBED Equation.3 , получим разные формулы для фазовой скорости:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 .
Для волнового процесса характерна периодичность по времени и по пространству.
Т – период колебаний точек среды. Роль пространственного периода играет длина волны EMBED Equation.3 . Соотношение между периодом и циклической частотой задается формулой: EMBED Equation.3 . Аналогичное соотношение можно записать для длины волны и величиной k, называемой волновым числом: EMBED Equation.3 .
Таким образом. Можно добавить еще одно уравнение для фазовой скорости:
EMBED Equation.3 .
3. Фазовая скорость различна для разных сред. В случае упругих поперечных волн (в твердом теле) фазовая скорость равна:
EMBED Equation.3 ,
где EMBED Equation.3 - модуль сдвига среды, EMBED Equation.3 -ее плотность в невозбужденном состоянии (т.е. когда в этой среде не распространяется упругая волна).
Фазовая скорость упругих продольных волн в твердом теле равна
EMBED Equation.3 ,
где Е - модуль Юнга, EMBED Equation.3 - плотность невозмущенной среды (твердого тела до момента распространения по нему волны).
Фазовая скорость продольных волн в жидкости и газе определяется соотношением:
EMBED Equation.3 ,
где К – модуль объемной упругости среды – величина, характеризующая способность среды сопротивляться изменению ее объема, EMBED Equation.3 - плотность невозмущенной среды.
Фазовая скорость продольных волн в идеальном газе задается формулой:
EMBED Equation.3 ,
EMBED Equation.3 - показатель адиабаты, EMBED Equation.3 - молярная масса, Т – абсолютная температура, R – универсальная газовая постоянная. Фазовая скорость в газе зависит от сорта газа ( EMBED Equation.3 ) и от его термодинамического состояния (Т).
4. Фронт волны. Волновая поверхность.
При прохождении волны по среде ее точки вовлекаются в колебательный процесс последовательно друг за другом.
Геометрическое место точек, до которого к некоторому моменту времени дошел колебательный процесс, называется волновым фронтом.
Геометрическое место точек, колеблющихся в фазе, называется волновой поверхностью.
Волновой фронт – частный случай волновой поверхности. Волновой фронт все время перемещается. Волновые поверхности остаются неподвижными. Они проходят через положения равновесия частиц среды, которые колеблются в одинаковой фазе.
При описании распространения волн широко используют понятие луча. Направления, в которых распространяются колебания, называются лучами. В изотропной среде (см. определение выше) лучи перпендикулярны волновым поверхностям (фронту) и имеют вид прямых линий. В анизотропной среде, а также при дифракции волн, лучи могут искривляться.
Форма волнового фронта определяет вид волны: сферические (от точечного источника в изотропной среде), эллиптические (в анизотропной среде), цилиндрические (от протяженных источников), плоские и другие. На достаточно большом расстоянии от источника небольшой участок любого фронта можно считать плоским.
Если известно положение фронта волны в некоторый момент времени и скорость волны EMBED Equation.3 , то его положение в последующий момент времени можно определить на основе принципа Гюйгенса. Согласно этому принципу все точки поверхности волнового фронта являются источниками вторичных волн. Искомое положение волнового фронта совпадает с поверхностью, огибающей фронты вторичных волн.
5. Уравнение бегущей волны.
Уравнением упругой волны называется зависимость от координат и времени скалярных или векторных величин, характеризующих колебания среды при прохождении по ней волны.
Так, для волн в твердом теле такой величиной является смещение от положения равновесия любой точки тела в произвольный момент времени. Для характеристики продольных волн в жидкости или газе используют понятие избыточного давления. Избыточное давление равно разности между давлением в данный момент времени, когда по среде проходит волна, и равновесным, когда возмущений в среде нет.
Получим уравнение бегущей волны в одномерном пространстве, которое предполагаем изотропным и однородным (см. определения выше). Кроме того, силы сопротивления в среде считаем пренебрежимо малыми (т.е. нет затухания колебаний). Пусть точка О - центр (источник) колебаний, она колеблется по закону:
EMBED Equation.3 ,
где EMBED Equation.3 - смещение точки О от положения равновесия, EMBED Equation.3 - частота, А – амплитуда колебаний. Часы или секундомер №1 включаются сразу, как только начинаются колебаний точки О, и отсчитывают время t (Рисунок 2.1.1). Ось ОУ совпадает с направлением распространения волны.
Через промежуток времени EMBED Equation.3 процесс колебаний дойдет до точки В, и она будет колебаться по закону:
EMBED Equation.3 .


Рисунок 2.1.1.
Амплитуда колебаний в случае отсутствия затухания процесса будет такой же как и амплитуда точки О. Часы или секундомер №2 включаются тогда, когда колебательный процесс дойдет до точки В (т.е. когда начинает колебаться точка В), и отсчитывают время EMBED Equation.3 . Моменты времени t и EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 связаны между собой соотношением EMBED Equation.3 или EMBED Equation.3 . Расстояние между точками О и В обозначим EMBED Equation.3 . Фазовая скорость волны равна EMBED Equation.3 , тогда EMBED Equation.3 . Учитывая соотношения для EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 и формулы EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 , можно записать уравнение колебаний точки В в разных видах:
EMBED Equation.3 .
Аналогично уравнению колебаний точки В запишем уравнение колебаний любой точки среды, расположенной на расстоянии y от источника колебаний:
EMBED Equation.3 ,
где EMBED Equation.3 - волновое число (см. определение выше).
Это уравнение и есть уравнение для смещения EMBED Equation.3 любой точки пространства в любой момент времени, т.е. уравнение бегущей волны, где А – амплитуда, величина EMBED Equation.3 - фаза волны, которая в отличии от фазы колебаний зависит и от времени «t», и от расстояния «y» колеблющейся точки от источника колебаний.
Вернемся к разделению волн по форме фронта волны и к понятию луча, как направления распространения колебательного процесса. Учтем, что в изотропной среде лучи перпендикулярны фронту и имеют вид прямых линий. Тогда уравнение бегущей волны, полученное выше, есть уравнение плоской бегущей волны, т.е. когда фронт волны – плоскость.
Уравнение плоской отраженной волны в одномерном пространстве легко получить, если представить ее как бегущую волну в отрицательном направлении оси ОУ, что приведет к замене в уравнении бегущей волны координаты «y» на «-y»:
EMBED Equation.3 .
Упругая волна называется синусоидальной или гармонической, если соответствующие ей колебания частиц среды являются гармоническими. Так, рассмотренные выше бегущая и отраженная волны являются гармоническими волнами.
6. Волновое уравнение.
Когда мы рассматривали колебания, то для любой колебательной системы получали дифференциальное уравнение, для которого соответствующее уравнение колебаний являлось решением. Аналогично уравнение бегущей и отраженной волны являются решениями дифференциального уравнения второго порядка в частных производных, называемого волновым уравнением и имеющего вид:
EMBED Equation.3 ,
где EMBED Equation.3 - фазовая скорость волны.
Уравнения бегущей и отраженной волн и волновое уравнение представлены для случая одного измерения, т.е. распространения волны вдоль оси ОУ. В волновое уравнение входят вторые частные производные по времени и координате от смещения потому, что EMBED Equation.3 есть функция двух переменных t и y.
7. Скорость и ускорение колеблющейся точки. Относительное смещение точек среды.
Если смещение любой точки среды с координатой y в момент времени t задано уравнением:
EMBED Equation.3 ,
то скорость этой точки есть величина EMBED Equation.3 , а ускорение - EMBED Equation.3 :
EMBED Equation.3 ,
EMBED Equation.3
§ 1.3. Энергия упругих волн.
В среде распространяется плоская упругая волна и переносит энергию, величина которой в объеме EMBED Equation.3 равна:
EMBED Equation.3 ,
где EMBED Equation.3 - объемная плотность среды.
Если выбранный объем записать как EMBED Equation.3 , где S – площадь его поперечного сечения, а EMBED Equation.3 - его длина, то среднее количество энергии, переносимое волной за единицу времени через поперечное сечение S, называется потоком EMBED Equation.3 через его поверхность:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 .
Количество энергии, переносимое волной за единицу времени через единицу площади поверхности, расположенной перпендикулярно направлению распространения волны, называется плотностью потока энергии волны.
Эта величина определяется соотношением:
EMBED Equation.3 ,
где EMBED Equation.3 -объемная плотность энергии волны, EMBED Equation.3 - фазовая скорость волны. Так как фазовая скорость волны EMBED Equation.3 - вектор, направление которого совпадает с направлением распространения волны, то можно величине плотности потока энергии I придать смысл векторной величины:
EMBED Equation.3 .
Величина EMBED Equation.3 , вектор плотности энергии волны, впервые была введена Н.А. Умовым в 1984 году и получила название вектора Умова. Подобная величина для электромагнитных волн называется вектором Умова - Пойнтинга.
Интенсивностью волны называется модуль среднего значения вектора Умова EMBED Equation.3 .
§ 1.4. Принцип суперпозиции волн. Групповая скорость.
Принцип суперпозиции (наложения) волн установлен на опыте. Он состоит в том, что в линейной среде волны от разных источников распространяются независимо, и накладываясь, не изменяют друг друга. Результирующее смещение частицы среды в любой момент времени равно геометрической сумме смещений, которые частица получит, участвуя в каждом из слагаемых волновых процессов.
Согласно принципу суперпозиции накладываться друг на друга без взаимного искажения могут волны любой формы. В результате наложения волн результирующее колебание каждой частицы среды может происходить по любому сложному закону. Такое образование волн называется волновым пакетом. Скорость движения волнового пакета не совпадает со скоростью ни с одной из слагаемых волн. В этом случае говорят о скорости EMBED Equation.3 волнового пакета. Скорость перемещения максимума группы волн (волнового пакета) называется групповой скоростью. Она равна скорости переноса энергии волнового пакета.
На практике мы всегда имеем дело с группой волн, так как синусоидальных волн, бесконечных в пространстве и во времени, не существует. Любая ограниченная во времени и пространстве синусоидальная волна есть волновой пакет (его называют цуг волны). Групповая скорость такого пакета совпадает с фазовой скоростью бесконечных синусоидальных волн, результатом сложения которых он является.
В общем виде связь между групповой и фазовой скоростями имеет вид:
EMBED Equation.3 .
§ 1.5. Интерференция волн. Стоячие волны.
1. Интерференцией волн называется явление наложение двух и более волн, при котором в зависимости от соотношения между фазами этих волн происходит устойчивое во времени их взаимное усиление в одних точках пространства и ослабление в других.
В пространстве всегда найдутся такие точки, в которых разность фаз складываемых колебаний равна величине EMBED Equation.3 , где k – целое число, т.е. волны (от разных источников) приходят в такие точки в фазе. В них будет наблюдаться устойчивое, неизменно продолжающееся все время усиление колебаний частиц. Найдутся в пространстве, где распространяется несколько волн, и такие точки, где разность фаз будет равна EMBED Equation.3 , т.е. волны приходят в эти точки в противофазе. В таких точках пространства будет наблюдаться устойчивое ослабление колебаний частиц.
Устойчивая интерференционная картина возникает только при наложении таких волн, которые имеют одинаковую частоту, постоянную во времени разность фаз в каждой точке пространства. Волны, удовлетворяющие этим условиям и источники, создающие такие волны, называются когерентными. Плоские синусоидальные волны, частоты которых одинаковы, когерентны всегда.
2. Запишем условия максимумов и минимумов при интерференции. Когерентные точечные источники EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 испускают волны по всем направлениям. До точки наблюдения М расстояние от первого источника EMBED Equation.3 , а от второго - EMBED Equation.3 .
Колебания точки М под действием волн от двух источников EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 описываются уравнениями:
EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 .
Амплитуда результирующего колебания в точке М определится следующим образом (см. раздел «Сложение колебаний»):
EMBED Equation.3 .
Амплитуда колебаний точки М максимальна ( EMBED Equation.3 ), если
EMBED Equation.3 , где EMBED Equation.3
Величина EMBED Equation.3 называется разностью хода двух волн.
Условие максимума при интерференции имеет вид:
EMBED Equation.3 .
Если целое число волн укладывается на разности хода двух волн, то при их сложении наблюдается интерференционный максимум.
Амплитуда колебаний точки М минимальна ( EMBED Equation.3 ), если
EMBED Equation.3 , ( EMBED Equation.3 ).
Условие минимума при интерференции имеет вид:
EMBED Equation.3 .
Если нечетное число полуволн укладывается на разности хода двух волн, то при их сложении наблюдается интерференционный минимум.
3. Простейший случай интерференции наблюдается при наложении бегущей и отраженной волн, что приводит к образованию стоячей волны. Уравнения бегущей и отраженной волны имеют вид:
EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3
Суммарное смещение EMBED Equation.3 частицы среды, находящейся на расстоянии y от источника колебаний, равно сумме смещений EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 :
EMBED Equation.3 .
Это и есть уравнение стоячей волны. Величина EMBED Equation.3 - амплитуда, а ( EMBED Equation.3 ) - фаза стоячей волны. Можно сказать, что частицы в стоячей волне имеют одну фазу колебаний. Амплитуда колебаний частиц в стоячей волне зависит от их координат (расстояний до источника колебаний), но не зависит от времени. Знак модуля поставлен в формуле для амплитуды стоячей волны, потому что амплитуда – величина положительная.
В стоячей волне есть точки, которые все время остаются неподвижными. Такие точки называются узлами смещения, их положение определяется из условия:
EMBED Equation.3, отсюда следует EMBED Equation.3. Выполнение этого соотношения будет при условии EMBED Equation.3 для EMBED Equation.3 Итак, координаты узлов задаются формулой:
EMBED Equation.3.
Расстояние между двумя соседними узлами равно EMBED Equation.3.
Точки среды, колеблющиеся с наибольшей амплитудой, называются пучностями стоячей волны, их положение (координаты) определяются соотношением:
EMBED Equation.3.
Это уравнение можно получить из условия максимума амплитуды
EMBED Equation.3, т.е. EMBED Equation.3. Последнее соотношение выполняется при значениях аргумента EMBED Equation.3 (EMBED Equation.3).
Расстояние между двумя соседними пучностями равно EMBED Equation.3.
4. Изменение фазы волны при ее отражении.
Как отмечалось ранее, стоячая волна образуется при сложении бегущей и отраженной волн. Отраженную волну можно рассматривать как бегущую волну, распространяющуюся в обратном направлении и ее можно получить при отражении бегущей волны от границы двух сред. Для синусоидальных волн это означает, что при отражении от более плотной среды фаза волны скачком изменяется на EMBED Equation.3 радиан, а при отражении от менее плотной среды фаза волны не изменяется. Изменение фазы на EMBED Equation.3 радиан соответствует появлению дополнительного хода луча, равного EMBED Equation.3 .
Глава 2. Звуковые волны.
1.Важным видом продольных волн являются звуковые волны. Так называются волны с частотами 17 – 20000 Гц. Учение о звуке называется акустикой. В акустике изучаются волны, которые распространяются не только в воздухе, но и в любой другой среде. Упругие волны с частотой ниже 17 Гц называются инфразвуком, а с частотой выше 20000 Гц – ультразвуком.
Звуковые волны – упругие колебания, распространяющиеся в виде волнового процесса в газах, жидкостях, твердых телах.
2. Избыточное звуковое давление. Уравнение звуковой волны.
Уравнение упругой волны позволяет вычислить смещение любой точки пространства, по которому проходит волна, в любой момент времени. Но как говорить о смещении частиц воздуха или жидкости от положения равновесия? Звук, распространяясь в жидкости или газе , создает области сжатия и разряжение среды, в которых давление соответственно повышается или понижается по сравнению с давлением невозмущенной среды.
Если EMBED Equation.3 - давление и плотность невозмущенной среды (среды, по которой не проходит волна), а EMBED Equation.3 - давление и плотность среды при распространении в ней волнового процесса, то величина EMBED Equation.3 называется избыточным давлением. Величина EMBED Equation.3 есть максимальное значение избыточное давление (амплитуда избыточного давления).
Изменение избыточного давления для плоской звуковой волны (т.е. уравнение плоской звуковой волны) имеет вид:
EMBED Equation.3 ,
где y – расстояние от источника колебаний точки, избыточное давление в которой мы определяем в момент времени t.
Если ввести величину избыточной плотности EMBED Equation.3 и ее амплитуды EMBED Equation.3 так же, как мы вводили величину избыточного звукового давления, то уравнение плоской звуковой волны можно было бы записать так:
EMBED Equation.3 .
3. Объективные и субъективные характеристики звука.
Само слово «звук» отражает два различных, но взаимосвязанных понятия: 1)звук как физическое явление; 2)звук – то восприятие, которое испытывает слуховой аппарат (человеческое ухо) и ощущения, возникающие у него при этом. Соответственно характеристики звука делятся на объективные, которые могут быть измерены физической аппаратурой, и субъективные, определяемые восприятием данного звука человеком.
К объективным (физическим ) характеристикам звука относятся характеристики, которые описывают любой волновой процесс: частота, интенсивность и спектральный состав. В таблицу 3 включены сравнительные данные объективных и субъективных характеристик.
Таблица 3.
Остановимся на некоторых определениях.
Частота звука измеряется числом колебаний частиц среды, участвующих в волновом процессе, в 1 секунду.
Интенсив?ность волны измеряется энергией, переносимой волной в единицу времени через единичную площадь (расположенную перпендикулярно направлению распространению волны).
Спектральный состав (спектр) звука указывает из каких колебаний состоит данный звук и как распределены амплитуды между отдельными его составляющими.
Различают сплошные и линейчатые спектры. Для субъективной оценки громкости используются величины, называемые уровнем силы звука и уровнем громкости. Все акустические величины и их размерности в СИ приведены в приложении.
Глава 3. Электромагнитные волны.
1. Электромагнитными волнами называются возмущения электромагнитного поля (т.е. переменное электромагнитное поле), распрострняющиеся в пространстве.
Утверждение о существовании электромагнитных волн является непосредственным следствием решения системы уравнений Максвелла. Согласно этой теории следует, что переменное электромагнитное поле распространяется в пространстве в виде волн, фазовая скорость которых равна:
EMBED Equation.3
где EMBED Equation.3 - скорость света в вакууме, EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 - электрическая и магнитная постоянные, EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 - соответственно диэлектрическая и магнитная проницаемость среды.
2. Электромагнитные волны - поперечные волны. Векторы Е и Н поля электромагнитной волны взаимно перпендикулярны друг другу. Вектор скорости волны EMBED Equation.3 и векторы Е и Н образуют правую тройку векторов (Рисунок 2.1.4).
Для сравнения ориентации тройки векторов EMBED Equation.3 , Е и Н на рисунке приведено расположение осей декартовой системы координат. Такое сопоставление уместно и в дальнейшем будет использовано для определения проекций векторов Е и Н на координатные оси.
VФ
E
H



Рисунок 2.1.4
Взаимно перпендикулярные векторы Е и Н колеблются в одной фазе (их колебания синфазные). Модули этих векторов связаны соотношением:
EMBED Equation.3
которое справедливо для любой бегущей электромагнитной волны независимо от формы ее волновых поверхностей.
3.По форме волновых поверхностей волны могут быть плоские, эллиптические, сферические и т.д..
Монохроматической волной называется электромагнитная волна одной определенной частоты. Монохроматическая волна не ограничена в пространстве и во времени. В каждой точке электромагнитного поля монохроматической волны проекции векторов Е и Н на оси координат совершают гармонические колебания одинаковой частоты EMBED Equation.3 . Например, для плоской монохроматической волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси ОУ, как показано на рисунке 2.1.3.,ее уравнение имеет вид:
EMBED Equation.3
Такие волны называются плоско (или линейно) поляризованными волнами.
Плоскость, в которой происходит колебание вектора Е называют плоскостью поляризации линейно поляризованной волны, а плоскость колебаний вектора Н – плоскостью колебаний. Ранее эти названия были обратными (см. [1]).
6. Все сказанное о стоячих волнах в упругих средах относится и к электромагнитным волнам. В этом случае, однако, волна характеризуется не одним вектором, а двумя взаимно перпендикулярными векторами Е и Н.
Стоячая электромагнитная волна состоит из двух стоячих волн - магнитной и электрической, колебания которых сдвинуты по фазе на EMBED Equation.3 .
7. Энергия электромагнитных волн.
Объемная плотность энергии электромагнитного поля в линейной изотропной среде задается соотношением:
EMBED Equation.3
с - скорость света в вакууме.
В случае плоской линейно поляризованной монохроматической волны, распространяющейся вдоль положительного направления ОY, напряженность электрического поля задается уравнением:
EMBED Equation.3
соответственно объемная плотность энергии этой волны EMBED Equation.3
Значение объемной плотности энергии волны меняется за период от 0 до EMBED Equation.3 .Среднее за период значение энергии равно:
EMBED Equation.3 .
8. Вектор плотности потока энергии электромагнитной волны называется вектором Умова - Пойнтинга:
EMBED Equation.3
Для линейно поляризованной монохроматической волны вектор Пойнтинга направлен в сторону распространения волны и численно равен: EMBED Equation.3
Интенсивность электромагнитной волны равна модулю среднего значения вектора Пойнтинга за период его полного колебания:
EMBED Equation.3
Интенсивностью электромагнитной волны называется физическая величина, численно равная энергии, переносимая волной за единицу времени через единицу площади поверхности, расположенной перпендикулярно к направлению распространения волны.
Интенсивность бегущей монохроматической волны: EMBED Equation.3 - фазовая скорость волны, EMBED Equation.3 среднее значение объемной плотности энергии поля волны.
Интенсивность света (электромагнитных волн, рассматриваемых в оптике) прямо пропорциональна квадрату амплитуды колебаний вектора напряженности Е поля световой волны.