10. Математическая модель биполярного транзистора.
Общая эквивалентная схема транзистора, используемая при получении математической модели, показана на рис.10-1. Каждый p-n-переход представлен в виде диода, а их взаимодействие отражено генераторами токов. Если эмиттерный p-n-переход открыт, то в цепи коллектора будет протекать ток, несколько меньший эмиттерного (из-за процесса рекомбинации в базе). Он обеспечивается генератором тока . Индекс N означает нормальное включение. Так как в общем случае возможно и инверсное включение транзистора, при котором коллекторный p-n-переход открыт, а эмиттерный смещен в обратном направлении и прямому коллекторному току соответствует эмиттерный ток , в эквивалентную схему введен второй генератор тока EMBED Equation.3 , где EMBED Equation.3 - коэффициент передачи коллекторного тока.
Таким образом, токи эмиттера и коллектора в общем случае содержат две составляющие: инжектируемую ( EMBED Equation.3 или EMBED Equation.3 ) и собираемую ( или EMBED Equation.3 ):
EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 (10.1)
Эмиттерный и коллекторный p-n -переходы транзистора аналогичны p-n -переходу диода. При раздельном подключении напряжения к каждому переходу их вольтамперная характеристика определяется так же, как и в случае диода. Однако если к одному из p-n -переходов приложить напряжение, а выводы другого p-n -перехода замкнуть между собой накоротко, то ток, протекающий через p-n -переход, к которому приложено напряжение, увеличится из-за изменения распределения неосновных носителей заряда в базе. Тогда:
EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 (10.2)
где EMBED Equation.3 - тепловой ток эмиттерного p-n -перехода, измеренный при замкнутых накоротко выводах базы и коллектора; EMBED Equation.3 - тепловой ток коллекторного p-n -перехода, измеренный при замкнутых накоротко выводах базы и эмиттера.

Рис. 10-1. Эквивалентная схема идеализированного транзистора
Связь между тепловыми токами p-n -переходов EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 включенных раздельно, И тепловыми токами EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 получим из (10.1 и 10.2). Пусть EMBED Equation.3 . Тогда EMBED Equation.3 . При EMBED Equation.3 . Подставив эти выражения в (10.1), для тока коллектора получим EMBED Equation.3 .
Соответственно для EMBED Equation.3 имеем EMBED Equation.3
Токи коллектора и эмиттера с учетом (10.2) примут вид
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 (10.3)
На основании закона Кирхгофа ток базы
EMBED Equation.3 (10.4)
При использовании (10.1)-(10.4) следует помнить, что в полупроводниковых транзисторах в самом общем случае справедливо равенство
EMBED Equation.3 (10.5)
Решив уравнения (10.3) относительно EMBED Equation.3 , получим
EMBED Equation.3 (10.6)
Это уравнение описывает выходные характеристики транзистора.
Уравнения (10.3), решенные относительно EMBED Equation.3 , дают выражение, характеризующее идеализированные входные характеристики транзистора:
EMBED Equation.3 (10.7)
В реальном транзисторе кроме тепловых токов через переходы протекают токи генерации — рекомбинации, канальные токи и токи утечки. Поэтому EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 как правило, неизвестны. В технических условиях на транзисторы обычно приводят значения обратных токов p-n-переходов EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 . определенные как ток соответствующего перехода при неподключенном выводе другого перехода.
Если p-n-переход смещен в обратном направлении, то вместо теплового тока можно подставлять значение обратного тока, т. е. считать, что EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 . В первом приближении это можно делать и при прямом смещении p-n-перехода. При этом для кремниевых транзисторов вместо EMBED Equation.3 следует подставлять EMBED Equation.3 , где коэффициент m учитывает влияние токов реального перехода (m = 2 - 4). С учетом этого уравнения (10.3), (10.5) часто записывают в другом виде, который более удобен для расчета цепей с реальными транзисторами:
EMBED Equation.3 (10.8)
EMBED Equation.3 (10.9)
EMBED Equation.3 (10.10)
где EMBED Equation.3 .
Различают три основных режима работы биполярного транзистора: активный, отсечки, насыщения.
В активном режиме один из переходов биполярного транзистора смещен в прямом направлении приложенным к нему внешним напряжением, а другой - в обратном направлении. Соответственно в нормальном активном режиме в прямом направлении смещен эмиттерный переход, и в (10.3), (10.8) напряжение EMBED Equation.3 имеет знак «+». Коллекторный переход смещен в обратном направлении, и напряжение EMBED Equation.3 в (10.3) имеет знак « - ». При инверсном включении в уравнения (10.3), (10.8) следует подставлять противоположные полярности напряжений EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 . При этом различия между инверсным и активным режимами носят только количественный характер.
Для активного режима, когда EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 (10.6) запишем в виде EMBED Equation.3 .
Учитывая, что обычно EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 , уравнение (10.7) можно упростить:
EMBED Equation.3 (10.11)
Таким образом, в идеализированном транзисторе ток коллектора и напряжение эмиттер-база при определенном значении тока EMBED Equation.3 не зависят от напряжения, приложенного к коллекторному переходу. В действительности изменение напряжения EMBED Equation.3 меняет ширину базы из-за изменения размеров коллекторного перехода и соответственно изменяет градиент концентрации неосновных носителей заряда. Так, с увеличением EMBED Equation.3 ширина базы уменьшается, градиент концентрации дырок в базе и ток EMBED Equation.3 увеличиваются. Кроме этого, уменьшается вероятность рекомбинации дырок и увеличивается коэффициент EMBED Equation.3 . Для учета этого эффекта, который наиболее сильно проявляется при работе в активном режиме, в выражение (10.11) добавляют дополнительное слагаемое
EMBED Equation.3 (10.12)
EMBED Equation.3 - дифференциальное сопротивление запертого коллекторного p-n-перехода.
Влияние напряжения EMBED Equation.3 на ток EMBED Equation.3 оценивается с помощью коэффициента обратной связи по напряжению
EMBED Equation.3 ,
который показывает, во сколько раз следует изменять напряжение EMBED Equation.3 для получения такого же изменения тока EMBED Equation.3 , какое дает изменение напряжения EMBED Equation.3 . Знак минус означает, что для обеспечения EMBED Equation.3 = const приращения напряжений должны иметь противоположную полярность. Коэффициент EMBED Equation.3 достаточно мал ( EMBED Equation.3 ), поэтому при практических расчетах влиянием коллекторного напряжения на эмиттерное часто пренебрегают.
В режиме глубокой отсечки оба перехода транзистора смещены в обратном направлении с помощью внешних напряжений. Значения их модулей должны превышать EMBED Equation.3 . Если модули обратных напряжений приложенных к переходам транзистора окажутся меньше EMBED Equation.3 , то транзистор также будет находиться в области отсечки. Однако токи его электродов окажутся больше, чем в области глубокой отсечки.
Учитывая, что напряжения EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 имеют знак минус, и считая, что EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 , выражение (10.9) запишем в виде
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 (10.13)
Подставив в (10.13) значение EMBED Equation.3 , найденное из (10.8), и раскрыв значение коэффициента А, получим
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 (10.14)
что EMBED Equation.3 , а EMBED Equation.3 , то выражения (10.14) существенно упростятся и примут вид
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 (10.15)
где EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3
Из (10.15) видно, что в режиме глубокой отсечки ток коллектора имеет минимальное значение, равное току единичного p-n-перехода, смещенного в обратном направлении. Ток эмиттера имеет противоположный знак и значительно меньше тока коллектора, так как EMBED Equation.3 . Поэтому во многих случаях его считают равным нулю: EMBED Equation.3 .
Ток базы в режиме глубокой отсечки приблизительно равен току коллектора:
EMBED Equation.3 (10.15)
Режим глубокой отсечки характеризует запертое состояние
транзистора, в котором его сопротивление максимально, а токи
электродов минимальны. Он широко используется в импульсных устройствах, где биполярный транзистор выполняет функции электронного ключа.
При режиме насыщения оба p-n-перехода транзистора с помощью приложенных внешних напряжений смещены в прямом направлении. При этом падение напряжения на транзисторе ( EMBED Equation.3 ) минимально и оценивается десятками милливольт. Режим насыщения возникает тогда, когда ток коллектора транзистора ограничен параметрами внешнего источника энергии и при данной схеме включения не может превысить какое-то значение EMBED Equation.3 . В то же время параметры источника внешнего сигнала взяты такими, что ток эмиттера существенно больше максимального значения тока в коллекторной цепи: EMBED Equation.3 .
Тогда коллекторный переход оказывается открытым, падение напряжения на транзисторе—минимальным и не зависящим от тока эмиттера. Его значение для нормального включения при малом токе EMBED Equation.3 ( EMBED Equation.3 ) равно
EMBED Equation.3 (10.16)
Для инверсного включения
EMBED Equation.3 (10.16)
В режиме насыщения уравнение (10.12) теряет свою справедливость. Из сказанного ясно, что, для того чтобы транзистор из активного режима перешел в режим насыщения, необходимо увеличить ток эмиттера (при нормальном включении) так, чтобы начало выполняться условие EMBED Equation.3 . Причем значение тока EMBED Equation.3 , при котором начинается этот режим, зависит от тока EMBED Equation.3 , определяемого параметрами внешней цепи, в которую включен транзистор.