Тема 11. Імпульсна модуляція. Особливості сигналів з ІМ. Спектри ІМ сигналів.

В радіотехніці широке застосування отримали різні види імпульсної модуляції, при якій управляючий сигнал накладається на допоміжу імпульсну послідовність.
Важливе питання при імпульсній модуляції полягає у виборі частоти імпульсів, так званій „ тактовій частоті”.
Для покращення використання радіолінії вигідно збільшувати інтервали між імпульсами, тобто знижувати тактову частоту ?1. Але зменшення тактової частоти нижче певного мінімального рівня, який залежить від спектру повідомлення, що передається, є недопустимо,
Оскільки може призвести до втрати інформації. Саме тут і застосовується теорема Котельнікова чи як її ще називають теорема відліків.
Коли найбільша частота повідомлення рівна ?m=2пF m, то інтер вали між імпульсами не повинні перевищувати =1/2F m, тобто тактова частота ?1 повинна відповідати умові
?1 > 2п/?t=2п2F m=2?m. (1)
Нехай маємо деяку послідовність імпульсів і при цьому умова (1) виконується.
f(t-to) f(t-(T1+to) f(t-(2T1+to)
T1
0 SHAPE \* MERGEFORMAT t
t0 t0 +T1 2T1 + t0
Позначаючи функцію , яка визначає окремий імпульс через f(t), періодичну послідовністьможна представити аналогічно у вигляді наступного виразу:
?
S(t)= ? f(t-tk) , (2)
k=-?
де tk=kT1+to, де k- ціле число.
Коли в результаті дії керуючого сигналу імпульса змінюється по висоті , зберігаючи при цьому незмінними свою форму, тривалість та положення в часі , то така модуляція називається амплітудно-імпульсною модуляцією, або скорочено АІМ.
1+Ma sin(?t+?)
SHAPE \* MERGEFORMAT

T=2П/?
Імпульсна послідовність, промодульована за амплітудою синусоїдним сигналом представлена на рисунку. Аналогічно ця послідовність може бути представлена рівнянням

?
Sm(t)=[1+ Ma sin(?t+?)] ? f(t-tk) = [1+ Ma sin(?t+?)] S(t), (3)
k=-?
де ? - частота модуляції,
? - початкова фаза управляючого сигналу,
Ma – коєфіцієнт (глибина) модуляції амплітуди імпульсів, а функція S(t) визначається виразом (2).
Знайдено спектр модульованої послідовності Sm(t) коли відомий спектр немодульованої послідовності S(t). Для цього у відповідності з виразом (3) кожну компоненту спектра функції S(t) потрібно домножити на 1+ Ma sin(?t+?) .
Тоді постійна складова функції S(t), яку позначемо через So,
дасть добуток
[1+ Ma sin(?t+?)]So=So+MaSo sin(?t+?);
перша гармоніка функції S(t) дасть добуток виду
[1+ Ma sin(?t+?)]S1sin(?1t+?1)= S1sin(?1t+?) - MaS1/2*cos[(?1+?)t+ ?1+ ?]+ +MaS1/2*cos[(?1-?)t+ ?1- ?];
друга гармоніка функції S(t) дасть добуток виду

[1+ Ma sin(?t+?)]S2sin(2?1t+?2)= S2sin(2?1t+?2) – MaS2/2*cos[(2?1+?)t+ ?2+ ?]+ +MaS2/2*cos[(2?1-?)t+ ?2- ?] і т.д.;
Sі- амплітуда гармоніки.

Тобто , при АІМ до спектра вихідної немодульованої послідовності добавляється компонента з частотою ? та амплітудою MaSo та бокові частоти n?1+? з амплітудами 0,5 MaS n, які розміщуються симетрично відносно частот ?n, тобто гармонік функції S(t).


S1 S2 S3 S4
SHAPE \* MERGEFORMAT ?
2 ?
Отриманий в результаті спектр функції представлений на рисунку. Пунктирними лініями показані амплітуди додаткових частот , які виникають в результаті модуляції.
Аналогічно будують спектр для більш складної зміни огинаючої імпульсів. По суті, кожна гармоніка вихідного спектру є несучою частотою, біля якої розміщуються дві симетричні смуги бокових частот модуляції.
Розглянемо тепер часову імпульсну модуляцію, при якій тактові імпульси , зберігаючи свою фому та величину, зміщуються в часі на величину ?t , яка певним чином зв’язана з напругою модульованого сигналу (чи повідомлення). Приблизний вигляд модульованої послідовності при синусоїдальній модуляції показаний на рисунку. ?

E sin(?t+?)
SHAPE \* MERGEFORMAT t
0

SHAPE \* MERGEFORMAT
T ?tk ?t
Коли амплітуда часового зсуву не залежить від частоти ? та визначається виключно амплітудою модулюючого сигналу, то часова модуляція може розглядатися як фазо- імпульсна модуляція. (ФІМ).
В цьому випадку величину часового зсуву k-го імпульсу ( при синусоїдному модулюючому сигналі) можна визначити виразом

?tk =?tmsin(?tk+ ?) (4);

?tm- максимальне відхилення по часу.
а величину фазового звуку виразом

?=?1tk =?1?tmsin(?tk+ ?)= ?m tmsin(?tk+ ?). (5)
Тут через ?m=?1?tm позначено амплітуду зміни фази.
Припустимо, що модуляція полягає у зміні частоти слідування імпульсів, причому амплітуда частотного відхилення ??m пропорційна амплітуді сигналу та незалежить від частоти модуляції
??1= ??mcos (?tk+ ?).
Таку різновидність часової модуляції можна розглядати як частотно-імпульсну модуляцію (ЧІМ).
Як і у випадку неперервного коливання, можна встановити зв’я зок між модуляцією фази та модуляцією частоти в спектрі імпульсної послідовності.
Очевидно, що модуляція фази імпульсів по закону

? (t)= ?m(?t+ ?) (6)
еквівалентна зміні миттєвої частоти слідування позакону
??1(t)=d ?/dt= ?m?cos(?t+ ?)=??mcos (?t+ ?) (7)
де позначено ??m= ?m?
І навпаки, модуляція частоти слідування імпульсів по закону

??1(t)= ??mcos (?t+ ?)
еквівалентна зміні фази по закону

t t
?=???1(t)dt=???mcos (?t+ ?)dt=??m/?* cos (?t+ ?)+ ?o,
0
звідки часовий зсув з врахуванням виразу (6) визначається виразом
?t= ?- ?o/?1=1/?1*??m/? *sin (?t+ ?)
де ?tm =1/?1*??m/?.
Таким чином при модуляції смугою частот величина ?tm не залежить від ? при ФІМ обернено пропорційна ? при ЧІМ.
Окрім перечислених видів модуляції значний практичний інтерес представляє модуляція “по тривалості” (ДІМ). При цьому переважно мають на увазі імпульси прямокутної форми.

?tk
SHAPE \* MERGEFORMAT t a
T1 2T1 3T1

?tk ?tk
SHAPE \* MERGEFORMAT t б
Т1 2Т1 3Т1
На рисунку (а) представлена імпульсна послідовність при односторонній модуляції по тривалості, коли один із фронтів імпульсу, в даному випадку задній, переміщується на величину ?tk , яка пропорційна модульованій напрузі, а другий фронт зберігає своє фіксоване положення.
Рисунок (б) відповідає симетричній двосторонній модуляції по тривалості.