Посадить водителя заказать грузовик для перевозок в Москве.
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
Національний Універсистет “Лівівська політехніка”
Кафедра “Телекомунікації”

РОЗРАХУНОК КОМУТАЦІЙНИХ СИСТЕМ
Методичні вказівки до виконання курсової роботи
з курсу “Основи комутації”
для студентів базового напрямку “Телекомунікації”
Львів 2002
“Розрахунок комутаційних систем" Методичні вказівки до виконання курсової роботи з курсу “Основи комутації” для студентів базового напрямку 0924 - “Телекомунікації” – Лівів. –2001. – 16 с.
Автор: доцент Бойчук Л.Г.
асистент Чернихівський Є.М.
Рецензенти: д.т.н., доцент Тимченко О.В.
д.т.н., професор Недоступ Л.А.
Методичні вказівки затверджено на засіданні кафедри “Телекомунікації” Національного Університету “Львівська політехніка”
“___”_______________ 2002 р., протокол №
РОЗРАХУНОК ПРОСТОРОВИХ КОМУТАЦІЙНИХ СИСТЕМ.
Розрахунок одноланкової повнодоступної схеми.
Обслуговування викликів простішого потоку
комутаційною системою з втратами.
Розрахунок кількості ліній в напрямку.
Комутаційна система з втратами – це така система, для якої виклик, що поступив під час зайняття всіх з’єднувальних шляхів, отримує відмову і більше на обслуговування не поступає.
При обслуговуванні з втратами викликів простішого потоку лініями повнодоступного пучка, які включені в виходи комутаційної системи без блокувань, ймовірності втрат по часу, викликах і навантаженню рівні мііж собою і рівні ймовірносі того, що пучок перебуває в стані V. Ця ймовірність визначається за першою формулою Ерланга:
(1.1)
де Ev(Y) – втрати повнодоступного пучка із V ліній, на який поступає навантаження Y від абонентів (простіший потік викликів).
При повнодоступному включенні будь-який вхід можна з’єднати з будь-яким виходом.
Простіший потік – це потік викликів, який одночасно володіє трьома властивостями:
стаціонарність – незмінність процесу поступлення викликів в часі.
Ординарність – практична неможливість групового поступлення викликів.
Відсутність післядії - незалежність процесу поступлення викликів вівд попередніх подій.
Функція Ev(Y) табульована. Таблиці першої формули Ерланга побудовані так, що за числом ліній v і інтенсивністю навантаження Y, що поступає, можна знайти втрати Ev(Y). Ці таблиці дозволяють по двох будь-яких величинах v, Y чи Ev(Y) знайти третю.
Розрахунок кількості точок комутації.
Кількість точок комутації в напрямку в одноланковій повнодоступній схемі при обслуговуванні викликів простішого потоку комутаційною системою з втратами знаходимо за формулою:
Т1н = N * v. (1.2)
Кількість точок комутації в одноланковій повнодоступній схемі при обслуговуванні викликів простішого потоку комутаційною системою з втратами:
Т1 = N * M. (1.3)
Обслуговування викликів простішого потоку КС з очікуванням.
Розрахунок імовірності очікування.
Комутаційна система з очікуванням – це система, для якої виклик, що надійшов на вхід комутаційної системи під час зайняття всіх з’єднувальних шляхів, ставиться на очікування і обслуговується по мірі звільнення з’єднувальних шляхів.
Комутаційна система з очікуванням характеризується рядом параметрів, основнпап серед яких є імовірність очікування обслуговування і умовна імовірність.
Імовірність очікування обслуговування – це імовірність того, що виклик, який поступив, не буде обслужений негайно, а буде очіуквавти початку обслуговування протягом часу ( більше нуля. Ця імовірність визначається за другою формулою Ерланга, яка визначає імовірність очікування при обслуговуванні виклику пучком із v ліній, на який поступає простіший потік викликів з навантаженням Y Ерл :
(1.4)
де Ev(Y) – втрати повнодоступного пучка із v ліній, на який поступає навантаження Y від простішого потоку викликів (Визначається за першою фоомулою Ерланга).
1.1.2.2. Розрахунок кількості ліній в напрямку.
Для розрахунку кількості ліній в напрямку використовується метод підбору. Шукаємо таку кількість ліній v, при якій для обслуговування навантаження Y (простіший потік викликів), що поступає на вхід КС, імовірність очікування буде рівна заданій якості обслуговування р. Таким чином можна буде порівняти економічність КС з втратами і КС з очікуванням при однаковій якості обслуговування. Для розрахунків використовується перша і друга формули Ерланга.
1.1.2.3. Розрахунок середньої довжини черги.
Середня довжина черги вимірюється кількістю викликів за одиницю часу і може розглядатися як по відношенню до всіх викликів, що поступили, так і до викликів, що перебувають в черзі на очікування обслуговування. На практиці часто користуються відносною умовною одиницею часу:
(1.5)
де h – середній час обслуговування, с.
В загальному випадку середня довжина черги по відношенню до всіх викликів, що поступили, визначається як середній час очікування початку обслуговування виклику, віднесений до всіх викликів, що поступили, помножений на питоме навантаження, що поступає:
(1.6)
Залежно від того, по відношенню до яких викликів (тих, що перебувають в черзі, чи тих, що поступили) розглядається довжина черги і залежно від одиниці часу можливі наступні модифікації даної формули:
(1.7)
Довжина черги за умовну одиницю часу по відношенню до всіх викликів, що перебувають в черзі:
(1.8)
Довжина черги за одиницю часу по відношенню до всіх викликів, що поступили:
(1.9)
Довжина черги за одиницю часу по відношенню до всіх викликів, що перебувають в черзі:
(1.10)
1.1.2.4. Розрахунок середнього часу очікування
для кожного виклику, що очікує.
Середній час очікування є одним з основних параметрів, які характеризують КС з очікуванням і визначається за формулою:
(1.11)
1.1.2.5. Розрахунок середнього часу очікування
для кожного виклику, що поступає.
Середній час очікування для кожного виклику, що поступає, відрізняється від середнього часу очікування для кожного виклику, що очікує, коефіцієнтом, який рівний імовірносі очікування:
(1.12)
1.1.2.6. Розрахунок умовних втрат
при обслуговуванні простішого потоку.
Умовні втрати – це імовірність того, що час очікування ( буде більше допустимого часу очікування. При розрахунку умовних втрат приймається, що тривалість обслуговування викликів розподілена по експоненційному закону, а допустимий час очікування заданий в умовних одиницях і рівний 0.1.
В загальному випадку вираз для розрахунку умовних втрат при вищевказаних умовах має вигляд:
(1.13)
де ( - інтенсивність обслуговування;
t* - допустимий час обслуговування, заданий в умовних одиницях часу.
За одиницю часу прийнята середня тривалість одного зайняття, тобто (=1.
ТодіІ:
(1.14)
Умовні втрати для всіх викликів, що очікують:
(1.15)
1.1.2.7. Розрахунок кількості точок комутації.
Кількість точок комутації в напрямку в одноланковій повнодоступній схемі при обслуговуванні викликів простішого потоку комутаційною системою з очікуванням знаходимо за формулою:
Т1н = N * v. (1.16)
Кількість точок комутації в одноланковій повнодоступній схемі при обслуговуванні викликів простішого потоку комутаційною системою з очікуванням:
Т1 = N * M. (1.17)
1.2. Розрахунок одноланкової неповнодоступної схеми.
1.2.1. Розрахунок за допомогою четвертої формули Ерланга.
Неповнодоступна комутаційна схема – це схема з таким включенням виходів, при якому кожному входу доступні не всі, а лише частина виходів, хоча в сукупності всі входи можуть використовувати всі виходи.
Для розрахунку одноланкової неповнодоступної схеми можна використати спрощений метод Ерланга. Якщо Y – питоме навантаження, яке поступає на повнодоступний пучок з’єднувальних ліній, v – число з’єднувальних ліній, які обслуговують це навантаження, D – доступність, р – імовірність втрат, то при малій імовірності втрат середня величина питомого навантаження, обслужного однією з’єднувальною лінією, буде приблизно рівна Y/v. Імовірність зайняття конкретної з’єднувальної лінії можна прийняти рівною середній величині питомого навантаження, обслуженого цією лінією. Імовірність зайняття D ліній рівна p=(Y/v)D. З цього співвідношення можна отримати v :
(1.18)
1.2.2. Розрахунок за допомогою формули О’Делла.
Згідно цього методу навантаження, обслужене повнодоступним пучком з v з’єднувальних ліній при імовірності втрат р, визначається як сума навантажень, обслужених повнодоступним пучком, який складається з D ліній, і неповнодоступним пучком, який містить v-D з’єднувальних ліній. Максимальне навантаження на одну з’єднувальну лінію визначається виразом:
(1.19)
де YD - навантаження, обслужене всіма D лініями повнодоступного пучка при заданих втратах р, Ерл.
Величина YD визначається за першою формулою Ерланга при заданих втратах р і кількості ліній D=С1. При вищевказаних вихідних даних навантаження YD можемо знайти за таблицями першої формули Ерланга.
1.2.3. Розрахунок за допомогою формули Пальма-Якобеуса.
В даному мето