Міністерство освіти і науки України
Національний університет “Львівська політехніка”
Дослідження картографічної
проекції за виглядом її сітки
Методичні вказівки до лабораторної роботи з курсу
“Основи картографії”
для студентів базового напряму
6.0709 – “Геодезія, картографія та землевпорядкування”
та з курсу “ Основи картографії ”
для курсантів військово-облікової спеціальності
151002 “Застосування топографічних підрозділів і частин”
Затверджено на засіданні кафедри
фотограмметрії та геоінформатики,
протокол №7(388) від 11 травня 2006 р.
Львів – 2006
Львів, НУ “Львівська політехніка”
“Дослідження картографічної проекції за виглядом її сітки”
Методичні вказівки до лабораторної роботи з курсу “Основи картографії” для студентів базового напряму 6.0709 – “Геодезія, картографія та землевпорядкування” та з курсу “Основи картографії” для курсантів військово-облікової спеціальності 151002 “Застосування топографічних підрозділів і частин”,
(укладачі О.М.Іванчук, М.Т. Процик).
Укладачі: О.М.Іванчук, к.т.н., доцент,
М.Т. Процик, ст. викладач.
Відповідальний за випуск: О.Л.Дорожинський, д.т.н., професор
Рецензенти: Д.М.Турук, к.т.н., доцент,
Ю.П. Дейнека, к.т.н., доцент,
Мета роботи
Метою лабораторної роботи “Дослідження картографічної проекції за виглядом її сітки” є необхідність закріплення теоретичного матеріалу розділу “Математична картографія“ та набуття студентами практичних навичок подібних досліджень.
На виконання роботи відводиться 6 годин. За цей час студенти повинні виконати необхідні графічні побудови і розрахунки, внаслідок яких визначити параметри спотворень даної проекції (кутів, площ, масштабів довжин), встановити до якого класу (виду) вона відноситься та графічно відобразити ці величини у вигляді індикатрис (еліпсів) спотворень масштабів довжин і ізокол спотворень кутів чи площ.
До виконання лабораторної роботи допускаються студенти, які вивчили теоретичний матеріал даної теми, та дали письмові відповіді на контрольні запитання.
Послідовність виконання завдання
Вивчити теоретичний матеріал за наступними джерелами:
[1], с.11-78, [2], с. 12-103.
2. Дати відповіді на контрольні запитання.
3. Виконати завдання у відповідності зі змістом.
Література
Вахрамеева Л.А. Картография.-М.: Недра.-1981. 224 с.
Вахрамеева Л.А., Бугаевский Л.М., Казакова З.Л. Математическая картография.-М.:Недра.-1986.
Методические указания к лабораторной работе «Исследование проекции карты». Сост. А.С. Лисичанский.-Львов: ЛПИ.-1980. 16 с.
Методичні вказівки до лабораторної роботи з курсу «Картографія» «Дослідження картографічної проекції за виглядом її сітки з використанням ЕОМ «Іскра-1256». Укл. І.М. Гудз.-Львів: ЛПІ.-1986. 20 с.
Атлас для выбора картографических проекций. Г.А. Гинзбург, Т.Д. Салманова. Труды ЦНИИГАиК, вып. 110.-М.-1957.
Контрольні запитання
Що таке ізоколи і для зображення яких спотворень проекції вони використовуються.
Що таке індикатриси (еліпси) спотворень і для показу яких спотворень проекції вони застосовуються.
За якими величинами і в якій послідовності будуються індикатриси (еліпси) спотворень
Ізоколи яких величин необхідно будувати, якщо проекція за характером спотворень: а). рівнокутова (конформна), б). рівновелика (еквівалентна), в). рівнопроміжна, г) довільна.
Які величини свідчать про те до якого виду за характером спотворень відноситься проекція.
Чи перпендикулярність меридіанів і паралелей є достатньою умовою для рівнокутових (конформних) за характером спотворень проекцій.
Для картографування яких територій земної поверхні у дрібних масштабах доцільно застосовувати циліндричні, конічні або азимутальні проекції і чому.
Зміст лабораторного завдання
Виконання даної лабораторної роботи проводиться у 5 етапів:
Загальне ознайомлення з картою і її картографічною сіткою. Нанесення на проекцію заданих вузлових точок, в межах яких необхідно виконати дослідження. Для виконання цього завдання найбільш доцільними і зручними є контурні карти півкуль земної поверхні.
Виконання необхідних для дослідження побудов і вимірів (кутів, довжин відрізків) на карті, а також виписка з картографічних таблиць відповідних величин на земному еліпсоїді для подальших обчислень параметрів проекції.
Обчислення числових величин головних характеристик проекції за результатами її вимірів у заданих вузлових точках проекції.
Побудова на карті індикатрис (еліпсів) спотворень у заданих вузлових точках проекції та ізокол відповідних спотворень за результатами обчислень.
Аналіз отриманих результатів та написання висновків.
Позначення, що використовуються для виконання роботи
?0 – головний (загальний) масштаб карти;
? – кут між меридіаном і паралеллю на карті (? > 90°);
? – зближення меридіанів;
? – кут нахилу паралелі;
? – відхилення кута ? від 90°;
S?m , S?n – довжини виміряних відрізків меридіана і паралелі на карті, мм;
sm , sn - довжини тих же відрізків на еліпсоїді, км;
Sm , Sn – довжини тих же відрізків, приведені до масштабу карти, мм;
m, n – масштаби (збільшення) довжин вздовж меридіана і паралелі;
р – масштаб (збільшення) площ;
А, В – допоміжні величини;
a, b - екстремальні масштаби (збільшення) довжин: a – max, b – min;
W - коефіцієнт деформації;
? - максимальне спотворення кутів;
? – комплексний показник спотворень форм і площ (сумарно);
?1 , A1 – азимути першого головного напряму на еліпсоїді і карті;
а1 , b1 - допоміжні величини;
? - показник характеру спотворень;
v1 , v2 – спотворення довжин вздовж головних напрямів;
vW , vp – спотворення форм і площ;
Rm, Rn - радіуси кривизни (мм) меридіана і паралелі на карті;
km, kn- кривизна меридіана і паралелі на карті;
d, q1, q2 - довжини відрізків, які вимірюються для визначення кривизни меридіана і паралелі на карті.
Формули, які застосовуються при дослідженні проекції карти

Вимірювання на карті
Послідовність вимірювань на карті наступна:
Провести олівцем на карті дотичні до меридіану і паралелі у всіх 4-5 заданих вузлових точках (див. рис.1).
В цих же точках олівцем провести дві взаємно перпендикулярні лінії, паралельні, відповідно, до екватора і осьового (середнього) меридіану проекції (карти).
Транспортиром виміряти зовнішні кути ? (? >90°) між дотичними до меридіану і паралелі з точністю до 0,°5 і записати в таблицю 1 (стрічка 3).
Аналогічно виміряти кути ? (зближення меридіанів) між дотичною до меридіану і лінією, паралельною до осьового (середнього) меридіану, а також кути ? (кут нахилу паралелі) між дотичною до паралелі і прямою, паралельною до екватора проекції (карти). Занести результати вимірів у стрічки 4,5 таблиці 1. Контроль: ? = ?-90° і ? = ? – ?. Допустиме розходження 0,°5.
Виміряти лінійкою хорди S?m , S?n – довжини відрізків вздовж меридіана і паралелі на карті між, відповідно, сусідніми від вузлової точки дугами паралелей і меридіанів (з точністю до 0,1 мм на око). Результати вимірів занести у стрічки 7,8 табл. 1.
За допомогою даних таблиці 2 знайти значення відповідних виміряним на карті довжини дуг sm , sn меридіана і паралелі на еліпсоїді (в км). Наприклад, для вузлової точки з широтою ? = 70° пн. ш. необхідно взяти різницю довжин дуг на еліпсоїді вздовж меридіану від екватора до паралелей, відповідно, з широтами 80° і 60°, тобто в нашому випадку sm = 8885,3 - 6654,2 = 2231,1 км. Стосовно ж довжини дуги sn вздовж паралелі то її значення отримуємо помноживши на два значення 10° дуги паралелі на широті 70° (див. табл. 2). В нашому випадку sn= 381,0 х 2 = 762,0 км. Отримані дані записати у стрічки 9,10 табл. 1.
Значення Sm , Sn – довжини відрізків меридіана і паралелі, приведених до масштабу карти, необхідно отримати, розділивши значення дуг sm , sn на знаменник масштабу карти, яка видана для досліджень (див. формулу 3). Для навчальних досліджень доцільно використовувати контурні карти півкуль земної поверхні, які друкують, як правило, в масштабі 1:90000000. В нашому випадку значення довжин дуг sm , sn необхідно розділити на 90. Результати обчислень записати у стрічки 11,12 табл. 1.
Виконати наступні обчислення за формулами (2,4-11) і занести їх у табл. 1.
Рис. 1.
Рис. 2.
Побудова індикатрис (еліпсів) спотворень масштабів довжин
і ізокол на карті
Індикатриси (еліпси) графічно ілюструють спотворення екстремальних масштабів довжин а і b. Велика піввісь еліпса характеризує максимальне спотворення масштабу довжини в даному напрямі у відповідній вузловій точці проекції, а мала – мінімальне. Для їх побудови спочатку необхідно провести циркулем у всіх 4-5 вузлових точках кола радіусом 10 мм. Радіус 10 мм тут умовно відповідає неспотвореному масштабу довжин, рівному 1. Відповідно велика піввісь еліпсів буде рівна максимальному масштабу довжин а помноженому на 10, а мала – значенню b помноженому на 10. У приведеному прикладі для точки 1 (табл. 1) півосі еліпса складуть: а = 13,7 мм, b = 7,4 мм. Орієнтувати велику піввісь еліпса (1-й головний напрям) необхідно за обчисленим азимутом A1 , який відкладають від дотичної до меридіана у бік гострого кута між доти