Передмова
Проблема побудови моделей як для подальшого розв’язання задач проектування, так і для адекватного опису існуючих об’єктів є однією з головних, вивченням якої займаються у радіоелектроніці, комп‘ютерних науках, теорії автоматичного керування, інформаційно-вимірювальній техніці та інших областях. Велика різноманітність вимог, які ставляться у даний час до параметрiв та характеристик систем рiзного функцiонального призначення, необхідність підвищення якісних та кількісних показників функціонування аналогових та цифрових систем, широке впровадження систем автоматизованого проектування (САПР) на базі ПЕОМ потребують розширення можливостей iснуючих та створення нових методів моделювання. Це необхiдно як для безпосереднього проектування систем, так і їх аналізу в сучасних САПР таких, як Matlab, OrCAD, MicroCap, System View та ін.
Розробленню методів побудови математичних та схемних моделей нелінійних систем присвячені численні роботи. Свій внесок у розвиток сучасної теорiї моделювання зробили багато вiтчизняних та зарубiжних вчених, зокрема Бобін В.В., Букашкін С.А., Верлань А.Ф., Данілов Л.В., Денбновецький С.В., Івахненко А.Г., Ільїн В.Н., Камінскас В., Капалін В.І., Ланне А.А., Лесечко В.А., Матвійчук Я.М., Мельник А.С., Москалюк С.С., Ніколаєнко В.М., Парасочкін В.О., Петренко А.І., Писаренко Л.Д., Пупков К.А., Пухов Г.Є., Резниченко В.К., Рибін О.І., Рибін Ю.К., Романов В.В., Синицький Л.А., Сігорський В.П., Стахів П.Г., Степашко В.С., Трохименко Я.К., Ющенко А.С., а також Л.Заде, Л.О.Чуа, Н.Вінер, Н.Рорер, Р.Калман, С. Директор, Ф.Такенс, Ч.Дезоер та інші, внаслідок чого у цій області досягнуто значних успіхів. На сьогоднішній день розроблено низку методів моделювання систем, кожен з яких має свою область застосувань. Зокрема, методи, що грунтуються на використанні функціональних рядів Вольтерра та поліномів Вольтерра-Пікара, які використовуються для опису та синтезу так званих слабо нелінійних систем, характеризуються обмеженнями на вибір частот вхідних сигналів, не існує регулярних методів реалізації систем при представленні їх моделей багатовимірними передавальними функціями. Метод моделювання нелінійних систем на основі просторово-керованих функціональних генераторів застосовується для спеціальних типів систем. Метод термофункціонального гіпермоделювання призначений для опису нелінійних систем, для яких зв'язок між вхідними та вихідними сигналами можна виразити у вигляді явних однозначних залежностей, що описують нелінійні системи з характеристиками безгістерезисного типу. Реалізація методу моделювання, що грунтується на теорії розщеплення, пов'язана з необхідністю розщеплення у загальному випадку довільної множини вхідних сигналів, однак регулярних методів для цього не існує. Сучасні методи побудови моделей нелінійних систем на основі диференційних рівнянь як з неперервними, так і з розривними нелінійностями передбачають використання таких рівнянь лише у явній формі. Існуючі методи моделювання генераторів періодичних сигналів призначені для опису та синтезу генераторів, які потребують перелагоджування параметрів при зміеі амплітуди або частоти сигналів, сигнали деяких з таких генераторів потребують фільтрування. Численні моделі нейронних мереж не гарантують однозначності вихідних сигналів, а відповідні мережі відзначаються скінченною роздільною здатністю, є занадто складними і недостатньо швидкодіючими т.д.
У зв’язку зі складністю проблеми залишається багато задач, актуальних як для аналогових, так і для цифрових систем, ефективність розв'язання яких у межах iснуючих наукових напрямiв є недостатньою. Це, наприклад, задачі проектування систем, призначених для прецизійного формування, перетворення та вимірювання параметрів низькочастотних сигналів таких, як нейронні мережі , помножувачі та подільники частоти, фазообертачi та генератори гармонічних коливань, демодулятори АМ- та ЧМ-гармонічних сигналiв. При проектуванні таких систем актуальним залишається розв’язання проблем підвищення точності, лінійності і стабільності їх функціонування, зменшення нелінійних спотворень, розширення динамічного діапазону та смуги робочих частот, підвищення швидкості обробки сигналів, спрощення схемних рішень.
Перелічені проблеми можуть розв’язуватися на основі викладених в лекціях теорії та методів створення математичних та схемних моделей аналогових і дискретних систем. В якості операторів для математичних моделей використовуються традиційні інтегро-диференційні рівняння, які можуть представлятись як в явному, так і неявному вигляді та доповнюватись додатковими логічними умовами. Для знаходження структури та параметрів таких рівнянь застосовуються аналітичні, чисельно-аналітичні та чисельні методи. На основі інтегро-диференційних рівнянь шляхом дискретизації отримуються відповідні дискретні рівняння. За отриманими математичними моделями будуються відповідні аналогові та дискретні структурно-функціональні схеми систем. Отримані моделі дозволяють проектувати за заданими множинами вхідних та вихідних часових сигналів нові аналогові та дискретні системи. Результати досліджень у цих напрямках можуть використовуватися при проектуванні та виробництві різноманітних систем, призначених для прецизійного формування, перетворення та вимірювання параметрів низькочастотних сигналів, визначення координат, частотного вимірювання відстані, висоти та швидкості руху об’єктів, синхронізації цифрових систем зв’язку, контролю параметрів ЧМ-сигналів, вимірювання фізико-хімічних параметрів речовин за їх частотними характеристиками. Отримані результати можуть застосовуватись в радіовимірювальних фазових системах та глобальних системах радіовизначення, системах, пов’язаних з використанням фазованих антенних решіток, системах ущільнення та канальної модуляції.
Розроблені нейронні мережі можуть використовуватися у системах обробки сигналів, розпізнавання та класифікації зображень, у телекомунікаційних системах, при конструюванні мікросхем великої інтеграції. Область нейронних мереж є дуже широкою, вона охоплює дослідників з багатьох галузей, зокрема таких, як комп’ютерні науки, інженерія, прикладна математика, фізика, біологія, психологія, неврологія та ін. Спеціалісти в цих галузях зацікавлені у різноманітних аспектах нейронних мереж, часто вони мають цілком різне сприйняття того, чим є нейронні мережі. Лекції охоплюють застосування нейронних мереж для розв’язання низки задач теорії і практики.
Основна увага в лекціях приділяється математичним моделям нейронних мереж та їх схемній реалізації. Моделі штучних нейронних мереж частково базуються на біологічних нейронах. Фактично, обмеження біологічної подібності штучних нейронних мереж пов’язані з обчислювальними методами, призначеними для досягнення високої обчислювальної потужності і того, щоб зробити можливим їх схемну реалізацію. В лекціях представлені результати комп’ютерного моделювання, які свідчать про те, що описані моделі можна реалізовувати практично. Результати комп’ютерного моделювання отримано за допомогою доступної і популярної програми моделювання Matlab. Однак, для провірки коректностіі функціонування описаних алгоритмів можна використовувати й інші спеціалізовані комп’ютерні програми. Лекції містять ілюстровані робочі приклади, а також запитання і задачі, призначені не лише для демонстрації, але й для розширеного використання матеріалу. Частина задач вимагає використання PC і відповідних програм моделювання, зокрема, підпрограми Simulink.
Матеріал може бути корисним для таких застосувань, як проектування нелінійних динамічних систем, обробка сигналів, оптимальне керування, ідентифікація, оптимізація, стійкість та збіжність алгоритмів. Лекції можуть зацікавити наукових працівників, інженерів, викладачів і студентів. Матеріал може використовуватися у комп’ютерних науках та інженерії як безпосередньо для читання курсу по моделюванню систем, так і для його застосування у відповідних розділах інших дисциплін.