Розділ 5. МОДУЛЬОВАНІ СИГНАЛИ
Мета вивчення 5-го розділу дисципліни:
Поглибити розуміння поняття “модуляція”.
Вивчити можливості передачі інформаційних сигналів за допомогою відомих сигналів-перенощиків: гармонічний сигнал, послідовність прямокутних відеоімпульсів.
Питання, на які студент повинен знати відповідь, приступаючи до вивчення цього розділу:
Яку функцію виконують модулятор і демодулятор в системі передачі інформації?
В чому різниця між поняттями “модуляція” і “маніпуляція”?
Якими характеристиками представляють частотні властивості сигналів?
В чому різниця між поняттями “ширина спектру сигналу” і “ефективна (практична) ширина спектру сигналу”?
Поняття, які необхідно знати для сприйняття матеріалу розділу 5: Модуляція - процес вкладення інформаційного сигналу в сигнал-перенощика. Якщо не має уточнень, то під інформаційним сигналом ми розуміємо, що це неперервний (аналоговий) сигнал.
Сигналом-перенощиком може бути: гармонічний сигнал, послідовність прямокутних імпульсів, послідовність двійкових імпульсів та напевно інші сигнали. Для передачі сигналів через навколишнє середовище (ефір) використовують гармонічний сигнал.
Інформаційний сигнал – сигнал на виході джерела інформації.
Радіосигнал – сигнал, сформований на базі гармонічного сигналу-перенощика.

Аналіз спектральних характеристик сигналів, які отримуємо від джерел інформації і які є матеріальними носіями інформації, показує, що їх спектральні складові зосередженні в низькочастотному діапазоні, і часто включно з постійною складовою. Труднощі ефективного випромінювання низькочастотних сигналів та значне поглинання їх енергії у навколишньому середовищі при поширенні на значні відстані не дають змоги безпосередньо передавати їх по радіоканалу. Розв’язання цієї проблеми забезпечується переміщенням (переносом) спектра низькочастотних сигналів у діапазон високих частот, для яких умови випромінювання та поширення є сприятливі. Для цього використовують високочастотний гармонічний сигнал, який виконує функцію перенощика низькочастотного сигналу. Тому такий сигнал називають перенощиком або несучим сигналом.
В системах передачі інформації крім радіоканалу, в якому функцію
лінії зв’язку виконує радіоефір, використовуються канали з іншими видами лінії зв’язку. Наприклад, пара проводів, коаксіальний кабель, волоконно - оптичний кабель. В таких лініях функцію перенощика може виконувати сигнал, який представляє собою послідовність імпульсів прямокутної форми. Напевно, в якості перенощика можуть використовуватись і інші сигнали.

5.1. Амплітудна модуляція гармонічного перенощика
5.1.1. Математична модель та параметри АМ-сигналу
Розглянемо часове та частотне (спектральне) представлення амплітудно-модульованого сигналу (АМ – сигналу). На рисунку 5.1 показані: (а) сигнал-перенощик ; (б) інформаційний сигнал ; (в) амплітудно-модульований сигнал .
Подальший аналіз цього АМ-сигналу зручно здійснити за допомогою математичної моделі. Сформуємо математичну модель цього АМ-сигналу. Математичну модель сигналу-перенощика представляє вираз (5.1):
де - амплітуда сигналу;
– частота сигналу-перенощика: ;
- початкова фаза.
В даному розгляді в якості інформаційного сигналу використаємо гармонічний сигнал. Математичну модель такого інформаційного сигналу представляє вираз:
де: - амплітуда інформаційного сигналу;
- частота інформаційного сигналу.
Зауважимо, що між частотою інформаційного сигналу і частотою сигналу- перенощика має бути таке співвідношення .
Математичну модель амплітудно-модульованого сигналу представляє вираз (5.2), в якому прийнято що ?0 = 0:
Для того, щоб не було спотворень при демодуляції, амплітуда сигналу перенощика має бути більшою, ніж амплітуда інформаційного сигналу. Тоді огинаюча, яка представляє інформаційний сигнал, завжди буде вище абсциси t. Сформуємо вираз для огинаючої АМ-сигналу:
Після підстановки (5.3) в (5.2) отримуємо математичну модель модульованого сигналу:
Зауважимо, що здійснюючи вкладання інформаційного сигналу в гармонічний сигнал-перенощик, ми переносимо спектр інформаційного сигналу в потрібний частотний діапазон. Центральна частота цього діапазону визначає частоту гармонічного сигналу-перенощика.
Щоб не було спотворень при демодуляції, треба зрівноважити амплітуди інформаційного сигналу і сигналу-перенощика. Для цього в модель (5.4) вводиться коефіцієнт пропорційності k, тобто:
Причому k.

Покажемо графічно спектр інформаційного сигналу та сигналу- перенощика (див. рис. 5.2):
Щоб “побачити” спектральний склад АМ-сигналу, використаємо його математичну модель (вираз 5.5). Треба здійснити перетворення цього виразу так, щоб він представляв суму функцій sin чи cos. Виконаємо таке перетворення виразу (5.5):
Введемо позначення . Цей вираз представляє параметр АМ-сигналу - коефіцієнт глибини модуляції.
В яких межах може змінюватись значення коефіцієнта глибини модуляції?
0 < M < 1
Для виконання математичних перетворень виразу (5.6) використаємо формулу :

В результаті виконаних перетворень отримаємо вираз (5.7), який відповідає поставленій вище вимозі:
З виразу (5.7) видно, що в нашому випадку спектр АМ-сигналу має три гармонічні складові з частотами :
та .
Отже, спектр АМ-сигналу матиме вигляд представлений на рис. 5.3. Зауважимо, що в цьому спектрі відсутня складова інформаційного сигналу (на частоті F).
Приклад: Необхідно якісно зобразити амплітудно-частотний спектр АМ-сигналу при умові, що інформаційний сигнал представляє собою суму двох гармонічних сигналів з різними частотами.

Нагадаємо, що для повного представлення спектру сигналу поряд з амплітудно-частотним спектром необхідно мати фазо-частотний спектр.

Якими параметрами характеризують АМ-сигнал?
1. Частота сигналу-перенощика fn .
2. Коефіцієнт глибини модуляції М=kU?/Um (показує максимальне відхилення амплітуди сигналу-перенощика від свого номінального значення).
3. Ширина спектру сигналу ?fAM (визначається на осі “частота” спектральної характеристики від нижньої крайньої межі до верхньої крайньої межі; див. рис. 5.3: ?fAM=2FB, де FB – верхня (найвища) частота в спектрі інформаційного сигналу).
4. Потужність АМ-сигналу PAM.
Розглянемо методику визначення потужності АМ-сигналу і розподіл потужності в спектрі АМ-сигналу.
Різновиди радіосигналів з амплітудною модуляцією
Нагадаємо собі, що в спектрі розглянутого вище АМ-сигналу присутні центральна складова (відповідає гармонічному сигналу-перенощика) і дві бокові складові: верхня та нижня. Отже, потужність АМ-сигналу буде дорівнювати сумі потужностей трьох складових (власне гармонічних сигналів).
Потужність, яка рахується для гармонічного сигналу, називається середньою потужністю за один період і визначається за формулою 5.8:
Якщо вважати, що Um вимірюється на опорі R = 1Ом, то отримаємо формулу для визначення середньої потужності центральної складової спектру АМ-сигналу в такому вигляді:
Середню потужність бокової складової визначимо так:
(5.10)
Середня потужність АМ-сигналу визначається як сума середніх потужностей центральної та двох бокових складових. Отже формула для визначення середньої потужності АМ-сигналу має такий вигляд:
(5.11)
З формули (5.11) видно, що потужність АМ-сигналу в значній степені визначається середньою потужністю сигналу-перенощика. Тому, для зменшення потужності АМ-сигналу можна подавити (вилучити) центральну складову його спектру. Зауважимо, що таке вилучення центральної складової спектру АМ-сигналу ніяк не впливає на якість передачі інформаційного сигналу. Після вилучення центральної складової спектру отримаємо різновид радіосигналу з амплітудною модуляцією, який отримав назву радіосигнал з балансною модуляцією (БМ). Спектральна характеристика цього сигналу (АЧС) представлена на рис. 5.5.
З рисунка 5.5 видно, що спектр БМ-сигналу, так само як і спектр АМ-сигналу симетричний відносно частоти fп. Цю особливість можна використати для звуження спектру сигналу, тобто в одній з бокових смуг спектр подавляють і передають лише частину спектру, який займає одну смугу верхню або нижню. Такий різновид радіосигналу з амплітудною модуляцією називається сигналом з односмуговою модуляцією (ОСМ). Після такого перетворення ширина спектру радіосигналу є в два рази меньшою від ширини спектру АМ-сигналу, тобто
?fОСМ = ?fАМ/2.