Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» РГР Кількість балів 20
1.Використовуючи методи подвійного включення, еквівалентних перетворень або діаграми Ейлера, перевірити чи справедлива така тотожність для множин: ( = ( ( ( C) 4 бали 2. Дослідити властивості (ін’єктивність, сюр’єктивність та бієктивність) відображення f : X > Y при умові: X = Q, Y = N та f (x) = ((2x+17)/4( 4 бали 3. Дослідити властивості (рефлективність, антирефлективність, симетрія, антисиметрія, транзитивність) відношення R(X(X, заданого на множині X, при умові: X={прямокутні трикутники в тривимірному просторі}, (A,B)(R, якщо сума квадратів катетів трикутника А дорівнює сумі квадратів катетів трикутника В 4 бали 4. Задано алгебри A(M; (), B(Z; “ • ”), де , ( операція множення матриць. Задано відображення f : M > Z, де f(A) = a+b. Проаналізувати, чи є відображення множини M алгебри A в множину K алгебри B гомоморфізмом. Відповідь обґрунтувати. Проаналізувати властивості операції алгебри A (асоціативність; комутативність, існування нейтрального елемента, існування для кожного елемента оберненого). Відповідь обґрунтувати. 4 бали 5. Заданий граф
Проаналізувати, чи є маршрут S = {(A,B), (B,E), (E,C), (C,F), (F,D),(D,A)} на наведеному графі йлеровим циклом. Відповідь обґрунтувати. 4 бали
Викладач Р.Б.Попович /Завідувач кафедри А.О.Мельник
Затверджено на засіданні кафедри ЕОМ протокол № 7 від 13 лютого 2006р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» РГР Кількість балів: 20
1.Використовуючи методи подвійного включення, еквівалентних перетворень або діаграми Ейлера, перевірити чи справедлива така тотожність для множин: A ( ( C = (A \ B) ( 4 бали 2. Дослідити властивості (ін’єктивність, сюр’єктивність та бієктивність) відображення f : X > Y при умові: X = {прямокутні трикутники в тривимірному просторі}, Y = R та f (x) = сума квадратів катетів прямокутного трикутника x - 761 4 бали 3. Дослідити властивості (рефлективність, антирефлективність, симетрія, антисиметрія, транзитивність) відношення R(X(X, заданого на множині X, при умові: Х – множина натуральних чисел більших 843, (x,y)(R, якщо cos x = cos y 4 бали 4. Задано алгебри A(M; +), B(N; “ + ”), де M – множина многочленів довільного степеня з раціональними коефіцієнтами, + операція додавання многочленів. Задано Проаналізувати, чи є відображення множини M алгебри A в множину K алгебри B гомоморфізмом. Відповідь обґрунтувати. Проаналізувати властивості операції алгебри A (асоціативність; комутативність, існування нейтрального елемента, існування для кожного елемента оберненого). Відповідь обґрунтувати. 4 бали 5. Заданий граф
Проаналізувати, чи є маршрут S = {(E,B), (B,D), (D,C), (C,B), (B,F), (F,D), (D,E)} на наведеному графі ейлеровим циклом. Відповідь обґрунтувати. 4 бали
Викладач Р.Б.Попович /Завідувач кафедри А.О.Мельник
Затверджено на засіданні кафедри ЕОМ протокол № 7 від 13 лютого 2006р
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» РГР Кількість балів 20
1.Використовуючи методи подвійного включення, еквівалентних перетворень або діаграми Ейлера, перевірити чи справедлива така тотожність для множин: A ( B ( C = (A ( B) \ 4 бали 2. Дослідити властивості (ін’єктивність, сюр’єктивність та бієктивність) відображення f : X > Y при умові: X = {вектори ненульової довжини в тривимірному просторі}, Y = N та f (x) = ((7|x|+3)/(|x|+1)(, де |x| - довжина вектора x 4 бали 3. Дослідити властивості (рефлективність, антирефлективність, симетрія, антисиметрія, транзитивність) відношення R(X(X, заданого на множині X, при умові: X=[0,21], (x,y)(R, якщо sin x ? sin y 4 бали 4. Задано алгебри A(M; (), B(M; +), де , ( операція множення матриць, + - операція додавання матриць. Задано відображення f : M > M, де f(A) = A(A. Проаналізувати, чи є відображення множини M алгебри A в множину K алгебри B гомоморфізмом. Відповідь обґрунтувати. Проаналізувати властивості операції алгебри A (асоціативність; комутативність, існування нейтрального елемента, існування для кожного елемента оберненого). Відповідь обґрунтувати. 4 бали 5. Заданий граф
Проаналізувати, чи є маршрут S = {(F,E), (E,A), (A,C), (C,D), (D,E), (E,B)} на наведеному графі ейлеровим циклом. Відповідь обґрунтувати. 4 бали
Викладач Р.Б.Попович /Завідувач кафедри А.О.Мельник
Затверджено на засіданні кафедри ЕОМ протокол № 7 від 13 лютого 2006р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» РГР Кількість балів: 20
1.Використовуючи методи подвійного включення, еквівалентних перетворень або діаграми Ейлера, перевірити чи справедлива така тотожність для множин: A \ = (A \ B) ( (A ( C) 4 бали 2. Дослідити властивості (ін’єктивність, сюр’єктивність та бієктивність) відображення f : X > Y при умові: X = {матриці розміру 2(2 з елементами з множини N}, Y = N та f (x) = сума квадратів елементів головної діагоналі матриці x 4 бали 3. Дослідити властивості (рефлективність, антирефлективність, симетрія, антисиметрія, транзитивність) відношення R(X(X, заданого на множині X, при умові: X=P(Q) – множина всіх підмножин множини Q, (A,B)(R, якщо A(B=Q 4 бали 4. Задано алгебри A(M; (), B(M; (), де , ( операція множення матриць. Задано відображення f : M > M, де f(A) = A(A. Проаналізувати, чи є відображення множини M алгебри A в множину K алгебри B гомоморфізмом. Відповідь обґрунтувати. Проаналізувати властивості операції алгебри A (асоціативність; комутативність, існування нейтрального елемента, існування для кожного елемента оберненого). Відповідь обґрунтувати. 4 бали 5. Заданий граф
Проаналізувати, чи є маршрут S = {(B,F),(F,E), (E,A), (A,D), (D,E), (E,B)} на наведеному графі ейлеровим циклом. Відповідь обґрунтувати. 4 бали
Викладач Р.Б.Попович /Завідувач кафедри А.О.Мельник
Затверджено на засіданні кафедри ЕОМ протокол № 7 від 13 лютого 2006р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» РГР Кількість балів 20
1.Використовуючи методи подвійного включення, еквівалентних перетворень або діаграми Ейлера, перевірити чи справедлива така тотожність для множин: A ( (B ( ) = (A ( B) ( 4 бали 2. Дослідити властивості (ін’єктивність, сюр’єктивність та бієктивність) відображення f : X > Y при умові: X = N(N, Y = N та f (x,y) = x2+y
