Лекція 8. Колективне прийняття рішень.
8.1. Поняття колективного прийняття рішень.
8.1.1. Колективний вибір відображає множину індивідуальних вподобань агентів в одне вподобання з цієї множини, яке надалі називається колективним. Багатокрокове повторення колективного вибору будемо низивати процесом колективного прийняття рішень. В найбільш загальному вигляді проблема колективного прийняття рішень полягає у знаходжені "справедливого" (найкращого за низкою умов) методу об’єднання індивідуальних вподобань агентів в єдине вподобання всього колективу.
8.1.2. Формальний опис процесу колективного вибору рішень.
альтернативи: x1, x2, …, xm, m – кількість альтернатив ( множина можливих альтернатив: U,
приклад: U={x1, x2, x3};
індивідуальний вибір: з множини альтертатив обирається одна, приклад: {x1, x2, x3} ( x2;
індивідуальне вподобання або порядок вподобань Rj: множина альтернатив сортується в порядку зменшення їх переваг, приклад: {x1, x2, x3} ( (x2, x3, x1) або {x1, x2, x3} ( (x3, x1(x2), в агента є дві можливості відносно альтернатив: віддавати перевагу + бути байдужим;
множина всеможливих індивідуальних вподобань: R={R1, R2, …, Rm}, приклад: U = {x1, x2}, R1=(x1, x2), R2=(x2,x1), R3=(x1(x2), R = {R1, R2, R3};
множина всеможливих впорядкованих систем вподобань R(N) = R(R(…(R, приклад: N=2, U = {x1, x2}, R={R1, R2, R3}, R(2) = R ( R;
профіль індивідуальних вподобань rj = (R1, R2, …, RN): елемент множини R(N), приклад: N=2, (R2,R3).
8.2. Функія колективного вибору.
8.2.1. Під функцією колективного вибору (ФКВ) будемо розуміти правило, яке кожному профілю індивідуальних вподобань ставить у відповідність одне (колективне) вподобання з множини R
F: (R1, R2, …, RN) ( Rj, Rj(R.
Область визначення ФКВ: R(N), область значень ФКВ: R. Приклади ФКВ: справедлива, нав’язана, диктаторська, випдакова (безглузда) + правило простої більшості
8.2.2. Зостереження, що до питань, які не роглядаються:
випадки навмисного вказання агентом хибного вподобання з метою вплинути на рішення колективу
ймовірністний підхід до прийняття колективного рішення (висуваєься жорстка вимога, щоб ФКВ відображала RxR в R, а не в розподіл ймовірностей на R)
випадки складних вподобань, коли вподобання агентів можуть мати декілько градацій сили та слабкості
8.3. Теорема Ерроу про неможливість (парадокс Ерроу, Arrow K.J.).
8.3.1. Підхід до вирішення проблеми колективного прийняття рішень: замість того, щоб розгядати окремі ФКВ, формується функціонально повний набір (система) вимог до ФКВ. Кожна з вимог відображає свій специфічний аспект справедливості (розумності) ФКВ.
8.3.2. Умови, які має задовільняти ФКВ:
Універсальність: N ( 2, m ( 3, F визначена для всіх можливих rj(R(N).
Додатній зв’зок колективних та індивідуальних вподобань: якщо ФКВ віддає перевагу xi, а не xj для даного профілю r, то ця перевага має зберігатися для всіх інших профілів, в яких індивідуальні вподобання інших альтернатив окрім xi не змінюються + не змінюються або змінюються на користь xi всі парні співвідношення з іншими альтернативами.
Незалежність незв’язаних альтернатив: якщо в нас є два профіля, такі, що парне порівняння будь-яких двох альтернатив xi, та xj в цих профілях однакове для всіх агентів, то вподобання колективу для цих двох профілів мають бути так само однакові.
Самостійність (незалежність агентів): для кожної пари альтернатив xi і xj, i(j існує такий профіль r, що колектив віддає перевагу xi, а не xj (ФКВ не є нав’заною зі сторони відносно цієї пари альтернатив).
Відсутність диктаторства: не існує такого агента, що якщо він віддає перевагу xi, а не xj, то колектив так само віддає перевагу xi, а не xj, незалежно від вподобань інших агентів.
8.3.3. Теорема Ерроу про неможливість: Умови 1, 2, 3, 4 і 5 є несумісними, тобто не існує ФКВ, яка б задовільняла кожній з цих умов.
8.3.4. Підходи до подолання парадоксу Ерроу:
Зберегти формулювання задачі, але відкинути якусь одну з умов, як занадто жорстку.
Змінити формулювання задачі шляхом змінення вихідних даних або вимог до ФКВ.