Задачи прогноза протекания процессов , с дальнейшей их коррекцией весьма распространенны во многих областях науки и техники.

Решение таких задач связано с необходимостью использования численных методов , таких как : метод прогноза и коррекции , метод Адамса-Башфорта , метод Эйлера , метод Рунге-Кута , и др. Так же необходимо уметь решать системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка одним из методов интегрирования , на произвольном промежутке времени .

Пяти точечный Метод прогноза и коррекции Адамса-Башфорта - дает высокую точность результатов. При необходимости большего повышения точности употребляют трех точечный метод прогноза и коррекции с автоматическим выбором шага - это приводит к универсальному методу интегрирования систем дифференциальных уравнений произвольного вида на любом промежутке интегрирования .

Важнейшей вспомогательной научно-технической задачей является разработка программных средств, реализующих расчет точного прогноза протекания процессов.

Используя метод прогноза и коррекции Адамса-Башфорта пятого порядка , требуется получить значения неизвестных для заданных временных интервалов . Для определения метода следует использовать метод прогноза и коррекции третьего порядка с переменным шагом , на заданных временных промежутках.

Преимущества трех шагового метода прогноза и коррекции заключаются в его высокой точности , авто подборе шага , что во много раз повышает точность самого метода Адамса-Башфорта , и делает его оптимальным для задач такого рода .

Для решения системы четырех линейных алгебраических уравнений с четырьмя неизвестными модифицированным методом Гаусса необходимо:

1. Составить систему;
2. Каждое уравнение поделить на коэффициент при X 1;
3. Образовать нули в первом столбце матрицы системы;
4. Повторить еще раз эти операции, получим систему двух уравнений с двумя неизвестными , решение которой можно получить по формулам Крамера

Значения X1 и X2 можно получить , подставив в какое-либо из уравнений систем и разрешив эти уравнения относительно соответствующей переменной .

В начале программы выводится сообщение, а именно о начальных условий и матрицы коэффициентов системы линейных дифференциальных уравнений первого рода , начального шага интегрирования , левого и правого условий Рунге , время интегрирования по трех шаговому методу прогноза и коррекции , время интегрирования по пяти точечному методу Адамса-Башфорта .

Дополнительные начальные условия находим с помощью метода Эйлера. Решение систем линейных дифференциальных уравнений мы описываем отдельной процедурой, что облегчает дальнейшую алгоритмизацию .

Далее составляем цикл, для реализации алгоритма нахождения всех Yk+1 точек на заданном малом промежутке времени , и проверкой на условия Рунге , по трех шаговому методу прогноза и коррекции с авто подбором шага . После чего мы организовываем цикл, реализующий алгоритм нахождения точек по методу Адамса-Башфота , на заданном большом промежутке времени и с шагом автоматически подобранным предыдущим методом .

Вычисленные данные записываем файл, по ним формируем массив данных, которые выводим в соответствии с масштабированием на экран в виде графиков.

Программа реализующая универсальный алгоритм для решения систем линейных дифференциальных уравнений первого порядка произвольного вида, - построена по принципам объектно-ориентированного программирования.Основная программа построена на объектной библиотеке VFH , реализующей возможности реализации гибкого интерфейса между программой и пользователем .

Основная программа включает в себя только один модуль PACM , и использует всего два метода объекта TApplPandC , - метод Application - рабочий цикл программы ; деструктор Done – реализует разрушение таблицы виртуальных методов, и операций , связанных с завершением программы .

Модуль PACM включает в себя модули библиотек - реализующих построение интерфейса . Модуль реализующий алгоритм метода Адамса-Башфорта , и по вычесленным данным строящий график , есть – PACMBtn .

Главным родителем всех объектов есть объект – Tobject . Основным рабочим объектом библиотеки VFH есть объект Tform . Рассмотрим потомка являющегося типичным представителем родителя TForm - TApplPandC . Он имеет два виртуалых метода: MouseHandler: Boolean Б – выходным параметром которого есть признак закрытия формы , и метод FormCreate - реализующий построение интерфейса формы . Не виртуальный метод Application - предназначен для создания формы , конфигурирования программной среды , и дальнейшего управления программой .

Модуль реализующий создание и управления главного и субменю, есть – PACMMenu , позволяющий пользователю изменять параметры и настройки системы, предоставляющий справку о разработчике , а также дает доступ к справочной системе PrandCo M Help System . Данные свойства меню реализуют объекты TMenu , и THelpForm , объектной библиотеки VFH .

Теперь рассмотрим модуль PACMBtn – рреализующий алгоритм построения вычисленных данных. Процедура реализующая алгоритм пяти точечного метода прогноза и коррекции Адамса-Башфорта , - MethodAdamsaBashforta ( h,tp,ta : real ; NU : array[1..N] of real ) – параметры которой представляют : h - начальный шаг интегрирования ; tp – время интегрирования трех точечным методом прогноза и коррекции , ta – время интегрирования по методу Адамса-Башфорта , NU – массив начальных условий. Данная процедура способна производить решения систем линейных дифференциальных уравнений произвольного размера, на произвольном промежутке времени интегрирования. Вычисленные данные записываются в файлы prandcom*.df . Метод реализующий алгоритм построения вычисленных данных произвольной степени сложности , с возможностью построения графиков с не линейно изменяющимся шагом , построения одновременно любого количества графиков, - есть объект TCartFile , обладающего всеми свойствами родителей Tform , Tchart .

Стоит заметить, что программа PrandCo M version 2.41 - разработана на языке Borland Pascal под защищенный режим работы процессора и имеет доступ ко всей оперативной памяти компьютера. Реализует гибкий интерфейс, облегчающим работу с программным обеспечением. Позволяет решить систему линейных дифференциальных уравнений первого порядка методом Адамса-Башфорта , с возможность просмотра результатов вычисления в виде графиков .

Тестовые программы подтвердили то, что разработанный алгоритм предоставляет точность вычислений, погрешность которых не превышает 1% .

В данной работе был создан алгоритм, а также программа для решения систем линейных дифференциальных уравнений первого порядка пяти точечным методом прогноза и коррекции Адамса-Башфорта .

Проделаны тестовые расчеты, которые точно определили высокую эффективность метода Адамса-Башфорта со стартованием трех точечным методом прогноза и коррекции с переменным шагом.

Также были проделаны необходимые исследования решения систем как с постоянным шагом, так и с переменным шагом на сходимость к постоянному шагу.

Все результаты, полученные нами точны.

1. Дж.Ортега , У.Пул “Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений ”. Пер.с англ.; под редакцией А.А.Абрамова - М.;Наука.Гл.ред.физ.мат.лит.1986.-288с.
2. Р.В.Хемминг “Численные методы для научных работников и инженеров ”: Пер с англ.:Под редакцией Р.С.Гутера .- Гл.ред.физ.мат.лит.1968.-203 с.

3..Т.Шуп.”Решение инженерных задач наЭВМ. Практическое пособие “Пер.с англ.-М.Мир.1982.-238с.