КОНУС

  1. Понятие конуса: тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом. Коническая поверхность называется боковой поверхностью конуса, а круг – основанием конуса

  2. Получение конуса: конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.

    3. Сечение конуса: если секущая плоскость проходит через ось конуса, то сечение представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого – диаметр основания конуса, а боковые стороны – образующие конуса. Это сечение называется осевым.

    Если секущая плоскость перпендикулярна к оси ОР конуса, то сечение конуса представляет собой круг с центром О 1 , расположенной на оси конуса.

  3. Площадь поверхности конуса: разверткой боковой поверхности конуса является круговой сектор, радиус которого равен образующей конуса, а длина дуги сектора – длине окружности основания конуса. За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь ее развертки.

    4. где α – градусная мера дуги АВА 1

    откуда

    Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую.

    Площадью полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания.

     

     

     

  4. Усеченный конус, его получение и площадь:

Усеченный конус может быть получен вращением прямоугольной трапеции вокруг ее боковой стороны, перпендикулярной к основаниям.

 

Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую.