СОДЕРЖАНИЕ
Введение……………………………………………………………..5
Система уравнений цепи………………………………………..…..6
Заключение…………………………………………………………14
Литература………………………………………………………….15
Приложение 1………………………………………………………16
Приложение 2………………………………………………………17
ВВЕДЕНИЕ
При выполнении курсовой работы необходимо отразить следующие
пункты: построить электрическую схему фильтра, составить систему уравнений цепи в обычной и матричной формах, определить комплексную функцию передачи цепи, перейти к операторной функции передачи и построить карту полюсов и нулей, также необходимо построить АЧХ, ФЧХ и импульсную характеристику, и в заключении курсового проекта необходимо отразить все аспекты выполнения тех или иных задач и написать список литературы, которой пользовались при выполнении работы.
1. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ СХЕМА ФИЛЬТРА.
СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ЦЕПИ
На рис.1 дана принципиальная электрическая схема фильтра, элементы данной схемы занесены в таблицу 1.
|
Наименование |
Обозначение |
Значение |
|
Э.Д.С (источник) |
e |
- |
|
Сопротивление |
R |
1 кОм |
|
Индуктивность |
L1 |
0,6339·10 -3 Гн |
|
Конденсатор |
С1 |
1,5774·10 -9 Ф |
|
Индуктивность |
L2 |
0,4226·10 -3 Гн |
|
Конденсатор |
С2 |
2,3663·10 -9 Ф |
По имеющейся схеме составим систему уравнений цепи в обычной (скалярной) и матричной формах, применяя метод узловых напряжений. В качестве базисного узла взят узел “0”:
X1 = j(xL1-xC1); Y1 = 1/ X1
© raVen design
где:
G , Gн – активные проводимости;
Y , Y1 , BC2 , BL2 , BC1 , BL1 – реактивные комплексные проводимости;
U1 0 , U2 0 – комплексные узловые напряжения соответствующих узлов;
J 0 – комплексный ток задающего источника тока.
По матрице Y - проводимостей можно написать систему уравнений в скалярной форме:
U1 0 (G + Y1 + BC2 + BL2) + U2 0 ( - BC2 – BL2) = J 0
U2 0 (BC2 + BL2 + Gн) + U1 0 ( - BC2 – BL2) = 0
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОМПЛЕКСНОЙ ФУНКЦИИ ПЕРЕДАЧИ ЦЕПИ
Начертим схему цепи по которой можно определить коэффициент передачи и обозначим узлы:
Воспользуемся упрощенным вариантом определения функции передачи обратимой цепи, где за основу примем диагональную матрицу собственных проводимостей узлов, умножив для удобства все ее элементы на частоту p:
Произведем нахождения дифференцируемой , это будет изоморфно диагональной матрице собственных проводимостей без первой строки.
Теперь определим древесное число:
Произведя аналогичные вычисления определим
Только вместо первой строчки вычеркнем четвертую:
Древесное число:
Теперь запишем H 41 (p):
Сократим на p и получим следующее:
Учитывая, что
Подставим все значения элементов в формулу H 41 (p) получим выражение:
Теперь перейдем к нормированной частоте:
3. КАРТА ПОЛЮСОВ И НУЛЕЙ
По имеющейся формуле комплексной передачи цепи,
Найдем полюса и нули.
Для нахождения нулей воспользуемся уравнением:
Решая это уравнение с получим нули:
Для нахождения полюсов воспользуемся уравнением:
Решая это уравнение: получим полюса:
Теперь построим карту полюсов и нулей:
4. ГРАФИКИ АЧХ и ФЧХ
Формула, по которой строится график АЧХ:
Формула, по которой строится ФЧХ:
Графики АЧХ и ФЧХ построены и изображены в Приложении 1.
По АЧХ определяем крутизну спада в полосе задержания сигнала:
S = 73,6 дб/окт, что равноценно S = 210 дб/дек.
По ФЧХ определяем групповое время задержки сигнала, причем в разных частях графика оно будет различное, поэтому найдем его в двух местах:
ИМПУЛЬСНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
Импульсная характеристика представлена в Приложении 2.
p к – полюса, которые были найдены ранее в главе 2.
Расчет и построение графика импульсной характеристики приведены в Приложении 2.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
При выполнении курсовой работы было выявлено много различных принципов и особенностей цепи, в итоге мы имеем фильтр, которые настроен на определенную частоту f=10 6 Гц.
Данный фильтр может найти широкое применение из-за высокой крутизны среза в полосе задержания.
Были построены АЧХ, ФЧХ и импульсная характеристика этой цепи, по которым можно судить о принципах работы фильтра.
Также была построена карта полюсов и нулей по которой можно очень легко построить импульсную характеристику.
В настоящее время данный фильтр возможно применять с усилительными элементами (например транзисторы) при котором можно получить схемы и которые также применяются в различной радиомеханике.
И в заключении можно сказать что данный расчет фильтра по своему объему уступает другим расчетам при проектировании более сложной радиотехнической аппаратуры.
ЛИТЕРАТУРА