Методы изучения физических свойств сплавов переходных металлов.
Содержание.
Введение.
*
Метод когерентного потенциала.
*
Модель Хаббарда. *
Два направления работ, использующих метод когерентного потенциала. *
Подход Хасегава и Канамори. *
Понятие асферичности. *
Метод Элька (Харриса -Цукермана). *
Различия между подходами Хосегава-Канамори и Харриса-Цукермана. *
Заключение. *
Несколько десятилетий назад учёные и исследователи начали активно изучать электронную структуру и разнообразие физических свойств сплавов переходных металлов.
Особенно полезным для изучения магнитных свойств сплавов переходных металлов оказался так называемый метод рассеяния медленных нейтронов. Оказалось, что полезную информацию о магнитных моментах и форм-факторах, а также об изменении спин - волновой жесткости можно получить, наблюдая и анализируя упругое и неупругое рассеяния медленных нейтронов в сплавах.
Развитие современных методов расчета электронной структуры неупорядоченных сплавов, которые чрезвычайно полезные для решения многих задач физики твердого тела стимулировали именно такие нейтронные исследования распределения магнитного момента в магнитных сплавах и изменения спин - волновой жесткости стимулировали. Одним из этих методов является широко теперь применяемый метод когерентного потенциала.
Метод когерентного потенциала.
В методе когерентного потенциала (СРА) рассматривается одноэлектронный гамильтониан следующего вида:
(5)(72)
, где D – сумма случайных вкладов, каждый из которых связан с одним узлом, W – периодическая часть.
Необходимые одноэлектронные свойства сплава рассматривают как средние по ансамблю по всем возможным конфигурациям атомов в решетке.
При решении подобных задач принято применять усредненную следующим образом одноэлектронную функцию Грина G(z):
(6)(73)
Т-матрица для данной конфигурации, определяемая из уравнения:
(7)(74)
Тогда функциональное уравнение для определения неизвестного оператора S будет задаваться условием, называемым самосогласованным определением оператора S .
(8)(75)
Пусть,
(9)(76)
введём переменную - локальный оператор рассеяния:
(10) (77)
С помощью этого оператора эффективная среда, характеризуемая оператором S , заменяется рассеянием на реальном атоме в данном узле n. Таким образом, в методе когерентного потенциала общее условие самосогласования (8) можно заменить его следующим одноузельным приближением
(11)(78)
При этом методе примесь считается находящейся в эффективной среде, и функция Грина которой подбирается так, чтобы Т-матрица рассеяния на примеси в среднем была равна нулю. При этом рассеянием парами атомов и более крупными кластерами пренебрегают.
Рассмотренный метод когерентного потенциала применим в атомном пределе, когда перескоки электронов с узла на узел очень маловероятны. Сравнение приближений виртуального кристалла, средней Т-матрицы и когерентного потенциала, показало, что метод когерентного потенциала не хуже аппроксимации виртуального кристалла.
Усредненная функция Грина неупорядоченной системы <G(E)> в методе когерентного потенциала получается заменой энергии на комплексную величину из функции Грина для идеальной решетки. Функция Грина <G(z)> аналитична всюду, кроме линий разрезов, соответствующих примесной зоне и зоне основного кристалла.
Основная характеристика спектра возбуждений системы есть плотность состояний на единицу энергии D( e ). Она определяется мнимой частью функции Грина <G(z)>=G CPA . На основе одночастичной плотности состояний с помощью метода когерентного потенциала можно хорошо описать поведение параметра асферичности g для сплавов Ni, Fe и Co
Аналитические свойства величин, вычисляемых в одноузельном приближении когерентного потенциала, нетривиальны.
Эффект рассеяния электронов вследствие неупорядоченности в методе когерентного потенциала описывается комплексной величиной, которую и называют когерентным потенциалом. Мнимая часть потенциала описывает поглощение вследствие рассеяния.
При многократном рассеянии волны на произвольном ансамбле рассеивателей вводится усредненная по ансамблю волновая функция, а потенциал в уравнении Шредингера становится комплексным, поэтому с точки зрения квантовой механики в этом нет ничего необычного.
Полезной для описания многих электронных и магнитных свойств сплавов переходных металлов оказалась модель Хаббарда, в которой при описании неупорядоченных сплавов с используются случайные параметры. Поэтому эту модель также называют моделью Хаббарда со случайными параметрами. Она успешно применяется в большом количестве работ.
Предположим, что взаимодействие электронов в бинарном неупорядоченном сплаве из двух магнитных компонент описывается следующим выражением, называемым в математическом анализе, как модельный гамильтониан:
(1)
где, , - операторы уничтожения и рождения электронов в узле i со спином s .
Величины и называются одночастичный потенциал и внутриатомное кулоновское взаимодействие соответственно:
(2)
Для неупорядоченного сплава величины и принимают случайные значения в зависимости от того, заполнен ли узел атомом А или В.
-интегралы перескока, одинаковые для обоих сортов атомов А и В, т.е. .
Как известно из молекулярной физики зонная структура чистых компонент А и В одинакова при условии отсутствия кулоновского взаимодействия одинаковая.
Многие авторы исследовали гамильтониан в различных предельных случаях.
Предположим, что какая-либо из компонент сплава (например, В) состоит из немагнитных атомов. То можно параметр положить равным нулю. Этот случай рассматривается на примере модели Вольфа. Пусть в (1), получим так называемый модельный гамильтониан, нередко использовали для теоретического описания сплава Pd-Ni.
Случай, когда внутриатомное кулоновское взаимодействие равно ( ), рассмотрен Лютером и Фульде для анализа рассеяния парамагнонов на примесях; Ямада и Шимицу рассчитали спин-волновой спектр. Мория детально исследовал электронную структуру вблизи магнитной примеси ( ) в немагнитной матрице ( ) и рассчитал целый ряд физических характеристик примесной системы. Все упомянутые работы были ограничены приближением сильно разбавленного сплава.
Два направления работ, использующих метод когерентного потенциала.
Метод когерентного потенциала, кроме всего прочего, позволяет рассматривать сплав с конечной концентрацией примесей. Выделяют два направления работ, использующих для описания неупорядоченных сплавов метод когерентного потенциала.
Начало одному из направлений направлению положила работа, в которой была дана теоретическая интерпретация зависимости от концентрации средней намагниченности, атомных моментов компонент и электронной теплоемкости для сплава Ni c Fe 1-c .
Подход Хасегава и Канамори (ХК) был основан на использовании для описания внутриатомной кулоновской корреляции приближения Хартри - Фока.
В таком подходе гамильтониан (1) записывался в следующем виде:
(3)(71)
где
(4)(71а)
То, что средние числа заполнения в соотношении (3), которые различаются для разных компонент сплава ( или , i Î A, или В), должны определяться самосогласованным образом, приводит к тому, что не каждая элементарная ячейка является электрононейтральной и может иметь место перенос конечного заряда.
Для решения одночастичного гамильтониана (3) применяют стандартную схему метода когерентного потенциала.
С помощью метода когерентного потенциала Хасегава и Канамори вычислили магнитный момент m и локальные моменты m (Ni) и m (Fe), используя не реальную плотность состояний, а сильно идеализированную функцию и решая проблему с использованием многих свободных параметров. Результаты вычислений Хасегавы и Канамори хорошо согласовались с экспериментом.
Рассмотрим подробнее, упомянутое выше, понятие асферичности.
Важной характеристикой, экспериментально измеряемой с помощью рассеяния медленных нейтронов, является параметр асферичности. Он вычисляется по формуле:
g / m (12)
,где
m eg - магнитный элемент, определяемый электронами в состояниях e g - типа;
m - полный спиновый магнитный момент.
Как показали эксперименты по рассеянию нейтронов, измеряемые значения g в зависимости от m очень точно укладываются на прямую линию практически для всех сплавов Ni, Fe и Co:
g = а +b m (13) (80)
Это равенство не выполняется для чистого Ni: g Ni значительно меньше величины, следующей из последнего соотношения.
Влияние корреляции электронов, либо специфика одно-частичного поведения системы могли оказаться возможной причиной такого отклонения.
Для расчета параметра асферичности g используют реальную теоретическую плотность состояний.
Чтобы точно рассчитать параметр g необходимо отдельно учесть состояния e g - и t 2g . Из-за сильной гибридизации этих состояний получить такие раздельные плотности весьма сложно. Для решения этой проблемы используют то обстоятельство, что в точках и на линиях высокой симметрии, где гибридизация отсутствует, волновые функции можно отождествить с e g - и t 2g – состояниями. Количественно поведение волновых функций можно предположить не сильно изменяющимся при переходе к другим точкам. Теоретическая плотность состояний состоит из шести подзон, две из которых связаны с s-электронами, а остальные четыре имеют в указанных точках и на линиях высокой симметрии поведение плотности состояний электронов в t 2g и e g -состояниях. Таким образом, приближённое разделение плотности состояний на составляющие для t 2g и e g - – электронов можно предположить.
Метод Элька (Харриса -Цукермана).
В рассмотренном выше методе когерентного потенциала, выражение для плотности состояний в сплаве имеет вид :
( ε ) = - Im ( ε ), (14) (81)
= ; (15)(82)
Σ i = х Δ + Σ i (Δ - Σ i ) (ε) (83)
Δ ξ
писывает сдвиг между атомными уровнями Fe b Ni, очень сильно зависит от спина (Δ
/Δ
=5,6) и от концентрации. (В некоторых решениях напротив, чтобы последовательно провести учёт одно-частичных свойств модели, предполагается, что Δ практически не зависит от этих величин.)
Решение этой задачи удалось найти без использования свободных параметров:
Для i = t 2g и различных концентраций были вычислены плотность состояний (ε) θ локальные плотности и . Полученный на основе этих результатов для параметр асферичности γ хорошо согласовался с экспериментом.
Различия между подходами Хосегава-Канамори и Харриса-Цукермана.
Результаты для вычисленных таким образом Эльком значений μ , μ( Ni) и μ (Fe), возможно, из-за влияния корреляций на значение μ, для описания которой использовали дополнительные свободные параметры, оказываются хуже, чем в работе Хасегава и Канамори. Хотя поведение параметра асферичности хорошо объясняется уже на основе одно-частичной плотности состояний оптимально приближённой к реальной.
Наиболее заметно различие между подходами Хосегава-Канамори и Харриса-Цукермана проявляется при рассмотрении коллективных эффектов. Например, при вычислении спиновой восприимчивости. Это связанно с тем, что при построении теории электронных и магнитных свойств неупорядоченных сплавов описывающихся гамильтонианом (1), необходимо учитывать случайное расположение атомов компонент на решётке и влияния кулоновской корреляции электронов на электронную структуру и физические свойства. Если, как мы видели выше, одно-частичные характеристики сплавов (например, параметр асферичности γ ) слабо зависит от корреляционных эффектов. То, для коллективных свойств правильный учёт корреляции более существен.
Различие этих двух подходов подробно проанализировал Фукуяма, который показал, что в подходе Харриса-Цукермана основное внимание сосредотачивается на динамических эффектах кулоновского взаимодействия, а пространственным изменением потенциала пренебрегается. Поэтому такие одно-частичные величины, как локальная плотность состояний, являются пространственно однородными, за исключением возможного существования виртуально связанных состояний. Схема является самосогласованной, если выполняется соотношение (1), тогда, в отличие от (3), возможно учесть некоторые процессы элекрон-дырочного рассеяния более высокого порядка.