|
Криптографические методы
В в е д е н и
е
1.Симметричные
криптосистемы
8 1.1. Классификация криптографических
методов
8 1.2. Системы
подстановок
9 1.3. Подстановка
Цезаря
11 1.5.Системы шифрования
Вижинера
14 1.6.
Гаммирование
16 1.7.
Шифрование с помощью аналитических
преобразований 17 1.8.
Криптосистемы на основе эллиптических
уравнений 18 2.1.Системы с открытым
ключом
20 2.2. Типы криптографических
услуг
22 2.3. Цифровые
представления
2.4. Эллиптическая криптография
кривой.
2.5.Электронные платы и код с
исправлением ошибок
3.Описание
алгоритма
27 3 .1.1. Описание
задачи
28 3.2.1 Описание
задачи
30 3.3.1.
Описание
задачи
3.3.2. Разложения
на
множетели
3.3.3. Программные разложения
фунции на множетели
3.3.5.Стандарты кода с исправлением
ошибок
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
Список
литературы.
40 Проблема защиты информации путем ее
преобразования, исключающего ее прочтение посторонним
лицомволновала человеческий ум с давних времен. История криптографии -
ровесница истории человеческого языка. Более того, первоначально
письменностьсама по себе была криптографической системой, так как в древних
обществах ею владели только избранные. Священные книги Древнего Египта,
Древней Индиитому примеры. С широким распространением письменности
криптография стала формироваться как самостоятельная наука. Первые криптосистемы
встречаются уже вначале нашей эры. Так, Цезарь в своей переписке использовал уже
более менее систематический шифр, получивший его имя. Бурное развитие
криптографические системы получили в годы первой и второй мировых
войн. Начиная с послевоенного времени и понынешний день появление вычислительных
средств ускорило разработку и совершенствование
криптографическихметодов. Криптографические методы защиты информации в
автоматизированных системах могут применяться как для защиты
информации,обрабатываемой в ЭВМ или хранящейся в различного типа ЗУ, так и для
закрытия информации, передаваемой между различными элементами системы по линиям
связи.Криптографическое преобразование как метод предупреждения
несационированного доступа к информации имеет многовековую историю. В настоящее
время разработанобольшое колличество различных методов шифрования, созданы
теоретические и практические основы их применения. Подавляющие число этих
методов может бытьуспешно использовано и для закрытия информации. Под
шифрованием в данном едаваемых сообщений, хранение информации
(документов, баз данных) на носителяхв зашифрованном
виде. Почему проблема использования криптографических
методов в информационных системах (ИС) стала в настоящий момент особо
актуальна? С одной стороны, расширилось использование
компьютерных сетей, в частности глобальной сети Интернет, по которым
передаются большиеобъемы информации государственного,
военного, коммерческого и частного характера, не допускающего
возможность доступа к ней постороннихлиц. С другой стороны,
появление новых мощных компьютеров, технологий сетевых и
нейронных вычисленийсделало возможным дискредитацию
криптографических систем еще недавно считавшихся практически
нераскрываемыми. to криптографию занимается поиском
и исследованием математических методов преобразования
информации. -
исследование возможности расшифровыванияинформации без знания
ключей. 2. Криптосистемы с открытым
ключом. Основные направления использования криптографических методов -
передача конфиденциальнойинформации по каналам связи (например, электронная
почта), установление подлинности передаваемых сообщений,хранение информации
(документов,баз данных) на носителях в зашифрованном
виде. Криптографические методы защиты информации в автоматизированных
системах могут применяться какдля защиты информации, обрабатываемой в ЭВМ или
хранящейся в различного типа ЗУ, так и для закрытия информации, передаваемой
между различными элементамисистемы по линиям связи. Криптографическое
преобразование как метод предупреждения несационированного доступа к информации
имеет многовековуюисторию. В настоящее время разработано большое колличество
различных методов шифрования, созданы теоретические и практические основы их
применения.Подавляющие число этих методов может быть успешно использовано и для
закрытия информации. Итак, криптография дает возможность преобразовать
информацию таким образом, что ее прочтение (восстановление) возможно только при
знанииключа. , построенные на некотором - конечное
множество используемых для кодирования информации знаков. В качестве примеров алфавитов,
используемых в современных ИС можно привести следующие:
восьмеричный алфавит или шестнадцатеричный алфавит; , который носит
также название - обратный шифрованию процесс. На
основе ключа шифрованный текст преобразуется в исходный. информация, необходимая для
беспрепятственного шифрования и дешифрования
текстов. преобразованийоткрытого текста. Члены
этого семейства индексируются, или обозначаются символом
- это набор возможных значений ключа. Обычно ключ
представляет собойпоследовательный ряд букв алфавита.
симметричных криптосистемах системах с
открытым ключом ,
которые математически связаны друг с другом. Информацияшифруется с помощью
открытого ключа, который доступен всем желающим, а расшифровывается с помощью
закрытого ключа,известного только получателю сообщения. относятсяк
процессам системы обработки информации, содержанием которых
является составление и распределение ключей между
пользователями. называется
присоединяемое к тексту его криптографическое преобразование,которое позволяет
при получении текста другим пользователем проверить авторство и подлинность
сообщения. называется характеристика
шифра, определяющая его стойкость к дешифрованию без знания
ключа(т.е. криптоанализу). Имеется несколько показателей криптостойкости,
среди которых:
определяется соответствующим алгоритмом и значением параметра
.Эффективность шифрования с целью защиты информации
зависит от сохранения тайны ключа и криптостойкости шифра.
Процесс криптографического закрытия данных может
осуществляться как программно, так и аппаратно. Аппаратная
реализацияотличается существенно большей стоимостью, однако ей
присущи и преимущества: высокая производительность, простота,
защищенностьи т.д. Программная реализация более практична,
допускает известную гибкость в использовании. Для современных
криптографических систем защиты информации сформулированы
следующие общепринятые требования: число операций, необходимых для определения
использованного ключа шифрованияпо фрагменту шифрованного
сообщения и соответствующего ему открытого текста, должно быть не
меньше общего числа возможных ключей; число операций,
необходимых для расшифровывания информации путем
переборавсевозможных ключей должно иметь строгую нижнюю оценку и
выходить за пределы возможностей современных компьютеров (с учетом
возможностииспользования сетевых вычислений); незначительное изменение ключа должно
приводить к существенному изменению видазашифрованного сообщения
даже при использовании одного и того же
ключа; дополнительные биты,
вводимые в сообщение в процессе шифрования, должен быть полностьюи
надежно скрыты в шифрованном тексте; не должно быть простых и легко устанавливаемых
зависимостью между ключами,последовательно используемыми в
процессе шифрования; алгоритм должен допускать как программную,
так и аппаратную реализацию, при этом изменениедлины ключа не должно
вести к качественному ухудшению алгоритма шифрования. 1.1.Классификация криптографических
методов Все многообразие существующих
криптографических методов можно свести к следующим классам
преобразований:
src="/images/education/referats/img/./12331003.gif" alt="Скругленный
прямоугольник: Перестановки" >
src="/images/education/referats/img/./12331004.gif" alt="Скругленный
прямоугольник: Блочные шифры" > аиболее
простой вид преобразований, заключающийся в замене символов
исходного текстана другие (того же алфавита) по более или менее сложному
правилу. Для обеспечения высокой криптостойкости требуется
использованиебольших ключей. несложный
метод криптографического преобразования. Используется как
правило в сочетании с другимиметодами. тот метод заключается в наложении на исходный текст некоторой
псевдослучайной последовательности,генерируемой на основе
ключа. собой последовательность (с
возможным повторением и чередованием) основных методов
преобразования,применяемую к блоку (части) шифруемого текста.
Блочные шифры на практике встречаются чаще, чем "чистые"
преобразования того или иного классав силу их более высокой
криптостойкости. Российский и американский стандарты шифрования
основаны именно на этом классе шифров. набора целых чисел (0,1,...,N-1)
называется его переупорядочение. Для тогочтобы показать, что целое i перемещено
из позиции i в позицию (1),..., !=1*2*...*(N-1)*N. Введем обозначение i Будем говорить,
что в этом смысле S. И, наоборот, автоморфизм S соответствует
перестановке целых чисел (0,1,2,.., называетсяпоследовательность
автоморфизмов: T={T m Каждое
T могут быть определены независимо при i
равно (m m =2 число различных криптографических преобразований
равно1089!. Отсюда следует, что потенциально существует большое число
отображений исходного текста в шифрованный. k } были определены алгоритмами,
зависящими от относительнонебольшого числа параметров (ключей). , при котором буквы исходного текста t замещеныбуквами шифрованного
текста ; Набор всех подстановок называется
симметрической группой Z ) c
операцией произведения является группой,т.е. операцией, обладающей следующими
свойствами: Ассоциативность p p Существование нейтрального
элемента t<m, является нейтральным элементом
SYM(Z Существование
обратного p ‑1 Число возможных подстановок в
симметрической группе Z
Ключом : ¥ ,x n-
1 где неизменно при любом i,i=0,1,..., в противном случае
T . К наиболее существенным особенностям
подстановки T -граммы (x n-1
,x ) является функциейтолько i-й
компоненты ключа p Подстановка Цезаря
является самым простым вариантом подстановки. Она относится к группе
: 0
подстановок £ k – идентичная подстановка, а обратной к C <m. Семейство подстановок Цезаря названо по имениримского
императора Гая Юлия Цезаря, который поручал Марку Туллию Цицерону составлять
послания с использованием 50-буквенного алфавита и подстановки
C Подстановка определяется по таблице замещения, содержащей
пары соответствующих букв "исходный текст – шифрованный текст". Для
C ) означает, что букваисходного текста (слева)
шифруется при помощи C
называется моноалфавитнаяподстановка, преобразующая ‑грамму шифрованного текста (y k Например,
ВЫШЛИТЕ_НОВЫЕ_УКАЗАНИЯ посредством подстановки C
А
Ы à У Л Г Ю à Ц О Ж Р ь л
Ъ Таблица 1.1: Применение
подстановки Цезвря. 1) шифрованный и соответствующий исходный текст
или то определение ключа и дешифрование исходного текста
тривиальны. . Ониоснованы на подстановке не отдельных
символов, а 2-грамм (шифр Плэйфера) или (шифр Хилла). При более высокой криптостойкости
они значительно сложнее для реализации и требуют достаточно большого количества
ключевой информации. 1.4.Многоалфавитныесистемы. Системы одноразового
использования Слабая криптостойкость моноалфавитных подстановок
преодолевается с применением подстановок
многоалфавитных. , ...), содержащим не менее двух различных
подстановок. В начале рассмотрим многоалфавитные системыподстановок с нулевым
начальным смещением. Пусть { i<n} – независимыеслучайные переменные с одинаковым
распределением вероятностей, 1 преобразует исходный текст в шифрованный
текст при помощи подстановки Цезаря +X Для такой системы подстановки используют также термин
"одноразовая лента" и "одноразовый блокнот". Пространство ключей К
системыодноразовой подстановки является вектором рангов ( Зашифруем с его помощью текст "ШИФР_НЕРАСКРЫВАЕМ". Шифрование оформим в
таблицу: 24
Наложение белого шума в виде бесконечного ключа на
исходный текст меняет статистические характеристики языка источника.
Системыодноразового использования , так как не
содержатдостаточной информации для восстановления текста. Почему же эти
системы неприменимы для обеспечения секретности при обработке информации? Ответ
простой - они непрактичны, так кактребуют независимого выбора значения ключа для
каждой буквы исходного текста. Хотя такое требование может быть и не слишком
трудным при передаче по прямомукабелю Москва - Нью-Йорк, но для информационных
оно непосильно, поскольку там придется шифровать многие миллионы знаков.
Посмотрим, что получится, если ослабить требование шифровать каждую букву
исходного текста отдельным значением ключа. 1.5.Системышифрования Вижинера , и продлим ее до
бесконечной последовательности, повторяя цепочку. Таким образом, получим
k j
< и ключе пользователя 158 2 10 11 4 18 рабочий
ключ будет периодической последовательностью: Определение. : (x n-
1
r 2) i-й фрагмент
исходного текста
x y Вариант системы подстановок
Вижинера при 1 ) записывался набумажной ленте. Каждая буква исходного переводилась с
использованием в пятибитовый символ. К исходному тексту Бодо
добавлялся ключ (помодулю 2). Старинный телетайп фирмы AT&T со считывающим
устройством Вернама и оборудованием для шифрования, использовался корпусом связи
армии США. практика использовать слово или фразу в качестве ключа ) было легко запомнить.В ИС для обеспечения безопасности информации это
недопустимо. Для получения ключей должны использоваться программные или
аппаратные средства случайнойгенерации ключей. Разобьем исходный текст на блоки по 4
символа: и наложим на них ключ (используя таблицу Вижинера):
ЧРЭЗ ХРБЙ ПЭЭЩ ДМЕЖ КЭЩЦ ЧРОБ ЭБЮ_ ЧЕЖЦ ФЦЫН Можно
выдвинуть и обобщенную систему Вижинера. ЕЕ можно сформулировать не только при
помощи подстановки Цезаря. r p -1 0 n-1 p 0 ),
)), гдеиспользуется условие
. Следует признать, чтои многоалфавитные подстановки в
принципе доступны криптоаналитическому исследованию. Криптостойкость
многоалфавитных систем резко убывает суменьшением длины
ключа. Тем не менее такая система как шифр Вижинера допускает
несложную аппаратную или программную реализацию и при достаточно большой
длинеключа может быть использован в современных ИС. Гаммирование
является также широко применяемым криптографическим
преобразованием. На самом деле граница междугаммированием и
использованием бесконечных ключей и шифров Вижинера, о которых
речь шла выше, весьма условная. гаммированием заключается в генерации гаммы шифра с помощью
датчика псевдослучайных чисел иналожении полученной гаммы на
открытые данные обратимым образом (например, используя сложение по
модулю 2). данных сводится к повторной
генерации гаммы шифра при известном ключе и наложении такой гаммына
зашифрованные данные. Полученный зашифрованный текст
является достаточно трудным для раскрытия в том случае, если гамма
шифра не содержит повторяющихсябитовых последовательностей. По
сути дела гамма шифра должна изменяться случайным образом для
каждого шифруемого слова. Фактически же, еслипериод гаммы
превышает длину всего зашифрованного текста и неизвестна никакая
часть исходного текста, то шифр можно раскрыть только прямымперебором
(пробой на ключ). Криптостойкость в этом случае определяется размером
ключа. Метод гаммирования становится бессильным, если
злоумышленнику становится известен фрагмент исходного текста и
соответствующаяему шифрограмма. Простым вычитанием по модулю
получается отрезок ПСП и по нему восстанавливается вся
последовательность. Злоумышленники может сделать это на
основедогадок о содержании исходного текста. Так, если
большинство посылаемых сообщений начинается со слов
"СОВ.СЕКРЕТНО", то криптоанализ всеготекста значительно
облегчается. Это следует учитывать при создании реальных систем
информационной безопасности. Ниже рассматриваются наиболее
распространенные методы генерации гамм, которые могут быть использованы на
практике. Достаточно надежное
закрытие информации может быть обеспечено при использовании для шифрования
некоторыханалитических преобразований. Для этого нужно использовать методы
алгебры матриц , например , умножение матрицы на вектор по
правилу: использовать вкачестве ключа , а вместо компонента вектора
bj подставить символы текста , то компоненты вектора cj будут представлять
собой символы зашифрованного текста. Приведем
пример , взяв в качествеключа квадратную матрицу третьего порядка
Заменим буквы алфавита цифрами, соответствующими
порядковому номеру в алфавите. Тогда отрывку текста ВАТАЛА соответствует
последовательностьномеров 3,0,19,0,12,0. По принятому алгоритму шифрования
выполним необходимые действия: 14 8 3
3 99 14 8 3 0
96 3 2 1 19
28 3 2 1 0 24 Расшифрование осуществляетсяс использованием того
же правила умножения матрицы на вектор,только в качестве основы берется матрица,
обратная той, с помощью которой осуществляется закрытие, а в качестве вектора-
самножителя – соответствующиеколличество символов закрытого текста; тогда
значениями вектора-результата будут цифровые эквиваленты знаков открытого
текста. к даннойназывается матрица, полущающая из так называемой
присоединенной матрицы делением всех ее элементов на определитель данной
матрицы. В свою очередь присоединенной называется матрица, составленная из
алгеброических дополнений А ,к элементам даннойматрицы, которые вычисляются по
формуле: Aij = (-1)^i+j Dij , где Dij – определитель матрицы,
получаемый вычеркиванием i-й ее строки и j-гостолбца. Определителем же как
известно, называется алгеброическая сумма n! членов (для определения n-ого
порядка), составленнаяследующим образом: членами служат всевозможные
произведения n элементов матрицы, взятых по одному в каждой строке и в каждом
столбце, причемчлен суммы берется со знаком ''+'', если его индексы составлят
подставку, и со знаком ''-'' - в противоположном случае. Для матрицытретьего
порядка, например, определитель вычисляется по следующей
формуле: 1 -2
1 99 1*99-2*62+1*28
3 1 -4 6 28 1*99-
4*62+6*28 19 1 -2
1 96 1*96-2*60+1*24
0 1 -4 6
24 1*96-4*60+6*24 0 Таким образом, получили следующюю последовательность знаков
раскрытого текста:3,0,19,0,12,0, что соответствуетисходному тексту. Этот метод
шифрования является формальнным , что позволяет легко реализовать его
программными средствами. 1.8.Криптосистемы на основе
эллиптических уравнений - математический
объект, который может определен над любым полем (конечным,
действительным,рациональным или комплексным). В криптографии обычно используются
конечные поля. Эллиптическая кривая есть множество точек а также
бесконечно удаленная точка. Для точек на кривой довольно легко вводится операция
сложения, которая играет ту же роль, что иоперация умножения в криптосистемах
RSA и Эль-Гамаля. 2 Проблема
дискретного логарифма на эллиптической кривой состоит в следующем: дана точка G
на эллиптической кривой порядка r (количество точек накривой) и другая точка Y
на этой же кривой. Нужно найти единственную точку
Как бы ни были сложны и надежны криптографические
системы - их слабое мест при практической реализации - проблема
. Для того, чтобы был возможен обмен
конфиденциальной информациеймежду двумя субъектами ИС, ключ
должен быть сгенерирован одним из них, а затем каким-то образом опять
же в конфиденциальном порядке передандругому. То есть , в общем
случае для передачи ключа опять же требуется использование какой-то
криптосистемы. Для решения этой проблемы на основе
результатов, полученных классической и современной алгеброй, были
предложены Суть их состоит в
том, что каждым адресатом ИС генерируются два ключа, связанные
между собой по определенному правилу. Одинключ объявляется
. Открытый ключ публикуется
и доступен любому, кто желает послать сообщениеадресату. Секретный
ключ сохраняется в тайне. Исходный текст шифруется открытым ключом
адресата и передается ему. Зашифрованный текст в принципе не может
быть расшифровантем же открытым ключом. Дешифрование сообщение
возможно только с использованием закрытого ключа, который
известен только самомуадресату. Рис.2.1.Реализация процедуры шифрования с открытым
ключом. необратимые или односторонние
функции относительно просто вычислить значение Множество классов необратимых функций и
порождает все разнообразие систем с открытым ключом. Однако не
всякая необратимаяфункция годится для использования в реальных ИС.
понимается не
теоретическаянеобратимость, а практическая невозможность вычислить обратное
значение используя современные вычислительные средства за обозримый интервал
времени. Поэтому чтобы гарантировать надежную защиту
информации, к системам с открытым ключом (СОК) предъявляются два
важных и очевидныхтребования: 1. Преобразование исходного
текста должно быть необратимым и исключать его восстановление на
основе открытого ключа. 2. Определение закрытого ключа на
основе открытого также должно быть невозможным на современном
технологическом уровне.При этом желательна точная нижняя оценка
сложности (количества операций) раскрытия шифра. Алгоритмы
шифрования с открытым ключом получили широкое распространение в
современных информационных системах.Так, алгоритм RSA стал мировым
стандартом де-факто для открытых систем и рекомендован
МККТТ. Вообще же все предлагаемые сегодня криптосистемы с открытым ключом
опираются на один из следующих типов необратимых преобразований: 3. Вычисление корней алгебраических уравнений. Здесь
же следует отметить, что алгоритмы криптосистемы с открытым ключом (СОК)
можно использоватьв трех назначениях. средства для распределения ключей .
Алгоритмы СОК более трудоемки, чем традиционные криптосистемы.
Поэтому частона практике рационально с помощью СОК распределять
ключи, объем которых как информации незначителен. А потом с
помощью обычных алгоритмовосуществлять обмен большими
информационными потоками. . Об этом будет рассказано в главе «Электронная
подпись». Несмотря на довольно большое число различных СОК,
наиболее популярна - криптосистема RSA, разработанная в 1977 году и
получившаяназвание в честь ее создателей: Рона Ривеста Они воспользовались тем фактом, что нахождение
больших простых чисел в вычислительном отношении осуществляется
легко,но разложение на множители произведения двух таких чисел
практически невыполнимо. Доказано (теорема Рабина), что
раскрытие шифра RSAэквивалентно такому разложению. Поэтому для
любой длины ключа можно дать нижнюю оценку числа операций для
раскрытия шифра, а с учетом производительностисовременных
компьютеров оценить и необходимое на это время. Возможность
гарантированно оценить защищенность алгоритма RSA стала одной из
причин популярности этой СОК на фоне десятковдругих схем. Поэтому
алгоритм RSA используется в банковских компьютерных сетях,
особенно для работы с удаленными клиентами
(обслуживаниекредитных карточек). , S-MIME,
S/WAN, STT и Сегодня
безопасные решения используют некоторую комбинацию из пяти
различныхкриптографических услуг. Эти услуги: – введением пути в оперативную транзакцию, пользователь
подтверждает, что этоименно он. Целостность
Данных - получатель транзакции способен демонстрировать нейтральному
третьему лицу, что требуемый передатчикдействительно посылал
транзакцию. Существуют два главных типа криптографии симметрично -
ключевые и шифрование с открытым ключом, которые основаны на комплексных
математическихалгоритмах и управляются ключами. Симметрично - ключевые схемы
криптографии требуют две стороны, которые хотят войти в доверие, чтобы разделить
общий, секретныйключ. Каждый пользователь должен доверять другому, чтобы не
обнародовать общий ключ третьему лицу. Эти системы эффективно зашифруют большое
колличество данных; однако, они излагают существенные ключевые проблемы
управления в сетях больше чем в маленьком числе пользователей, и обычно
используются вместе с шифрованиемс открытым ключом. В системах шифрования
отправитель сообщения шифрует его открытым ключом получателя.
Получательрасшифровывает это сообщение своим личным (секретным) ключом. Имея
открытый ключ получателя, каждый момент послать ему сообщение ,а прочитать его
можеттолько обладатель личного ключа. При этом получить личный ключ из открытого
с помощью каких-либо математических операций невозможно. В системах
цифровой лодписи подпись ''накладывается'' с использованием секретного ключа , а
снимается с помощьюоткрытого отправителя . Схемы Шифрования с открытым
ключом требуют, чтобы каждая сторона имела ключевую пару: секретный ключ,
который не должен быть раскрыт другомупользователю, и общий ключ, который может
быть доступным в общем каталоге. Эти два ключа связаны жесткой
одностороннейфункцией, так что в вычислительном отношении неосуществимо
определить секретный ключ от общего ключа. Секретный ключ часто сохраняется в
программномобеспечении с использованием пароля; однако, секретный ключ должен
идеально быть сохранен в безопасной аппаратнойлексеме, которая предотвращает
прямой доступ или вмешательство. Криптосистемы с ключом общего
пользования решают ключевые проблемы управления, связанные ссимметрично -
ключевым кодированием; однако, шифрование с открытым ключом предлагает
способность эффективно осуществить цифровые представления. Цифровые представления – это электронный эквивалент
традиционных рукописныхсигнатур. Рукописные сигнатуры обеспечивают службу
безопасности, потому что уникальность почерка личностей делает сигнатуры
интенсивными. В отличие от почерка индивидуума, электронная информация
проста для дублирования. Если электронные сигнатуры использовались таким же
образом какписьменные сигнатуры, защита легко может быть поставлена под
угрозу. Цифровые представления могут использоваться, чтобы использовать
три криптогафических услуги: идентификацию,неотказ, и целостность данных. код
с исправлением ошибок может использоваться, чтобы генерировать сильные
цифровыепредставления с маленьким количеством обработки энергии. После изобретения шифрования с открытым ключом, были
предложены многочисленные общее- ключевые системы засекречивания на ее
основе.Криптография с открытым ключом может применяться как для шифрования
сообщений , так и для аутентификации (такназываемая цифровая
подпись). Каждая из этих систем полагается на трудную математическую
проблему для ее защиты. Они являютсятруднообрабатываемыми, потому что годы
интенсивного изучения ведущими математиками и компьютерными учеными не сумели
создать эффективные алгоритмыдля их решения, так, чтобы практически, они
остались труднообрабатываемыми с текущей вычислительной технологией.
Требуется время , чтобы получить безопасный ключ с лучшим известным алгоритмом
для этой проблемы. Обще - ключевая системашифрования, основана на этой
проблеме. - математические конструкции, которые
изучились математиками начиная ссемнадцатого столетия. В 1985 Нейл Коблиц и
Виктор Миллер независимо предложили криптосистемы с ключом общегопользования,
использующие группу точек на эллиптической кривой, и эллиптическая криптография
кривой (код с исправлением ошибок) была рождена. Начиная с тоговремени,
многочисленные исследователи и разработчики потратили несколько лет, исследуя
силу кода с исправлением ошибок и улучшая методы для его выполнения.Сегодня
более быстрая криптосистема с ключом общего пользования предлагает практическую
и безопасную технологию для наиболее сдерживаемой среды. Код с
исправлением ошибок дает самую высокую силу в любой известной криптосистемы с
ключом общего пользования из-за трудности жесткой проблемы, накоторой это
основано. Эта большая трудность жесткой проблемы эллиптической кривой,
дискретной проблемы логарифма (ECDLP)означает что меньший размер ключа выдает
эквивалентные уровни защиты. Учитывая лучшие известные алгоритмы к целым числам
множителя и вычисляют эллиптическиелогарифмы кривой, размеры ключа являются
эквивалентной силой, основанной на MIPS годах, необходимых, чтобы восстановить
один ключ. Трудность проблемы и заканчивающихся размеров ключа
эквивалентной силы предоставляетнесколько прямых выгод к выполнению электроной
платы. латы и код с исправлением
ошибок – это маленькие, переносные, устройства
противодействиявмешательству, обеспечивающие пользователей с хранением памятью и
возможностью обработки. Из-за их уникальной формы, электроные платы предложены
дляиспользования в широком разнообразии приложений типа электронной торговли,
идентификации, и здравоохранения. Для многих из этих предложенных
приложений,требовались бы криптогафические услуги, предлагаемые цифровыми
представлениями. Чтобы быть практическим дляширокого применения электроные платы
также должны быть недорогими. Электроная плата поддается
криптогафическому выполнению по нескольким причинам. Плата содержитмного
особенностей защиты, которые допускают защиту чувствительных криптогафических
данных и обеспечивают безопасную среду обработки. Защита секретного
ключакритическая; чтобы обеспечивать криптогафические услуги, этот ключ никогда
не должен быть показан. Электроная плата защищает секретный ключ, и
многиерассматривают ее как идеальную криптогафическую лексему.
Осуществление шифрования с открытым ключом в электроном применении платы
излагает многочисленные проблемы. Электроные платы представляют комбинациюсвязей
выполнения, которые другие платформы не делают: сдерживаемая память и
ограниченные вычислительные возможности. Как упомянуто ранее, секретный
ключ в общее - ключевой паре должен сохраниться секретным. Для истинного
неотказа, секретный ключ должен бытьполностью недоступен всем другим сторонам. В
приложениях, использующих другие типы используемых в настоящее время
криптосистем с ключом общего пользования,платы индивидуализированы в безопасной
среде, чтобы выполнить это требование. Из-за сложности требуемого вычисления,
плата, неэффективена и обычно непрактичена. С кодом исправления ошибок,
время, необходимое генерировать ключевую пару настолько коротко, что даже
устройство ссамыми ограниченными вычислительными возможностями электроной платы
может генерировать ключевую пару, если хороший генератор случайных чисел
доступен.Это означает, что процесс персонализации платы можно придавать
обтекаемую форму для приложений, в которых неотказ является важным. При
подведении итогов, преимущества размера ключа кода с исправлением ошибок
предоставляют много выгод для электроных плат, и превосходящаядеятельность,
предлагаемая выполнением кода с исправлением ошибок делает приложения
выполнимыми в низкихконечных устройствах без специализированных аппаратных
средств. Прежде, чем системы
засекречивания и соответствующие математические проблемы могут быть обсуждены,
должна быть определена трудность проблемы.Алгоритм – это процесс, описывающий
проблему , которую нужно решить. При поиске математической проблемы,
чтобы базировать криптографическую систему,шифровальщики ищут такую проблему,
для которой самый быстрый алгоритм берет показательное время. Чем больше времени
требуется, чтобы вычислить лучшийалгоритм для этой проблемы, тем более
безопасной будет общее - ключевая система шифрования, основанная на той
проблеме. 1. Целочисленная проблема факторизации (IFP): RSA и
Rabin-Уильям. 3. Эллиптическая кривая дискретная проблема логарифма
(ECDLP). 3.1. Целочисленная проблема
факторизации (IFP):RSA и Рабин-Уильям Целочисленная проблема факторизации (IFP): находит p и q,
учитывая составное число n, которыйявляется произведением двух больших простых
чисел p и q. Обнаружение больших простых чисел - относительно
простая задача, а проблема разложения на множители, произведение двух таких
чиселрассматривается в вычислительном отношении труднообрабатываемым.
Базирующиеся на трудности этой проблемы Ривест, Чамир и Адлеман разработали RSA
общее -ключевую систему шифрования. В то время как целочисленная проблема
факторизации занимала внимание известных математиков подобно Фермату иГауссу
более чем столетия ,только в прошлых 20 годах был сделан прогресс в разрешении
этой проблемы. Имеются две главных причины для этого явления.Сначала,
изобретение RSA-системы шифрования в 1978 стимулировало много математиков к
изучению этой проблему. И быстродействующие ЭВМ стали доступнымидля выполнения и
испытания сложных алгоритмов. Фермат и Гаусс имели небольшой стимул для
изобретения алгоритма разложения на множители решета поля цифр, таккак этот
алгоритм более громоздкий ,чем испытательное деление с целью разложения на
множители целых чисел вручную. Имеются в
основном два типа специализированных и универсальных алгоритмов разложения на
множители.Специализированные алгоритмы разложения на множители пытаются
эксплуатировать специальные особенности номера n разлагаемого на множители.
Текущие временауниверсальных алгоритмов разложения на множители зависят только
от размера n. Один из наиболее мощных специализированных алгоритмов
разложения на множители -эллиптический метод разложения на множители кривой
(режим исправления ошибок), который был изобретен в 1985 Х.Ленстром младшим.
Текущее время этого методазависит от размера главных множителей n, и
следовательно алгоритм имеет тенденцию находить сначала маленькие множители. 21
июня 1995 Andreas Mueller (студент в Universitaet des Saarlandes, Германия)
объявил, что он нашел 44-десятичнуюцифру с 147-разрядным множителем 99-
десятичной цифрой с 329-разрядным составным целым числом,используя режим
исправления ошибок. Вычисление было выполнено на сети АРМ, и долговечность была
приблизительно 60 MIPS годы. Самый большой главныймножитель, найденный к
настоящему времени режимом исправления ошибок - 47-десятичная цифра с 157-
разряднымглавным множетелем 135-десятичной цифры 449-разрядный номер. До
развития RSA системы шифрования, лучший универсальныйалгоритм разложения на
множители был алгоритм цепной дроби , который имел числа множителя до 40
десятичных цифр (133 бита). Этот алгоритм был основан на идееотносительного
использования основы множителя штрихов и производства связанного с набором
линейных уравнений, чее решение в конечном счете вело к факторизации.Та же самая
идея лежит в основе лучших универсальных алгоритмов, используемых сегодня:
квадратичное решето (QS) и решето поля цифр (NFS). Оба эти алгоритмымогут быть
легко параллелизованы, чтобы разрешить разложение на множители на
распределительных сетях АРМ. Квадратичное решето было разработано
КарломПомерансом 1984. Первоначально, это применялось к числам множителя в 70-
десятичной цифре 233-разрядныйдиапазон. В 1994 это использовалось группой
исследователей во главе с А.Ленстром к множителю 129-десятичной цифры429-
разрядного номера проблемы RSA, который был изложен Мартином Гарднером 14 1977.
Факторизация была выполнена через 8 месяцев примерно на 1600 компьютерахво всем
мире. Долговечность для факторизации была оценена как 5000 MIPS
годы. Сначала было разработано в 1989 ,что Решето поля цифр работает лучше
всего на числах специальной формы.Алгоритм привык к множителю 155-десятичной
цифры 513-разрядного номера. Это было впоследствии расширено к универсальному
алгоритму факторизациию. Эксперименты доказали, что NFS являетсядействительно
превосходящим алгоритмом для целых чисел разложения на множители, имеющих по
крайней мере 120 десятичных цифр (400 битов). В 1996, группа воглаве с
А.Ленстром использовала NFS к множителю 130-десятичной цифры 432-разрядного
номера. Это - самый большой номер, разложенный на множители донастоящего
времени. Факторизация, как оценивали, брала меньше чем 15 % из 5000 MIPS годы,
которые требовались дляфакторизации 129-десятичной цифры проблемы RSA.
Разложение на множители 155 десятичной цифры 512-разрядного номера могло брать
меньше усилия в 5 раз. 512-разрядный модуль n обеспечиваеттолько крайнюю защиту
, когда используется в RSA системе шифрования. 3.2.Дискретнаяпроблема
логарифма (процессор передачи данных): Алгоритм цифрового представления Американского правительства
(системный агент каталога), Diffie-Hellman ключевая схема соглашения,ElGamal
кодирование и схемы сигнатуры, Schnorr схема сигнатуры, и Nyberg-Rueppel схема
сигнатуры. Если p - простое число, то Zp обозначает набор целых чисел 0,
1, 2,..., p - 1, где сложение иамплитудное искажение - выполняются с модулем.
Известно, что существует ненулевой элемент О Zp такой, что каждый ненулевой
элемент в Zp может бытьнаписан как мощность a, такой элемент называется
генератором Zp. Дискретная проблема логарифма (процессор передачи данных)
заключается в следующем:учитывая штрих p, генератор Zp, и ненулевой элемент О
Zp, находит уникальное целое число 0,1,2,..., p - 2, такое чтоb
принадлежит Базируясь на трудности этой проблемы, Диффи и Хеллман
предложили известную Diffie-Hellman ключевую схему соглашения в 1976. Стех пор
были предложены многочисленные другие криптогафические протоколы, чья защита
зависит от процессора передачи данных, включая: Американскийправительственный
алгоритм цифрового представления (системный агент каталога), ElGamal кодирование
и схемы сигнатуры, Schnorr схема сигнатуры, иNyberg-Rueppel схема сигнатуры.С
должным интересом процессор передачи данных экстенсивно изучился математиками
втечение прошлых 20 лет. Как с
целочисленной проблемой факторизации, имеются два типа алгоритмов для решения
дискретнойпроблемы логарифма. Специализированные алгоритмы пытаются
эксплуатировать специальные особенности главной с. Текущие времена универсальных
алгоритмовзависят только от размера с. Самые быстрые универсальные
алгоритмы, известные за решение процессора передачиданных ,основаны на методе
называемом конкрементом индекса. В этом методе создана база данных маленьких
штрихов и их соответствующих логарифмов, в последствии за которой
логарифмыпроизвольных полевых элементов могут быть легко получены. Это
напоминание о методах основы множителя для целочисленной факторизации. По этой
причине, еслиуточнение в алгоритмах для IFP или процессора передачи данных
найдено, то вскоре подобный улучшенный алгоритм может ожидаться, чтобы быть
решеным впользу другай проблемы. С методами разложения на множители, алгоритмы
конкремента индекса могут быть легко параллелизованы. В случае с
разложением на множители, лучшим текущим алгоритмом является процессор
передачиданных - решето поля цифр. Он имеет то же самое асимптотическое текущее
время , как соответствующий алгоритм для целочисленной факторизации. Это может
свободноинтерпретироваться с таким сообщением: что обнаружение логарифмов в
случае k-бита главного модуля p Выполнение дискретных алгоритмов
логарифма отстало от аналогичных усилий для разложения намножители целых чисел.
В 1990 Брайен ЛаМакчия и O.Эндрю использовали вариант метода конкремента
индекса, называемогометодом Комплексного целого числа вычисляемого дискретный
модуль логарифмов 191-разрядный штрих. Раньше Вебер, Дэнни и Зауер (студенты в
Universitaet desSaarlandes, Германия) вычислили дискретный модуль логарифмов
248-разрядный штрих, используя решето поля цифр. Проект,
инициализированный в Университете Waterloo (Канады) пытается улучшать эту
технологию, и в теории и впрактике с целью принятия модуля логарифмов штрих p
длины более 400 битов. Лучшие оценки состоят в том, что эта цель далека от
достижения на нескольколет. Можно сказать, что принятие модуля логарифмов 512-
разрядный штрих p останется труднообрабатываемым в течение следующих трех или
четырех лет. Насравнении, 512-разрядный RSA модуль будет вероятно разложен на
множители в пределах года или около этого. Тем не менее, для долгой
защиты, 1024-разрядный или больший moduli p должен использоваться в
дискретныхсистемах шифрования логарифма. 3.3.Эллиптическаякривая дискретная проблема логарифма
(ECDLP) Эллиптический аналог кривой системного агента
каталога (ECDSA), и эллиптических аналоговкривой Diffie-Hellman ключевой схемы
соглашения, ElGamal кодирования и схем сигнатуры, Schnorr схемы сигнатуры, и
Nyberg-Rueppel схемы сигнатуры. Должно быть подчеркнуто, что эти проблемы
являются труднообрабатываемыми, потому что годы интенсивного изучения
ведущимиматематиками и компьютерными учеными не сумели выдать эффективные
алгоритмы для их решения . Если q - главная мощность, то Fq обозначает
конечное поле, содержащее q элементы. Вприложениях q - обычно мощность 2 (2m)
или вспомогательное простое число (p). Эллиптическая кривая дискретная
проблема логарифма (ECDLP) заключается в следующем: учитываяэллиптическую кривую
E определенную по Fq, точка PОE (Fq) порядка n, и точки QОE (Fq), определяются
целым числом 0,l, 2,..., n - 1, так что Добротность = lP, при условии, что
такое целое число существует. Базируясь на трудности этой проблемы, Нейл
Коблиц и Виктор Миллер независимо друг от друга в1985 предложили использовать
группу точек на эллиптической кривой, определенной по конечному полю, для
осуществления различных дискретных систем шифрованиялогарифма. Один такой
криптогафический протокол, который стандартизируется аккредитованными
организациями стандартов - эллиптический аналог кривойсистемного агента
каталога, называемого ECDSA. Имеется только два главных способа
в методах для решения IFP: квадратичный алгоритм разложения на множители
решета(вместе с его предшественником, алгоритм разложения на множители цепной
дроби), и решето поля цифр. Последний алгоритм возводит в степень некоторую
сложнуюматематику (особенно алгебраическая теория номера), и только полностью
понят маленьким семейством теоретиков. До появления компьютеров, математики не
искалиалгоритмы для IFP, которые были эффективны вручную скорее , чем на больших
сетях компьютеров. Другой факт, который обычно пропускается - то многое
изработы, сделанной на процессоре передачи данных до 1985, также применяется к
ECDLP , так как ECDLP можетпросматриваться как похожий на процессор передачи
данных, но в различной алгебраической установке. Начиная с 1985, на ECDLP обратили значительное внимание
ведущие математики во всеммире. Алгоритм из-за Pohlig и Hellman приводит
определениеl к определениюl модуля каждый из главных множителей n.
Следовательно, чтобы достичь возможномаксимального уровня защиты, n должен быть
главным. Лучший алгоритм, известный до настоящего времени для ECDLP - Pollard
метод ро, где шаг имеетсяэллиптическое сложение кривой. В 1993 Р. Oorschot и
Майкл Винер показали, как Pollard метод ро может бытьпараллелизован так, чтобы,
если r процессоры использовались, то ожидаемое число с каждым процессором перед
одиночным дискретным логарифмом получено - ( ) /r.Наиболее существенно,
алгоритмы типа показателя степени не являются известными из-за
ECDLP ,что касается процессора передачи данных. Поэтой причине, ECDLP является
намного тяжелее или чем IFP или процессор передачи данных . В 1991
Menezes, Okamoto и Vanstone (MOV) показал, как ECDLP может быть сокращен
кпроцессу перпдачи данных в полях Fq, где могут применяться методы конкремента
индекса. Однако, этот MOV алгоритм приведения эффективен только для
оченьспециальной категории кривых ,известных как суперсингулярные кривые.
Имеется простое испытание, чтобы гарантировать, что эллиптическая кривая не
уязвима кэтому разложению. Суперсингулярные кривые специально запрещены во всех
стандартах эллиптических систем кривой типа ИИЭРА P1363, ANSI X9.62, и
ANSIX9.63. Другой жидкий класс эллиптических кривых - так называемые
аномальные кривые - кривые E определенныепо Fq, которые имеют точно q точки.
Разложение на этих кривых было обнаружено Semaev, Smart, и Satoh и Araki , и
обобщено Rьck. Имеется простоеиспытание над суперсингулярными кривыми для того
чтобы гарантировать, что эллиптическая кривая не уязвима; через это испытание,
эти кривые специальнозапрещены во всех стандартах эллиптических систем
кривой. Криптографический алгоритм RSA использует только
один тип вычислений – возведение в степень . Показатель степениопределяет
длительность выполнения процедуры вычеслений. Чтобы обеспечить требуемый
уровень надежности , показательстепени, являющийся секретным ключом , должен
быть достаточно большим , поэтому для вычислений требуется много
времени. Производительность вычислительных устройств с недавнего
времени принято оценивать в MIPS ( MillionInstruction Per Second): 1MIPS=10^6
опер./с. По отношению к
эллиптическим кривым производительность 1 MIPS соответствует примерно
4*10^4операций сложения кривой в секунду, поскольку длина ключа существенно
превышает длину еденицы данных. У стойчивостьалгоритмов криптографии принято
оценивать в MIPS годах . Иначе говоря , устойчивость – это число лет непрерывной
работы , необходимое вычислителю с производительностью 1 MIPS,чтобы взломать
данный шифр.
10^8 132
Таблица
3.1. Сравнение размеров ключей , необходимых для обеспечения
эквивалентныхуровней безопасности. Программные выполнение на
SPARC IPC исполняют 2,000 эллиптических сложений кривой в секунду. Тогда число
эллиптических сложенийкривой, которые могут быть выполнены 1 механизмом MIPS в
одном году: Например,
если 10,000 компьютеров каждый в 1,000 MIPS году доступн, то эллиптическая
кривая дискретного логарифма может быть вычисленачерез 96,000 лет. При установке режимов эллиптической системы
шифрования кривой, имеются три основных пункта, которыедолжны быть
сделаны: 2. Выбор представления для элементов
Fq. 1.
Два наиболее общего выбора в практических приложениях для основного конечного
поля - F2m и Fp (где p -вспомогательный штрих). ECDLP одинаково труден для
образцов, которые используют F2m и для образцов , которые используют Fp, и где
размеры 2m и p полейприблизительно равны. Не имелось никаких математических
открытий до настоящего времени, которые показывают, что ECDLP для эллиптических
кривых по F2m можетбыть проще или тяжелее чем ECDLP для эллиптических кривых по
Fp. 2. Если поле F2m выбрано как основное конечное поле, то
имеются много путей, в которых элементы F2m могут бытьпредставлены. Два наиболее
эффективных пути : оптимальное , нормальное представление основания и
полиномиальное представление основания. Так какэлементы в одном представлении
могут быть эффективно преобразованы к элементам в другом представлении,
используясоответствующую матрицу изменения основания, на ECDLP не воздействует
выбор представления. 4. MOV алгоритм приведения выдает алгоритм для
ECDLP, когда эллиптическая кривая суперсингулярна. В большенстве
случаевэллиптические кривые являются не-суперсингулярными. Кроме того, можно
легко проверить действительно ли MOVалгоритм приведения выполним для данной
эллиптической кривой – следовательно, этого разъедания легко избегают на
практике. Также, можно легко обнаружить является ли данная кривая аномальной.
Разъедания на аномальной кривой легко избегают. При выборене-суперсингулярной
эллиптической кривой, можно выбирать кривую наугад, или можно выбирать кривую
специальными свойствами, которые могут привести быстрее кэллиптической
арифметике кривой. Пример специальной категории кривых, который был предложен -
кривые Koblitz . ECDLP одинаково труден для образцов, которыеиспользуют
беспорядочно сгенерированные кривые, и для тех, которые используют кривые
Koblitz. Не имелось никаких математических открытий до настоящеговремени,
которые показывают, что ECDLP для беспорядочно сгенерированных эллиптических
кривых - проще илитяжелее чем ECDLP для кривых Koblitz. Международная стандартизация систем
засекречивания протоколов - важный процесс, который активно поддержан фирмой
Certicom.Стандартизация имеет три главных выгоды. Сначала, это учитывает
способность к взаимодействию среди аппаратных и программных систем от многих
различныхпродавцов. Во вторых, это возводит в степень критический обзор защиты
систем с криптографической точки зрения. Наконец, это разрешает вход в
конструкциюсистем шифрования от тех, кто должны осуществить их в широких
пределах среды. Эллиптические Кривые - это темаинтенсивного исследования в
математическом семействе много лет и теперь тщательно исследовались в
организациях стандартов в течение более чем трех лет.Это дало инженерам -
конструкторам высокий доверительный коэффициент в их защите, которая не могла
быть достигнута через поддержку только несколькоорганизаций. Извлечение
корня стандартов - критическая партия принятая любой системой
засекречивания.Стандартизация кода с исправлением ошибок поощрила ее принятие
организациями во всем мире. Кроме того, это продвинуло образование многих
шифровальщиков,разработчиков, и проектирует в математическом основании кода с
исправлением ошибок и в его важности в достижения практических, эффективных
общее - ключевыхоснованных систем. ИИЭР P1363 - код с
исправлением ошибок включен в проект ИИЭРА P1363 стандарт (Техническиеусловия
для Шифрования с открытым ключом), который включает кодирование, сигнатуру, и
ключевые механизмы соглашения. Эллиптические кривые могут бытьопределены по
модулю р. или по F2m, поле с 2m элементы, для соответствия со стандартом. ANSI
X9 - код с исправлением ошибок содержится в двух работах, созданных
Американским ИнститутомНациональных эталонов (ANSI) ASC X9 (Службы финансового
довольствия): ANSI X9.62, Эллиптический Алгоритм Цифрового представления Кривой
(ECDSA); и ANSIX9.63, Эллиптическое Соглашение ключа Кривой и Транспортные
Протоколы . ISO/IEC - проект документа ISO/IEC 14888: Цифровое
представление с приложением - Партия3: Свидетельство основанные механизмы
определяют эллиптические аналоги кривой некоторых Elgamal-подобных алгоритмов
сигнатуры. IETF - OAKLEY Ключевой Протокол Определения Internet,
проектирующего Оперативное соединение (IETF),описываетключевой протокол
реализации соглашения, который является вариантом Diffie-Hellman протокола. Это
учитывает ряд групп, которые нужно использовать,включая эллиптические кривые.
Документ делает определенное упоминание об эллиптических группах кривых по полям
F2155 и F2210. Форум ATM - Форум ATM Стадия Технического Комитета я
проект документа Техническихтребований Защиты ATM стремится обеспечивать
механизмы защиты для ATM сетей (Режимов асинхронной передачи). Службы
безопасности обеспечили,конфиденциальность, идентификацию, целостность данных, и
управление доступом. Код с исправлением ошибок - одна из поддержанных
систем. Большинство этих стандартов описывается в алгоритме независимым
способ так, чтобы любойпризнанный общее - ключевой алгоритм мог быть реализован.
Это позволит использовать алгоритмы, типа кода с исправлением ошибок, в средах,
где другиекриптосистемы с ключом общего пользования были бы
непрактичны. Выбор для
конкретных ИС должен быть основан на глубоком анализе слабых и
сильных сторон тех или иных методов защиты. Обоснованныйвыбор той или
иной системы защиты в общем-то должен опираться на какие-то
. К сожалению, до сих пор не
разработаныподходящие методики оценки эффективности
криптографических систем. мощность
множества ключей(М). . Для ее численной оценки можно использовать также и
сложность раскрытия шифра путемперебора всех ключей. невозможность раскрытия
или осмысленной модификации информации на основе анализа ее
структуры, ·
минимальная сложность реализации (в количестве машинных операций),
ее стоимость, Желательно конечно использование некоторых
интегральных показателей, учитывающих указанные факторы. Для
учета стоимости, трудоемкости и объема ключевой информации можно
использовать удельные показатели - отношениеуказанных параметров
к мощности множества ключей шифра. Часто более эффективным при
выборе и оценке криптографической системы является
использование экспертныхоценок и имитационное
моделирование. В любом случае выбранный комплекс
криптографических методов должен сочетать как удобство, гибкость
иоперативность использования, так и надежную защиту от
злоумышленников циркулирующей в ИС информации. Эллиптические
кривые – математические объекты, которые математики интенсивно изучают начиная с
17 – го века. Н.Коблиц и В. Миллернезависимо друг от друга предложили системы
системы криптозащиты с открытым ключом , использующие для шифрованиясвойства
аддитивной группы точек на эллиптической кривой. Эти работы легли в основу
криптографии на основе алгоритмаэллиптических кривых. Множество
исследователей и разработчиков испытывали алгоритм ЕСС на прочность. Сегодня
ЕСС предлагает болеекороткий и быстрый открытый ключ , обеспечивающий практичную
и безопасную технологию , применимую в различных областях . Применение
криптографии наоснове алгоритма ЕСС не требует дополнительной аппаратной
поддержки в виде криптографического сопроцессора . Всё это позволяет уже сейчас
применятькриптографические системы с открытым ключом и для создания недорогих
смарт-карт. В соответствии с законодательством США (соглашение
International Traffic in Arms Peguiation), криптографические устройства ,
включаяпрограммное обеспечение , относится к системам вооружения . Поэтому
при экспорте программной продукции , в которой используется криптография ,
требуетсяразрешение Госдепартамента. Фактически экспорт криптографической
продукции контролирует NSA (NationalSecurity Agency). правительство США очень
неохотно выдаёт подобные лицензии , поскольку это можетнанести ущерб
национальной безопасности США. Вместе с тем совсем недавно компании Newlett –
Packard выдано разрешение на экспорт еёкриптографического комплекса Ver Secure
в Великобританию , Германию, Францию , Данию и Австралию. Теперь Н Р может
эксплуатировать в этистраны системы , использующие 128- битный криптостандарт
Triple DES ,который считается абсолютно надёжным. 1. Герасименко В.А. Защита
информации в автоматизированных системах обработки данных кн.1.-М.:
Энергоатомиздат. -1994.-400с. 3. Диффи У.
Первые десять лет криптографии с открытым ключом //ТИИЭР, т. 76(1988)б Т5б
с.54-74. 4. Герасименко В.А., Скворцов А.А., Харитонов И.Е. Новые
направления применения криптографических методов защиты информации.- М.: Радио
исвязь.-1989.-360с. 6. Галатенко В.А. Информационная
безопасность. –М.: Финансы и статистика, 1997. –158 с. Методы криптоанализа классических шифров.–М.: Наука, 1995. –
208 с. //
Программирование РАН. –1994. -N 5 -С. 17—22. 11. Баричев
С. В. Криптография без секретов. –М.: Наука, 1998. –120 с. текста
в алфавите, расширенном некоторыми дополнительнымизнаками,
сначала – информация, доступная строго
определенному кругу лиц.
| |