|
Анализ линейных эквивалентных схем
Разработка программно-методического комплекса для анализа линейных
эквивалентных схем в частотной области (для числа узлов <=
500). Эквив. схема отображает: способ связи элементов друг с другом,
физическая сущность отдельных элементов, граф же только - способ связи. Каждая ветвь относится к одному из 5-ти возможных
типов: а. I, U
- фазовые переменные типа потока и разности потенциалов (напряжения) в
рассматриваемой ветви, С - емкость. U - вектор фазовых переменых, 4) Каждому узлу схемы соответствует определенное значение
фазовой переменной типа потенциала, каждой ветви - значения переменных I и U,
фигурирующих в компонентных уравнениях. Соединение ветвей друг с другом (т.е.
образование узлов) должно отражать взаимодействие элементов в системе.
Выполнение этого условия обеспечивает справедливость топологических уравнений
для узлов и контуров. В качестве фазовых переменных нужно выбирать такие
величины, с помощью которых можно описывать состояния физических систем в виде
топологических и компонентных уравнений. Граф электрич. схем характеризуется
некоторыми так называемыми топологическими мат-рицами, элементами которых
являются (1, 0, -1). С помощью них можно написать независимую систему уравнений
относительно токов и напряжений ветвей на основании законов Кирхгофа. Соединения
ветвей с узлами описываются матрицей инциденции А . Число ее строк равно числу
узлов L, а число столбцов - числу ветвей b. Каждый элемент матрицы a(i, j): Легко видеть, что одна строка матрицы линейно зависит от всех
остальных, ее обычно исключают из матрицы, и вновь полученную матрицу называют
матрицей узлов А. Закон Кирхгофа для токов с помощью этой матрицы можно записать
в виде: Для
описания графа схемы используют еще матрицы главных сечений и главных контуров.
Сечением называется любое минимальное множество ветвей, при удалении которых
граф распадается на 2 отдельных подграфа. Главным называется сечение, одна из
ветвей которого есть ребро, а остальные - хорды. Главным контуром называется
контур, образуемый при подключении хорды к дереву графа. Число главных сечений
равно числу ребер, т.е. L-1, а число главных контуров - числу хорд m=(b-(L-1)).
Матрицей главных сечений П называется матрица размерностью (L-1) * b, строки
которой соответствуют главным сечениям, а столбцы - ветвям графа. Элементы
матрицы a(i, j)=1, если j-я ветвь входит в i-е сечение в соответствии с
направлением ориентации для сечения; a(i, j)=-1, если входит, но против
ориентации, и a(i, j)=0, если не входит в сечение. Матрицей главных
контуров Г называется матрица размерностью (b-(L-1))*b, строки которой
соответствуют главным контурам, а столбцы - ветвям графа. Элемент этой матрицы
a(i, j)=1, если j-я ветвь входит в i-й контур в соответствии с направлением
обхода по контуру, -1, если ветвь входит в контур против направления обхода, и
0, если ветвь не входит в контур. Располагая в матрицах П и Г
сначала столбцы, соответствующие ветвям-ребрам, а затем столбцы, соответствующие
ветвям- хордам, можно записать: где Пх
содержит столбцы, соответствующие хордам; матрица Гр - столбцы, соответствующие
ребрам, а Е - единичные матрицы [размерность матрицы Е, входящей в П, (L-1)*(L-
1), а входящей в Г, (b-(L-1))*(b-(L-1))]. Если для
расчета электрической схемы за искомые переменные принять токи i и напряжения u
ветвей, то уравнения: j составят полную систему уравнений
относительно 2b переменных. То есть полная система в общем случае представляет
собой набор обыкновенных линейных дифференциальных уравнений.(в случае линейных
схем) Число переменных и уравнений можно уменьшить следующим образом. Токи
ребер Ip и напряжения хорд Ux можно выразить через токи хорд Ix и напряжения
ребер Up: то число уравнений и переменных
можно уменьшить до числа ветвей b. Для
связного графа справедливы следующие отношения: Оценим эффективность
использования вышеописанных матриц описания схем с точки зрения размерности, для
ЭВМ это проблема экономии памяти. L *
b = 500 * 1000 = 500000 (b-(L-1)) * b = (b-p) * b = (1000-(500-1)) * 1000
= (1000-499) * 1000= 501000 Из вышеприведенных нехитрых вычислений следует,
что для описания схемы выгоднее использовать матрицу главных сечений. Для решения таких систем необходимо организовать иттерационный
процесс, решая на каждом шаге иттераций систему линейных уравнений. - Трансляция
исходной информации. Заполнение массивов в соответствии с внутр. формой
представления данных Задачи: Построение модели эквивалентной
схемы. 2. РОКБ - расширенный
однородный координатный базис 1) Модель
представляет собой систему алгебро-интегро-дифференциальных уравнений.
Неизвестные величины - напряжения U в узлах. 3) Модель - система обыкновенных
дифф. уравнений в форме Коши (в явной форме). Неизвестные величины: Теоретически существует, но на
практике не используется, так как он избыточен. Неизвестные величины: 2) ММУП - модифицированный МУП На
нулевом шаге все матрицы и векторы заполнены нулями. При совпадении индексов элемент в
матицу включается со знаком "+", а при несовпадении - со знаком "-". В матрицу
могут быть включены 4 или 1 элемент. - Матрицы, как правило, хорошо обусловлены, результатом чего
является высокая точность решения. 2) Построение
модели в РОКБ с помощью ММУП. 1. Записывается модель в ОКБ. 2.
Избавляемся от интегральных членов уравнения ( вида 1/pL, т. к. 1/р - оператор
интегрирования), преобразовывая их в новые неизвестные (например,
токи). Это система линейных обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го
порядка с постоянными коэффициентами в неявной форме. 2.
Низкая трудоемкость (т. к. метод прост). Построение
модели в СГКБ с помощью МПС МПС сложен для осмысления и для реализации. МПС
можно построить, если в схеме нет топологических выражений (это контуры из
емкостей или звезды из индуктивностей). )... ;t=t ;Xi=f(x п min - собственные значения матрицы (А-
Е). Для большинства линейных схем характернымиявляются
такие показатели, как добротность, полоса пропускания, равномерность усиления в
некотором частотном диапазоне и другие, определяемые по АЧХ и
ФЧХ. Основными широко применяемыми при "ручных" расчетах схем являются
методы операционного исчисления, и в частности, спектральный (частотный) метод
Фурье. С помощью преобразований Лапласа решения системы линейных дифф.
уравнений переводятся в область комплексной переменной p=Y+jw, показываемой
комплексной частотой. Функция от t, к которой применено преобразование
Лапласа, называется оригиналом, а соответствующая функция от р - изображением.
Связь между ними определяется формулами: Основная цель этих
преобразований - сведение дифференциальных уравнений к чисто алгебраическим
относительно комплексной частоты р. Так, при нулевых начальных условиях операция
дифференцирования соответствует умножению на р-изображение, следовательно, при
х х(t)
- вектор переменных состояния, - вектор
начальных значений S Х(р) = (рЕ - А) Так как выходные токи и
напряжения линейным образом выражаются через переменные состояния и входные
воздействия, то вектор выходных переменных z = Bx + Cf , где В, С - матрицы.
Тогда матрица В(рЕ - А)
+ С соответствует матричной передаточной функции, обозначаемой обычно К(р).
Отношения любых переменных вектора неизвестных называются схемными функциями.
Численный расчет или формирование аналитических выражений для схемных функций
составляют основу задачи анализа линейных эквив. схем в частотной области.
Согласно правилам Крамера, эти функции описываются линейной комбинацией
отношений алгебраических дополнений матрицы А. Таким образом, в общем случае
схемные функции есть дробно-рациональные выражения относительно комплексной
частоты. Форма их представления называется символьной (буквенной), если
коэффициенты при различных степенях р определены через параметры элементов
схемы. Если коэффициенты получены в численном виде, то такую форму представления
принято называть символьно-численной или аналитической. К достоинствам методов
определения схемных функций на ЭВМ можно отнести: получение конечного результата
анализа в аналитическом виде; возможность быстрого дальнейшего расчета значений
схемных функций на заданных частотах; удобство при решении задачи оптимизации и
определения устойчивости схемы. К недостаткам при решении задачи на ЭВМ можно
отнести: огромный порядок (до нескольких десятков) полиномов схемных функций,
диапазон изменения коэффициентов полиномов может превышать возможности
представления чисел в разрядной сетке ЭВМ, что требует проведения
соответствующей нормировки и счета с удвоенной точностью. Это объясняется
влиянием всех элементов схемы во всем частотном диапазоне. Вывод: используя
метод оределения схемных функций, можно достичь в приемлемое время результатов
для схем небольших размерностей. Наряду с методами символьного анализа
существуют методы численных решений или расчета тех же схемных функций по
точкам. Целью анализа в том случае является получение набора численных значений
схемных функций на заданных частотах путем многократного решения системы
линейных алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами. В процессе
расчета необходимо учитывать разреженность матрицы и оптимальный порядок
исключения переменных. Алгоритмы численных методов расчета схемных функций, как
правило, легче реализуются на ЭВМ и требуют меньших объемов машинной памяти и
используются при этом для расчета достаточно больших схем , имея при этом
удовлетворительную погрешность и приемлемое время. Идея: Выбирается диапазон частот, для каждого значения частоты решают
комплексное уравнение. 1. Можно работать с
переменным шагом частоты. Чем сильнее меняются характеристики, тем меньше шаг,
это может привести к огромному количеству шагов. Идея
метода: Определить выходные характеристики в аналитическом виде (т. е. как
функция от р, где р - буква). Далее вместо р подставляют конкретное значение
частоты и получают иско-мые характеристики. -
Точное решение многочлена высокой степени (>4) не может быть получено, а
вычисление значений многочлена степени >30 приведет к погрешности
>50%. - Трудоемкость этой задачи 2 * n (n - порядок
матрицы), и 4/3 * n - для вычислений в одной точке по частоте. Информационное
обеспечение и справочные данные. В ПМК будут использоваться
базы данных по элементам . В этих базах будут содержаться реальные
характеристики R,L,C и т. д. элементов.Так как данный ПМК предназначен для
решения реальных задач,то данные базы данных представляют собой ни что иное,а
электронные справочники по различным типам элементов(при необходимости и их
зарубежным аналогам). Информация о каждом элементе должна быть максимально
полной:включая не только основные электрические,тепловые ,маркировку и т.д. ,то
есть характиристики,жизненно важные для расчетов,но и
цвет,размеры,массу,материал из которого изготовлен и т.д. Обмен данных
между программами. Программ между
собой. Здесь не будет рассматриваться взвимодействие программ с ОС и
ПЕРЕФЕРИЕЙ поскольку данные функции реализуются,как правило,по средствам ОС. то
для безошибочной и удобной работы всей системы необходимо разработать систему
интерфейсов.Так же необходимо учесть,что особенностью данного ПМК будет то,что
для всех шагов,результаты работы предыдущето шага(программы) есть результаты для
работы следую -щего(следующей программы). Для решения проблемы взаимодействия
между программами будем использовать так называемый ИНТЕРФЕЙСНЫЙ ФАЙЛ.Поскольку
ПМК ,в частности,ориентирован на конкрктный объем вычислений,в нашем случае это
ограничение на число узлов:n<=500,то практически возможно осуществить расчет
объема данных,используемых на том или ином шаге.Используя это представим
структуру файла в следующим образом:файл разбивается на так называемые СЕГМЕНТЫ
ДАННЫХ,каждый из которых будет содержать или входные или выходные
данные. Каждый СЕГМЕНТ будет иметь УНИКАЛЬНЫЕ КООРДИНАТЫ в соответствии с
которыми программа,которой требуются данные,безошибочно воспользуется ими зная
координаты начала и конца сегмента. -это способ работы нескольких программ на
одном шаге используя данные одного или нескольких ИНТЕРФЕЙСНЫХ ФАЙЛОВ,то есть
возможно брать данные из одного,а выдавать в другой файл.Почему несколько,потому
что возможно привязав к стандартному набору шагов несколько ИНТЕРФЕЙСНЫХ ФАЙЛОВ
запускать в ПЛАНИРОВЩИКЕ нес-колько программ,реализующих данный шаг или одну
программу с различными входными данными несколько раз. -это способ работы
согласно модификации только данных/результатов работы того или иного шага/шагов
системы.В качестве модификатора данных предполагается использовать некотурую
программу,работающую с жестким учетом структуры данных данного ПМК.Иными словами
возможно задаться вопросом:А что произойдет,если результаты работы данного шага
или нескольких шагов будут такими-то? Кроме этих способов на базе интерфейсных
файлов можно создать полный протокол работы ПМК.Эта возможность поможет отладить
работу ПМК и обнаружить ошибки,конечно только на уровне взаимодействия
программ. Теперь рассмотрим интерфейс взаимодействия с
пользователем.Несомненно что самым удоб-ным интерфейсом явлается система окон и
меню: Справочная
информация. Содержит порядок
выполнения пакетов(для системы это BAT-файлы),если текущий режим работы ПМК-
пакетный и порядок выполнения шагов(каждый пакет система рассматривает как
последовательность шагов каждый,в свою очередь,выполняется с определенными
параметрами, например,итерфейс-файл для взатия данных и итерфейс-файл для выдачи
результатов. шагах указать модификатор или модификаторы (если режим
пакетный с использованим данных) Так же данное меню позволяет воспользоваться
загрузкой данных из файлов(формата ПМК) то есть схем,моделей т.д. и возможности
по изменению порядка пакетов,программ(шагов) в составе пакета и т.д. Каждый пункт данного меню содержит информацию
о всех файлах подключенных к системе. -Обычный(1 интерфейс-файл,1 пакет стандартных
шагов для реализации задачи). -Пакетный(несколько интерфейсных
файлов,несколько пакетов,в каждом пакете м.б. несколько программ для реализации
данного шага или шагов ) -Модификация данных(1 интерфейсный файл,1 пакет
стандартных шагов для реализации задачи,причем в качестве шага м.б. использована
программа для модификации данных с соответственным указанием этого системе) -
Модификация данных в пакетном режиме(несколько интерфейсных файлов,несколько
паке- тов,причем в качестве шага или шагов м.б. использована программа или
несколько программ для модификации данных с соответственным указанием этого
системе). Следует заметить,что согласно алгоритму работы того или иного режима
некоторые пункты в различных меню могут недоступны. Позволяет задать драйвер графического режима,текущее разрешение,файл
работы с графикой(в ПМК предусмотрена работа с файлами графических форматов,а
конкретнее,сохранять схемы и результаты работы(в нашем случае это график или
графики АЧХ,ФЧХ и т.д.) в фаил или файлы графических форматов,а так же работать
в текстовом режиме,отключив грвфический.Следует отметить,что поддержка
разрешения и прочих неотъемлимых атрибутов графического режима осуществляется с
помощью используемого драйвера и полностью зависит от него,кроме того следует
обратить особое внимание на согласование поддержки всего спектра рзрешений и
других атрибутов графического режима такими модулями ПМК как редактор схем и
построитель графиков.(возможно объединение модулей ПМК ответственных за
реализацию математических методов и построения схем и графиков,но гибкость
системы при этом значительно снижается). Данный
пункт отвечает за вид выводимых результатов работы ПМК.ПМК имеет возможность
вывода результатов на принтер,плоттер,в файл и на экран ЭВМ. Указывает на текущий файл помощи,используемый ПМК и согласно структуре
этого файла и системе контекстной помощи могает легче найти ответ на тот или
иной вопрос пользователя. Позволяет быстро
получить всю информацию о текущем состоянии системы (режимах работы,
подключенных файлах и т.д.),кроме того позволяет осуществить необходимые
привязки одних файлов к другим(модуля(ей) ПМК к интерфейс-файлу(ам) и т.д.) и
определить все стандартные пакеты или пакет. Позволяет
осуществить выход из среды ПМК(только по окончании работы всех шагов системы ),
дает возможность удобного выхода в OS ,по необходимости,оставляя основной модуль
в ОЗУ и обратного возвращения в среду ПМК по определенной команде и т.д. Данное ПО представляет собой разветвленную структуру.По
стволу соответствующего дерева производится взаимодействие с
программами(модулями) реализующими тот или ной шаг сис-темы,в первом круге
происходит взаимодействие между программами(модулями) и основной интерфейсной
программой,запускаемой на первом шаге работы ПМК,во втором,в свою оче-редь-
взаимодействие между интерфейсной программой и пользователем. С точки зрения основной интерфейсной прграммы каждая
взаимодействующая с ней программа (модуль) есть объект,реализующий тот или иной
стандартный шаг системы и имеющий определенные свойства.Пронумерованный список
стандартных шагов приводится в начале описания объектов,а затем,указав номер
шага и имя объекта можно,привязав данный объект к одному или нескольким
интерфейсным файлам,имя или имена которых описываются после описания набора
стандартных шагов,можно осуществить привязки каждой из программ,
взаимодействующих с системой (модулей) непосредственно к системе.Следующий
пример по-кажет как осуществить вышеописанное для нашей задачи: 0. Редакторы схем. 2.
Математические методы. 4. Вывод
результатов. C:\inter\face2.int /Блок описания объектов:/ > 'C:\edit\map.map' > > < номер раздела номер раздела 'C:\inter\face2.int' выдать результаты в файл < '18' Возможность описания нескольких
файлов в одном разделе появляется появляется только в пакетном режиме.Данная
структура является очень гибкой,но может быть немного громозд коватой и
сложноватой.В заключении следует ометить,что за гибкость приходится платить:
возростает трудоемкость отслеживания ошибок. При
явном наличии в качестве результатов большого количества чисел,данные можно
представить ввиде отсортированных в порядке последующего взятия и перечисленных
через запятую или другой разделитель чисел,которые являются результатами работы
того или иного ша-га.В связи с этим необходим строгий учет согласования форматов
данных для взаимодействую-щих между собой модулей. Что касается электронных
справочников(таблиц),то выбор данных из них производит программа,которой они
необходимы,и ей необходимо абсолютно точно знать координаты необходимых
ячеек. Вообще, некорректную работу на уровне обмена данных предотвратят
заранее определенные для всех взаимодействующих программ правила их
использования. Что касается технических средств('железа') для будущей
работы данного ПМК,то очень полезным делом было бы упомянуть о следующем:каждая
команда выполняется процессором за несколько машинных циклов(цикл-это интервал
времени за который происходит обращение процессора к оперативной памяти или
внешнему устройству и т.д.),каждый цикл,в свою очередь, состоит из машинных
тактов,когда такт-минимальный промежуток времени за который в процессоре
происходит какое-либо изменение.Кроме этого следунт напомнить о том,что
основными гарантами высокой скорости работы являются скорости выполнения
мультипликативных С учетом всего этого можно сделать вывод о том,что чем
меньше процессор затрачивает времени на выполнение такта при реализации
мультипликативных операций и операций вводавывода,тем больше он нам
подходит. Кроме этого,если предполагается использование
высококачественной,цветной графики,то необходимо позаботиться о хорошей SVGA-
карте и мониторе(диагональ (>=17'') и размер зерна (<=0.27'')),что
касается выбора типа системной шины,то несомнено вабор падет на PCI,в качестве
устройств вывода информации можно использовать принтер(в данный момент
существуют струйные принтеры,имеющие очень высокое качество печати и недорогие)
или графопостроитель. Вышеперечисленные характиристики в своем подавляющем
большинстве были рассмотрены непосредственно по отношению к платформе PC,не
исключено,а скорее даже наоборот, что при анализе других платформ на процессорах
MAC,ALPHA,SPARK и т.д. реализация данной задачи окажется во много раэ
эффективнее. Что касается операционных систем,опять же применительно к
платформе PC, то для э того прекрасно подойдет ОС Windows(95/NT),т.к. существует
достаточное количество прекрасных средств для разработки приложений под эти ОС-ы
таких как: DELPHI, DELPHI2, C++BUILDER, VISUAL C++ и т.д.ОС-ы семейства
Windows(кроме 3.х) представляют собой полноценные многозадачные ОС-ы, так
например, при вычислении точек по частоте можно, пользуясь этими способностями,
имея n точек по частоте и разбив этот промежуток на m интервалов можно запустить
m процессов на параллельную обработку,а затем опять тоже самое, но внутри
каждого интервала и уже с коррекцией шага в зависимости от изменения значения
характиристики в конкретной точке со значением частоты. Кроме этого можно
воспользоваться тем,что ОС Windows NT поддерживает многопроцессорную
обработку,тоесть можно распараллелить вычисления на нескольких процессорах, что
даст огромный вклад в производительность системы. Что касается технологии
программирования,то из достаточно большого их числа:структурное
программирование,объектно-ориентированоое,смешанное и т.д. более эффективным
будет выбор смешанного,поскольку та или иная технология позволяет упростить
программирование только в каких-то определенных рамках.Таким образом,используя
смешанную технологию можно будет получить максимальный эффект от написания
программы.
| |
