|
Расчет распределения примесей в кремнии при кристллизац.очистке и диффузионном легировании.
Государственный комитет РФ по высшему образованию
Новгородский Государственный университет
им. Ярослава Мудрого
Кафедра физики твердого тела и микроэлектроники
"РАСЧЕТ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРИМЕСЕЙ
В КРЕМНИИ ПРИ КРИСТАЛЛИЗАЦИОНОЙ ОЧИСТКЕ
И ДИФФУЗИОННОМ ЛЕГИРОВАННИИ"
Пояснительная записка
к курсовой работе
по дисциплине
"Физико-химические основы технологии микроэлектроники"
Выполнил
Студент группы 7033у
Н.Е.Родин
Проверил
Преподаватель кафедры ФТТМ
Б.М.Шишлянников
1998
ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ
на курсовую работу по дисциплине
«Физико-химические основы технологии микроэлектроники»
Студенту гр. 7033 Родину Н.Е.
1. Рассчитать распределение примесей вдоль слитка
полупроводникового материала при очистке зонной плавкой (один проход
расплавленной зоной).
материал кремний
примеси - Ga,P и Sb
исходное содержание примесей (каждой) 0,02% (массовых)
Для трех скоростей перемещения зоны Vкр =1,5 ; 5 и 15 мм/мин.
2. Проанализировать бинарную диаграмму состояния Si -Ga и
представить графически область существования твердых растворов примеси,
найти предельную твердую растворимость примеси и температуру предельной
растворимости.
Рассчитать и построить распределение указанной выше примеси (Ga) в
полупроводнике после диффузионного отжига при различных условия
диффузии:
??при условии бесконечного источника примеси на поверхности
пластины и при температуре, соответствующей максимальной растворимости
примеси в полупроводнике; время диффузии – 30 мин.
??при температуре 950 оС; время диффузии – 30 мин.
??после перераспределения примеси, накопленной в приповерхностном
слое полупроводника при температуре 950 оС и времени диффузии – 30 мин .
Условия перераспределения - полностью отражающая граница, температура
1150 оС, время 2 часа.
Срок сдачи законченной работы руководителю - июнь 1998 г.
Преподаватель........................................Б.М. Шишлянников
Студент .....................................................Н.Е. Родин
Реферат.
В курсовом проекте производится расчет распределения приме-
си вдоль слитка кремния зонной плавкой. Расчет производится для
трех примесей (Ga,P и Sb) для трех скоростей (Vкр =1,5 ; 5 и 15
мм/мин). Кроме того расчет распределения Ga в кремнии после диф-
фузионного отжига при различных условиях диффузии.
Курсовая работа содержит графики распределения примеси как
при зонной плавке, так и при диффузии.
Содержание.
Введение…………………………………………………………………
5
1.
Расчетная часть………………………………………………………..
6
1.1
Описание процесса зонной плавки и ее математическая модель……
6
1.2
Расчет распределения примеси вдоль слитка кремния после зонной
плавки (один проход расплавленной зоной)………………………..
10
1.2.1
Расчет распределения Si-Ga……………………………………………
10
1.2.2
Расчет распределения Si-P……………………………………………...
13
1.2.3
Расчет распределения Si-Sb…………………………………………….
14
1.3
Распределение примесей после диффузии…………………………….
18
1.3.1
Распределение примеси при диффузии из полубесконечного про-
странства (диффузия из концентрационного порога)………………..
21
1.3.2
Распределение примеси при диффузии из постоянного источника в
полубесконечное тело…………………………………………………..
22
1.3.3
Распределение примеси при диффузии из слоя конечной толщины
(диффузия из ограниченного источника) в полубесконечное тело с
отражающей границей………………………………………………….
24
1.3.4
Распределение примеси при диффузии из бесконечно тонкого слоя
в полубесконечное тело с отражающей границей……………………
25
1.4
Расчет распределения примеси после диффузионного легирования.
28
1.4.1
Диффузия из бесконечного источника примеси на поверхности пла-
стины и при температуре, соответствующей максимальной раство-
римости примеси в полупроводнике; время диффузии 30мин………
28
1.4.2
Диффузия из бесконечного источника примеси на поверхности пла-
стины при Т=9500 С, и времени диффузии 30 мин……………….
29
1.4.3
Распределение примеси после перераспределения примеси накоп-
ленной в приповерхностном слое полупроводника при Т=950ОС и
времени диффузии 30мин. Условие перераспределения полностью
отражающая граница. Т=1150ОС, время 2 часа……………………….
30
Заключение……………………………………………………………...
32
Литература……………………………………………………………....
33
Введение.
Каждое вещество может находится в состоянии которое характеризуется
содержанием примеси в нем ниже некоторого определенного предела. Предел
определяется различными условиями связанными со свойствами, областью
применения веществ. Для полупроводниковых материалов достижения собст-
венных свойств или близких к ним является тем необходимым пределом до ко-
торого материалы должны очищаться. При обосновании необходимой очистки
нужно руководствоваться и экономической целесообразности очистки.
Для очистки полупроводниковых материалов в технологии микроэлек-
тронных устройств используется метод зонной плавки (перекристаллизация). В
некоторых случаях в технологии полупроводниковых материалов выращивают
монокристаллы методом зонной плавки. Достоинством метода является совме-
щение процесса глубокой очистки полупроводника с последующим выращива-
нием его монокристалла. В технологии разлагающихся полупроводниковых со-
единений применение этого метода позволяет совмещать в одном технологиче-
ском цикле сразу три операции: синтез, очистку синтезированного соединения
и выращивание его монокристалла.
Для введения в полупроводник примеси используется процесс диффузии.
Для изготовления p-n переходов используется химическая диффузия примес-
ных (растворимых) атомов, которые вводятся в кристаллическую решетку для
изменения ее электрофизических свойств. Кроме того диффузия используется
для перераспределения примеси в полупроводнике.
1.Расчетная часть.
1.1 Описание процесса зонной плавки и ее математическая модель.
Очистку полупроводниковых материалов методом зонной плавки пред-
ложил в 1952 году Пфанн. В связи с различной растворимостью примесей в
твердой и жидкой фазах зонная плавка является одним из наиболее эффектив-
ных и производительных методов глубокой очистки монокристаллов. При его
реализации перед началом кристаллизации расплавляется не вся твердая фаза
кристалла (рис.1 ), а только узкая расплавленная зона, которую перемещают
вдоль слитка.
Рисунок1 – Схема зонной плавки.
Большинство примесей обладает хорошей растворимостью в жидкой фазе
по сравнению с твердой (равновесный коэффициент сегрегации k0?1), поэтому
по мере продвижения зона плавления все больше насыщается примесями, кото-
рые скапливаются на конце слитка. Обычно процесс зонной плавки повторяют
несколько раз, по окончании очистки загрязненный конец слитка отрезают. Для
ускорения процесса очистки вдоль контейнера ставят несколько индукторов
для образования ряда зон плавления. Для материалов с k0?1 очистка материалов
зонной плавкой практически невозможна.
Распределение примесей после одного прохода расплавленной зоной при
зонной плавке вдоль слитка представляется уравнением
(1)
где Nтв – концентрация примеси в закристаллизовавшейся фазе на рас-
стоянии x от начала слитка;
Nо – исходная концентрация примеси в очищаемом материале;
x – текущая координата (расстояние от начала слитка);
l – длина расплавленной зоны;
ko – равновесный коэффициент распределения.
Если измерять длину слитка в длинах расплавленной зоны a = x/l,
выражение (1) следует записать иначе:
(2)
Приведенные уравнения (1) и (2) , являющиеся математическим описани-
ем процесса зонной плавки, выведены при определенных допущениях, сфор-
мулированных автором метода зонной очистки В. Пфанном при выводе этих
уравнений. Эти допущения в литературе принято называть пфанновскими, их
суть в следующем:
??Процессами диффузионного перераспределения компонентов системы в
объеме слитка можно пренебречь, т.е. коэффициенты диффузии компонентов в
твердой фазе принимаются равными нулю ( Dтв = 0 ).
? Диффузия компонентов системы в жидкой фазе совершенна - концен-
трация компонентов постоянна по объему расплава в любой момент процесса;
??Коэффициент распределения примеси – величина постоянная и не зави-
сит от концентрации примеси в кристаллизующемся веществе (кривые солидус
и ликвидус диаграммы состояния прямолинейны);
???Начальная концентрация компонентов в исходном материале (слитке)
одинакова по всем сечениям;
? Геометрия подвергаемого зонной плавке слитка (длина и по-
перечное сечение) в ходе процесса остаются постоянными, плотности твердой и
жидкой фаз равны (?тв??ж????
6 ?Расплав и твердая фаза при зонной плавке не взаимодействуют с окру-
жающей средой - атмосферой и контейнером. Другими словами, в системе нет
летучих и диссоциирующих компонентов, отсутствует поглощение примесей
расплавом из атмосферы, материал контейнера не растворяется в жидкой фазе.
Уравнения (1) и (2) справедливы только на участках слитка, на которых
зона имеет две границы раздела фаз (постоянный объем). Когда в системе оста-
ется только кристаллизующаяся граница, распределение примеси представляет-
ся другим уравнением, соответствующим процессу нормальной направленной
кристаллизации. Другими словами, если длина очищаемого слитка в длинах зон
равна A= L/l, то уравнения (1) и (2) справедливы на длине a = (L - l)/l = A-1.
При a?? A-1
, (3)
где g - доля закристаллизовавшегося расплава последнего участка.
Только при проведении процесса при условиях, когда удовлетворяются
все требования, приведенные выше, реальное распределение примеси в слитке
после зонной плавки будет соответствовать закону, представленному выраже-
ниями (1) и (2).
Анализ показывает, что в большинстве реально протекаемых процессов
зонной очистки полупроводниковых материалов пфанновские допущения не
реализуются. Вместе с тем, вывод уравнений (1) и(2) без них был бы невозмо-
жен, а менее жесткие допущения приводят к существенному усложнению по-
лучаемых выражений.
Наиболее жесткими являются условия 2 и 3.
Допущение 2 в данной формулировке может выполняться только при
бесконечно малых скоростях кристаллизации (скорости движения зоны). В
этом случае сравнительно быстрая (по сравнению с диффузией в твердой фазе)
диффузия в жидкой фазе в состоянии постоянно выравнивать концентрации
компонентов системы в объеме расплавленной зоны.
Использовании выражений (1) и (2) для представления распределения
примеси при реальных скоростях кристаллизации приводит к необходимости
изменить формулировку допущения 2. Выполнение условия постоянства кон-
центрации компонентов по объему расплава возможно в данной ситуации толь-
ко при реализации полного (идеального) перемешивания жидкой фазы. Предпо-
лагается, что в этом случае перераспределение компонентов и выравнивание
состава в жидкой фазе происходит мгновенно - т. е. эффективный коэффициент
диффузии в жидкой фазе Dж =???.
Условие полного перемешивания на практике реализовать невозможно.
Процессы массопереноса в расплавленной зоне при реальных скоростях кри-
сталлизации и разумной интенсивности перемешивании всегда приводят к об-
разованию диффузионного слоя на границе раздела фаз в области кристалли-
зации. Наличие слоя жидкости с концентрационным пиком, из которого и про-
исходит кристаллизация, влияние его на условия разделения компонентов учи-
тывается введением в выражения (1) и (2) эффективного коэффициента распре-
деления kэфф вместо равновесного ko.
Равновесный коэффициент сегрегации связан с эффективным соотноше-
нием Бартона-Прима-Слихтера:
(4)
где Vкр - скорость перемещения расплавленной зоны (скорость кристал-
лизации);
?????- толщина диффузионного слоя;
Dж - коэффициент диффузии примеси в жидкой фазе.
Эта замена является лишь более или менее удачным приближением к ре-
альной ситуации, и не соответствует требованию условия постоянства концен-
трации.
Распределение примеси после зонной плавки для реальных процессов
описывается выражением
(5)
Данное выражение позволяет анализировать влияние на сегрегационные
процессы скорости перемещения зоны и условий перемешивания жидкой фазы.
Условие 3 справедливо только для сильно разбавленных растворов, т.е.
при малых концентрациях примеси в системе. Кроме того, условие малости
концентрации должно соблюдаться на протяжении всего процесса зонной плав-
ки. Для того, чтобы допущение 3 оказалось состоятельным, требуется исполь-
зовать при кристаллизационной очистке исходные материалы прошедшие
предварительную очистку.
1.2 Расчет распределения примеси вдоль слитка кремния после зон-
ной плавки (один проход расплавленной зоной)
1.2.1 Расчет распределения Si-Ga.
Рассчитаем распределение галия в слитке кремния для трех скоростей пе-
ремещения зоны Vкр =1,5 ; 5 и 15 мм/мин.N0=0.02% (массовых). Длина зоны l
составляет 10% от длины слитка L. Испарением примеси при переплавке пре-
небречь.
Распределение сурьмы вдоль слитка определяется уравнением (5) на дли-
не слитка a = (L - l)/l = A-1, т.е. при 0?? a?? 9.
При a???? распределение примеси представляется уравнением (3). Доля
закристаллизовавшегося расплава g на этом участке изменяется от нуля до ве-
личины, близкой к единице. Для g = 1 уравнение (3) не имеет смысла.
Прежде чем приступить к расчету переведем N0 из % (массовых) в %
(атомные), а затем в см-3. Для этого воспользуемся формулой перевода.
(6)
где А1, А2–атомные массы компонентов;
N2–второй компонент смеси.
Атомная масса–для галлия = 69,72 [3]
–для кремния = 28,08 [3]
Концентрация собственных атомов в кристаллической решетке кремния
Nсоб=5?1022 см-3. Следовательно, исходная концентрация галлия в слитке:
N0=8,06?10-5?5?1022=4,03?1018 см-3
Для расчета эффективного коэффициента сегрегации воспользуемся вы-
ражением (4). Для галлия в кремнии k0=8?10-3 [1]. Отношение ?/Dж=200 с/см из
задания.
Подставляя значения k0, ?/Dж, Vкр в (4), вычислим kэфф. Для этого Vкр пере-
ведем из мм/мин в см/с, получим Vкр=2,5?10-3; 8,33?10-3; 2,5?10-2 см/с. Соответст-
венно получим kэфф=1,3?10-2; 4,09?10-2; 0,545
??Заполняем расчетную таблицу, меняя с выбранным шагом расстояние
от начала слитка в длинах зоны a (на участке зонной плавки). Последний уча-
сток слитка, на котором примесь распределяется в соответствии с уравнением
(3), разбиваем, меняя расстояние от начала этого участка, пропорционально
доле закристаллизовавшегося расплава g.
??Полученные результаты используются для построения графика рас-
пределения примеси Nтв вдоль слитка. При построении профиля, как правило,
используют полулогарифмический масштаб, т.к. значения концентрации изме-
няются практически на три порядка.?
???Определить распределение удельного сопротивления вдоль слитка
можно либо расчетным методом, либо по кривым Ирвина.
Таблица 1 - Распределение галлия и удельного сопротивления вдоль
слитка кремния после зонной плавки (один проход расплавленной зоной).
Участок зонной
плавки
Участок направленной
кристаллизации
а
Nтв,
см-3
????Ом?см
(по кривым
Ирвина)
g
(a=10)
Nтв,
см-3
????Ом?см
(по кривым
Ирвина)
Vкр=2,5?10-3 см/с
0
5,24?1016
0,42
0
4,92?1017
0,098
1
1,04?1017
0,28
0,2
6,13?1017
0,085
2
1,54?1017
0,21
0,4
8,15?1017
0,071
3
2,04?1017
0,18
0,6
1,22?1018
0,06
4
2,54?1017
0,15
0,8
2,41?1018
0,032
5
3,03?1017
0,14
0,9
4,77?1018
0,02
6
3,51?1017
0,13
0,99
4,63?1019
0,0028
7
3,98?1017
0,11
–
–
–
8
4,45?1017
0,1
–
–
–
9
4,92?1017
0,098
–
–
–
Vкр=8,33?10-3 см/с
0
1,6?1017
0,2
0
1,35?1018
0,05
1
3,2?1017
0,135
0,2
1,67?1018
0,048
2
4,68?1017
0,098
0,4
2,2?1018
0,036
3
6,11?1017
0,085
0,6
3,25?1018
0,028
4
7,48?1017
0,075
0,8
6,32?1018
0,017
6
1,0?1018
0,061
0,9
1,23?1019
0,009
7
1,13?1018
0,055
0,99
1,12?1020
0,0011
8
1,24?1018
0,051
–
–
–
9
1,35?1018
0,05
–
–
–
Vкр=2,5?10-2 см/с
0
2,2?1018
0,036
0
4,02?1018
0,0215
1
2,97?1018
0,029
0,2
4,45?1018
0,021
2
3,41?1018
0,025
0,4
5,07?1018
0,019
3
3,67?1018
0,023
0,6
6,1?1018
0,017
4
3,82?1018
0,0225
0,8
8,36?1018
0,0125
6
3,96?1018
0,0222
0,9
1,15?1019
0,01
7
3,98?1018
0,022
0,99
3,27?1019
0,0037
8
4,01?1018
0,0215
–
–
–
9
4,02?1018
0,0215
–
–
–
1.2.2 Расчет распределения Si-P.
Расчет распределения фосфора в кремнии будем производить аналогично
расчету галлия в слитке кремния (пункт 1.2.1), при тех же условиях зонной
плавки.
Переведем N0 в см-3. Атомная масса фосфора = 30,97
N0=0,02 % (массовых) = 1,81?10-2 % (атомных) = 9,05?1018 см-3.
Для расчета эффективного коэффициента сегрегации kэфф воспользуемся
выражением (4). Для фосфора в кремнии k0=3,5?10-1 [1]. Отношение ?/Dж=200
с/см из задания.
Подставляя значения k0, ?/Dж, Vкр в (4), вычислим kэфф. Для трех скоростей
кристаллизации Vкр=2,5?10-3; 8,33?10-3; 2,5?10-2 см/с соответственно получим
kэфф=0,47; 0,74; 0,99.
Заполним расчетную таблицу.
Таблица 2 - Распределение фосфора и удельного сопротивления вдоль
слитка кремния после зонной плавки (один проход расплавленной зоной).
Участок зонной
плавки
Участок направленной
кристаллизации
а
Nтв,
см-3
????Ом?см
(по кривым
Ирвина)
g
(a=10)
Nтв,
см-3
????Ом?см
(по кривым
Ирвина)
Vкр=2,5?10-3 см/с
0
4,25?1018
0,012
0
9?1018
0,0068
1
6,05?1018
0,009
0,2
1,01?1019
0,006
2
7,18?1018
0,0075
0,4
1,18?1019
0,0058
3
7,88?1018
0,0073
0,6
1,46?1019
0,0042
4
8,32?1018
0,0071
0,8
2,11?1019
0,0034
5
8,6?1018
0,007
0,9
3,05?1019
0,0024
6
8,76?1018
0,0069
0,99
1,03?1020
0,00085
7
8,87?1018
0,0069
–
–
–
9
9?1018
0,0068
–
–
–
Vкр=8,33?10-3 см/с
0
6,69?1018
0,0085
0
9,05?1018
0,0066
1
7,93?1018
0,0075
0,2
9,59?1018
0,0063
2
8,51?1018
0,0071
0,4
1,03?1019
0,006
3
8,8?1018
0,0069
0,6
1,15?1019
0,0057
4
8,93?1018
0,0068
0,8
1,38?1019
0,0052
5
9?1018
0,0068
0,9
1,65?1019
0,0045
7
9,03?1018
0,0066
0,99
3?1019
0,0024
8
9,04?1018
0,0066
–
–
–
9
9,05?1018
0,0066
–
–
–
Vкр=2,5?10-2 см/с
0
8,96?1018
0,0068
0
9,05?1018
0,0066
1
9,01?1018
0,0068
0,2
9,07?1018
0,0066
2
9,03?1018
0,0066
0,4
9,1?1018
0,0065
3
9,05?1018
0,0066
0,6
9,13?1018
0,0065
4
–
–
0,8
9,2?1018
0,0064
5
–
–
0,9
9,26?1018
0,0064
9
9,05?1018
0,0066
0,99
9,48?1018
0,0063
1.2.3 Расчет распределения Si-Sb.
Расчет распределения сурьмы в кремнии будем производить аналогично
расчету галлия в слитке кремния (пункт 1.2.1), при тех же условиях зонной
плавки.
Переведем N0 в см-3. Атомная масса сурьмы = 121,7
N0=0,02 % (массовых) = 4,62?10-3 % (атомных) = 2,31?1018 см-3.
Для расчета эффективного коэффициента сегрегации kэфф воспользуемся
выражением (4). Для сурьмы в кремнии k0=2,3?10-3 [1]. Отношение ?/Dж=200
с/см из задания.
Подставляя значения k0, ?/Dж, Vкр в (4), вычислим kэфф. Для трех скоростей
кристаллизации Vкр=2,5?10-3; 8,33?10-3; 2,5?10-2 см/с соответственно получим
kэфф=3,74?10-2; 0,11; 0,78.
Заполним расчетную таблицу.
Таблица 3 - Распределение сурьмы и удельного сопротивления вдоль
слитка кремния после зонной плавки (один проход расплавленной зоной).
Участок зонной
плавки
Участок направленной
Кристаллизации
а
Nтв,
см-3
????Ом?см
(по кривым
Ирвина)
g
(a=10)
Nтв,
см-3
????Ом?см
(по кривым
Ирвина)
Vкр=2,5?10-3 см/с
0
8,64?1016
0,11
0
7,22?1017
0,028
1
1,68?1017
0,075
0,2
8,95?1017
0,023
2
2,47?1017
0,052
0,4
1,18?1018
0,0215
3
3,22?1017
0,047
0,6
1,74?1018
0,0192
4
3,95?1017
0,04
0,8
3,4?1018
0,014
5
4,66?1017
0,038
0,9
6,62?1018
0,0082
6
5,33?1017
0,033
0,99
6?1019
0,00135
7
6?1017
0,031
–
–
–
9
7,22?1017
0,028
–
–
–
Vкр=8,33?10-3 см/с
0
2,54?1017
0,051
0
1,55?1018
0,02
1
4,68?1017
0,038
0,2
1,89?1018
0,018
2
6,6?1017
0,03
0,4
2,44?1018
0,016
3
8,32?1017
0,027
0,6
3,5?1018
0,013
4
9,86?1017
0,024
0,8
6,49?1018
0,0085
5
1,12?1018
0,022
0,9
1,2?1019
0,0055
7
1,36?1018
0,0205
0,99
9,3?1019
0,00088
8
1,46?1018
0,02
–
–
–
9
1,55?1018
0,02
–
–
–
Vкр=2,5?10-2 см/с
0
1,8?1018
0,019
0
2,31?1018
0,0157
1
2,08?1018
0,017
0,2
2,42?1018
0,0156
2
2,2?1018
0,016
0,4
2,58?1018
0,015
3
2,26?1018
0,0158
0,6
2,82?1018
0,014
5
2,3?1018
0,0157
0,8
3,29?1018
0,0137
7
2,31?1018
0,0157
0,9
3,83?1018
0,012
9
2,31?1018
0,0157
0,99
6,36?1018
0,0086
На основании полученных данных построим графики распределения
примесей вдоль слитка кремния после зонной плавки (один проход расплавлен-
ной зоной).
1.3. Распределение примесей после диффузии.
Основой математического описания процессов диффузии являются два
дифференциальных уравнения Фика (немецкий ученый A. Fick предложил их в
1855 г.).
Первое уравнение (первый закон Фика) записывается следующим обра-
зом:
J = - D grad N (7)
где J - плотность потока диффундирующего вещества, т.е. количество
вещества, проходящего за единицу времени через единичную площадь поверх-
ности, перпендикулярной направлению переноса вещества;
N - концентрация атомов примеси.
D - коэффициент диффузии.
Физический смысл этого уравнения — первопричиной диффузионного
массопереноса вещества является градиент его концентрации. Скорость пере-
носа пропорциональна градиенту концентрации, а в качестве коэффициента
пропорциональности вводится коэффициент диффузии. Знак минус в правой
части (7) указывает на то, что диффузия происходит в направлении убывания
концентрации. Другими словами, диффузия идет благодаря стремлению систе-
мы достичь физико-химического равновесия. Процесс будет продолжаться до
тех пор, пока химические потенциалы компонентов всей системы не станут
равными. Уравнение (7) описывает стационарный (установившийся) процесс -
процесс, параметры которого не зависят от времени.
В макроскопическом представлении коэффициент диффузии определя-
ет плотность потока вещества при единичном градиенте концентрации и явля-
ется, таким образом, мерой скорости выравнивания градиента концентрации.
Размерность коэффициента диффузии - м2/с. В общем случае диффузия анизо-
тропна и коэффициент диффузии - симметричный тензор второго ранга.
Согласно микроскопическому определению, компонента Dx коэффици-
ента диффузии D по координате x связана со среднеквадратичным смещением
диффундирующих атомов по координате x и интервалом времени ?t, в те-
чение которого это смещение произошло соотношением
Когда концентрация вещества изменяется только в одном направлении
(одномерная диффузия) и при диффузии в изотропной среде (коэффициент
диффузии - скаляр) первое уравнения Фика имеет следующий вид:
(8)
При простейшем анализе структур и в простейших моделях процессов
легирования в технологии изготовления ИМС предполагаются именно такие
условия диффузии.
Второе уравнение диффузии (второй закон Фика) получается путем со-
четания первого закона и принципа сохранения вещества, согласно которому
изменение концентрации вещества в данном объеме должно быть равно разно-
сти потоков этого вещества на входе в объем и выходе из него.
В общем случае второе уравнение диффузии имеет следующий вид
(9)
Для одномерной диффузии в изотропной среде уравнение (9) можно за-
писать
(10)
Второй закон Фика характеризует процесс изменения концентрации
диффундирующей примеси во времени в различных точках среды и является
математической моделью нестационарного (развивающегося) состояния сис-
темы (описывает период времени от начала процесса до установления стацио-
нарного состояния).
При постоянстве коэффициента диффузии D (независимости его от кон-
центрации примеси) уравнение (10) упрощается
(11)
Допущение о постоянстве коэффициента диффузии справедливо в
большом количестве случаев, анализируемых в технологии ИМС.
Уравнения диффузии являются чисто феноменологическими, т.е. они не
содержат никаких сведений о механизмах диффузии - о диффузионном процес-
се на атомном, уровне. Кроме того, уравнения (7) - (11) не содержат информа-
ции о зарядовом состоянии диффундирующих частиц.
Процессы диффузии, используемые для изготовления интегральных
структур, обычно анализируются с помощью частных решений уравнения (11)
т.к., в отличие от (8), именно оно содержит важный параметр - время установ-
ления некоторого анализируемого состояния системы. Основная цель решения
уравнения - найти распределение примеси N(x,t) в полупроводнике после диф-
фузии в течение определенного времени t при различных условиях осуществ-
ления процесса.
Общее решение уравнения (11) для бесконечного твердого тела при за-
данном в общем, виде начальном распределении примеси N(x,0) = f(x) может
быть найдено методом разделения переменных. Оно имеет вид
, (12)
здесь ????текущая координата интегрирования.
Бесконечным в одномерном представлении называют тело, простираю-
щееся от x=0 до x=-????и до x=+ ?.
Часто при поиске распределения концентрации примеси в полупровод-
нике необходимо решение уравнения (11) для полубесконечного твердого тела.
Полубесконечным в одномерном представлении называют тело, простираю-
щееся от x=0 до x=+ ?.
Для этого случая выражение (12) может быть приведено к виду
(13)
В выражении (13) знак плюс относится к ситуации, когда граница твер-
дого тела (x=0) является непроницаемой для диффундирующего вещества, на-
ходящегося в области x>0, (отражающая граница), а знак минус - к случаю,
когда на границе твердого тела в любой момент времени концентрация диф-
фундирующего вещества, также находящегося в области x>0, равна нулю - свя-
зывающая граница.
Представленные решения позволяют находить распределения примеси
в твердом теле при любых начальных условиях. Решение конкретной задачи
сводится к подстановке в (12) или (13) соответствующих ситуации начальных
условий с последующими, как правило, очень громоздкими преобразованиями.
1.3.1 Распределение примеси при диффузии из полубесконечного про-
странства (диффузия из концентрационного порога)
Диффундирующая примесь (диффузант) поступает в полубесконечное
тело через плоскость x=0 из второго полубесконечного тела (источника) с рав-
номерным распределением примеси. Концентрация примеси в источнике - No.
Полагается, что в принимающем диффузант теле нет рассматриваемой приме-
си.
Начальное распределение концентраций для этого случая задается в ви-
де
N(x,0) = No для x 0
Решением уравнения (11) для этого случая является выражение
(14)
Второе слагаемое в квадратных скобках называют интегралом ошибок
Гаусса или, иначе, функцией ошибок - error function и сокращенно обозначают
erf (z). В соответствии с сокращением это распределение называют erf - рас-
пределением.
(15)
В математике часто используют как самостоятельную и другую функ-
цию
erfc z = 1- erf z (16)
которая называется дополнением функции ошибок до единицы или до-
полнительной функцией ошибок - error function complement. Обе функции та-
булированы.
Таким образом, выражение (14) можно записать
(17)
Величина? имеет размерность длины и носит название диффузион-
ной длины или длины диффузии. Физический смысл этого параметра - среднее
расстояние, которое преодолели диффундирующие частицы в направлении вы-
равнивания градиента концентрации за время t.
Рассмотренное решение можно использовать как простейшую модель,
представляющую распределение примеси в автоэпитаксиальной структуре. При
этом, в качестве независимых источников примеси выступает как подложка,
так и эпитаксиальный слой. Процессы диффузии с каждой стороны рассматри-
ваются в этом случае как независящие друг от друга, а реальное распределение
примесей на границе раздела будет представлять собой сумму отдельных реше-
ний.
1.3.2 Распределение примеси при диффузии из постоянного источника в
полубесконечное тело.
Диффузант поступает в полубесконечное тело через плоскость x=0 из
источника, обеспечивающего постоянную концентрацию примеси No на по-
верхности раздела твердое тело - источник в течение любого времени. Такой
источник называют бесконечным или источником бесконечной мощности. По-
лагается, что в принимающем диффузант теле нет рассматриваемой примеси.
Начальное распределение концентраций и граничные условия для этого
случая задаются в виде
N(x,t) = No для x=0
N(x,0) = 0 для x>0
Решением уравнения (16) для данных условий является выражение
(18)
Если в объеме полупроводникового материала до диффузии имелась
примесь противоположного типа по отношению к диффундирующей, эта при-
месь распределена по объему равномерно и её концентрация равна Nb, то в этом
случае в полупроводнике образуется электронно-дырочный переход. Его поло-
жение (глубина залегания) xj определяется условием N(x,t)=Nb , откуда
(19)
и (20)
здесь запись erfc-1 обозначает аргумент z функции erfc.
При решении практических задач, связанных с анализом диффузионных
процессов необходимо знать количество примеси Q, накопленной в твердом те-
ле при диффузии в течение времени t. Эта величина определяется по формуле
(21)
где J(0,t) - поток диффузанта в объем через плоскость x=0
(22)
отсюда
(23)
Следует обратить внимание на возрастающее со временем значение на-
копленной в диффузионном слое примеси при диффузии с данными граничны-
ми условиями.
Рассмотренная модель диффузионного процесса с постоянным источни-
ком описывает процесс диффузионного легирования полупроводникового ма-
териала из газовой или паровой фазы. Этот процесс используется при создании
сильно легированных диффузионных слоев (например, эмиттерных) с поверх-
ностными концентрациями No близкими к значениям предельной твердой рас-
творимости примеси в данном полупроводниковом материале.
Твердое тело можно считать полубесконечным ( или бесконечным) в том
случае, если его размеры в направлении движения диффузанта много больше
длины диффузии.
1.3.3 Распределение примеси при диффузии из слоя конечной толщины
(диффузия из ограниченного источника) в полубесконечное тело с отражающей
границей.
Диффундирующая примесь поступает в полубесконечное тело из источ-
ника, который представляет собой примыкающий к границе тела слой толщи-
ной h, примесь в котором распределена равномерно. Такой источник называют
ограниченным. Концентрация примеси в источнике - No. Полагается, что в при-
нимающем диффузант твердом теле нет рассматриваемой примеси.
При абсолютно непроницаемой для диффузанта (отражающей) границе
поток примеси через поверхность x=0 должен обращаться в нуль при всех t??0
для t??0 (24)
Начальное распределение концентраций для рассматриваемого случая
задаётся в виде
N(x,0) = No для 0??x???h
N(x,0) = 0 для x>h
Граничным условием является, определяемое условием (24), постоянст-
во количества примеси в источнике и полупроводнике
Для реализации начального распределения такого типа диффундирую-
щая примесь должна быть введена в твердое тело до начала диффузии.
Решением уравнения (16) в данной ситуации является выражение
(25)
Здесь следует отметить, что erfс(-z) + erfс(z) ????
В отличие от диффузии из постоянного источника при диффузии из
слоя конечной толщины количество диффузанта ограничено значением Q=Noh.
В процессе диффузии происходит только его перераспределение и, следова-
тельно, уменьшение со временем концентрации примеси на поверхности твер-
дого тела.
Примером диффузии примеси из слоя конечной толщины в полубеско-
нечное тело с отражающей границей является диффузия в кремниевую пласти-
ну из эпитаксиального, имплантированного или диффузионного слоя и покры-
тую слоем двуокиси кремния SiO2 или нитрида кремния Si3N4. Границу пласти-
ны и пленки можно с большой долей правдоподобия принять отражающей, т.к.
коэффициенты диффузии большинства примесей в кремнии на несколько по-
рядков больше, чем в двуокиси кремния и нитриде. Однако, равномерность
распределения примеси в источнике, особенно при его создании методом диф-
фузии или имплантации - весьма грубое и вынужденное приближение.
1.3.4 Распределение примеси при диффузии из бесконечно тонкого слоя
в полубесконечное тело с отражающей границей
Решение диффузионного уравнения при этих условиях находится из
предыдущего при h?????и условии, что количество диффузанта в источнике
Q=Noh.
(26)
Приведенное выражение представляет собой Гауссово распределение.
Тонкий слой на поверхности полупроводниковой пластины является ис-
точником, который очень быстро истощается. Непрерывная диффузия в этом
случае приводит к постоянному понижению поверхностной концентрации при-
меси в полупроводнике. Эту особенность данного процесса используют в полу-
проводниковой технологии для получения контролируемых значений низкой
поверхностной концентрации примеси, например, для создания базовых облас-
тей кремниевых транзисторных структур дискретных приборов или ИМС.
На первом этапе процесса проводится кратковременная диффузия (при
пониженных температурах) из постоянного источника, распределение примеси
после которой описывается выражением (18). Значение No при этом велико и
определяется либо пределом растворимости данной примеси в полупроводни-
ковом материале, либо концентрацией примеси в стеклообразном слое на по-
верхности полупроводника. Этот этап часто называют загонкой. После оконча-
ния первого этапа пластины помещают в другую печь для последующей диф-
фузии, обычно, при более высоких температурах. В этой печи нет источника
примеси, а если он создается на первой стадии в виде стеклообразного слоя на
поверхности пластин, его предварительно удаляют. Таким образом, тонкий
слой, полученный на первом этапе, является источником перераспределяемой
примеси при проведении второй стадии процесса. Для создания отражающей
границы второй этап (часто называемый разгонкой) проводят в окислительной
атмосфере. При этом на поверхности растет слой SiO2.
Существует заметное несоответствие между распределением примеси в
источнике, сформированном при загонке, с декларируемым при выводе выра-
жений (25) и (26) - ступенчатым. Это несоответствие должно отразиться на
точности описания реального распределения примеси после второй стадии
диффузии выражением (26). Не существует и объективного количественного
критерия «тонкости» источника — нет каких-либо признаков, согласно кото-
рым для представления результатов данного процесса следует использовать
выражение (26), а на (25) и наоборот.
При моделировании двухстадийной диффузии и анализе результатов
процесса полагают, что выражение (26) достаточно точно соответствует реаль-
ному при условии, если величина произведения D1t1 для первого этапа процесса
легирования значительно меньше, чем D2t2 для второго - . Это
условие быстрой истощаемости источника. В этом случае, учитывая, что ко-
личество накопленной при первом этапе примеси определяется соотношением
из (26) получим
(27)
Величины D2 и t2 относятся ко второй стадии диффузии.
В случае, если продолжительность второй стадии не очень велика по
сравнению с первой, или, иными словами, D2t2???D1t1 , предположение о том,
что диффузионный слой, образовавшийся в результате загонки, будет вести се-
бя как тонкий источник неверно. В этом случае решение диффузионного урав-
нения будет выглядеть следующим образом
(28)
где
и
Поверхностная концентрация примеси после второй стадии диффузии
выражается при данных условиях соотношением
(29)
Выражение (25) используется для представления распределения при ус-
ловии, что D1t1 >D2t2 – . При этом полагают, что .
1.4 Расчет распределения примеси после диффузионного легирова-
ния.
1.4.1 Диффузия из бесконечного источника примеси на поверхности пла-
стины и при температуре, соответствующей максимальной растворимости
примеси в полупроводнике; время диффузии 30 мин.= 1800с.
Материал – кремний;
примесь – галлий.
Условия проведения диффузии?соответствуют решению, представляе-
мому уравнением (18). .
Температуру соответствующую максимальной растворимости галлия в
кремнии, а так же и саму предельную растворимость найдем из графика пре-
дельной растворимости примеси в кремнии.
Nпред. раств.=N0=6?1019 см-3, Т=1523 К.
Коэффициент диффузии сурьмы при температуре диффузии най-
дем?используя известное выражение в форме уравнения Аррениуса
,
где предэкспоненциальный множитель (постоянная диффузии) Do и
энергия активации диффузии ???- справочные величины.
k - постоянная Больцмана, T - температура процесса в Кельвинах.
Из [5] для галлия Do =0,374 см2/с , ???= 3,41 эВ, при T = 1523 K
D = 1,94?? 10-12 см2/с.
Заполняем расчетную таблицу, меняя расстояние от x поверхности с не-
обходимой частотой, до значения при котором значение N(x) имеет порядок не
более 1012. В первый столбец записываем выбранные значения x, во второй -
. Затем находим значения erfc(z), воспользовавшись таблицей инте-
грала ошибок в [4], и вносим эти значения в третий столбец. После чего рассчи-
тываем концентрации N(x), соответствующие каждому значению x и результаты
записываем в четвертый столбец.
Таблица 4 - Результаты расчета распределения галлия в кремнии
x,
мкм
erfc(z)
N(x),
см-3
x,
мкм
erfc(z)
N(x),
см-3
0
0
1
6?1019
2,5
2,12
0,002716
1,63?1017
0,5
0,42
0,552532
3,32?1019
3
2,54
0,000328
1,968?1016
1
0,85
0,229332
1,376?1019
3,5
2,96
0,000028
1,68?1015
1,5
1,27
0,072486
4,35?1018
4
3,38
0,000001753
1,052?1014
2
1,69
0,016847
1,012?1018
4,5
3,8
0,000000077
4,62?1012
Полученные результаты используются для построения графика N = f(x) -
примесного профиля. При построении профиля, как правило, используют полу-
логарифмический масштаб.
1.4.2 Диффузия из бесконечного источника примеси на поверхности
пластины при Т=9500 С=1223 К, и времени диффузии 30 мин.=1800 с.
Коэффициент диффузии галлия в кремнии при Т=9500 С,
N0=3?1019см-3.
Диффузия проходит согласно выражению (18).Дальнейший ход работы
идет аналогично пункту 1.4.1. Заполняем расчетную таблицу.
Таблица 5 - Результаты расчета распределения галлия в кремнии
x,
мкм
erfc(z)
N(x),
см-3
x,
мкм
erfc(z)
N(x),
см-3
0
0
1
3?1019
0,1
2,05
0,003742
1,123?1017
0,02
0,41
0,562031
1,6861?1019
0,12
2,46
0,000503
1,5091016
0,04
0,82
0,246189
7,386?1018
0,14
2,87
0,000049
1,47?1015
0,06
1,23
0,08195
2,4585?1018
0,16
3,28
0,0000035
1,05?1014
0,08
1,64
0,020378
6,1134?1017
0,18
3,69
0,00000018
5,4?1012
Полученные результаты используются для построения графика N = f(x) -
примесного профиля. При построении профиля, как правило, используют полу-
логарифмический масштаб.
1.4.3 Распределение примеси после перераспределения примеси накоп-
ленной в приповерхностном слое полупроводника при Т=950ОС=1223 К и вре-
мени диффузии 30мин=1800с. Условие перераспределения полностью отра-
жающая граница. Т=1150ОС=1423 К, время 2 часа=7200с.
Произведение D1t1 для процесса загонки равно: D1t1 = 3,31?10-15??????
5,958?10-12 см2
Коэффициент диффузии для процесса перераспределения примеси (Do
=0,374 см2/с , ???= 3,41 эВ, T = 1423 K) равен D = 3,128?? 10-13 см2/с. Произве-
дение D2t2 = 3,128?10-13?????? 2,25?10-9 см2. D2t2 > D1t1 (в 377 раз), т.е. условия
быстрой истощаемости источника, следовательно, пользуемся для расчета рас-
пределения примеси выражением (27).
В первый столбец таблицы (6) заносим значения x, во второй значения
exp(-x2/4D2t2), рассчитанные значения Ns заносим в третий столбец.
Таблица 6 - Результаты расчета распределения галлия в кремнии при
диффузии из приповерхностного слоя.
x,
мкм
Ns ,
см-3
x,
мкм
Ns ,
см-3
0
1,0
9,823?1017
1,8
0,02742
2,693?1016
0,36
0,866
8,507?1017
2,16
0,005633
5,534?1015
0,72
0,5624
5,525?1017
2,52
0,0008681
8,527?1014
1,08
0,274
2,69?1017
2,88
0,0001
9,854?1013
1,44
0,1
9,831?1016
3,24
0,0000087
8,541?1012
Полученные результаты используются для построения графика N = f(x)
- примесного профиля.
Заключение.
В данном курсовом проекте были рассмотрены процесс очистки полу-
проводникового вещества – зонная плавка и способ введения примеси в полу-
проводник – диффузия примеси.
Для процесса зонной плавки произведен расчет для трех очищаемых
примесей: фосфор, галлий, сурьма. Результаты расчета представлены в виде
таблиц и графиков: распределение удельного сопротивления и распределения
каждой примеси вдоль слитка кремния после очистки зонной плавкой (один
проход расплавленной зоной).
Эффективность очистки зависит от скорости кристаллизации: чем
меньше скорость кристаллизации в донной примеси, тем лучше она очищается,
таким образом при Vкр?0 kэфф?k0; Vкр?? kэфф?1. Но это не означает, что если
мы уменьшим скорость кристаллизации до нуля, то получим исходное вещест-
во в чистом виде – это лишь одно из условий очистки вещества. Определяю-
щим является также равновесный коэффициент сегрегации (К0) , который от-
ражает эффективность перераспределения между жидкой и твердой фазой, он
должен отличаться от еденицы в большую или меньшую сторону. В нашем
случае k0 Sb
по сравнению с галлием, а галлий лучше по сравнению с фосфором. Это все
подтверждается результатами расчета – распределением концентраций каждой
примеси вдоль слитка кремния после очистки зонной плавкой.
Анализ второй части расчета – метод введения и перераспределения
примеси – диффузии показывает, что при условии бесконечного источника
примеси на поверхности пластины и одинаковом времени диффузии профиль
распределения примеси в полупроводнике будет различен при нескольких тем-
пературах. Таким образом изменяя температурный режим можно изменить
профиль распределения примеси в глубину полупроводника.
Литература.
1. Готра З.Ю. Технология микроэлектронных устройств. Справочник. - М.: Ра-
дио и связь, 1991. -528 с.
2. Шишлянников Б.М. Физико-химические основы технологии микроэлектро-
ники. Методические указания к курсовому проектированию для студентов
направления 550700. Новгород, 1998. – 41с.
3. Нашельский А.Я. Технология полупроводниковых материалов. - М.: Метал-
лургия, 1972. - 432 с.
4. Реньян В.Р. Технология полупроводникового кремния / Пер. с англ. - М.:
Металлургия, 1969. - 336 с.
5. МОП СБИС. Моделирование элементов и технологических процессов /Под
ред. П. Антонетти и др.; Пер. с англ. - М.: Радио и связь. 1988. - 496 с.
2
| |
