|
Расчет размерных цепей. Стандартизация.
1. Задание.
Решить прямую задачу размерной цепи механизма толкателя,
изображённого на рисунке 1.1., методами максимума-минимума и
вероятностным. Способ решения стандартный,
А3 = 100 мм
Рис 1.1.
А2 А1
А3
А3 ?
А4 А5 А?
( Схема механизма толкателя )
Обозначения: А1 – длина поршня;
А2 – радиус поршня;
А3 – расстояние между осями отверстий в толкателе;
А4 – расстояние от торца крышки до оси отверстия в ней;
А5 – длина корпуса;
А - вылет поршня за пределы корпуса;
Таблица 1.1. ( исходные данные )
А1, мм
А2,мм
А3,мм
А4,мм
А5,мм
А ,мм
,град
%,риска
175
20
100 ?
110 ?
153
А +0,45
420
1,0
Аi – номинальные размеры составляющих звеньев,
А - предельное отклонение размера
( А'3 = А3 Сos )
Таблица 1.2.
Закон распределения действительных
размеров
?
Коэффициент относительного рас-
сеивания взятый в квадрате ( 'i )2
2. Краткая теория.
2.1 Основные определения.
2.1.1. Размерная цепь – совокупность размеров, образующих
замкнутый контур и непосредственно участвующих в решении
поставленной задачи. Размерные цепи бывают плоские,
параллельные и пространственные. Замкнутость – является
обязательным условием размерной цепи.
2.1.2. Размерные цепи состоят из звеньев:
ЗВЕНЬЯ
СОСТАВЛЯЮЩИЕ ЗАМЫКАЮЩИЕ
Аi, Вi ИСХОДНЫЕ
Ai , BI
УВЕЛИЧИВАЮЩИЕ УМЕНЬШАЮЩИЕ
2.1.3. Замыкающий размер ( звено ) – размер ( звено ), которое
получается при обработке деталей или при сборке узла
последним.
2.1.4. Увеличивающий размер ( звено ) – размер ( звено ), при
увеличении которого замыкающий размер увеличивается.
Для плоских параллельных размерных цепей = +1
Где: = - коэффициент влияния.
2.1.5. Уменьшающий размер – размер, при увеличении которого
замыкающий размер уменьшается. = -1
2.2. Задачи размерных цепей.
Существует две задачи для размерных цепей: прямая и
обратная.
2.2.1. Обратная задача заключается в определении номинального
размера, координат середины поля допуска и предельных
отклонений замыкающего звена при заданных аналогичных
значениях составляющих звеньев.
2.2.2. ( синтез ) заключается в заключении номинальных размеров,
координат середин полей допусков, допусков и предельных
отклонений составляющих звеньев по заданным аналогичным
значениям исходного звена.
Прямая задача не решается однозначно.
2.2.1.1. Основные закономерности размерных цепей.
2.2.3. Связь номинальных размеров.
А =
Где:
А - номинальный размер исходного звена;
А - номинальный размер составляющих звеньев;
i - коэффициент влияния;
n-1 – количество составляющих звеньев.
2.2.4. Связь координат середин полей допусков:
?? = i 0i , где
0i - координата середины поля допуска i-го составляющего
звена
?? - координата середины поля допуска замыкающего звена.
2.2.5. Связь допусков.
2.2.5.1. Метод максимума-минимума.
Т = Тi
2.2.5.2. Метод теоретико-вероятностный.
Т = t? , где
t? - коэффициент риска, который выбирают с учетом заданного
процента риска р.
- коэффициент относительного рассеяния.
2.2.6. Связь предельных размеров звеньев.
= +
2.3. Способы решения прямой задачи.
2.3.1. Способ равных допусков.
Его принимают, если несколько составляющих звеньев имеют
один порядок и могут быть выполнены с примерно одинаковой
точностью, т.е. :
Т1 = Т2 = Т3 = … = Тn-1
Для метода max/min : Ti =
Для т/в метода: Тi =
Расчетное значение допусков округляют до стандартных по ГОСТ
6639-69, при этом выбирают стандартные поля допусков
предпочтительного применения.
Если для метода max/min равенство не точно, а для Т/В метода не
выполняется неравенство Т? t? в пределах 10%, то один
из допусков корректируют.
Способ равных допусков прост, но на него накладываются
ограничения: номинальные размеры должны быть близки и технология
обработки деталей должна быть примерно одинакова.
2.3.2. Способ одного квалитета.
Этот способ применяют, если все составляющие цепь размеры
могут быть выполнены с допуском одного квалитета и допуски
составляющих размеров зависят от их номинального значения.
Для теоретико-вероятностного метода:
T? = = aср.
По условию задачи a 1 = a 2 = … =a n-1 = aср , где ai - число
единиц допуска, содержащееся в допуске данного i-го размера:
aср =
Для метода min/max:
T? = aср , aср =
При невыполнении этих условий один из допусков
корректируется по другому квалитету. Ограничение способа -–
сложность изготовления должна быть примерно одинакова.
2.3.3. Стандартный способ ГОСТ 16320 – 80
Для метода max/min: Тср =
Для т/в метода: Тср =
С учётом величины номинальных размеров и сложности их
изготовления и ориентируясь на Тср назначаются допуски на все
составляющие звенья по ГОСТ 6656 – 69.
При необходимости один из допусков корректируется.
Этот способ не имеет ограничений, но у него существует
недостаток: он субъективный ( не подлежит автоматизации)
2.3.4. Обоснование выбора способа решения.
Так как сложность изготовления деталей нашего
механизма разные и технология изготовления и обработки тоже разная,
а так же номинальные размеры деталей отличаются на порядок ( А1 и
А2 ), то мы не можем применить способ равных допусков и способ
одного квалитета. Мы буде применять стандартный способ.
2.5. Методы решения размерных цепей.
2.5.1. Метод максимума - минимума ( max / min )
В этом методе допуск замыкающего размера
определяется арифметическим сложением допусков составляющих
размеров.
Т =
Метод учитывает только предельные отклонения
звеньев размеров цепи и самые неблагоприятные их сочетания,
обеспечивает заданную точность сборки бес подгонки деталей –
полную взаимозаменяемость. Этот метод экономически целесообразен
лишь для машин невысокой точности или для цепей, состоящих из
малого числа звеньев.
2.5.2. Теоретико-вероятностный метод ( Т / В )
При допуске ничтожно малой вероятности
несоблюдения предельных значений замыкающего размера,
значительно расширяются допуски составляющих размеров и тем
самым снижается себестоимость изготовления деталей.
T = t
Где: t - коэффициент риска, который выбирается с учётом
заданного процента риска p.
i' – коэффициент относительного рассеивания.
3. Практическая часть.
3.1. Определение номинальных размеров замыкающих звеньев.
A? = (2.3.1)
Определим, какие звенья увеличивающие, какие уменьшающие. Для
этого построим схему размерной цепи.
А2 А1 Рис.3.1 Схема размерной цепи.
Приведем схему размерной цепи
А3 к плоской параллельной схеме.
? А4 А?
А3? А2 А1
Рис.3.2Схема плоской параллельной
размерной цепи.
А3?= А3*Cos ? = 100 * Cos42? = 74.3мм.
А4 А5 А?
Из рис. 3.2 следует, что : А1, А2, А3 -увеличивающие;
А4, А5 - уменьшающие размеры.
Следовательно:
?1 ? ?2 ? ?3 ? 1 , а ? 4 = ?5 = -1
Подставляем в формулу 2.3.1
А? = А1 + А2 + А3' - А4 - А5 = 175 + 20 + 74,3 – 110 – 153 = 6,3 мм.
А? ? 0 вылет поршня.
3.2. Назначение допусков.
? = +0,12 ? = 0
Т? = ? - ? = +0,12 + 0 = 0,12
3.2.1. Метод максимума – минимума.
3.2.1.1. Рассчитываем средний допуск.
= = = 0,024
3.2.1.2. Ориентируемся на средний допуск с учетом сложности
изготовления детали и величины ее номинального размера.
Таблица 3.2.1.2.
Сложность изготовления
Номинальный размер
Max A
A
A
A
Min A
A
A
A
A
A
A
A = A
A
A
Максимальный допуск назначаем на размер A . Несколько меньший
допуск назначаем на A и A . Номинальный допуск назначаем на
размер A . Мы назначаем max допуск на размер A , т.к. этот размер
является межосевым расстоянием между двумя отверстиями сложной
формы. Для назначения допусков на размеры используем
ГОСТ 6636-69 разд. Ra10:
Т = 0,05 мм.
T4 = Т5 = 0,025 мм.
Т2 = Т1 = 0,01 мм.
3.2.1.3. Проверяем правильность назначения допусков.
Т? = = 0,05 + 0,025 + 0,025 + 0,01 + 0,01 = 0,12 мм.
Допуски назначены верно.
3.2.2. Теоретико-вероятностный метод.
Т t не более 10%
3.2.2.1. Рассчитываем средний допуск.
Тср = = = =0,0454 мм
t = 2,57 для р = 1%
3.2.2.2. Ориентируемся на средний допуск с учетом сложности
изготовления детали и ее номинального размера. Для
назначения допусков используем ГОСТ 6636-69 ряд Rа20:
Т = 0,1 , T4 = T5 =0,04, T1 = 0,02, T2 = 0,01
T t =
=2,57 =
=2,57 =
=2,57 = 0,1119
0,12 > 0,1119 на 6,75% Допуски назначены верно.
3.3. Назначение координат середин полей допусков составляющих
звеньев.
? = , где - назначается произвольно из конструктивных
соображений. После расчета предельные отклонения не должны иметь
четвертого знака после запятой.
? = мм
Чаще всего для наружных размеров = -
для внутренних размеров =
3.3.1. Для метода max/min
мм
мм
мм
мм
мм
Проверка = 0,005+0,005+0,025+0,0125+0,0125=
= 0,01+0,025+0,025 = +0,06
3.3.2. Для теоретико-вероятностного метода
мм
0
мм
мм
- мм
Проверка = 0,01 + 0,05 + 0,02(-1) - 0,02(-1) = +0,06
3.4. Определение верхних и нижних отклонений
;
3.4.1. Для метода максимума-минимума
0,005 + +0,01 мм
0,005 + = +0,01 мм
0,025 + = +0,05 мм
-0,0125 + = 0
-0,0125 + = 0
= -0,0125 + = 0
0
0,025 - 0
-0,025 мм
-0,025 мм
3.4.2. Для теоретико-вероятностного метода
= 0,01+ +0,02 мм 0,01- 0
0 + +0,005 мм 0 - -0,005 мм
мм 0,05 - 0
+0,04 мм 0
0 -0,04 мм
3.5. Ответ
Метод
размер, мм
Максимума-минимума
Теоретико-
вероятностный
А1
160 +0,01
160 +0,02
А2
28 +0,01
28 ?0,005
А3
100 +0,05
100 +0,1
А4
125 –0,025
125+0,04
А5
135 –0,025
135-0,04
4. Список использованной литературы
? ГОСТ 16320-80 «Цепи размерные. Методы расчета
плоских цепей.»
? ГОСТ 6636-69 «Номинальные линейные размеры»
? Якушев А.И., Воронцов Л.Н., Федотов Н.М.
«Взаимозаменяемость, стандартизация и технические
измерения» Москва «Машиностроение» 1987 г.
1
2
| |
