|
Теории деформационного упрочнения монокристаллов
ТЕОРИИ ДЕФОРМАЦИОННОГО УПРОЧНЕНИЯ МОНОКРИСТАЛЛОВ
Среди многих неясных вопросов в проблеме пластичности монокристаллов
вопрос о природе деформационного упрочнения, которое состоит в увеличении
сопротивляемости кристалла пластической деформации при активном
нагружении, является одним из самых трудных. По современным
представлениям физики пластичности основная причина упрочнения - затруд-
нение движения дислокаций по кристаллу вследствие увеличения их коли-
чества в кристалле и связанного с этим усиления взаимодействия дислокаций
друг с другом. Для построения физической теории деформационного упрочне-
ния необходимо описать эволюцию дислокационной структуры: увеличение
плотности дислокаций, характер их расположения и взаимодействия в кри-
сталле при увеличении внешнего напряжения и связать эти изменения с при-
ростом пластической деформации кристалла. Наибольший успех в данном
направлении достигнут для монокристаллов ГЦК металлов, в которых процесс
пластической деформации обладает ярко выраженной стадийностью. Создано
несколько теорий деформационного упрочнения для каждой отдельной стадии.
Не давая полного обзора всех теорий, остановимся в основном на теории
Зегера, которая является наиболее обоснованной как в плане сравнения с
экспериментальными данными, так и с точки зрения логической по-
следовательности. Однако начнем с рассмотрения самых первых теорий де-
формационного упрочнения Тейлора и Мотта, ставших теперь уже классиче-
скими, для того, чтобы внимательно проследить путь развития теории от
первых ее шагов до современного состояния.
1.ТЕОРИЯ ТЕЙЛОРА
Первая теория деформационного упрочнения, оперирующая дислока-
ционными представлениями, предложена Тейлором в 1934 г. К тому времени
было установлено, что кривые упрочнения металлических кристаллов, таких,
как алюминий, в первом приближении можно считать параболическими и это
учитывалось при разработке теории.
Следуя Тейлору, рассмотрим кристалл, в котором при приложении внешнего
напряжения ? , действующего в плоскости скольжения в направлении
скольжения, зарождаются и скользят бесконечные, прямолинейные, парал-
лельные друг другу дислокации. Механизм зарождения конкретизировать не
будем, а механизмом упрочнения будем считать упругое взаимодействие дис-
локаций друг с другом.
Если плотность дислокаций в кристалле ?, то среднее расстояние между ними
l= ?-1/2 (рис.1 ) и средняя амплитуда случайного поля внутренних напряжений
?? = ??b/e ? ??b? 1/2 (2.1)
где ? равно 1/2?(1-?) и 1/2? для краевых и винтовых дислокаций
соответственно; м. - модуль сдвига; ? - коэффициент Пуассона; в -величина
вектора Бюргерса.
Рисунок 1
Взаимодействие
дислокаций (модель
Тейлора)
Из рис 1 видно, что с ростом плотности дислокаций растет и амплитуда
случайного поля внутренних напряжений, противодействующего
движению дислокаций.
Считая, что зарождение и движение дислокаций происходит со скоростью,
намного большей скорости увеличения ?, так что условие
?=?? (2.2)
выполняется в любой момент деформации. Из (2.1) и (2.2) получаем
зависимость
?(?)=1/(?2b2)*(?/?)2 (2.3)
Если положить, что с момента зарождения до остановки дислокации
проходят в среднем одинаковое расстояние L , то, используя известную фор-
мулу для пластического сдвига
?=?bL (2.4)
и выражение (2.3), получаем параболическое соотношение между напряжением
? и сдвигом ?. А при подстановке в это соотношение экспериментального
значения длины линий скольжения мы получим неплохое совпадение кривой
упрочнения параболической формы монокристаллов алюминия с
экспериментальными данными.
Однако теория Тейлора не согласуется с экспериментами в том отношении,
что высота ступенек на линиях скольжения составляет 10 — 100 b, и это
говорит о движении большого числа дислокаций друг за другом по одной
и той же плоскости скольжения, а не о движении отдельных дислокаций. Кроме
того, в теории Тейлора ничего не сказано о механизме, по которому
происходит увеличение количества дислокаций в кристалле при увеличении ?.
2. ТЕОРИЯ МОТТА
Мотт преодолел эти затруднения теории Тейлора (1952 г.). К тому времени
был предложен оригинальный механизм размножения дислокаций, так
называемый источник Франка - Рида. Мотт считал, что в кристалле хаотически
располагаются источники дислокаций Франка — Рида, испускающие под дей-
ствием внешнего напряжения V в плоскости скольжения группы дислокаций,
которые после прохождения некоторого расстояния скапливаются у препятст-
вий (рис. 2). Препятствиями могут быть субграницы, сидячие дислокации, и
т.п.
Рисунок 2 Взаимодействие скоплений дислокаций в первичной системе скольжения
Появление в кристалле таких групп дислокаций приводит к увеличению
внутреннего напряжения ?? . Для его расчета можно рассматривать скопление
дислокаций как сверхдислокации с вектором Бюргерса nb, где n — число
дислокаций в скоплении. Если предположить, что дислокации разных знаков,
порождаемые одним источником, скапливаются по обе стороны от него, так
что общая длина скопления составляет L (каждая дислокация продвигается на
расстояние L/2), а расстояние между плоскостями равно y , то плотность
сверхдислокации равна 2/Ly, а среднее расстояние между ними есть (Ly/2)1/2
Пластический сдвиг кристалла в таком случае определяется суммированием
сдвигов от каждого скопления и согласно является произведением величины
плотности сверхдислокации на их вектор Бюргерса nb на длину их пробега L/2.
т.е.
?=nb/y
Эта теория так же, как теория Тейлора, дает параболическую связь между
напряжением и деформацией монокристаллов. Однако, как показали
экспериментальные исследования, выполненные после 1950 г., для ГЦК
кристаллов характерна не параболическая, а трехстадийная кривая упрочнения,
поэтому для ее описания потребовались более детализированные теории.
3. ТЕОРИЯ ЗЕГЕРА
В теории, предложенной Зегером, считается, что даже хорошо отожжен-
ные кристаллы содержат дислокации, которые образуют случайную простран-
ственную сетку, состоящую из почти прямолинейных дислокационных сегмен-
тов, соединенных между собой тройными узлами. Средняя длина дислокаци-
онных сегментов сетки Lo ? ?o-1/2 где ?o - плотность дислокаций. Большей
частью сегменты сетки ростовых дислокаций неподвижны, и лишь некоторые
из них при действии внешнего напряжения Т прогибаются между
неподвижными узлами сетки. При достижении напряжения
? ? ?b?o1/2 (2.9)
в первичной системе скольжения соответствующие сегменты начинают дейст-
вовать как источники Франка — Рида, образуя вокруг каждого систему кон-
центрических замкнутых петель в плоскости скольжения - скопление дисло-
каций.
Дальнейшее движение дислокаций (расширение петель) ограничивается их
взаимодействием с другими дислокациями, скользящими в параллельных
плоскостях и с дислокациями леса. При деформации среднеориентированных
кристаллов плотность дислокаций леса почти не меняется, поэтому Зегер
считает, что деформационное упрочнение обусловлено ростом плотности
дислокаций в первичной системе скольжения и усилением их взаимодействия
друг с другом. Следовательно, эта теория является развитием теорий
деформационного упрочнения Тейлора и Мотта.
65
В заключение необходимо отметить, что теорию деформационного
упрочнения Зегера, хотя она и является наиболее полной и детально
разработанной из современных теорий, нельзя считать действительно
законченной физической теорией деформационного упрочнения ГЦК металлов.
В своей основе она является полуфеноменологической, так как использует
экспериментально определяемые зависимости для длин пробега дислокаций,
расстояния между плоскостями скольжения, числа дислокаций в скоплении.
Основным результатом теории Зегера можно считать установление связи
между характеристиками дислокационной структуры, определяемыми в
процессе деформации по картинам следов.
Полная физическая теория деформационного упрочнения должна быть
способной предсказать эволюцию дислокационной структуры и рассчитать
кривую деформации кристалла, используя только данные о его исходной
дефектной структуре и условиях деформации.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1 Аргон А.С. - В кн.: Физика прочности и пластичности. - М.: Металлургия, 1972,с. 186 - 214.
2 Берне Р., Кронмюллер Г. Пластическая деформация
монокристаллов. - М.:Мир, 1969.-272 с.
3 Горячев С.Б. Микроскопические механизмы деформационного
упрочнения. -М.: МИФИ 1984 61-с
77
1
| |
