Оптимизация производственной программы заданной комплектности

Курсовой проект.
Тема:
Вариант 10.
СОДЕРЖАНИЕ:
Введение
1. Экономическая постановка задачи..
2. Математическая постановка задачи..
3. Выбор метода реализации модели. Обоснование выбора..
4. Схема алгоритма и его описание.
5. Краткая характеристика ЭВМ и ее программного обеспечения.
6. Обоснование выбора языка программирования.
7. Решение задачи-теста для написания и отладки программы.
8. Анализ полученных результатов.
9. Инструкции пользователю и описание программы.
Заключение.
Литература.
Приложение.
3
4
5
6
10
12
15
16
19
20
21
22
23
ВВЕДЕНИЕ
Проникновение математики в экономическую науку связано с преодо-
лением значительных трудностей. В этом отчасти была "повинна" математика,
развивающаяся на протяжении нескольких веков в основном в связи с потреб-
ностями физики и техники. Но главные причины лежат все же в природе
экономических процессов, в специфике экономической науки.
Большинство объектов, изучаемых экономической наукой, может быть
охарактеризовано кибернетическим понятием сложная система.
Наиболее распространено понимание системы как совокупности эле-
ментов, находящихся во взаимодействии и образующих некоторую целост-
ность, единство. Важным качеством любой системы является эмерджентность
- наличие таких свойств, которые не присущи ни одному из элементов, вхо-
дящих в систему. Поэтому при изучении систем недостаточно пользоваться
методом их расчленения на элементы с последующим изучением этих элемен-
тов в отдельности. Одна из трудностей экономических исследований - в том,
что почти не существует экономических объектов, которые можно было бы
рассматривать как отдельные (внесистемные) элементы.
Сложность системы определяется количеством входящих в нее элемен-
тов, связями между этими элементами, а также взаимоотношениями между
системой и средой. Экономика страны обладает всеми признаками очень
сложной системы. Она объединяет огромное число элементов, отличается
многообразием внутренних связей и связей с другими системами (природная
среда, экономика других стран и т.д.). В народном хозяйстве взаимодейст-
вуют природные, технологические, социальные процессы, объективные и субъ-
ективные факторы.
Сложность экономики иногда рассматривалась как обоснование невоз-
можности ее моделирования, изучения средствами математики. Но такая точка
зрения в принципе неверна. Моделировать можно объект любой природы и лю-
бой сложности. И как раз сложные объекты представляют наибольший интерес
для моделирования; именно здесь моделирование может дать результаты,
которые нельзя получить другими способами исследования.
Потенциальная возможность математического моделирования любых
экономических объектов и процессов не означает, разумеется, ее успешной
осуществимости при данном уровне экономических и математических знаний,
имеющейся конкретной информации и вычислительной технике. И хотя нельзя
указать абсолютные границы математической формализуемости экономиче-
ских проблем, всегда будут существовать еще неформализованные пробле-
мы, а также ситуации, где математическое моделирование недостаточно эф-
фективно.
2. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Цеху, располагающему тремя видами металлорежущего оборудования,
планируется изготовить в течении определенного периода времени два изделия,
причем первое изделие комплектуется на двух деталях А1 и А2, которые долж-
ны изготовляться в соответствии 2:1.
Второе изделие также комплектуется на двух деталях А3 и А4, которые
изготовляются соответственно в соотношении 4:1
Эффективные фонды времени работы оборудования и нормы штучно-
калькуляционного времени, требуемые на изготовление каждой детали на соот-
ветствующем оборудовании, приведены в таблице 2.1:
Таблица 2.1
Детали
Группы
оборудования
А1
А2
А3
А4
Эффективный
фонд времени
Нормы трудоемкости
I
1.2
1.8
2.4
0
768
II
2.4
0
1.2
2.4
600
III
0
1.2
1.2
1.2
480
Определить производственную программу выпуска деталей А1, А2, А3,
А4 при обеспечении заданной комплектности, а также максимально возможную
загрузку наличных производственных мощностей.
3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Общая модель:
m(i=1,2..m) - группы оборудования на цехе.
Ai - ресурсы по i-ой группе оборудования.
n(j=1,2..n) - виды деталей.
ai,j - нормы трудоемкости затраченных на i-м виде оборудования на
изготовление единицы j-го вида продукции.
Xj - выпуск продукции j-го вида в оптимальном плане.
Kr - Соотношение деталей в изделии.
Система ограничений:
1. Ресурсные ограничения:
n
??a i j * x j ? A i (i=1,2,..,m)
j=1
2. Реальность плана выпуска:
Xj ??0
3. Ограничение по комплектности:
Xk Kl (k=1,2,…,l); (r=1,2,….,p)
Xr Kp
Целевой функционал:
n
Fmax = ??Xj
j=1
3. ВЫБОР МЕТОДА РЕАЛИЗАЦИИ МОДЕЛИ.
ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДА
Симплекс метод - универсальный метод для решения линейной системы
уравнений или неравенств и линейного функционала.
Для привидения системы ограничений неравенств к каноническому виду,
необходимо в системе ограничений выделить единичный базис.
I. Ограничения вида «?»- ресурсные ограничения. Справа находится то
что мы используем на производстве, слева - то что получаем. При та-
ких ограничения вводят дополнительные переменные с коэффициентом
«+1», образующие единичный базис. В целевую функцию эти перемен-
ные войдут с коэффициентом «0».
II. Ограничения вида «=». Часто бывает, что несмотря на то что ограни-
чения имеют вид равенства, единичный базис не выделяется или труд-
но выделяется. В этом случае вводятся искусственные переменные для
создания единичного базиса - Yi. В систему ограничений они входят с
коэффициентом «1» , а в целевую функцию с коэффициентом «M»,
стремящимся к бесконечности (при Fmin - «+M», при Fmax - «-M»).
III. Ограничения вида «?» - Плановые ограничения. Дополнительные пе-
ременные (X), несущие определенный экономический смысл - перерас-
ход ресурсов или перевыполнение плана, перепроизводство, добавля-
ются с коэффициентом «-1», в целевую функцию - с коэффициентом
«0». А искусственные переменные (Y) как в предыдущем случае.
Алгоритм симплекс метода.
(первая симплекс таблица)
Пусть система приведена к каноническому виду.
X1+ q1,m+1 Xm+1 + …. + q1,m+n Xm+n = h1
X2+ q1,m+1 Xm+1 + …. + q1,m+n Xm+n = h1
X3+ q1,m+1 Xm+1 + …. + q1,m+n Xm+n = h1
……………………………………………………………….
Xm+ qm,m+1 Xm+1 + …. + qm,m+n Xm+n =hm
В ней m базисных переменных, k свободных переменных. m+k=n - всего
переменных.
Fmin= C1X1+ C2X2+ C3X3+....+ CnXn
Все hi должны быть больше либо равны нулю, где i=1,2...m. На первом
шаге в качестве допустимого решения принимаем все Xj=0 (j=m+1,m+2,...,m+k).
При этом все базисные переменные Xi=Hi.
Для дальнейших рассуждений вычислений будем пользоваться первой
симплекс таблицей (таблица 3.1).
Таблица 3.1.
Симплекс таблица.
C
Б
H
C1
C2
…
Cm
Cm+1
…
Cm+k
X1
X2
…
Xm
Xm+1
…
Xm+k
C1
C2
C3
:
:
Cm
X1
X2
X3
:
:
Xm
h1
h2
h3
:
:
hm
1
0
0
:
:
0
0
1
0
:
:
0
:
:
:
:
:
:
0
0
0
:
:
0
q1,m+1
q2,m+1
q3,m+1
:
:
qm,m+1
:
:
:
:
:
:
q1,m+k
q2,m+k
q3,m+k
:
:
qm,m+k
F=
F0
??
??
…
?m
?m+1
…
?m+k
Первый столбец- коэффициенты в целевой функции при базисных пере-
менных.
Второй столбец - базисные переменные.
Третий столбец - свободные члены (hi?0).
Самая верхняя строка - коэффициенты при целевой функции.
Вторая верхняя строка - сами переменные, входящие в целевую функ-
цию и в систему ограничений.
Основное поле симплекс метода - система коэффициентов из уравнения.
Последняя строка - служит для того, чтобы ответить на вопрос: «оптима-
лен план или нет».
Для первой итерации F0= ??ci*hi.
?????????????????m - оценки они рассчитываются по формуле:
??j = ? ciqij-cj.
Индексная строка позволяет нам судить об оптимальности плана:
1. При отыскании Fmin в индексной строке должны быть отрицательные и нуле-
вые оценки.
2. При отыскании Fmax в индексной строке должны быть нулевые и положи-
тельные оценки.
Переход ко второй итерации:
Для этого отыскиваем ключевой (главный) столбец и ключевую (глав-
ную) строку.
Ключевым столбцом является тот в котором находится наибольший по-
ложительный элемент индексной строки при отыскании Fmin или наименьший
отрицательный элемент при отыскании Fmax.
Ключевой строкой называется та, в которой содержится наименьшее по-
ложительное частное от деления элементов столбца H на соответствующие
элементы ключевого столбца.
На пересечении строки и столбца находится разрешающий элемент.
На этом этапе осуществляется к переходу к последующим итерациям.
Переход к итерациям:
1. Выводится базис ключевой строки, уступая место переменной из ключевого
столбца со своим коэффициентом.
2. Заполняется строка вновь введенного базиса путем деления соответствую-
щих элементов выделенной строки предыдущей итерации на разрешающий
элемент.
3. Если в главной строке содержится нулевой элемент, то столбец, в котором
находиться этот элемент переноситься в последующую итерацию без изме-
нения.
4. Если в главном столбце имеется нулевой элемент, то строка, в которой он
находиться переноситься без изменения в последующую итерацию.
5. Остальные элементы переносятся по формуле:
Метод искусственного базиса.
(Вторая симплекс таблица)
При использовании искусственного базиса необходимо добиваться выхо-
да искусственных переменных из базиса и введение в него независимых пере-
менных. Для этой цели можно также использовать симплекс метод, причем ре-
шение распадается на две фазы:
I. Построение искусственного базиса и оптимизация функции суммы ис-
кусственных переменных, т.е. F0=Y1+Y2+…+Yn = 0 (F?min). Если при
этом F0=0, то искусственный базис мы вывели из состава переменных,
переходим ко второй фазе – решаем задачу по первой симплекс таблице с
действительными переменными. Если же F0?0, т.е. искусственный базис
не выведен из состава переменных – ОЗЛП решений не имеет.
II. Решение преобразованной системы ограничений с заданной целевой
функцией и действительными переменными. При этом столбцами искус-
ственных переменных в симплекс методе пренебрегаем.
Замечания:
1. При решении задач на max с искусственным базисом следует перехо-
дить к решению на min, меняя лишь только целевую функцию:
Fmax = - Fmin.
2. При решении ОЗЛП с искусственным базисом особое внимание следу-
ет обратить на вычисление элементов индексных строк.
a) Для столбцов X вычисление элементов идет по формулам:
??j = ? qij.
? yi = y1+y2+…+yR.
?Hi=F0.
Примечание: только для строк Y.
б) Для столбцов Y работает старая формула:
??j = ? ciqij-cj.
1. СХЕМА АЛГОРИТМА И ЕЕ ОПИСАНИЕ
1. Начало программы
2. Процедура ввода данных
3. Процедура привидения к каноническому виду
4. Процедура построения симплекс таблицы
5. Функция поиска ключевого столбца
6. Функция поиска ключевой строки
7. Проверка условия: Если в главной строке нулевой элемент.
8. Процедура переноса в следующую итерацию главной строки.
9. Проверка условия: Если в главном столбце нулевые элементы.
10. Процедура переноса столбца в следующую итерацию.
11, 12. Процедура расчета остальных элементов по формуле.
13, 14. Функция исследования на max.
15, 16. Функция исследования на min.
17. Процедура вывода оптимального решения.
18. Конец программы.
5. КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЭВМ И ЕЕ
ПРОГРАМНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ
Общие сведения о IBM PC
Когда произносят слова "персональный компьютер", обычно подразу-
мевается не что иное, как компьютер типа IBM PC. Именно американская
компания IBM в августе 1981 года объявила о выпуске самого первого компь-
ютера, получившего название Personal Computer, или просто PC.
Впрочем, еще до создания IBM PC множеством разных фирм вы пуска-
лись компьютеры, которые было бы вполне уместно называть персональны-
ми. Даже весьма далекая от электроники фирма Coca - Cola пыталась выпус-
кать собственную модель персонального компьютера!
Несовместимость многочисленных моделей компьютеров была главным
препятствием для создания достаточно совершенных программ универсально-
го применения.
Когда IBM вышла на рынок настольных компьютеров, казавшийся сомни-
тельным и рискованным, разнобой среди персональных компьютеров доволь-
но быстро пошел на убыль. Маленький персональный компьютер IBM PC
на процессоре 8088 фирмы Intel оказался тем долгожданным стандартом, кото-
рый с радостью поддержали многочисленные программисты и фирмы - изгото-
вители прикладного программного обеспечения: наконец - то появился компь-
ютер солидной фирмы, для которого можно было разрабатывать и успешно
продавать большими тиражами достаточно сложные, совершенные и универ-
сальные программы. По сути дела, компьютер IBM PC создал не только ста-
бильный и обширный рынок персональных компьютеров, но и огромный ры-
нок прикладного программного обеспечения, на котором за последние полтора
десятилетия разбогатело множество венчурных фирм.
Вот яркий тому пример. Компьютер IBM PC почти с самого начала рабо-
тал под управлением дисковой операционной системы DOS, которую разрабо-
тала для IBM маленькая и никому тогда не известная фирма Microsoft. Сего-
дня Microsoft - бесспорный флагман индустрии программного обеспечения, од-
на из богатейших фирм мира, выпускающая не только операционные средства
MS - DOS и Windows для управления компьютерами, но и различные приклад-
ные пакеты. А основатель и руководитель Microsoft Билл Гейтс, несмотря на
молодость, один из самых богатых людей.
Разумеется, персоналка IBM PC оказалась только первым шагом в верном
направлении. Затем фирма IBM выпустила множество моделей персональных
компьютеров XT, AT, PS/2 и PS/1 на различных процессорах Intel 80286,
80386, 80486, Pentium. Все эти компьютеры предназначены для работы под
управлением операционных систем DOS, WINDOW'95, OS/2.
Основной поставщик процессоров для IBM-совместимых компьютеров
является фирма INTEL. В последнее время многие другие фирмы, такие как
AMD, CYREX стали выпускать собственные процессоры, которые полностью
совместимы с процессорами фирмы INTEL.
Фирма AMD выпускает более дешевые, но не уступающие по качеству, а
иногда и превосходящие процессоры (например процессоры серии K6). И мно-
гие фирмы, которые выпускают персональные компьютеры, стали переходить с
процессоров фирмы INTEL на процессоры фирмы AMD.
Операционная система MS DOS и другие
Операционная система - это программа, которая загружается при вклю-
чении компьютера. Она производит диалог с пользователем, посредством ко-
манд (каждая команда означает действие, которое MSDOS должна выполнить),
осуществляет управление компьютером, его ресурсами (оперативной памятью,
местом на дисках и т. д.), выводит информацию на видеомонитор, запускает
другие (прикладные) программы на выполнение. Операционная система
обеспечивает пользователю и прикладным программам удобный способ обще-
ния (интерфейс) с устройствами компьютера. Она выполняет также различные
вспомогательные действия, например копирование или печать файлов (файл -
это поименованный набор информации на диске или другом машинном носите-
ле). Все функции по обслуживанию таблиц размещения файлов, поиску ин-
формации в них, выделению места для файлов на дискетах выполняются опе-
рационной системой.
Главным достоинством MS DOS является ее способность управлять уст-
ройствами памяти на магнитных дисках (именно поэтому она названа - диско-
вая операционная система).
Операционная система осуществляет загрузку в оперативную память
всех программ, передает им управление в начале их работы, выполняет различ-
ные действия по запросу выполняемых программ и освобождает занимаемую
программами оперативную память при их завершении.
В настоящее время существуют более современные операционные систе-
мы, с гораздо большим набором возможностей. Это WINDOWS' 95, OS/2. Но
так как эти операционные системы диктуют пользователю «свои условия», та-
кие как работать в окне, программы должны иметь стандартные меню и общий
вид, многие программисты делают свои программы по DOS, так как она позво-
ляет более гибко использовать возможности компьютера.
Рекомендуемая конфигурация для программы SIMPLEX METHOD:
Данной программе требуется минимальная конфигурация:
Процессор 386 (рекомендуется 486 or high)
1М оперативной памяти.
2М жесткого диска.
VGA monitor
6. ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА ЯЗЫКА ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Язык Borland Pascal 7.0 обладает свойствами использования графики,
строковых типов и констант, любых видов переменных, имеет возможность
использования модулей (как уже существующих, так и созданных пользова-
телями). Язык Borland Pascal 7.0 - язык высокого уровня, на нем писать про-
граммы намного удобнее так, как языки высокого уровня имеют резервиро-
ванные слова, которые замещают ряд кодовых символов на языках низкого
уровня. Язык Borland Pascal 7.0 имеет практичный интерфейс, который по-
зволяет быстро и удобно совершить те или иные действия. Мой выбор оста-
новился на этом языке.
7. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ТЕСТА ДЛЯ
НАПИСАНИЯ И ОТЛАДКИ ПРОГРАММЫ
Для нашей конкретной задачи ресурсные ограничения имеют вид:
1.2X1 + 1.8X2 + 2.4X3 ? 768
2.4X1 + 1.2X3 + 2.4X4 ? 600
1.2X2 + 1.2X3 + 1.2X4 ? 480
Ограничения по комплектности:
A1 2
A2 1
A1 = 2A2
A3 4
A4 1
A3 = 4A4
Отсюда составляем систему уравнений:
X1 - 2X2 = 0
X3 - 4X4 = 0
Итак, система ограничений задачи состоит из 5 уравнений и целевой функ-
ции:
Fmax = X1+X2+X3+X4
Приводим систему к каноническому виду:
1.2X1 + 1.8X2 + 2.4X3 +X5 ? 768
2.4X1 + 1.2X3 + 2.4X4 +X6 ? 600
1.2X2 + 1.2X3 + 1.2X4 +X7 ? 480
X1 - 2X2 +Y1 = 0
X3 - 4X4 +Y2 = 0
Приводим целевую функцию к каноническому виду:
Fmax = X1+X2+X3+X4 + 0X5+0X6+0X7-My1-My2
Так как введены искусственные переменные – исследуем на минимум.
Fmin = -X1-X2-X3-X4 - 0X5-0X6-0X7+My1+My2
Таблица 7.1
Симплекс таблица
-1
-1
-1
-1
0
0
0
M
M
C
Б
H
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
Y1
Y2
0
0
0
M
M
X5
X6
X7
Y1
Y2
768
600
480
0
0
1.2
2.4
0
1
0
1.8
0
1.2
-2
0
2.4
1.2
1.2
0
1
0
2.4
1.2
0
-4
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
1
-2
1
-4
0
0
0
0
0
0
0
0
M
-1
X5
X6
X7
Y1
X3
768
600
480
0
0
1.2
2.4
0
1
0
1.8
0
1.2
-2
0
0
0
0
0
1
9.6
7.2
6.0
0
-4
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
1
-2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-1
-1
X5
X6
X7
X1
X3
768
600
480
0
0
0
0
0
1
0
4.2
4.8
1.2
-2
0
0
0
0
0
1
9.6
7.2
6.0
0
-4
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
3
0
5
0
0
0
0
0
-1
-1
-1
X5
X6
X4
X1
X3
0
24
80
0
320
0
0
0
1
0
2.28
3.36
0.2
-2
0.8
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
-1.6
-1.2
0.16
0
0.66
-400
0
2
0
0
0
0
-0.83
-1
0
-1
-1
-1
X2
X6
X4
X1
X3
0
24
80
0
320
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0.43
-1.47
-0.08
0.87
-0.35
0
1
0
0
0
-0.7
1.15
0.3
-1.4
1.22
-400
0
0
0
0
-0.87
0
0.57
-1
0
-1
-1
-1
X2
X7
X4
X1
X3
14.54
20.72
73.63
29.08
294.5
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
-0.45
-1.27
0.3
-0.9
1.21
0.6
0.86
-0.26
1.21
-1.06
0
1
0
0
0
-410
0
0
0
0
-0.15
-0.49
0
Индексная строка при исследовании на минимум не содержит положи-
тельных элементов, значит, получено оптимальное решение:
Fmax = - Fmin = 410 – максимально возможный выпуск продукции (шт).
X1 = 29, 08 – Детали А1 (шт).
X2 = 14, 54 – Детали А2 (шт).
X3 = 294, 52 – Детали А3 (шт).
X4 = 73, 63 – Детали А4 (шт).
X7 = 20, 72 – Недостающие ресурсы (станко-часы).
8. АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
Решая задачу симплекс методом мы получили:
Детали A1 так относятся к деталям A2, как 2:1, т.е. деталей A1 – 30 штук,
а деталей A2 – 15 штук. Соотношение, поставленное условием задачи, выпол-
нено.
Соотношение между деталями A3 и A4 тоже выполнено. Детали A3
должны относиться к деталям A4 как 4:1. Это верно, так как деталей A3 – 292
штуки, а деталей A4 – 73 штуки.
Но на третьей группе оборудования идет недоиспользование ресурсов на
20 станко-часов.
Максимально возможная загрузка имеющегося оборудования – 410 дета-
лей.
При решении с помощью компьютера получились более точные результа-
ты, которые приблизительно равны ручным.
9. ИНСТРУКЦИИ ПОЛЬЗОВАТЕЛЮ И ОПИСАНИЕ
ПРОГРАММЫ
Данная программа используется в графической оболочке KoSer, которая
была написана мною для олимпиады по программированию. Эта оболочка име-
ет интерфейс, чем-то напоминающий WINDOWS.
К данной курсовой работе прилагается инсталляционная дискета с данной
оболочкой и программой SIMPLEX.
Она может быть установлена в двух типах:
- Для преподавателя, устанавливается с текстами программ.
- Для пользователей, только запускаемые модули.
В любом случае вы запускаете ТОЛЬКО файл KoSer.EXE. У вас запус-
тится графическая оболочка.
В этой оболочке будут следующие иконки:
- Simplex Method, это сама программа для решения уравнений.
- Просмотр результатов, Чтобы просмотреть результат после решения.
- Tetris, обычная игра для развлечения.
- MsDos, Временный выход в DOS
- Exit, выход из оболочки KoSer.
В программе «Simplex Method» есть кнопки «Добавить строку», «Доба-
вить столбец», «Удалить строку», «Удалить столбец», «Рассчитать», «Решить
на MAX или MIN», «Решение ЦЕЛОЧИСЛЕННОЕ или НЕ ЦЕЛОЧИСЛЕН-
НОЕ».
Переход к этим кнопкам осуществляется клавишей «TAB» или (рекомен-
дуется) с помощью мышки.
Движение по числовым значениям уравнения осуществляется стрелками.
Ввод чисел производится просто набором цифр на данной ячейки.
Смена знака осуществляется клавишей «пробел».
Выход – крестик в верхнем углу экрана или клавиша «ESC».
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Данная курсовая работа включает в себя два предмета: «языки програм-
мирования» и «математические методы в экономике».
В курсовой работе были рассмотрены следующие вопросы:
- Рассмотрен и дан алгоритм симплекс метода.
- Дана краткая характеристика ЭВМ, включая историю появления и описание
операционной системы MSDOS.
- Рассмотрен выбор языка программирования.
- Написана программа для решения данной и многих других задач.
- Даны инструкции пользователю.
Данная программа была протестирована на очень многих примерах и везде
она выдавала правильные результаты.
Единственное ограничение, количество столбцов не должно превышать 7 и
строк не должно превышать 10.
Программа считает с точностью 2 знака после запятой.
Список используемой литературы:
1. Лищенко «Линейное и нелинейное программирование», 1987
2. А.Н. Карасев, Н.Ш. Кремер, Т.Н. Савельева
«Математические методы в экономике», 1987
ПРИЛОЖЕНИЯ
- 1 -
КР 2203 – 81 11