|
Общая теория статистики
Задание 1.
С целью выявления зависимости между экономическими показателями
провести группировку 50 ремонтных предприятий железнодорожного
транспорта (см. Таб. 1) с равными интервалами, выделив 5 групп.
Исходные данные:
Таб. 1
№
Группировоч-
ный признак
Результатив-
ный признак
№
Группировоч-
ный признак
Результатив-
ный признак
число вагонов
находящихся в
ремонте, шт/сут
чистая прибыль
предприятия,
млн.руб.
число вагонов
находящихся в
ремонте, шт/сут
чистая прибыль
предприятия,
млн.руб.
51
8
130
76
10
134
52
11
148
77
6
136
53
36
155
78
7
133
54
2
124
79
1
127
55
2
125
80
7
128
56
29
135
81
1
118
57
14
126
82
5
124
58
14
136
83
15
137
59
8
124
84
6
110
60
8
128
85
17
139
61
5
110
86
8
148
62
8
150
87
1
123
63
1
110
88
10
138
64
6
122
89
21
189
65
18
140
90
11
139
66
4
110
91
2
122
67
9
139
92
2
124
68
2
121
93
1
113
69
1
111
94
8
117
70
5
132
95
6
126
71
1
129
96
3
130
72
7
139
97
3
112
73
9
148
98
2
133
74
25
144
99
25
195
75
16
146
100
5
176
Решение задачи:
1. Группировка производится по группировочному признаку. Определим
величину (шаг) интервала группировки по формуле:
k = 5 , число групп в группировке (из условия)
Xmax, Xmin – максимальное и минимальное значение группировочного
признака
l – величина (шаг) интервала группировки.
2. Определим нижнюю и верхнюю интервальные границы для каждой
группы:
номер границы
группы нижняя верхняя
1 1.0 8.0
2 8.0 15.0
3 15.0 22.0
4 22.0 29.0
5 29.0 36.0
3. Составим рабочую таблицу, куда сведем первичный статистический
материал:
Группы предпри-
ятий по кол-ву
вагонов нахощящ.
на ремонте, шт/сут
Номер
предприятия
Число вагонов,
находящихся в
ремонте, шт/сут
Чистая прибыль
предприятия,
млн.руб.
1
2
3
4
1.0 - 8.0
51
54
55
59
60
61
62
63
64
66
68
69
70
71
72
77
78
79
80
81
82
84
86
87
91
92
93
94
95
96
97
98
100
8
2
2
8
6
5
8
1
6
4
2
1
5
1
7
6
7
1
7
1
5
6
8
1
2
2
1
8
6
3
3
2
5
130
124
125
124
128
110
150
110
122
110
121
111
132
129
139
136
133
127
128
118
124
110
148
123
122
124
113
117
126
130
112
133
176
ИТОГО :
33
140
4165
8.0 - 15.0
52
57
58
67
73
76
83
88
90
11
14
14
9
9
10
15
10
11
148
126
136
139
148
134
137
138
139
ИТОГО :
9
103
1245
15.0 - 22.0
65
75
85
89
18
16
17
21
140
146
139
189
ИТОГО :
4
72
614
22.0 - 29.0
56
74
99
29
25
25
135
144
195
ИТОГО :
3
79
474
29.0 - 36.0
53
36
155
ИТОГО :
1
36
155
4. Разработаем аналитическую таблицу взаимосвязи между числом вагонов
находящихся на ремонте и чистой прибылью :
Табл. 2
Группы предпр.
по кол-ву вагонов
поступающих в
ремонт
Число
предпр
и-ятий
Число вагонов
находящихся в ремонте,
шт/сут
Чистая прибыль, млн.руб
Всего по
группе
в среднем на
одно
предприятие
Всего по
группе
в среднем на
одно
предприятие
1.0 - 8.0
33
140
4,2
4165
126,2
8.0 - 15.0
9
103
11,4
1245
138,3
15.0 - 22.0
4
72
18,0
614
153,5
22.0 - 29.0
3
79
26,3
474
158,0
29.0 - 36.0
1
36
36,0
155
155,0
Исследовав показатели работы 50-ти предприятий железнодорожного
транспорта, можно сказать, что чистая прибыль предприятия находится в
прямой зависимости от числа вагонов находящихся в ремонте.
Задание 2.
Рассчитать коэффициенты вариации по группировочному признаку на
основании исходных данных и по аналитической группировке согласно
своего варианта из задания 1. Объяснить (если есть) расхождения в
значениях полученных коэффициентов.
Решение:
Расчет коэффициента вариации проводится по следующей формуле:
где: G – среднее квадратическое отклонение;
x - средняя величина
1)
n – объем (или численность) совокупности,
х - варианта или значение признака (для интервального ряда принимается
среднее значение)
Рассчитаем показатели вариации для примера, рассмотренного в
задании 1. Расчет проводится по группировочному признаку. Во-первых,
рассчитаем все показатели по исх. данным (см. табл. 1):
2) Среднее кв. отклонение рассчитываем по формуле:
вернемся к форм. ( 1 )
3) Теперь рассчитаем коэффициент вариации по аналитической таблице
(см. табл. 2)
Рассчитаем серединные значения интервалов:
4,5 11,5 18.5 25,5 32,5
1 8 15 22 29 36
, где
f - частота, т.е. число, которое показывает, сколько встречается каждая
варианта:
ваг.
Расчет среднего квадратического отклонения по аналитической
группировке:
Вывод: в обоих случаях расчета, коэффициент вариации (V)
значительно больше 30 %. Следовательно, рассмотренная совокупность
неоднородна и средняя для нее недостаточно типична.
Задание 3.
Провести 20 % механическую выборку из генеральной совокупности,
представленной в таблице (использовать все 100 предприятий), по
показателю, который является результативным признаком в
аналитической группировке задания 1 в соответствии с вариантом. С
вероятностью 0,997 рассчитать границы изменения средней величины в
генеральной совокупности. Рассчитать среднюю данного признака по
генеральной совокупности (по табл.) и сравнить с результатом,
полученным на основании расчета по выборочной совокупности. Начало
отбора начинать с номера предприятия совпадающего с номером
варианта (8).
1) Табл.
Номер
предприятия
Чистая прибыль
предпр., млн.руб.
Номер
предприятия
Чистая прибыль
предпр., млн.руб.
1
2
1
2
8
13
18
23
28
33
38
43
48
203
163
131
134
130
117
133
125
141
53
58
63
68
73
78
83
88
93
98
155
136
110
121
148
133
137
138
113
133
2) Для расчета границ изменения средней характеристики генеральной
совокупности по материалам выборки воспользуемся формулами:
( 1 )
( 2 )
( 3 )
Х – средняя генеральной совокупности;
Х – средняя выборочной совокупности;
- предельная ошибка выборки;
t - коэффициент доверия = 0,997 (по условию);
М – средняя ошибки выборки
G2 – дисперсия исследуемого показателя;
n – объем выборочной совокупности;
N – объем генеральной совокупности;
n/N – доля выборочной совокупности в объеме генеральной (или %
отбора, выраженный в коэффициенте)
Решение:
1) В данном варианте задания средняя чистая прибыль на одно
предприятие по выборочной совокупности равна
Х=136,8 млн.руб.;
2) дисперсия равна = 407,46;
3) коэф-т доверия =3, т.к. вероятность определения границ средней
равна =0,997 (по усл);
4) n/N = 0,2, т.к. процент отбора составляет 20 % (по условию).
5) Рассчитаем среднюю ошибку по ф. (3):
6) Рассчитаем предельную ошибку и определим границы изменения
средней по ф. (2)
Т.о. с вероятностью 0,997 можно утверждать, что чистая прибыль на
одно предприятие в генеральной совокупности будет находиться в
пределах от 124,5 млн.руб. до 149,1 млн.руб., включая в себя среднюю
по выборочной совокупности.
7) Теперь рассчитаем среднюю по генеральной совокупности (по 100
предприятиям) и сравним ее с полученной интервальной оценкой по
выборке:
где а1 + а2 +. . . +а100 – сумма числа вагонов, находящихся в ремонте
(штук в сутки) на 1, 2, 3 . . .,100 предприятиях.
Вывод: Сравнивая среднюю генеральную совокупность равную 140,27 с
интервальной оценкой по выборке 124,5 < x < 149,1 делаем выбор, что
интервал с заданной вероятностью заключает в себе генеральную
среднюю.
Задание 4.
По данным своего варианта (8) рассчитайте:
? Индивидуальные и общий индекс цен;
? Индивидуальные и общий индексы физического объема
товарооборота;
? Общий индекс товарооборота;
? Экономию или перерасход денежных средств населения в результате
изменения цен на товары в отчетном периоде по сравнению с
базисным
Исх. данные:
Вид
товара
БАЗИСНЫЙ ПЕРИОД
("0")
ОТЧЕТНЫЙ ПЕРИОД
("1")
Цена за 1 кг,
тыс.руб
Продано,
тонн
Цена за 1 кг,
тыс.руб
Продано,
тонн
1
2
3
4
5
А
4,50
500
4,90
530
Б
2,00
200
2,10
195
В
1,08
20
1,00
110
Решение:
Индекс – это показатель сравнения двух состояний одного и того же
явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых или
несоизмеримых элементов); включает 2 вида:
? Отчетные, оцениваемые данные ("1")
? Базисные, используемые в качестве базы сравнения ("0")
1) Найдем индивидуальные индексы по формулам:
(где: р, q – цена, объем соответственно; р1, р0 - цена отчетного,
базисного периодов соответственно; q1, q2 - объем отчетного, базисного
периодов соответственно)
? для величины (цены) по каждому виду товара
? для величины q (объема) по каждому виду товаров:
2) Найдем общие индексы по формулам:
представляет собой среднее значение индивидуальных
индексов (цены, объема), где j – номер товара.
3) Общий индекс товарооборота равен:
4) Найдем абсолютное изменение показателя (экономии или
перерасхода):
получаем:
Вывод: наблюдается перерасход денежных средств населения
в результате изменения цен на товары в отчетном периоде по
сравнению с базисным, в среднем на 5,54%.
Задание 5.
Определить, как изменяться цены на товары, если их стоимость в
среднем увеличится на 3,2 %, а физический объем реализации в среднем
не изменится.
Решение:
Для базисного периода для цен характерен следующий индекс:
Для отчетного периода известно увеличение стоимости на 3,2 %, т.е.:
Вывод: из полученного видно, что цены на товары в следствие
увеличения их стоимости на 3,2% соответственно возрастут на 3,2%.
Задание 6.
Рассчитать коэффициент корреляции по исходным данным своего
варианта, используя задание 1.
Решение:
Коэффициент корреляции оценивает тесноту связи между несколькими
признаками. В данном случае требуется оценить связь между двумя
признаками. Поэтому необходимо рассчитать парный коэффициент
корреляции. Воспользуемся следующими формулами:
где:
- индивидуальные значения факторного и результативного
признаков;
- средние значения признаков;
- средняя из произведений индивидуальных значений признаков;
- средние квадратические отклонения признаков
1) Коэффициент рассчитаем по исходным данным варианта (50
предприятий), которые представлены в табл. 1
2) Расчет средней из произведений проведем в таблице M, заполняя
данные о факторном и результативном признаке из таблицы № 1:
№
Группир.
признак
Результат
признак
X x Y
№
Группир.
признак
Результат
признак
XxY
число
вагонов,
шт/сут
чистая
прибыль,
млн.руб.
число
вагонов,
шт/сут
чистая
прибыль,
млн.руб.
51
8
130
1040
76
10
134
1340
52
11
148
1628
77
6
136
816
53
36
155
5580
78
7
133
931
54
2
124
248
79
1
127
127
55
2
125
250
80
7
128
896
56
29
135
3915
81
1
118
118
57
14
126
1764
82
5
124
620
58
14
136
1904
83
15
137
2055
59
8
124
992
84
6
110
660
60
8
128
1024
85
17
139
2363
61
5
110
550
86
8
148
1184
62
8
150
1200
87
1
123
123
63
1
110
110
88
10
138
1380
64
6
122
732
89
21
189
3969
65
18
140
2520
90
11
139
1529
66
4
110
440
91
2
122
244
67
9
139
1251
92
2
124
248
68
2
121
242
93
1
113
113
69
1
111
111
94
8
117
936
70
5
132
660
95
6
126
756
71
1
129
129
96
3
130
390
72
7
139
973
97
3
112
336
73
9
148
1332
98
2
133
266
74
25
144
3600
99
25
195
4875
75
16
146
2336
100
5
176
880
61686
Расчет коэффициента корреляции проведем по первой из предложенных
в начале решения двух формул:
Вывод: т.к. полученный коэффициент корреляции больше значения 0,8,
то можно сделать вывод о том, что теснота связи между исследуемыми
признаками достаточно тесная.
Задание 7.
По данным своего варианта (см. табл. N) рассчитать индексы
сезонности, построить график сезонности и сделать выводы.
Исх. данные:
1) Табл. N
Месяц
Годы
Итого за
3 года
В сред-
нем за
месяц
Индексы
сезон-
ности, %
1991
1992
1993
1
2
3
4
5
6
7
Январь
4600
2831
3232
10663
3554
90,3
Февраль
4366
3265
3061
10692
3564
90,6
Март
6003
3501
3532
13036
4345
110,5
Апрель
5102
2886
3350
11338
3779
96,1
Май
4595
3054
3652
11301
3767
95,8
Июнь
6058
3287
3332
12677
4226
107,4
Июль
5588
3744
3383
12715
4238
107,8
Август
4869
4431
3343
12643
4214
107,1
Сентябрь
4065
3886
3116
11067
3689
93,8
Октябрь
4312
3725
3114
11151
3717
94,5
Ноябрь
5161
3582
2807
11550
3850
97,0
Декабрь
6153
3598
3000
12751
4250
108,0
В среднем
5073
3482
3244
3953
100,0
Сезонными колебаниями называют устойчивые внутригодовые
колебания в ряду динамики. Они характеризуются индексами
сезонности, совокупность которых на графике образует сезонную волну.
Воспользуемся следующей формулой расчета индексов сезонности:
Vt - фактические (средние) данные по месяцам (среднемесячный
результат, вычисленный за 3 года по одноименным месяцам);
Vo - общая или постоянная средняя (среднемесячный уровень по
36-ти месяцам)
Теперь на основании полученных индексов сезонности (ст. 7 табл. N)
построим график сезонности:
Вывод: Сезонность имела три волны подъема количества
отправленных вагонов с одной станции:
? главный – в марте м-це
? второй (слабее) – в июне-июле м-цах
? третий (слабее) - в декабре м-це.
Уменьшение наблюдается:
? в начале года (январь-февраль м-цы)
? во второй половине весны (апрель-май м-цы)
? осенью (сентябрь-ноябрь м-цы)
Задание выполнено 10 ноября 1997 года.
_____________________Фролова Е.В.
Литература:
Дружинин Н.К. Математическая статистика в экономике. – М.:
Статистика, 1971.
Елисеева И.И. моя профессия – статистик. – М.: Финансы и статистика,
1992.
Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под
ред. Чл.-корр. РАН И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 1996.
Кривенкова Л.Н., Юзбашев М.М. Область существования показателей
вариации и ее применение // Вестник статистики. – 1991. - №6. – С.66-70
Работа над ошибками.
Задание 4
п.2) Найдем общие индексы цен по формуле Пааше – расчет
производится на основе данных о количестве проданных товаров в
базисном и отчетном периоде (по каждому j-му товару)
п.3) Найдем общий индекс товарооборота:
Проверка:
Из проверки видно, что расчет общего индекса товарооборота
произведен верно.
п.4) Найдем абсолютное изменение показателя (экономия - перерасход):
Получаем:
Т.к. полученная величина положительно, то мы имеем перерасход
средств.
18
| |
