|
Математическое моделирование окружающей среды
ГОСКОМВУЗ
Красноярский Государственный Технический Университет
Кафедра: МО ЭВМ
Реферат
Тема: Математическое моделирование окружающей среды.
Выполнил:
Студент группы ВТ26-5
Садовский М.В.
Проверил:
Белолипецкий В.М.
Красноярск' 370 лет
Введение:
При изучении любого явления вначале получают качественное описание проблемы. На этапе моделирования
качественное представление переходит в количественное. На этом этапе определяют функциональные зависимости
между переменными для каждого варианта решения и входных данных выходные данные системы. Построение
моделей – процедура неформальная и очень сильно зависит от опыта исследователя, всегда опирается на
определённый опытный материал. Модель должна правильно отражать явления, однако этого мало – она должна быть
удобной для использования. Поэтому степень детализации модели, форма её представления зависят от исследования.
Изучение и формализация опытного материала – не единственный способ построения
математической модели. Важную роль играет получение моделей, описывающих частные явления,
из моделей более общих. Сегодня математическое моделирование применяют в различных
областях знаний, выработано немало принципов и подходов, носящих достаточно общий характер.
Основная задача научного анализа – выделить реальные движения из множества мысленно
допустимых, сформулировать принципы их отбора. Здесь термин "движение" употребляется в
широком смысле – изменения вообще, всякое взаимодействие материальных объектов. В
различных областях знаний принципы отбора движений разные. Принято различать три уровня
организации материи: неживая, живая и мыслящая. На самом нижнем уровне – неживой материи –
основными принципами отбора являются законы сохранения вещества, импульса, энергии и т.п.
Любое моделирование начинается с выбора основных (фазовых) переменных, с помощью которых
записывают законы сохранения.
Законы сохранения не выделяют единственного решения и не исчерпывают всех принципов
отбора. Очень важны различные условия (ограничения): граничные, начальные и др.
На уровне живой материи все принципы отбора движений, справедливые для неживой
материи, сохраняют свою силу. Поэтому и здесь процесс моделирования начинается с записи
законов сохранения. Однако основные переменные оказываются уже иными.
Преимущества математических моделей состоят в том, что они точны и абстрактны,
передают информацию логически однозначным образом. Модели точны, поскольку позволяют
осуществлять предсказания, которые можно сравнить с реальными данными, поставив
эксперимент или проведя необходимые наблюдения.
Модели абстрактны, так как символическая логика математики извлекает те и только те
элементы, которые важны для дедуктивной логики рассуждения, исключая все посторонние
значения.
Недостатки математических моделей заключаются часто в сложности математического
аппарата. Возникают трудности перевода результатов с языка математики на язык реальной
жизни. Пожалуй, самый большой недостаток математической модели связан с тем искажением,
которое можно привнести в саму проблему, упорно отстаивая конкретную модель, даже если в
действительности она не соответствует фактам, а также с теми трудностями, которые возникают
иногда при необходимости отказаться от модели, оказавшейся неперспективной. Математическое
моделирование настолько увлекательное занятие, что "модельеру" очень легко отойти от
реальности и увлечься применением математических языков к абстрактным явлениям. Именно
поэтому следует помнить, что моделирование в прикладной математике – это лишь один из этапов
широкой стратегии исследования.
Моделирование водных экосистем:
Научно-технический прогресс, развитие сельского хозяйства, урбанизация привели к загрязнению природных
вод. Проблема загрязнения вод приобрела глобальный характер. В настоящее время выделяют химическое,
физическое, биологическое, тепловое, радиоактивное типы загрязнений.
Загрязняющие вещества, в зависимости от типа источника загрязнения, разными путями
попадают в водную среду. Они могут поступать из атмосферы; могут быть смыты склоновым
стоком с сельскохозяйственных полей и угодий в подземные и речные воды; загрязнение также
может быть бактериальным в результате развития и отмирания водной растительности.
Поступление загрязняющих веществ в водоём может происходить непрерывно (по времени) или в
результате массового сброса, в виде точечных или распределённых в пространстве источников.
При имитационном моделировании качества воды необходимо совместное описание
гидрофизических и химико-биологических процессов. Задача моделирования заключается в том,
чтобы научиться предвидеть, возможно, более отдалённые последствия вмешательства человека в
установившийся в природе круговорот веществ и уметь нейтрализовать нежелательные
результаты.
Под экосистемой понимают единый природно-антропогенный комплекс, образованный
живыми организмами и средой их обитания, в котором экологические компоненты связаны между
собой причинно-следственными связями, обменом веществ и распределением потока энергии.
Водная экосистема является элементом системы более высокого порядка – биосферы. Водоём –
открытая система, связанная с окружающей средой входными и выходными данными.
Остановимся на описании водных потоков и в качестве примера Упрощённое уравнение для расчёта
температурного режима реки. Температурный режим водных потоков описывается уравнением теплопроводности
Фурье –Кирхгофа:
,
где x, y, z – декартовы координаты, t – время, T – температура, - составляющие
вектора скорости, с - удельная теплоёмкость воды, p - плотность среды, - коэффициенты
теплопроводности, Sv - внутренние источники тепла. Для водных потоков в руслах рек и каналов
обычно принимают x-овую и z-овую составляющие вектора скорости равными нулю и
тоже равным нулю.
Математическое моделирование глобального развития:
В настоящее время проблема "Человек и среда его обитания" широко обсуждается во всём
мире. Рост населения, истощение природных ресурсов, отрицательные воздействия человека на
окружающую среду, нехватка продуктов питания в некоторых развивающихся странах – вот
основные аспекты этой проблемы. В условиях научно-технической революции воздействие
человека на окружающую его среду приобрело масштабы, которые можно сравнить с природными
процессами. Возникла реальная угроза необратимых отрицательных последствий. Современные
социально-экономические процессы взаимодействия человека и окружающей среды настолько
сложны и масштабны, что нельзя пассивно надеяться на их стихийную адаптацию в желательном
направлении. Возникает задача – изучить действие всех в совокупности факторов,
обуславливающих развитие человечества, найти пути сознательного управления этим развитием.
В этих условиях важным инструментом анализа управления развитием сложных систем
становятся методы математического моделирования. Методологической базой комплексного
исследования наиболее важных сторон развития человеческого общества является системный
анализ. Системный анализ – это прикладная дисциплина, занимающаяся решением конкретных
проблем, возникающих в процессе проектирования и анализа сложных технических,
биологических, экономических и прочих систем.
Глобальные модели Форрестера и Мидоуза.
Первая попытка формализовать описание экологических процессов была принята в 1971 г.
американским исследователем Дж. Форрестером. В своей книге "Мировая динамика" Форрестер
предложил некоторый вариант модели экономического развития, содержащий лишь два
экологических параметра: численность населения и загрязнение среды. Модель позволила
оценивать взаимное влияние этих параметров, с одной стороны, и темпов экономического
развития – с другой. Хотя, как писал сам Форрестер, основная задача его книги была чисто
методической, а модель носила учебный характер, роль его работы в развитии исследований
глобального характера трудно переоценить. Впервые была продемонстрирована принципиальная
возможность объединить производственные, социальные и экологические процессы одним
формализмом. Через год после "Мировой динамики" вышла в свет книга "Пределы роста",
написанная группой ученых под руководством Д. Мидоуза. Модель Мидоуза – "Мир - 3" –
представляет собой систему нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих динамику
взаимодействия таких секторов, как народонаселение, промышленность, сельское хозяйство, не
возобновляемые природные процессы, загрязнение среды и др. Целью их работы было выявление
общих качественных тенденций процесса взаимосвязанного изменения основных переменных
системы, анализ чувствительности результатов по отношению к различным заложенным в модель
предположениям.
Работы Форрестера и Мидоуза вызвали широкий отклик в мировой литературе.
Принципиальным недостатком математических моделей "Мир-2" и "Мир-3" являлось то, что
модели не отражали возможности сознательного воздействия человека на процесс развития. Но
следует отметить определённое положительное значение указанных работ. Впервые были
системно проанализированы некоторые глобальные экономические. Демографические и
экологические процессы.
Проект "Стратегия выживания" Месаровича – Пестеля.
Следующим этапом в работах по глобальному моделированию явился проект "Стратегия
выживания", который возглавил М. Месарович (США) и Э. Пестель (ФРГ). Критикуя модель
"Мир-3" как "механическую", Месарович и Пестель выдвигают задачу построения
"кибернетической" модели мира. Основные принципы её построения могут быть сформулированы
в трёх тезисах:
1. Модель, отражающая сложные процессы взаимодействия человека с окружающей
средой, должна основываться на теории многоуровневых иерархических систем.
2. Модель должна быть управляемой, т.е. включать в себя процесс принятия решений, что
позволяет учесть возможность сознательного воздействия человека на развитие мировой
системы. Для этого необходимо обеспечить работу в режиме диалога между
исследователем модели и ЭВМ.
3. Мир следует рассматривать не как единое однородное целое, а как систему
взаимодействующих регионов, различающихся уровнем развития, населенностью и т.п.
В модели Месаровича – Пестеля (М-П-модель) все страны мира, в соответствии с их
социально-экономическими структурами и уровнями развития, объединены в 10 регионов;
каждый регион описывается системой региональных подмоделей, их структура – одна и та же для
всех регионов, отличие – в начальных данных и значениях параметров. Связь регионов
осуществляется через миграцию населения, импорт и экспорт продукции.
Латиноамериканская модель глобального развития.
В 1974 г. группа аргентинских учёных во главе с профессором А. Эррерой получила
предварительные результаты работы над латиноамериканской моделью глобального развития.
Предпосылки для выполнения работы при обсуждении модели "Мир-3" послужил тезис о том, что
основные преграды на пути гармонического развития человечества заключаещися главным
образом в неравномерном распределении богатства между различными странами.
В модели Эрреры за основную цель развития человеческого общества принято достижение
удовлетворительных условий жизни всеми странами мира, а не просто рост материального
потребления. Под удовлетворительными условиями понимаются некоторые достаточно высокие
уровни медицинского обслуживания, образования, обеспеченности питанием и жильём.
Список литературы:
1. Математическое моделирование в задачах охраны окружающей среды. Белолипецкий
В.М. Шокин Ю.И.
2. Дополнительные главы естествознания. Применения законов сохранения в
математическом моделировании. Белолипецкий В.М., Дулов В.Г.
3. Математическое моделирование окружающей среды. Белолипецкий В.М.
| |
