|
Решение нелинейных уравнений
Нелинейные уравнения могут быть двух
видов: Трансцендентные- это уравнения в которых х
является аргументом тригонометрической, логарифмической или показательной
функции. В общем случае для
произвольной F(x) не существует аналитических формул определения корней
уравнения. Поэтому большое значение имеют методы, которые позволяют определить
значение корня с заданной точностью. Процесс отыскания корней делиться на два
этапа: Для первого этапа нет
формальных методов, отрезки определяются или табуляцией или исходя из
физического смысла или аналитическими методами. Второй этап, уточнение корня
выполняется различными итерационными методами, суть которых в том, что строится
числовая последовательность x n рассмотрим наиболее употребляемые на
практике методы: дихотомии, итерации и касательных. Дана монотонная, непрерывная функция f(x), которая содержит корень на
отрезке [a,b], где b>a. Определить корень с точностью ε, если известно,
что f(a)*f(b)<0 =(a+b)/2, получается два отрезка [a,x ,b], далее выполняется проверка знака на концах, полученных
отрезков для отрезка, имеющего условия f(a)*f(x )*f(b)≤0 снова проводится деление пополам координатой х,
снова выделение нового отрезка и так продолжается процесс до тех пор пока
│x Дана непрерывная функция f(x), которая содержит единственный корень
на отрезке [a,b], где b>a. Определить корень с точностью ε. Выберем грубое, приближенное значение x 0 =
φ(x Проделаем данный процесс n раз получим
x * * Выражение (6) является
решением выражения (2), теперь необходимо рассмотреть в каких случаях
последовательность х Дана непрерывная функция f(x), которая содержит
единственный корень на отрезке [a,b], где b>a при чем определены непрерывны и
сохраняют знак f`(x) f``(x). Определить корень с точностью ε. Наити значение функции точке х Вычислить корень уравнения На
отрезке [2,3] с точностью ε=10 Эффективность численных
методов определяется их универсальностью, простотой вычислительного процесса,
скоростью сходимости. Наиболее универсальным является метод половинного
деления, он гарантирует определение корня с заданной точностью для любой функции
f(x), которая меняет знак на [a,b]. Метод итерации и метод Ньютона предъявляют к
функциям более жесткие требования, но они обладают высокой скоростью сходимости.
Программа по методам половинного деления, итерации и
метода Ньютона. F1 = FNZ(a): F2 = FNZ(b) IF ABS((-3 *
COS(SQR(x))) / (.7 * SQR(x))) > 1 THEN PRINT "НЕ СХОДИТСЯ" DEF FND (N)
= (3 * COS(SQR(N)) / (2 * SQR(N))) + .35 _ GOSUB 3 IF ABS(F3) < E THEN 5 '=========Метод итерации========== PRINT "X="; X2, "S="; S X3 = x0 - F / F1 RETURN где T,S,D-число итерации для метода
половинного деления, итерации, касательных соответственно.
| |
