|
Способы представления информации
Информатика - наука о
законах и методах накопления, обработки и передачи информации. В наиболее общем
виде понятие информации можно выразить так: Принято говорить, что решение
задачи на ЭВМ, в результате чего создается новая информация, получается путем
вычислений. Потребность в вычислениях связана с решением задач: научных,
инженерных, экономических, медицинских и прочих. Задача становится разрешимой, если найдено правило, способ
получения результата. В информатике такое правило называют
алгоритмом. Содержание алгоритма - составляющие его действия и объекты, над
которыми эти действия выполняются, - определяют средства, которые должны
присутствовать в машине, предназначенной для исполнения алгоритма. При решении
задачи ЭВМ вводит в себя необходимую информацию и через какое-то время выводит
(печатает, рисует) результаты - информацию, для получения которой и была
создана. Таким образом, работа ЭВМ - это своеобразные манипуляции с информацией.
И, следовательно, ЭВМ - это техническое средство информатики. В обыденной жизни под информацией понимают
всякого рода сообщения, сведения о чем-либо, которые передают и получают
люди. Сами по себе речь, текст, цифры - не информация. Они лишь носители
информации. Информация содержится в речи людей, текстах книг, колонках цифр, в
показаниях часов, термометров и других приборов. Сообщения, сведения, т.е.
информация, являются причиной увеличения знаний людей о реальном мире. Значит,
информация отражает нечто, присущее реальному миру, который познается в процессе
получения информации: до момента получения информации что-то было неизвестно,
или, иначе, не определено, и благодаря информации неопределенность была снята,
уничтожена. Пусть нам известен дом, в котором
проживает наш знакомый, а номер квартиры неизвестен. В этом случае
местопребывание знакомого в какой-то степени не определено. Если в доме всего
две квартиры, степень неопределенности невелика. Но если в доме 200 квартир -
неопределенность достаточно велика. Этот пример наталкивает на мысль, что
неопределенность связана с количеством возможностей, т.е. с разнообразием
ситуаций. Чем больше разнообразие, тем больше неопределенность. Информация,
снимающая неопределенность, существует постольку, поскольку существует
разнообразие. Если нет разнообразия, нет неопределенности, а, следовательно, нет
и информации. Итак, информация - это отражение разнообразия, присущего
объектам и явлениям реального мира. И, таким образом, природа информации
объективно связана с разнообразием мира, и именно разнообразие является
источником информации. Информация
- очень емкое понятие, в которое вмещается весь мир: все разнообразие вещей и
явлений, вся история, все тома научных исследований, творения поэтов и
прозаиков. И все это отражается в двух формах - непрерывной и дискретной.
Обратимся к их сущности. Объекты и явления характеризуются значениями
физических величин. Например, массой тела, его температурой, расстоянием между
двумя точками, длиной пути (пройденного движущимся телом), яркостью света и т.д.
Природа некоторых величин такова, что величина может принимать принципиально
любые значения в каком-то диапазоне. Эти значения могут быть сколь угодно близки
друг к другу, исчезающе малоразличимы, но все-таки, хотя бы в принципе,
различаться, а количество значений, которое может принимать такая величина,
бесконечно велико. Такие величины называются непрерывными величинами, а
информация, которую они несут в себе, непрерывной информацией. таких величин -
отсутствие разрывов, промежутков между значениями, которые может принимать
величина.Масса тела - непрерывная величина, принимающая любые значения от 0 до
бесконечности. То же самое можно сказать о многих других физических величинах -
расстоянии между точками, площади фигур, напряжении электрического тока. Кроме
непрерывных существуют иные величины, например, количество людей в комнате,
количество электронов в атоме и т.д. Такого рода величины могут принимать только
целые значения, например, 0, 1, 2, ..., и не могут иметь дробных значений.
Величины, принимающие не всевозможные, а лишь вполне определенные значения,
называют дискретными. Для дискретной величины характерно, что все ее значения
можно пронумеровать целыми числами 0,1,2,... цвета радуги; Можно утверждать, что различие между двумя формами
информации обусловлено принципиальным различием природы величин. В то же время
непрерывная и дискретная информация часто используются совместно для
представления сведений об объектах и явлениях. "-
дискретная информация, выделяющая определенную геометрическую фигуру из всего
разнообразия фигур; - непрерывная информация о радиусе
окружности, который может принимать бесчисленное множество
значений. В
качестве простого примера, иллюстрирующего наши рассуждения, рассмотрим
пружинные весы. Масса тела, измеряемая на них, - величина непрерывная по своей
природе. Представление о массе (информацию о массе) содержит в себе длина
отрезка, на которую перемещается указатель весов под воздействием массы
измеряемого тела. Длина отрезка - тоже непрерывная величина. Чтобы
охарактеризовать массу, в весах традиционно используется шкала,
отградуированная, например, в граммах. Пусть, например, шкала конкретных весов
имеет диапазон от 0 до 50 граммов. При этом масса будет характеризоваться
одним из 51 значений: 0, 1, 2, ..., 50, т.е. дискретным набором значений. Таким
образом, информация о непрерывной величине, массе тела, приобрела дискретную
форму. Зададимся вопросом, можно ли по
дискретному представлению восстановить непрерывную величину. И ответ будет
таким: да, в какой-то степени можно, но сделать это не так просто, и
восстанавливаемый образ может отличаться от подлинника. Для представления непрерывной величины могут
использоваться самые разнообразные физические процессы. В рассмотренном выше
примере весы позволяют величину "масса тела" представить "длиной отрезка", на
который переместится указатель весов (стрелка). В свою очередь, механическое
перемещение можно преобразовать, например, в "напряжение электрического тока".
Для этого можно использовать потенциометр, на который подается постоянное
напряжение, например, 10 вольт, от источника питания. Движок потенциометра можно
связать с указателем весов. В таком случае изменение массы тела от 0 до 50
граммов приведет к перемещению движка в пределах длины потенциометра (от 0 до L
миллиметров) и, следовательно, к изменению напряжения на его выходе от 0 до 10
вольт. 2. В качестве носителей непрерывной информации
могут использоваться любые физические величины, принимающие непрерывный "набор"
значений (правильнее было бы сказать принимающие любое значение внутри
некоторого интервала). Отметим, что физические процессы (перемещение,
электрический ток и др.) могут существовать сами по себе или использоваться,
например, для передачи энергии. Но в ряде случаев эти же процессы применяются в
качестве носителей информации. Чтобы отличить одни процессы от других, введено
понятие Если физический процесс, т.е. какая-то присущая ему
физическая величина, несет в себе информацию, то говорят, что такой процесс
является сигналом. Именно в этом смысле пользуются понятиями "электрический
сигнал", "световой сигнал" и т.д. Таким образом, электрический сигнал - не
просто электрический ток, а ток, величина которого несет в себе какую-то
информацию. Как уже
говорилось, дискретность - это случай, когда объект или явление имеет конечное
(счетное) число разнообразий. Чтобы выделить конкретное из всего возможного,
нужно каждому конкретному дать оригинальное имя (иначе, перечислить). Эти имена
и будут нести в себе информацию об объектах, явлениях и т. п. В качестве имен
часто используют целые числа 0, 1, 2,... Так именуются (нумеруются) страницы
книги, дома вдоль улицы, риски на шкалах измерительных приборов. С помощью чисел
можно перенумеровать все "разнообразия" реального мира. Именно такая цифровая
форма представления информации используется в ЭВМ. В обыденной жизни, тем не
менее, цифровая форма представления информации не всегда удобна. Первенство
принадлежит слову ! Традиционно информация об объектах и явлениях окружающего
мира представляется в форме слов и их последовательностей. Основной элемент в
этой форме - слово. Слово - имя объекта, действия, свойства и т.п., с помощью
которого выделяется именуемое понятие в устной речи или в письменной
форме. Слова строятся из букв определенного алфавита (например, А, Б, ... ,
Я). Кроме букв используются специальные символы - знаки препинания,
математические символы +, -, знак интеграла, знак суммы и т.п. Все разнообразие
используемых символов образует алфавит, на основе которого строятся самые разные
объекты: из цифр, букв и математических символов - формулы и
т.д. слова - информацию об именах и
свойствах объектов; Эта информация (и это очевидно) имеет дискретную
природу и представляется в виде последовательности символов. О такой
информации говорят как об особом виде дискретной информации и называют этот вид
Наличие разных систем письменности, в том числе
таких, как иероглифическое письмо, доказывает, что одна и та же информация может
быть представлена на основе самых разных наборов символов и самых разных правил
использования символов при построении слов, фраз, текстов. "изобразительной возможностью", т.е. с помощью одного алфавита
можно представить всю информацию, которую удалось представить на основе другого
алфавита. Можно, например, ограничиться алфавитом из десяти цифр - 0, 1, ..., 9
и с использованием только этих символов записать текст любой книги или партитуру
музыкального произведения. При этом сужение алфавита до десяти символов не
привело бы к каким-либо потерям информации. Более того, можно использовать
алфавит только из двух символов, например, символов 0 и 1. И его
"изобразительная возможность" будет такой же. Итак, символьная информация
может представляться с использованием самых различных алфавитов (наборов
символов) без искажения содержания и смысла информации: при необходимости можно
изменять форму представления информации - вместо общепринятого алфавита
использовать какой-либо другой, искусственный алфавит, например,
двухбуквенный. . Коды широко используются в нашей жизни:
почтовые индексы, телеграфный код Морзе и др. Широко применяются коды и в ЭВМ и
в аппаратуре передачи данных. Так, например, широко известно понятие
"программирование в кодах". Кроме рассмотренных существуют и другие формы
представления дискретной информации. Например, чертежи и схемы содержат в себе
графическую информацию. Как уже говорилось в
примере с номером квартиры, одни сведения могут содержать в себе мало
информации, а другие - много. Разработаны различные способы оценки количества
информации. В технике чаще всего используется способ оценки, предложенный в 1948
году основоположником теории информации Клодом Шенноном. Как было отмечено,
информация уничтожает неопределенность. Степень неопределенности принято
характеризовать с помощью понятия Вероятность -
величина, которая может принимать значения в диапазоне от 0 до 1. Она может
рассматриваться как мера возможности наступления какого-либо события, которое
может иметь место в одних случаях и не иметь места в других. Если событие
никогда не может произойти, его вероятность считается равной 0. Так, вероятность
события "Завтра будет 5 августа 1832 года" равна нулю в любой день, кроме 4
августа 1832 года. Если событие происходит всегда, его вероятность равна
1. Чем больше вероятность события, тем выше уверенность в том, что оно
произойдет, и тем меньше информации содержит сообщение об этом событии. Когда же
вероятность события мала, сообщение о том, что оно случилось, очень
информативно. Количество информации I, характеризующей состояние, в котором
пребывает объект, можно определить, используя формулу Шеннона: p[1],...p[n] - вероятности отдельных состояний; Знак минус перед суммой позволяет
получить положительное значение для I, поскольку значение log(p[i]) всегда не
положительно.
предложен как аббревиатура от английского словосочетания "Binary digiT", которое
переводится как "двоичная цифра". 1 бит информации - количество информации,
посредством которого выделяется одно из двух равновероятных состояний
объекта. Пусть имеется два объекта. С каждого из
них в определенные моменты времени диспетчеру передается одно из двух сообщений:
включен или выключен объект. Диспетчеру известны типы сообщений, но неизвестно,
когда и какое сообщение поступит. Пусть также, объект А работает почти без
перерыва, т.е. вероятность того, что он включен, очень велика (например,
р_А_вкл=0,99 и р_А_выкл=0,01, а объект Б работает иначе и для него
р_Б_вкл=р_Б_выкл=0,5). Тогда, если диспетчер получает сообщение том, что А
включен, он получает очень мало информации. С объектом Б дела обстоят
иначе. Объект А : I = -
(0,99*log(0,99)+0,01*log(0,01))=0,0808. Формула Шеннона, в принципе, может быть использована и для
оценки количества информации в непрерывных величинах. где n - число возможных равновероятных состояний; Формула Хартли применяется в случае, когда
вероятности состояний, в которых может находиться объект, одинаковые. восьми
равновероятных состояний. Тогда количество информации, поступающей в сообщении о
том, в каком именно он находится, будет равно Точно ответить на вопрос, какое количество
информации содержит 1 символ в слове или тексте, достаточно сложное дело. Оно
требует исследования вопроса о частотах использования символов и всякого
родасочетаний символов. Эта задача решается криптографами. Мы же упростим
задачу. Допустим, что текст строится на основе 64 символов, и частота появления
каждого из них одинакова, т.е. все символы равновероятны. Из двух
символов данного алфавита может быть образовано n=64*64=4096 различных
сочетаний. Следовательно, два символа несут в себе I=log(4096)=12 бит
информации. Если
предположить, что цифры 0, 1, ..., 9 используются одинаково часто
(равновероятны), то одна цифра содержит I = log(10) = 3,32
[бит]; I = log(10000)=13,28 [бит]; Итак, количество информации в сообщении
зависит от числа разнообразий, присущих источнику информации и их
вероятностей. 1. Информация
- отражение предметного или воображаемого мира с помощью знаков и сигналов. 3.
Информация о чем-либо может быть представлена многими способами. В качестве
носителей информации могут использоваться разнообразные физические величины
такой же природы (для непрерывной информации - непрерывные физические величины,
для дискретной - дискретные). 5. Чтобы
представить дискретную информацию, надо перечислить (поименовать) все
разнообразия, присущие объекту или явлению (цвета радуги, виды фигур и
др.). графическими схемами
и чертежами (графическая). 6. Дискретная информация может использоваться и для
представления непрерывной. Удобной формой дискретной информации является
символьная. 7. Разные алфавиты обладают одинаковой "изобразительной силой": с
помощью одного алфавита можно представить всю информацию, которую удавалось
представить на основе другого алфавита. А значит, информацию обо всем окружающем
человека мире можно представить в дискретной форме с использованием алфавита,
состоящего только из двух символов (т.е. с использованием двоичной цифровой
формы). Широко известны такие коды, как почтовые
индексы, нотная запись музыки, телеграфный код Морзе, цифровая запись программ
для ЭВМ (программирование в кодах), помехозащищенные коды в системах передачи
данных. 9. Информация уничтожает неопределенность знаний об окружающем мире.
Степень неопределенности принято характеризовать с помощью понятия
"вероятность". Вероятность - величина, которая может принимать значения в
диапазоне [0,1] и которая может рассматриваться как мера возможности наступления
какого-либо события. Если событие никогда не может произойти, его вероятность
считается равной 0, а если событие происходит всегда, его вероятность равна
1. Для оценки количества информации в технике чаще всего используется способ,
предложенный Клодом Шенноном. Для случая, когда все состояния, в которых может
находиться объект, равновероятны, применяют формулу Хартли. Одна единица
информации называется битом.
| |
