|
Моделирование систем управления
Моделирование систем управления
Задание на курсовое проектирование
1. Провести полный факторный эксперимент вида 3^3 с моделью BLACK BOX
2. Методом регрессионного анализа получить аналитическую зависимость y=f(x1,x2,t)
3. Составить модель полученного уравнения регрессии.
4. Провести оценку адекватности уравнения регрессии заданной модели по критерию
Фишера для ?=0,05 , рассчитать среднее абсолютное отклонение координат
аналитической модели от заданной.
5. Провести оценку значимости коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента для
?=0,05
6. Получить графики ошибки ym-yr=f(t)
ym - выходная координата модели BLACK BOX
yr - выходная координата созданной модели
Значения параметров:
x1= 0.6 ... -1.4
x2= 2.0 ... 0.6
t = 2 ... 10
b = 1.1
Экспериментальные данные.
Составим последовательность имитации эксперимента, исходя из данных курсового
задания, и представим в матричной форме. Имитационная модель – это модель системы
управления с введением случайной переменной погрешности b=1,1.
Необходимо найти аналитическое уравнение связи параметров системы и числовых
знаковых коэффициентов. Уравнение регрессии имеет следующий вид:
Y=b0+?bixi+?bijxixj+?biixi2
bixi – линейная регрессия,
bijxixj- неполная квадратичная регрессия,
biixi2- квадратичная регрессия.
Схема для проведения экспериментов (приложение №1 Vissim 32)
Матричная форма имитационного эксперимента.
x0
x1
x2
x3=t
x1*x2
x1*x3
x2*x3
x1*x1
x2*x2
x3*x3
1
0,6
2
10
1,2
6
20
0,36
4
100
1
0,6
2
6
1,2
3,6
12
0,36
4
36
1
0,6
2
2
1,2
1,2
4
0,36
4
4
1
0,6
1,3
10
0,78
6
13
0,36
1,69
100
1
0,6
1,3
6
0,78
3,6
7,8
0,36
1,69
36
1
0,6
1,3
2
0,78
1,2
2,6
0,36
1,69
4
1
0,6
0,6
10
0,36
6
6
0,36
0,36
100
1
0,6
0,6
6
0,36
3,6
3,6
0,36
0,36
36
1
0,6
0,6
2
0,36
1,2
1,2
0,36
0,36
4
1
-0,4
2
10
-0,8
-4
20
0,16
4
100
1
-0,4
2
6
-0,8
-2,4
12
0,16
4
36
1
-0,4
2
2
-0,8
-0,8
4
0,16
4
4
1
-0,4
1,3
10
-0,52
-4
13
0,16
1,69
100
1
-0,4
1,3
6
-0,52
-2,4
7,8
0,16
1,69
36
1
-0,4
1,3
2
-0,52
-0,8
2,6
0,16
1,69
4
1
-0,4
0,6
10
-0,24
-4
6
0,16
0,36
100
1
-0,4
0,6
6
-0,24
-2,4
3,6
0,16
0,36
36
1
-0,4
0,62
-0,24
-0,8
1,2
0,16
0,36
4
1
-1,4
2
10
-2,8
-14
20
1,96
4
100
1
-1,4
2
6
-2,8
-8,4
12
1,96
4
36
1
-1,4
2
2
-2,8
-2,8
4
1,96
4
4
1
-1,4
1,3
10
-1,82
-14
13
1,96
1,69
100
1
-1,4
1,3
6
-1,82
-8,4
7,8
1,96
1,69
36
1
-1,4
1,3
2
-1,82
-2,8
2,6
1,96
1,69
4
1
-1,4
0,6
10
-0,84
-14
6
1,96
0,36
100
1
-1,4
0,6
6
-0,84
-8,4
3,6
1,96
0,36
36
1
-1,4
0,6
2
-0,84
-2,8
1,2
1,96
0,36
4
Матрица значений полученных в результате эксперимента.
y0
y1
y2
y3
y4
Ysr
235,09
235,41
235,727
234,95
236,37
235,51
134,71
136,34
136,881
135,22
135,76
135,78
67,067
68,544
67,82
68,197
68,574
68,04
140,38
140,7
141,017
140,24
141,66
140,8
60,996
62,634
63,171
61,508
62,046
62,071
14,357
15,834
15,11
15,487
15,864
15,33
64,287
64,606
64,926
64,146
65,565
64,706
5,906
7,544
8,081
6,418
6,956
6,981
-19,73
-18,26
-18,979
-18,6
-18,23
-18,759
100,25
100,57
100,887
100,11
101,53
100,67
65,866
67,504
68,041
66,378
66,916
66,941
64,227
65,704
64,98
65,357
65,734
65,2
-9,162
-8,843
-8,523
-9,303
-7,884
-8,743
-22,54
-20,91
-20,368
-22,03
-21,49
-21,468
-3,182
-1,705
-2,429
-2,052
-1,675
-2,2086
-99,95
-99,63
-99,313
-100,1
-98,67
-99,533
-92,33
-90,7
-90,158
-91,82
-91,28
-91,258
-51,97
-50,5
-51,219
-50,84
-50,47
-50,999
-53,19
-52,87
-52,553
-53,33
-51,91
-52,773
-21,57
-19,94
-19,398
-21,06
-20,52
-20,498
42,787
44,264
43,54
43,917
44,294
43,76
-177,3
-177
-178,663
-177,4
-176
-177,28
-124,7
-123
-122,509
-124,2
-123,6
-123,61
-39,32
-37,85
-38,569
-38,19
-37,82
-38,349
-282,8
-282,5
-282,153
-282,9
-281,5
-282,37
-209,2
-207,5
-206,999
-208,7
-208,1
-208,1
-102,8
-101,3
-102,059
-101,7
-101,3
-101,84
Вычислим коэффициенты B по формуле
B=(XTX)-1XTYsr
XT – транспонированная матрица
Ysr- средние экспериментальные значения
b0
-29,799251
b1
13,6541852
b2
9,96405181
b3
-15,946707
b4
-21,000048
b5
16,508325
b6
7,50010119
b7
-9,3224778
b8
19,0904535
b9
0,99813056
Вычисления производились в Microsoft Excel по следующей формуле
=МУМНОЖ(МУМНОЖ(МОБР(МУМНОЖ(ТРАНСП
(Хматрица);Хматрица));ТРАНСП(Хматрица));Yматрица)
Полученные коэффициенты подставим в уравнение регрессии и построим схему для
проведения эксперимента (приложение №2,3 Vissim 32) и проведем эксперимент без
использования дельты или шума.
Внесем полученные данные в столбец (Yip) таблицы.
Ysr
Si кв
Yip
(Yi-Yip)2
235,51
0,3219
234,7
0,61090
135,78
0,7492
135,5
0,06574
68,04
0,3897
68
0,00163
140,8
0,3219
140
0,68327
62,071
0,75
61,77
0,09060
15,33
0,3897
15,25
0,00646
64,706
0,3214
63,93
0,60218
6,981
0,75
6,73
0,06300
-18,759
0,3897
-18,78
0,00046
100,67
0,3219
99,93
0,54258
66,941
0,75
66,73
0,04452
65,2
0,3897
65,21
0,00009
-8,743
0,3214
-9,51
0,58829
-21,468
0,75
-21,71
0,05856
-2,2086
0,3897
-2,23
0,00046
-99,533
0,3216
-100,3
0,51380
-91,258
0,75
-91,45
0,03686
-50,999
0,3897
-50,97
0,00082
-52,773
0,3214
-53,48
0,49985
-20,498
0,75
-20,68
0,03312
43,76
0,3897
43,79
0,00088
-177,28
0,9015
-177,6
0,12013
-123,61
0,7492
-123,8
0,04902
-38,349
0,3897
-38,35
0,00000
-282,37
0,3219
-283,1
0,48525
-208,1
0,7492
-208,3
0,02938
-101,84
0,3892
-101,8
0,00240
?Si=13,73
?=5,13026
Так как результаты опытов обладают статической неопределенностью, поэтому опыты
воспроизводим несколько раз при одних и тех же значениях факторов для повышения
точности коэффициентов регрессии за счет эффекта понижения дисперсии.
n=27- экспериментов
m=10 – количество членов уравнения
Si2=1/g-1??(Ygi-Yi)2 , g- количество экспериментов ( 5)
Sy2=1/n??Si2
S0= ?(Yi-Yip)2/n-m – среднеквадратичная ошибка на степень свободы
?=?Yi-Yip/n – среднее обсолютное отклонение между расчетными значениями
Адекватность вида регрессии уравнения определяется по критерию Фишера, а значимость
коэффициентов по критерию Стьюдента и доверительного интервала на его основе.
Fрасч= S02/Sy2?Fтабл(?, n-m)
Fтабл=1,77 ,
?=0,05 – уровень значимости
1-??р – вероятность с которой уравнение будет адекватно.
n-m?27-10=17 – число степеней свободы
S?bj2=Sy2/n - дисперсия коэффициентов взаимодействия
?bj=?tc* ? Sy2/ ? n
tc=2,12
Sy2
0,5085
Fрасч.
1,08031201
So
0,5493
Sg2
0,01883355
?
0,4359
?bj
0,29093901
p
0,95
Fтабл=1,75? Fрасч.= 1,08, значит система адекватна.
Уравнение регрессии примет вид.
Y=-29,79+13,65x1+9,96x2-15,94x3-21x1x2+16,5x1x3 +7,5x2x3-9,32x12+19,09x22+0,99x32
График ошибки (см. приложение № 4).
Вывод.
Исходя из полученных значений сделаем вывод, что полученная система очень мало
отличается от заданной.
Уравнения адекватны
Коэффициенты значимы
Приложение № 1
Приложение № 2
| |
