|
Определение функций электрической цепи и расчет их частотных зависимостей
Содержание.
1.Введение
2.Анализ нагрузочной цепи
2.1.Выражений входного сопротивления и коэффициента передачи по
напряжению.
2.2.Проверка полученных выражений.
2.3.Определение характера частотных характеристик нагрузочной
цепи.
3.Анализ электрической цепи транзистора с нагрузкой.
3.1.Характер АЧХ и значения ФЧХ коэффициента передачи.
3.2.Составление матрицы проводимостей.
3.3.Получение операторных выражений.
3.4.Проверка выражений для входного сопротивления и коэффициен-
та передачи транзисторя.
3.5.Нормировка элементов цепи и операторных выражений .
3.6.Расчет нулей и полюсов.
3.7.Вычисление АЧХ и ФЧХ на ПНЧ.
3.8.Вычисление АЧХ и ФЧХ на основе опраторных выражений.
3.9.Расчет АЧХ и ФЧХ на ЭВМ.
3.10.Построение частотных характеристик исследуемых фуекций.
3.11.Расчет эквмвалентной модели входного сопротивления.
4.Выводы.
5.Список литературы.
1.Введение.
Для расчета электрических цепей сущетвует много методов.Один из них -
матричный метод.
Для его осуществления,строят операторную схему замещения цепи,а затем ,по
операторной схеме составляют матрицу проводимости. Из этой матрицы можно
получить значения нужные нам операторные выражения (в частности входное
сопротивление и коффициент передачи).
При выполнении этого метода могут возникать ошибки,для их устранения
используется различные проверки,как в самой матрице,так и полученных
операторных выражениях.
При больших степенях в операторных выражениях коэффициенты при
максимальной и минимальной очень сильно отличаются.Так как это
неудобно,делают нормировку значений элементов.
Результатом иследования электрической эквивалентной цепи транзистора
является амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) и фазо-частотная
характеристика (ФЧХ) исследуемых функций цепи. Использууется так же
полюсно-нулевое изображение (ПНИ).
Для проверки полученных данных использовался ЭВМ ' IBM '
2.Анализ нагрузочной цепи.
Нагрузочная цепь является четырехполюсников.
Рис.2.1.Схема нагрузочной цепи.
В расчетах потребуется численные значения элементов цепи.
2.1 Вывод выражений входного сопротивления и коэффициента передачи по
напряжения .
Для получения операторных выражений входного сопротивления ZВх(р) и коэф-
фициента передачи по напряжения КН(р) воспользуемся методом преобразова-
ний.Для этого изобразим нагрузки в виде ,в которой она представлена на рис.2.2.
В этой цепи
(2.1)
(2.2)
(2.3)
Исходя из схемы на рис.2.2. можно вывести формулу входного сопротивления :
(2.4)
Теперь, если подставить в формулу (2.4) формулы (2.1), (2.2) и (2.3), то
получится выражение входного сопротивления нагрузки :
(2.5)
А коэффициент передачи имеет вид:
(2.6)
Подставим в выражение (2.6) формулы (2.1), (2.2) и (2.3):
Подставим в выражение численные значения для входного сопротивления :
и для коэффициента передачи:
2.2 Проверка полученных данных
Проверим выражение для входного сопротивления на выполнение условий физи-
ческой реализуемости.
1) Все коэффициенты являются положительными числами , т.к. значения больше
нуля.Это потверждаеся выражение - у него все выражены выражаются
положительными числами.
2) Наивысшие степени ,так же как наименьшие , у числителя и знаменателя
отличаются на еденицу.
Из этого можно сделать вывод , что выражения не противоречит условиям
физической реалиизуемости. Теперь проверим выражение на соответствие
порядку цепи. Пусть m-наибольший степень числителя , а n-наибольший степень
знаменателя ,тогда верны соотношения :
m=k-
n= где - общее число реактивностей в цепи ;
Кол-во емкостных контуров ,при подключении на вход источника напряжения
,или тока соответственно.
Количество индуктивных сечений ,при подключении на вход источника
напряжения ,или тока соответственно. Для цепи ,представленной на рис. по
формуле и получается =2 ,а
=3, это соответствует степеням числителя и знаменателя в выраже-
нии для входного сопротивления.
Следушей проверкой будет проверка на соблюдение размерностей в
выражении и.Учитывая ,что имеют разиерность в Омах, а - в симмен-
сах, получим :
Полученные размерности сответствуют размерностям истинным. Найдем значе-
ния входного сопротивления и коэффициента передачи по формулам,
соответственно, при =0 и = ?.
Проверим полученные значения ,исходя из поведения цепи при пос-
тоянном токе и при бесконечной частоте (при =0 - ток постоянный
-кондесаторы разрываются ,катушки закорачиваются ,а при =оо ток
имеют бесконечную частоту-кондесаторы закорачиваются ,катушки
разрываются).Полученные эквивалентные схемы изображены на рис и
рис .
Эти значения соответсвуют значениям ,полученным из выражений
для входного сопротивления и коэффициента передачи.
2.3 Характера частотных характеристик нагрузочной цепи.
Рис.2.5. АЧХ входного сопротивления ZВх.н(?)
Рис.2.6. ФЧХ входного сопротивления ZВх.н(?)
3.Анализ электрической цепи транзистора с нагрузкой .
На изображена схему транзистора ,включенного по схеме с общей базой с на-
грузкой на выходе.
рис. 3.1 Схему транзистора с нагрузкой.
3.1 Характер АЧХ и значения ФЧХ коэффициента передачи.
Значение модуля коэффициента передачи транзистора с нагрузкой можно по-
казть формулой: Так как мы исследуем транзистор до МГц ,то не только зависит
от частоты , но крутизна ,а она с увличением частоты убывает.Значит , качествен-
ный характер АЧХ коэффициента передачи транзистора похож на АЧХ входного
сопротивления нагрузки,однако из-за уменьшения крутизны транзистора при
высо ких частотах неровности АЧХ коэффициента передачи менее выражены ,
чем неровности АЧХ входного сопротивления нагрузки. Цепь транзистора с
нагрузкой , включенного по схеме с базой не является инвертирующей , значит ,
значение ФЧХ коэффициента передачи на постоянном токе не отличаетсяот
значения ФЧХ входного сопротивления нагрузки на постоянном токе,то есть.
3.2 Составление матрицы проводимости.
Для схемы ра рис.3.1 составим операторную схему замещения :
Для анализа электрической цепи транзистора с нагрузкой по методу узловых по-
тенциалов составим матрицу проводимости.Матричное уравнение в канонической
форме выглядит следущим образом :
где Y-матрица проводимости , U1 ,U 2 ,U3 ,U4-соответствующие напряжения в
узлах 1,2,3,4.
Исходя из схемы на рис. 3.2. составляем матрица проводимости :
Коэффициент передачи цепи по напряжению
Входное сопротивление
Узловое напряжение k-того узла
? -определитель матрицы [Y];
?ik -алгебраическое дополнение элемента y i k матрицы [Y];
i - номер узла к которому подключен источник Ji ;
k - номер узла , для которого вычисляется узловое напряжение ;
где ?-определитель матрицы [Y];
3.5.Нормировка элементов цепи и операторных выражений
Пронормируем элементы цепи по частоте w0 = w? = 2?f? и сопротивлению R0 =75
Ом. Запишем основные формулы , которые будем использовать при нормировке
элементов цепи .
Используя эти формулы пронормируем сопротивления,реактивные элементы цепи
и занесем в таблицу .
Таблица 3.1
Нормированные значения цепи элементы.
RЭ
RБ
R1
R2
СЭ
СК1
СК2
С1
С
L
Пронормировав значение крутизны управляемого источника тока получим SH =
Также сделаем нормировку операторных выражений входного сопротивления ()
и коэффициента передачи .Учитывая ,что для Kт(н) (p) b и ZВх(н) (p):
3.6 Расчет нулей и полюсов.
Используя ЭВМ получим значения входного сопротивления ZВх(Н)(р) :
Нули :
Полюса :
Для коэффициента передачи транзистора КТ(Н)(р) :
Нули :
Полюса :
Подставим нормированные функции входного сопротивления ZВх(Н)(р) и
коэффициента передачи транзистора КТ(Н)(р) в виде биноминальных произведений
:
Карты нулей и полюсов для функций входного сопротивления ZВх(Н)(р) и
коэффициента передачи транзистора КТ(Н)(р) показаны на рис. и рис. .Из-за
большого разброса значений пришлось брать разные масштабы .
5.Вывод
В данной курсовой работе была исследована электрическая схема транзистора с
нагрузкой.
Исследуя частотные характеристики цепи получили графики АЧХ и ФЧХ
входного сопротивления ZВх(Н)(р) и коэффициента передачи транзистора КТ(Н)(р) в
диапозоне от 0 до ГГц.
В данной курсовой работе познакомились с матричным методом расчетных
цепей.
6.Список литературы
1.Зернов И.В.,Карпов В.Г. "Теория радиотехнических цепей".
Энергия , 1965 г.
2.Попов В.П. "Основы теории цепей".
Высшая школа , 1895 г.
5
| |
