ТЕПЛОВЫЕ МАШИНЫ
  
План: 
Закон идеального газа 
Первое начало термодинамики. Адиабатический процесс 
Второе начало термодинамики 
Принцип действия тепловых машин 
КПД тепловых двигателей и второе начало термодинамики 
Уравнение Ван-дер-Ваальса 
  
Закон идеального газа 
Экспериментальный: 
Основными параметрами газа являются температура, давление и объём. Объем газа существенно зависит от давления и температуры газа. Поэтому необходимо найти соотношение между объемом, давлением и температурой газа. Такое соотношение называется уравнением состояния. 
Экспериментально было обнаружено, что для данного количества газа в хорошем приближении выполняется соотношение: при постоянной температуре объем газа обратно пропорционален приложенному к нему давлению (рис.1): 
V~1/P , при T=const 
  
Например, если давление, действующее на газ, увеличится вдвое, то объем уменьшится до половины первоначального. Это соотношение известно как закон Бойля (1627-1691)-Мариотта(1620-1684) , его можно записать и так: 
PV=const 
Это означает, что при изменении одной из величин, другая также изменится, причем так, что их произведение останется постоянным 
Зависимость объема от температуры (рис.2) была открыта Ж. Гей-Люссаком. Он обнаружил, что при постоянном давлении объем данного количества газа прямо пропорционален температуре: 
V~T , при Р =const 
График этой зависимости проходит через начало координат и, соответственно, при 0К его объём станет равный нулю, что очевидно не имеет физического смысла. Это привело к предположению, что -273 0 С минимальная температура, которую можно достичь 
Третий газовый закон, известный как закон Шарля, названный в честь Жака Шарля (1746-1823). Этот закон гласит: при постоянном объеме давление газа прямо пропорционально абсолютной температуре (рис.3): 
Р ~T, при V=const 
Хорошо известным примером действия этого закона является баллончик аэрозоля, который взрывается в костре. Это происходит из-за резкого повышения температуры при постоянном объеме 
Эти три закона являются экспериментальными, хорошо выполняющимися в реальных газах только до тех пор, пока давление и плотность не очень велики, а температура не слишком близка к температуре конденсации газа, поэтому слово "закон" не очень подходит к этим свойствам газов, но оно стало общепринятым 
Газовые законы Бойля-Мариотта, Шарля и Гей-Люссака можно объеденить в одно более общее соотношение между объёмом, давлением и температурой, которое справедливо для определенного количества газа: 
PV~T 
Это показывает, что при изменении одной из величин P , V или Т, изменятся и две другие величины. Это выражение переходит в эти три закона, при принятии одной величины постоянной 
Теперь следует учесть ещё одну величину, которую до сих пор мы считали постоянной - количество этого газа. Экспериментально подтверждено, что: при постоянных температуре и давлении замкнутый объём газа увеличивается прямо пропорционально массе этого газа: 
PV~mT 
Эта зависимость связывает все основные величины газа. Если ввести в эту пропорциональность   коэффициент пропорциональности, то мы получим равенство. Однако опыты показывают, что в разных газах этот коэффициент разный, поэтому вместо массы m вводят количество вещества n (число молей) 
В результате получаем: 
PV=nRT 	(1) 	
  
, где n - число молей, а R - коэффициент пропорциональности. Величина R называется универсальной газовой постоянной. На сегодняшний день самое точное значение этой величины равно: 
R=8,31441 ± 0,00026 Дж/Моль 
Равенство (1) называют уравнением состояния идеального газа или законом идеального газа. 
Число Авогадро; закон идеального газа на молекулярном уровне: 
То, что постоянная R имеет одно и то же значение для всех газов, представляет собой великолепное отражение простоты природы. Это впервые, хотя и в несколько другой форме, осознал итальянец Амедео Авогадро (1776-1856). Он опытным путём установил, что равные объёмы объемы газа при одинаковых давлении и температуре содержат одинаковое число молекул. Во-первых: из уравнения (1) видно, что если различные газы содержат равное число молей, имеют одинаковые давления и температуры, то при условии постоянного R они занимают равные объёмы. Во-вторых: число молекул в одном моле для всех газов одинаково, что непосредственно следует из определения моля. Поэтому мы можем утверждать, что величина R постоянна для всех газов 
Число молекул в одном моле называется числом Авогадро N A . В настоящее время установлено, что число Авогадро равно: 
N A =(6,022045 ± 0,000031) · 10 -23 моль -1 
Поскольку общее число молекул N газа равно числу молекул в одном моле, умноженному на число молей ( N = nN A ), закон идеального газа можно переписать следующим образом: 
PV=nRT=N/N A RT 
или 
PV=NkT 	(2) 	
, где k называется постоянной Больцмана и имеет значение равное: 
k= R/N A =(1,380662 ± 0,000044) · 10 -23 Дж/К 
  
Первое начало термодинамики. Адиабатический процесс 
Внутренняя энергия газа - это сумма кинетической и потенциальной энергии всех молекул этого газа. Очевидно, что внутренняя энергия газа должна увеличиваться либо за счет совершения над газом работы, либо путем сообщения ему некоторого количества теплоты. И наоборот, если газ совершает работу над внешними телами или тепловой поток направлен из газовой системы, то энергия этой системы должна уменьшаться 
В результате опытов Джоуля (как и многих других) был сформулирован закон, согласно которому изменение внутренней энергии ( D U ) замкнутой системы можно записать в следующем виде: 
( D U)=Q- W 	(3) 	
, где Q -количество теплоты, сообщенное системе, а W -работа совершаемая системой 
Выражение (3) известно как первое начало термодинамики. Поскольку теплота Q и работа W выражают способы передачи энергии в систему или из неё, внутренняя энергия изменяется в соответствии с ними. Таким образом, первое начало термодинамики является попросту формулировкой закона сохранения энергии 
Уравнение (3) применимо как к замкнутым системам, так и к не замкнутым, если учесть изменение энергии вследствие изменения количества вещества в данной системе 
При переходе системы из одного состояния в другое (1 в 2) количество теплоты Q , сообщённое системе, и работа W , совершённая системой, зависят от конкретного процесса (или пути), в котором участвовала система. И для разных процессов эти величины различны, даже если начальные и конечные состояния системы одинаковы. Однако эксперименты показали, что при одинаковых начальном и конечном состояниях разность Q - W одинакова для всех процессов, переводящих систему из одного состояния в другое 
Адиабатическим называется процесс, при котором от системы не отбирается и не сообщается энергии. Такой процесс может происходить, если система изолирована или протекает столь быстро, что теплообмен практически не происходит. Примером процесса, очень близкого к адиабатическому, является расширение газов в двигателях внутреннего сгорания 
При медленном адиабатическом расширении из уравнения (3) следует (так как Q =0 (по определению адиабатического процесса)): 
( D U)=- W 	(4) 	
  
т.е.   внутренняя энергия системы убывает, и поэтому температура понижается 
Соответственно при адиабатическом сжатии внутренняя энергия повышается и, следовательно, температура повышается. Например, в двигателе «Дизеля» объем быстро уменьшается, и поэтому температура увеличивается, а впрыскиваемая смесь из-за высокой температуры воспламеняется 
  
Второе начало термодинамики 
Мы можем представить себе множество процессов подтверждающих первое начало термодинамики. Также можно представить много процессов, которые согласуются с законом сохранения энергии, но при этом почему-то не встречающихся в природе. Например: рассмотрим, что происходит с камнем, после броска. По мере его падения его начальная потенциальная энергия переходит в кинетическую. Когда же камень соприкасается с землёй, его кинетическая энергия переходит во внутреннюю энергию камня и земли. Однако никто из нас никогда не наблюдал, что бы внутренняя энергия вдруг перешла в кинетическую и камень самопроизвольно взлетел. Этот процесс не приводит к нарушению первого начала термодинамики. Для того что бы объяснить отсутствие обратимости аналогичных процессов, во второй половине XIX века ученые пришли к формулировке второго начала термодинамики. 
Одна из его формулировок, принадлежащая Р. Ю. Э. Клаузису (1822-1888), гласит, что теплота в естественных условиях переходит от горячего тела к холодному, в то время как от холодного к горячему теплота сама по себе не переходит. Эта формулировка относится к определенному процессу и не вполне ясно, каким образом её отнести к иным процессам. Более общая формулировка второго начала термодинамики, в которой явным образом учтены и возможности других процессов, была сформирована в ходе изучения тепловых двигателей 
  
Принцип действия тепловых машин 
Достаточно несложно получить тепловую энергию за счет работы, например достаточно потереть два предмета друг о друга и выделится тепловая энергия. Однако получить механическую работу за счет тепловой энергии гораздо труднее, и практически полезное устройство для этого было изобретено лишь около 1700 г 
Тепловой двигатель - это любое устройство, преобразующее тепловую энергию в механическую работу. 
Основная идея лежащая в основе любого теплового двигателя, состоит в следующем: механическая энергия может быть получена за счет тепловой, только если дать возможность тепловой энергии переходить из области с высокой температурой в область с низкой температурой, причем в процессе этого перехода часть тепловой энергии может перейти в механическую работу 
В настоящее время используется множество тепловых машин. Рассмотрим два тепловых двигателя - это паровой и внутреннего сгорания 

В основном используется два паровых двигателя: возвратного типа и паровая турбина 
В двигателях возвратного типа (рис.4) нагретый пар проходит через впускной клапан и затем расширяется в пространстве под поршнем, вынуждая его тем самым двигаться. Затем, когда поршень возвращается в исходное положение, он вытесняет пар через выпускной клапан 
В паровых турбинах по существу происходит тоже самое. Различие состоит в том, что возвратно-поступательный поршень заменен турбиной (рис.5), напоминающей гребное колесо 

Наиболее распространенным двигателем сейчас является четырёхтактный двигатель внутреннего сгорания (рис.6) 
На рисунке 6 буквами обозначены следующие процессы: 
а. Смесь воздуха с бензином всасывается в цилиндр, при движении поршня вниз 
б. Поршень движется вверх и сжимает смесь 
в. Искра от свечи воспламеняет смесь. При этом температура смеси резко возрастает 
г. Газы, находящиеся при высоких температуре и давлении, расширяются, перемещая при этом поршень вниз (рабочий ход двигателя) 
д. Отработавшие газы выбрасываются через выпускной клапан; затем весь цикл повторяется 
Вещество, которое нагревают и охлаждают (в паровых машинах - пар), называют рабочим телом 
Для практической работы любого теплового двигателя необходима разность температур. Почему? Что бы ответить на этот вопрос представим себе паровую машину (как на рис.4), но без конденсатора и насоса. В таком случае пар имел бы одинаковую температуру во всей системе. Это означало бы, что давление пара при его выпуске было бы таким же, как и при впуске. Тогда работа, которую совершил пар над поршнем при своем расширении, в точности была бы равна работе, которую совершил поршень над паром при его выпуске, то есть не было бы совершено никакой результирующей работы. В реальном двигателе выпускаемый газ охлаждается до более низкой температуры и конденсируется, так что давление при выпуске меньше, чем при впуске. В таком случае работа, которую должен совершить поршень для выталкивания газа из цилиндра, будет меньше, чем работа совершаемая газом работа над цилиндром. Таким образом может быт получена результирующая работа. Аналогично и с паровой турбиной: если бы не было разности давлений по обе стороны лопаток, то турбина не стала бы вращаться 
В паровых двигателях разность температур достигается за счет сжигания топлива, при этом нагревается пар. В двигателе внутреннего сгорания за счет сгорания рабочей смеси внутри цилиндра двигателя 
Принцип действия холодильника или теплового насоса состоит в обращении рабочих стадий теплового двигателя 
Работа обычно совершается мотором компрессора (рис.7) 
В обычном холодильнике цикл состоит из нескольких стадий: 
а. Пар сжимается компрессором, нагреваясь при этом 
б. Нагретый пар поступает в конденсатор, образуется горячая жидкость 
в. Через расширительный клапан горячая жидкость поступает в теплообменник, где испаряясь охлаждается 
г. Затем пар снова поступает в компрессор и цикл повторяется 
  
Двигатель Карно и его КПД 
В начале Х I Х века процесс преобразования теплоты в механическую работу подробно изучал французский ученый Н.Л. Сади Карно (1796-1832). Он намеревался определить способы повышения КПД тепловых машин, однако исследования привели к изучению основ термодинамики 
Как вспомогательное средство для своих исследований он на бумаге изобрел идеализированный тип двигателя, который теперь принято называть двигателем Карно 
В этом двигателе происходят обратимые процессы, т.е. протекающие чрезвычайно медленно, так что его можно рассматривать, как последовательный переход от одного равновесного состояния к другому, причем этот процесс можно провести в обратном направлении без изменения совершенной работы и переданного количества теплоты. Например, газ находящийся в цилиндре с плотно прижатым к стенке поршнем, который не имеет трения, можно сжать изотермически, если сжатие производить очень медленно. Однако если в процессе участвуют какие-либо еще факторы, например трение, то работа, совершенная в обратном направлении не будет равна совершенной при сжатии. Вполне естественно, что обратимые процессы невозможны, поскольку на их совершение потребуется бесконечно много времени. Но, тем не менее, такие процессы можно моделировать со сколь угодной точностью. Все реальные процессы необратимы, так как могут присутствовать: трение, в газах - возмущения и многие другие факторы 
Двигатель Карно основан на обратимом цикле, т.е. на последовательности обратимых процессов 
В двигателе Карно используется одноименный цикл (рис.8). В точке а начальное состояние системы. Сначала газ расширяется изотермически и обратимо по пути ab при заданной температуре T H , например газ приходит в контакт с термостатом, имеющим очень большую теплоемкость. Затем газ расширяется адиабатически и обратимо по пути bc , при этом передача теплоты практически не происходит и температура газа падает до более низкого значения T L 
На третьей стадии цикла происходит изотермическое и обратимое сжатие газа по пути cd , здесь газ контактирует с холодным термостатом при температуре Т L . И наконец газ адиабатически и обратимо сжимается по пути da возвращаясь, таким образом, в исходное состояние 
Несложно показать, что результирующая работа численно равна площади ограниченной кривыми 
КПД двигателя Карно определяется также как и любого другого двигателя: 
  
Однако можно показать, что его КПД зависит лишь от Т Н и Т L 
В первом изотермическом процессе ab совершаемая газом работа равна: 
W ab = nRT H ln ( V b / V a ) 
, где n - число молей идеального газа, используемого в качестве рабочего тела. Поскольку внутренняя энергия идеального газа не меняется, когда температура постоянна, сообщаемая газу теплота полностью переходит в работу ( в соответствии с первым началом термодинамики). 
P b V b = P c V c и P d V d = P a V a 
В соответствии с уравнением состояния идеального газа получаем: 

Рассмотрим идеальный цикл, используемый в двигателях внутреннего сгорания, так называемый цикл Отто (рис. 9) 
В этом цикле сжатие и расширение смеси происходит адиабатически, а нагревание и охлаждение осуществляется при постоянном объеме. На рисунке 9 дана диаграмма идеального цикла быстрого сгорания: 1-2 – адиабата сжатия, 2-3 -нагревание смеси при V = const (сгорание смеси), 3-4 адиабата расширения, 4-1 – охлаждение смеси при V = const (выхлоп) 
КПД идеального двигателя построенного на основе цикла Отто рассчитывается аналогично. Однако, в реальных двигателях КПД всегда несколько ниже, чем КПД идеального двигателя. Этому способствуют 5 основных причин: 
В действительном цикле рабочее тело изменяет свой химический состав в течение процесса сгорания 
Процессы сжатия и расширения не идут адиабатически, а протекают, сопровождаясь теплообменом со стенками цилиндра. Явление теплообмена со стенками цилиндра имеет место также и в процессе сгорания 
Процесс сгорания не происходит при постоянном объеме, а начинается в точке 2’ (рис. 10) и кончается после точки 3. В процессе сгорания тепло получается не извне, а за счет изменения химического состава рабочего тела. Химическая реакция сгорания не успевает закончиться полностью на линии сгорания (2-3), а продолжается в течение процесса расширения   вплоть до момента выхлопа 
Процесс охлаждения рабочего тела в действительности заменяется выхлопом и выталкиванием отработанных газов и последующим засасыванием рабочей смеси (линия 4’-4-5-1) 
Процесс всасывания заканчивается позднее точки 1 (в точке 1’ ) так, что от точки 4’ до 1’ в цилиндре находится не постоянное количество рабочего тела 
КПД тепловых двигателей и второе начало термодинамики 
  
Невозможен такой процесс, единственным результатом, которого было бы преобразование отобранной у источника теплоты Q , при неизменной температуре, полностью в работу W , так, что W = Q . 
Эта утверждение известно как формулировка второго начала термодинамики Кельвина-Планка 
Существует также аналогичное утверждение относительно холодильника, высказанное Клаузисом: 
Невозможно осуществить периодический процесс, единственным результатом, которого был бы отбор теплоты у одной системы при данной температуре и передача в точности такого же количества теплоты другой системе при более высокой температуре. 
  Уравнение Ван-дер-Ваальса 
В реальных тепловых двигателях используются реальные газы. Как было замечено поведение их заметно отклоняется, например, при высоком давлении, от поведения идеального газа. Ян Д. Ван-дер-Ваальс (1837-1923) исследовал эту проблему с точки зрения МКТ и в 1873 году получил уравнение более точно описывающее поведение реальных газов. Свой анализ он основывал на МКТ, но при этом учитывал: 
Все молекулы имеют конечные размеры (классическая МКТ ими пренебрегает) 
Молекулы взаимодействуют друг с другом всё время, а не только во время столкновений 
Предположим, что молекулы газа представляют собой шарики с радиусом r . Если считать, что такие молекулы ведут себя подобно твердым сферам, то две молекулы будут сталкиваться и разлетаться в разные стороны при расстоянии между центрами равным 2 r . Таким образом, реальный объем, в котором могут двигаться молекулы несколько меньше, чем объем V сосуда содержащего газ. Величина этого "недоступного объема" зависит от объема молекул газа и от количества этих молекул. Пусть b представляет собой "недоступный объем" в расчете на один моль газа. Тогда в уравнении состояния идеального газа нужно заменить V на V - nb , где n - число молей газа, и мы получим: 
P ( V - nb )= nRT 
Если разделить это выражение на n и считать, что величина v == V / n является объемом, который занят одним молем газа ( v - удельный объем), то получим: 
P(v-b)=RT 	(9) 	
  
Это соотношение показывает, что при данной температуре давление 
P = RT /( v - b ) 
будет больше, чем в идеальном газе. Это происходит потому, что уменьшение объема означает, что число столкновений со стенками возрастает 
Следует учесть гравитационное взаимодействие между молекулами, равное: 
F ~ m 1 m 2   
, где m 1 и m 2 - массы молекул 
Внутри газа силы притяжения действуют на молекулу во всех направлениях. Однако на молекулу, находящуюся на краю газа действует результирующая сила, направленная внутрь. Молекулы, которые направляются к стенке сосуда, замедляются этой направленной результирующей силой и, таким образом, действуют на стенку с меньшей силой; следовательно, эти молекулы создают меньшее давление, чем в том случае, когда силы притяжения отсутствуют. Уменьшенное давление будет пропорционально числу молекул, приходящихся   на единицу объема в поверхностном слое газа, а также числу молекул в следующем слое газа, создающим направленную внутрь силу. Поэтому можно ожидать, что давление уменьшится на величину пропорциональную ( N / V ) 2 . Поскольку N = nN A можно записать ( N / V ) 2 =( nN A / V ) 2 = N A 2 / v 2 ; следовательно, давление уменьшится на величину пропорциональную 1/ v 2 . Если для определения давления используется выражение (9), то получаемое давление нужно уменьшить на величину a / v 2 , где a - коэффициент пропорциональности 
Таким образом, мы имеем: 
  
Или 
( P +      )( v - b ) = RT 
Это и есть уравнение Ван-дер-Ваальса. Где a и b - для разных газов различны и определяются путем подгонки для каждого конкретного газа. Следует заметить, что при низкой плотности газа уравнение Ван-дер-Ваальса сводится к уравнению состояния идеального газа 
Однако ни уравнение Ван-дер-Ваальса, ни какое другое уравнение состояния, которое было предложено, не выполняются точно для всех газов при любых условиях. Но, тем не менее, это уравнение очень полезно, и, поскольку оно достаточно точно определяет поведение газа, его вывод позволяет глубже проникнуть в природу газов на микроскопическом уровне 
Список литературы: 
Д. Джаконли "ФИЗИКА", I том, Москва "МИР", 1989 г 
Douglas C. Gianconli, "General Physics", Prentice-Hall, Inc., 1984 
Дж. Орир "Популярная Физика", Москва " МИР", 1969 г 
Jay Orear, "Fundamental Physics", John Willey- New York , 1967 
Кл. Э. Суарц "Необыкновенная физика обыкновенных явлений", I том, Москва "НАУКА, главная редакция физико-математической литературы, 1986 г 
Clifford E. Swartz, " Phenomenal Physics", the State University of New York at Stony Brook, 1981