МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕХНИКИ 
                (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

Расчет площади  сложной фигуры с помощью метода 
      имитацеонного моделирования .

Логвиненко В. 

Москва. 1995 г.

Задание: Разработать программу, позволяющую с помощью метода имитационного моделирования рассчитать площадь сложной фигуры, ограниченной сверху кривой U=Y1(x) , снизу V=Y2(x). 

1. Для решения данной задачи применим следующий метод. 

    Ограничим заданную фигуру прямоугольником, стороны которого проходят:
		через точки максимального и минимального значения функций и параллельны осям абсцисс;
		через левую и правую граничные точки области определения аргумента и параллельны осям ординат.
   Используя датчик случайных чисел разыгрываются координаты случайной точки из этого прямоугольника .  Проверяем попадаете точки в заданную фигуру. Зная площадь прямоугольника и отношение попавших точек к их общему числу разыгранных, можно оценить площадь интересующей нас фигуры.

2.	Технические характеристики объекта исследования:
     
	2.1. Диапазон значений параметров задачи.
            
      Множество кривых ограничим полиномами третьего порядка, в виду того что полиномы более высокого порядка сильно увеличивают время вычисления. Причем для наглядности решения вполне достаточно порядка "3".
            
      Коэффициенты полинома ограничим диапазоном  [-100,100] . 

	Область определения ограничим диапазоном [-100,100].

Эти ограничения введены для более наглядного решения задачи, и изменить их не с технической точки зрения не сложно.

3. Решение задачи.

Данная задача решена в среде Turbo C. Для решения потребовалось общую задачу разбить на   несколько     небольших    задач (процедур). 
А именно отдельно( в виде процедур) были решены задачи  

  
    -ввод параметров;				|
			процедура    get_poly			|
	                         					|
	-сообщение об ошибке при вводе;   		|	Файл WINDOW.C
	               процедура    talkerror  			|
					                           	|
	-рисование рамки окна;                             	| 
			процедура     border			|

    

     -вычисление минимального и 			|	
        максимального  значении функций ;		|
                    процедура     f_max			|
								|	
	-вычисление значения полинома в		|
                заданной точке;				|	Файл  MATIM.C
			процедура     fun			|
								|	
     -вычисление корней кубичного 			|	
              уравнения;					|
                     процедура    f_root			|

     
	-вычисление интеграла численным 		|
           методом;					|
                      процедура    i_num			|
           						|	Файл F_INTEGER.C
       -вычисление интеграла с помощью		|
        имитационного моделирования;		|
 			 процедура    i_rand			|

      -инициализация графического режима		|
                      процедура    init			|
								|
	-обводка непрерывного контура		|	Файл DRAFT.C
                       процедура    f_draft			|	
   								|
	- вырисовка осей координат 			|
                        процедура   osi			|

     -вырисовки графиков функций и 		|	Файл DRAFT_F.C
       штриховка заданной площади			|
                       процедура    draft_f			|

	-вырисовка графиков вычисления 		|
       площади разными методами и вывод 	|	Файл DRAFT_N.C
       таблицы результатов вычисления 		|
			процедура 	draft_n			|	

Схема алгоритма  имеет вид:

4. Описание процедур используемый в программе.

4.1 Файл WINDOW.C.

4.1.1 Процедура ввода параметров.
void get_poly( float *b3,float *b2,float *b1,float *b0, //-коэффициенты полинома Y1
                       fliat *c3,float *c2,float *c1,float *c0,  //-коэффициенты полинома Y2
                       float *x1,float *x2,                  // область определения [x1,x2]
                        int *N )			// количество обращений к генератору 						//случайных чисел

4.1.2 Процедура рисования рамки окна.
void border(int sx, int sy, int en, int ey)  // рисует рамку с координатами левого верхнего 					     // угла (sx,sy)  и координатами правого нижнего 					       // угла (ex,ey)
	
4.1.3 Процедура сообщения об ошибке при вводе.
void talkerror(void)  - 
Процедура подает звуковой сигнал и выводит на экран сообщение об ошибке при вводе.

4.2. Файл MATIM.C

4.2.1 Процедура вычисления максимального и минимального значений функций на заданном интервале.
void f_max(float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэффициенты полинома  Y1
                       fliat c3,float c2,float c1,float c0,  //-коэффициенты полинома Y2
                       float x1,float x2,                  // область определения [x1,x2]
			  float *amin, float *amax)      // минимальное и максимальное значения 						//			функций								
4.2.2 Процедура вычисления значения полинома в данной точке.
float fun(float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэффициенты полинома
                       float  x)               
Возвращает значение полинома в точке х.

4.2.3 Процедура вычисления корней кубичного уравнения.
int f_root(float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэффициенты полинома  Y1
                       fliat c3,float c2,float c1,float c0,  //-коэффициенты полинома Y2
                       float x1,float x2,                  // область определения [x1,x2]
						
		float e,			          // точность вычисления корней
	  float *k1,float *k2,float *k3)      // значения  корней 				      					//  функций	
			  
Возвращает количество  действительных корней на данном интервале.

4.3. Файл F_INTEGER.C

4.3.1 Процедура вычисления площади сложной фигуры численным методом.
float f_num(float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэфициенты полинома  Y1
                       fliat c3,float c2,float c1,float c0,  //-коэфициенты полинома Y2
                       float x1,float x2)                 // область определения [x1,x2]
Вычисляет площадь сложной фигуры.

4.3.2  Процедура вычисления площади сложной фигуры c помощью метода имитационного моделрования 
float f_(float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэфициенты полинома  Y1
                       fliat c3,float c2,float c1,float c0,  //-коэфициенты полинома Y2
                       float x1,float x2,                // область определения [x1,x2]
                       float fmin,float fmax,          // минимальное и максимальное значения 		   				//функций на данном интервале
			   int n)				// количество обращений к генератору 						// случайный чисел
	
Вычисляет площадь сложной фигуры с помощью метода имитационного моделирования.

4.4 Файл DRAFT.C

4.4.1 Процедура инициализации графического режима.
void init (void)

4.4.2 Процедура обводки непрерывного контура.
void f_draft (float b0,float b1,float b2,float b3, //-коэфициенты полинома  
                                       float x1,float x2)                 // область определения [x1,x2]

4.4.3 Процедура вырисовки осей координат.
void osi ( float x1, float x2, // область определения функций
               float b)                  // маштабный коэфициент расчитывается по формуле 
                                           //  b= j - Fmin*(i-j) / (Fmax - Fmin) 
                                           // где i,j - задают положение графика на экране 
				          // Fmin,Fmax - минимальное и максимальное значения  				//функций на данном интервале

4.5 Файл DRAFT_F.

4.5.1 Процедура вырисовки графиков функций.
void draft_f (float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэфициенты полинома  Y1
                       fliat c3,float c2,float c1,float c0,  //-коэфициенты полинома Y2
                       float x1,float x2,                // область определения [x1,x2]
                       float fmin,float fmax,          // минимальное и максимальное значения 		   				//функций на данном интервале
			   int k, int i, int  l, int j)		// координаты, задающие положение                  						//графика на экране						                                   
4.6 Файл DRAFT_N.

4.6.1 Процедура вырисовки графиков значений полщадей расчитанных числвым методом и методом имитационного моделирования в зависимости от количества обращений к генератору случайных чисел.
void draft_e (float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэфициенты полинома  Y1
                       fliat c3,float c2,float c1,float c0,  //-коэфициенты полинома Y2
                       float x1,float x2,                // область определения [x1,x2]
                       float fmin,float fmax,          // минимальное и максимальное значения 		   				//функций на данном интервале
                        float Sn,                              // площадь рассчитанная числовым методом
			   int k, int i, int  l, int j)		// координаты, задающие положение                  						//графика на экране			

4.7 Файл SQ.C
Все файлы объединены в главной программе SQ.C, которая является основной и координирует работу процедур.

5 Использование программы.
Для использования данной программы необходима операционная среда MS DOS,
файл egavega.bgi, и собственно сама скомпилированная программа sq.exe.

6 Исходный текст программы дан в приложении №1.

7 Тесовый пример показан в приложении №2.

8 Список использованной литературы.
  
8.1  Язык программирования Си для персонального компьютера . 
                                              С.О. Бочков, Д.М. Субботин.
8.2 С++ . Описание языка программирования. 
                                                 Бьярн Страустрап.
8.3 TURBO C. User's Guide. Borland International, Inc. 1988.
8.4 TURBO C. Reference Guide. Borland International, Inc. 1988.

9 Заключение.
9.1 Сопоставление результатов работы с тербованием задания.
Сопоставляя результаты работы с требованием задания, можно сказать что задача решена в полной мере, за исключением, быть может общности относительно возможности расчета для многие классов функций. Но решение более общей задачи ( т.е. возможность расчета для многих классов функций ) представляется значительно более громоздким, и вообще является отдельной задачей. Поэтому автор не счел нужным разрабатывать алгоритм ввода многих функций и заострил внимание собственно на самой задаче - расчете площади сложной фигуры с помощью метода имитационного моделирования и сравнение этого метода с числовыми методами.

9.2 Рекомендации по улучшению программы.
При разработке программы автор упустил возможность работы с числовыми массивами. Поэтому, можно улучшить программу переписав ряд процедур под массивы , что сделает программу менее массивной и более наглядной. Широкое 
      возможности по улучшению  программы в области разработки алгоритмов ввода различный классов функций.  

         

Для решения задачи методом имитационного моделирования ограничим данную