ПРИБЛИЖЕННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ИНТЕГРАЛЛОВ
  
Задачи различных областей человеческой деятельности зачастую сводятся к решению определенного интеграла, где f(x) - функция, непрерывная на отрезке [a; b], по формуле Ньютона-Лейбница. Если функция f(x) задана графически или таблицей, то для вычисления данного интеграла применяют приближенные формулы, т.е. используют метод прямоугольников (правых, левых, средних). При вычислении интеграла необходима помнить следующее: если f(x)>=0 на отрезке [a; b], то результат вычисления будет численно равен площади фигуры, ограниченной графиком функции y=f(x), отрезком оси абсцисс, прямой x=a и прямой x=b. Т.е. вычисление интеграла сводится к вычислению площади криволинейной трапеции 
Покажем на примере: разделим отрезок [a; b] на n равных частей, т.е. на n элементарных отрезков. Точки деления будут: x 0 =a; x 1 =a+h; x 2 =a+2*h, ... , x n-1 =a+(n-1)*h; x n =b. Числа y 0 , y 1 , y 2 , ... , y n являются ординатами точек графика функции, соответствующих абсциссам x 0 , x 1 , x 2 , ... , x n .Построить прямоугольники можно воспользовавшись несколькими методами: 
•	Левые прямоугольники (построение слева на право) 
•	Правые прямоугольники (построение справа на лево) 
•	Средние прямоугольники (построение посредине) 
Площадь криволинейной трапеции приближенно заменяют площадью многоугольника, составленного из n прямоугольников 
Сделаем вывод: вычисление определенного интеграла сводится к нахождению суммы n элементарных прямоугольников, где h=(b-a)/n –ширина прямоугольников 
Формула средних прямоугольников: S средих = (S правых + S левых ) /2 
МЕТОД ЛЕВЫХ ПРЯМОУГОЛЬНИКОВ 
Создадим программу решения интегралов методом левых прямоугольников и результаты выведем на экран, в результате чего получим следующее… 
Program levii;{Метод левых прямоугольников} 
uses crt; 
var i,n:integer; a,b,h,x,xb,s:real; 
function f(x:real):real; 
begin f:=(1/x)*sin(3.14*x/2); end; 
begin 
clrscr; 
write('Введите нижний предел интегрирования '); readln(a); 
write('Введите верхний предел интегрирования '); readln(b); 
write('Введите количество отрезков '); readln(n); 
h:=(b-a)/n; s:=0; xb:=a; 
for i:=0 to n-1 do 
begin x:=xb+i*h; s:=s+f(x)*h; end; 
writeln('Интеграл равен ',s:12:10); readln; 
end 
a=1 b=2 n=10 S= 18,077 
a=1 b=2 n=20 S= 18, 208 
a=1 b=2 n=100 S= 18, 270 
  
МЕТОД СРЕДНИХ ПРЯМОУГОЛЬНИКОВ 
Создадим программу решения интегралов методом средних прямоугольников и результаты выведем на экран, в результате чего получим следующее… 
Program srednii; {Метод средних прямоугольников} 
uses crt; 
var i, n: integer; a, b, dx, x, s, xb : real; 
function f(x : real):real; 
begin f:=(1/x)*sin(3.14*x/2); end; 
begin 
clrscr; 
write('Введите нижний предел интегрирования '); readln(a); 
write('Введите верхний предел интегрирования '); readln(b); 
write('Введите количество отрезков '); readln(n); 
dx:=(b-a)/n; xb:=a+dx/2; 
for i:=0 to n-1 do 
begin x:=xb+i*dx; s:=s+f(x)*dx; end; 
write('Интеграл равен ',s:15:10); readln; 
end 
a=1 b=2 n=10 S=18,07667 
a=1 b=2 n=20 S=18,368 
a=1 b=2 n=100 S= 18,156 
ВЫВОДЫ 
  
Из рассмотренных выше примеров легко заметить, что при вычислении определенных интегралов методами прямоугольников мы не можем достигнуть точного значения, т.е. чем больше значение n, тем точнее значение интеграла