Треугольник Паскаля. Его свойства. Бином Дяди Ньютона.

                  1                                   C00
                1   1                               C10 C11
              1   2   1                           C20 C21 C22
            1   3   3   1                       C30 C31 C32 C33
          1   4   6   4   1                   C40 C41 C42 C43 C44
        1   5   10  10  5   1               C50 C51 C52 C53 C54 C55
      1   6   15  20  15  6   1           C60 C61 C62 C63 C64 C65 C66
    1   7   21  35  35  21  7   1
  1   8   28  56  70  56  28  8   1
1   9   36  84  126 126 84  36  9   1

1. Свойства треугольника Паскаля:

     1) В треугольнике Паскаля каждое число кроме крайних единиц равно
сумме двух соседних в предыдущей строке.
     2) Сумма чисел n-ой строки равна 2n, где n принадлежит целым чис-
лам.
     3) Сумма  чисел любой строки в два раза больше суммы чисел в пре-
дыдущей сроке.
     4) Числа, равноудаленные от концов любой строки равны между собой.
     Сmn=Cmm-n

2. Бином Ньютона.
     (a+b) - двучлен (бином)
     (a+b)0=1
     (a+b)1=a+b
     (a+b)2=C20a2 + C21ab + C22b2
     и т.д. ;)

  Свойства бинома Ньютона:
     1) Бином ньютона содержит n+1  слагаемых.
     2) Биноминальные  коэффициетнты,  равноудаленные  от концов равны
между собой.
     3) Формулу бинома Ньютона можно записать символически:
                n
     (a + b)n = S Cnk.an-k.bk
               k=0
     4) Любой член можно выразить формулой: Tk+1=Cnk.an-k.bk
     5) Сумма биноминальных коэффициентов равна 2n.