Т.Сумма смежных углов = 180
Т.Вертикальные углы равны (общая вершина,стороны одного сост.продолжение сторон друг.)
Две прямые наз-ся параллельн., если они лежат в 1-й плоскости и не пересекаются.
Акс. (осн.св-во паралл.прямых) Через точку, не леж. на данной прямой можно провести на плоскости только 1 прямую, параллельную данной.
Сл.: 1. Если прямая пересекает 1 из паралл. Прямых, то перес-ет и другую.
2. Если две прямые | | 3-ей, то | | друг другу.
Признаки параллельности прямых.    Е
       А      В    В       А              А               В

С                                     Д                         Д
       Д                  С                         С
ВАС ДСА внутр. одностор. (1рис)
ВАС ДСА внутр. накрест лежащ. (2)
ЕАВ АСД соответств. (3)
Т 1. Если при пересеч. 2-х прямых на плоскости внутр.накрест лежащ.  =, то прямые параллельны.
Т 2. Если при пересеч 2-х прямх секущей соответственные углы равны,прямые| |. 
Док-во Пусть (а) и (b) обр-т к секущей АВ равные соотв. 1=2
Но  1=3 (вертикальные)3=2.Но 2 и 3-накрестлежщие.По Т 1 a | | b
Т3. Если при пересеч. 2-х прямых секущей на плоскости, сумма внутр. одност. =180, то прямые | |
Для ТТ 1-3 есть обратыные.
Т4. Если 2 паралл.прямые пересечны 3-й
прямой, то внутр.накрестлеащие =, со-
ответств.=, сумма внутр.одност=180.
Перпедикулярные пр-е пересек-ся 90.
1.Через кажд.тчку прямой можно провести  ей прямую, и только 1.
2. Из любой тчки ( данной прямой) можно опустить перпендикуляр на данную прямцю и только 1.
3. две прямые  3-й параллельны.
4. Если прямая  1-й из | | прямых, то она  и другой.
Многоугольник (n-угольник)
Т. Любой правильный выпуклый мн-к можно вписать в окружность и описать около окружности. (R- опис.,  r- впис.)
R = a / 2sin(180/n);  r = a / 2 tg (180)
Треугольник NB! 1. Все 3 высоты каждого пересек. в 1 тчке (ортоцентр).
2. Все 3 медианы пересек. в 1 тчке (центр тяжести) - делит кажд. Медиану в отн 2:1 (счит. От вершины).
3. Все 3 биссектр.  пересек. в 1 тчке -
центр впис. Круга.
4. Все 3 , восстановленные из середин сторон , пересе. в 1 тчке - центр опис. круга.
5. Средняя линия | |  и =  основания
H(опущ. на стор. a) = 2p(p-a)(p-b)(p-c)
                                                  a
M(опущ на стор a) =    2b2+2c2 -a2 
B (-‘’-)= 2 bcp(p-a)   / b+c
p - полупериметр
a=b+c-2bx, х-проекция 1-й из сторон

Признаки равенства : 2=, если = сотв.
1. 2 стороны и  между ними.
2. 2  и сторона  между ними.
3. 2  и сторона,  противолеж. 1-му из 
4. три стороны
5. 2 стороны и  , лежащий против большей из них.
Прямоугольный  C=90       a+b=c
NB!       TgA= a/b;              tgB =b/a; 
    sinA=cosB=a/c;          sinB=cosA=b/c
Равносторонний   H= 3   * a/2
S =   h a = a b sin C
Параллелограмм
d+d`=2a+ 2b
S =h a=a b sinA(между а и  b)
=  d d` sinB (между d d`)
Трапеция   S= (a+b) h/2 =uvsinZ= Mh
Ромб S=a h =asinA=  d d`
Окружность L= Rn  / 180,n-центр
Т.Впис.=  L , L-дуга,на ктрую опир
S(cектора)=  R= Rn / 360
Векторы..   Скалярное произведение
аb=|a| |b| cos (a b), 
                   |a| |b| - длина векторов  
 Скалярное произведение |a|x`; y` и |b|x``; y``, заданных своими коорди-натами, =
|a| |b| = x`   y` + x``   y``
Преобразование фигур
1. Центр. Симметрия
2. Осевая симметрия  ()
3. Симм. Отн-но плоскости ()
4. Гомотетия  (точки Х О Х`` лежат на 1 прямой и расст. ОХ``=k OX, k0 - это гомотетия отн-но О с коэфф. К . 
5. Движение (сохр расст. Между точками фигуры)
6. Поворот
7. Вращение - вокруг оси - преобр. Пространства, когда:
- все точки оси переходят сами в себя
- любая точка А оси р АА` так, что 
А и А`  , р, АОА` = = const, О- точка пересеч.  и р.
Результвт 2-х движений= композиции.
8. Паралeн.перенос (x,y,z)(x+a,y=b,x=c)
9. Преобразование подобюием - расст. Между тчками измен-ся в k раз
К=1 - движение.
Св-ва подобия.
1. АВС(а); A`B`C` (a`)
2. (p)  (p`); [p)[p`); `; AA`
3. Не всякое подобие- гомотетия
NB! S` = k S``;     V ` = k 3 V ``
Плоскости.
Т. Если прямая,  к.-л. плоскости  , | | к.-л. прямой,   , то она | | 
Т. (а) | | (b), через  (а)и (b) провести плоскость, то линия их пересеч.| | (а)и (b)
T. (Признак парал. 2-х плоск.).Если 2 пересек. прямые 1-й  | | двум пересек. прямым другой , то  | | .
Т. Если 2 парал. Плоск-ти пересеч. 3-й, то линии пересечения | |.
Т. Через тчку вне плоскости можно провести плоск-ть | | данной и только 1.
Т. Отрезки парал. Прямых, заключенные между 2-мя плоскостями, =.
Т. Признак  прямой и пл-сти.Если прямая, перек-ая плос-ть, каждой из 2-х перек-ся прямых, то прямая и пл-сть .
Т. 2  к пл-сти | |.
Т. Если 1 из 2-х паралл. прямых  , то и другая  плоскости.
Т. Признак  2-х плос-тей. Если пл-сть проходит через  к др. п-сти, то он  этой  л-сти. 
Дано [a) ,[a) , = (p).Д-ть:   
Док-во. [a) =М. Проведем (b) через М, (b)(p). (a)(b) - линейный  двугранного угла между  и . Так как [a) (a)(b) (a)(b)=90  
Т. Если 2 пл-сти взаимно , то прямая 
1-й пл-сти  линии пересеч. пл-стей,  2-й пл-сти.
Т. О 3-х .. Для того, чтобы прямая, леж-я в пл-сти,, была  наклонной, необх-мо и достаточно, чтобы эта прямая была  проекции наклонной.
Многогранники
Призма. V = S осн  a - прямая призма
a - боковое ребро , S пс- S -го сечения
V = S пс  а - наклонная призма
V = Sбок. пов-сти призмы + 2Sосн.
Если основание пр. = параллелограмм, то эта призма - параллелепипед.
V=h Sосн. ; Vпрямоуг.параллел-да = abc
S=2(ab+ac+bc)
Пирамида V= 1/3  * НS осн. S=S всех .
Фигуры вращения
Цилиндр V=RH;  S= 2R (R+H)
Конус V= 1/3  * НS осн= 1/3  * RH
S= Sосн+ Sбок= R (r + L); L-образующая
Сфера «оболочка» S= 4R
Шар М= 4/3 R3