Анализ погрешностей волоконно-оптического гироскопа 
Содержание.
Введение....................................................................................
..
1. Принципы волоконно-оптической 
гироскопии...................
1.1. Основные характеристики 
ВОГ..................................
1.2. Принцип взаимности и регистрация фазы в 
ВОГ.....
1.3. Модель шумов и нестабильностей в 
ВОГ.................
2. Влияние элементов ВОГ на точностные 
характеристики 
системы..............................................................................
...
2.1. Характеристики источников 
излучения......................
2.2. Шумовые характеристики волоконно-оптического 
контура..........................................................................
...
2.3. Шумовые характеристики 
фотодетекторов...............
2.4. Анализ прямых динамических эффектов 
(температурных градиентов и механических 
напряжений)..................................................................
............
2.5. Влияние внешнего магнитного поля на 
точностные характеристики 
ВОГ........................................................
3. Методы компенсации 
погрешностей.................................
3.1. Компенсация паразитной модуляции в волоконно-
оптическом 
гироскопе.....................................................
3.2. Компенсация избыточного шума в волоконно-
оптическом гироскопе с ответвителем типа 
3x3..........
3.3. Компенсация обратного рэлеевского 
рассеяния......
3.4. Компенсация влияния эффекта Керра на точность 
ВОГ................................................................................
...
4. Расчет сметной калькуляции 
НИР.....................................
4.1. Исходные 
положения..................................................
4.2. Определение трудоемкости и календарных сроков 
работы...........................................................................
..
4.3. Расчет расходов по статьям затрат и составление 
сметной 
калькуляции......................................................
4.4. Выводы по 
расчету......................................................
5. Безопасность жизнедеятельности и охрана труда.........
5.1. Организация рабочих 
мест.........................................
5.2. Температура, влажность, 
давление..........................
5.3. Требования к 
освещению...........................................
5.4. Требования к уровням шума и 
вибрации...................
5.5. Требования к защите от статического 
электричества и 
излучений.............................................................
5.6. Требования к видеотерминальному устройст-
ву.......
5.7. Электробезопасность................................................
..
5.8. Пожарная 
безопасность..............................................
5.9. Предполагаемые методы защи-
ты.............................
6. Экология и охрана окружающей сре-
ды.............................
Заключение................................................................................
..
Введение
Волоконный оптический гироскоп (ВОГ) - оптико-электронный при-
бор, создание которого стало возможным лишь с развитием и совершенст-
вованием элементной базы квантовой электроники. Прибор измеряет угло-
вую скорость и углы поворота объекта, на котором он установлен. Принцип 
действия ВОГ основан на вихревом (вращательном) эффекте Саньяка.
Интерес зарубежных и отечественных фирм к оптическому гироскопу 
базируется на его потенциальных возможностях применения в качестве 
чувствительного элемента вращения в инерциальных системах навигации, 
управления и стабилизации. Этот прибор в ряде случаев может полностью 
заменить сложные и дорогостоящие электромеханические (роторные) ги-
роскопы и трехосные гиростабилизированные платформы. По данным за-
рубежной печати в будущем в США около 50% всех гироскопов, исполь-
зуемых в системах навигации, управления и стабилизации объектов раз-
личного назначения, предполагается заменить волоконными оптическими 
гироскопами.
Возможность создания реального высокочувствительного ВОГ поя-
вилась лишь с промышленной разработкой одномодового диэлектрического 
световода с малым затуханием. Именно конструирование ВОГ на таких 
световодах определяет уникальные свойства прибора. К этим свойствам 
относят:
? потенциально высокую чувствительность (точность) прибора, которая 
уже сейчас на экспериментальных макетах 0,1 град/ч и менее;
? малые габариты и массу .конструкции, благодаря возможности соз-
дания ВОГ полностью на интегральных оптических схемах;
? невысокую стоимость производства и конструирования при массовом 
изготовлении и относительную простоту технологии;
? ничтожное потребление энергии, что имеет немаловажное значение 
при использовании ВОГ на борту;
? большой динамический диапазон измеряемых угловых скоростей (в 
частности, например, одним прибором можно измерять скорость по-
ворота от 1 град/ч до 300 град/с);
? отсутствие вращающихся механических элементов (роторов) и под-
шипников, что повышает надежность и удешевляет их производство;
? практически мгновенную готовность к работе, поскольку не затрачи-
вается время на раскрутку ротора;
? нечувствительность к большим линейным ускорениям и следова-
тельно, работоспособность в условиях высоких механических пере-
грузок;
? высокую помехоустойчивость, низкую чувствительность к мощным 
внешним электромагнитным воздействиям благодаря диэлектриче-
ской природе волокна;
? слабую подверженность проникающей гамма-нейтронной радиации, 
особенно в диапазоне 1,3 мкм.
Волоконный оптический гироскоп может быть применен в качестве 
жестко закрепленного на корпусе носителя чувствительного элемента 
(датчика) вращения в инерциальных системах управления и стабилизации. 
Механические гироскопы имеют так называемые гиромеханические ошибки, 
которые особенно сильно проявляются при маневрировании носителя 
(самолета, ракеты, космического аппарата). Эти ошибки еще более значи-
тельны если инерциальная система управления конструируется с жестко 
закрепленными или «подвешенными» датчиками непосредственно к телу 
носителя. Перспектива использования дешевого оптического датчика вра-
щения, который способен работать без гиромеханических ошибок в инер-
циальной системе управления, есть еще одна причина особого интереса к 
оптическому гироскопу.
Появление идеи и первых конструкций волоконного оптического ги-
роскопа тесно связан с разработкой кольцевого лазерного гироскопа (КЛГ). 
В КЛГ чувствительным контуром является кольцевой самовозбуждающийся 
резонатор с активной газовой средой и отражающими зеркалами, в то вре-
мя как в ВОГ пассивный многовитковый диэлектрический световодный кон-
тур возбуждается «внешним» источником светового излучения. Эти осо-
бенности определяют по крайней мере пять преимуществ ВОГ по сравне-
нию с КЛГ: 
1. В ВОГ отсутствует синхронизация противоположно бегущих типов 
колебаний вблизи нулевого значения угловой скорости вращения, 
что позволяет измерять очень малые угловые скорости, без необ-
ходимости конструировать сложные в настройке устройства сме-
щения нулевой точки;
2. Эффект Саньяка, на котором основан принцип работы прибора, 
проявляется на несколько порядков сильнее из-за малых потерь в 
оптическом волокне и большой длины волокна.
3. Конструкция ВОГ целиком выполняется в виде твердого тела (в 
перспективе полностью на интегральных оптических схемах), что 
облегчает эксплуатацию и повышает надежность по сравнению с 
КЛГ.
4. ВОГ измеряет скорость вращения, в то время как КЛГ фиксирует 
приращение скорости.
5. Конфигурация ВОГ позволяет «чувствовать» реверс направления 
вращения.
Эти свойства ВОГ, позволяющие создать простые высокоточные 
конструкции полностью на дешевых твердых интегральных оптических 
схемах при массовом производстве привлекают пристальное внимание 
разработчиков систем управления. По мнению ряда зарубежных фирм, 
благодаря уникальным техническим возможностям ВОГ будут интенсивно 
развиваться.
Зарубежные авторы констатируют, что разработка конструкции ВОГ 
и доведение его до серийных образцов не простая задача. При разработке 
ВОГ ученые и инженеры сталкиваются с рядом трудностей. Первая связана 
с технологией производства элементов ВОГ. В настоящее время еще мало 
хорошего одномодового волокна, сохраняющего направление поляризации; 
производство светоделителей, поляризаторов, фазовых и частотных 
модуляторов, пространственных фильтров, интегральных оптических схем 
находится на начальной стадии развития. Число разработанных специаль-
но для ВОГ излучателей и фотодетекторов ограничено.
Вторую трудность связывают с тем, что при кажущейся простоте 
прибора и высокой чувствительности его к угловой скорости вращения он в 
то же время чрезвычайно чувствителен к очень малым внешним и внутрен-
ним возмущениям и нестабильностям, что приводит к паразитный дрейфам, 
т. е. к ухудшению точности прибора. К упомянутым возмущениям относятся 
температурные градиенты, акустические шумы и вибрации, флуктуации 
электрических и магнитных полей, оптические нелинейные эффекты 
флуктуации интенсивности и поляризации излучения, дробовые шумы в 
фотодетекторе, тепловые шумы в электронных цепях и др.
Фирмами и разработчиками ВОГ обе эти задачи решаются. Совер-
шенствуется технология производства элементов в ВОГ, теоретически и 
экспериментально исследуются физическая природа возмущений и неста-
бильностей, создаются и испытываются различные схемные варианты ВОГ 
с компенсацией этих возмущений, разрабатываются фундаментальные во-
просы использования интегральной оптики. Точность ВОГ уже сейчас близ-
ка к требуемой в инерциальных системах управления.
В специальной научной и периодической литературе проблеме ВОГ 
уже опубликовано множество научных статей. Анализ этих статей свиде-
тельствует о необходимости дальнейшего изучения этой проблемы и раз-
работки новых способов улучшения качественных характеристик ВОГ.
Систематизация и обобщение узловых вопросов теории и практики 
создания ВОГ также является важным этапом. 
Задачей дипломной работы является анализ работы ВОГ, обобщен-
ной модели шумов и нестабильностей и оценка предельной 
(потенциальной) чувствительности прибора. На основе свойства взаимно-
сти необходимо рассмотреть минимальную конфигурацию ВОГ. Затем оце-
нить современное состояние элементной базы. При этом значительное 
внимание уделить свойствам волоконных световодов и провести анализ 
возможных неоднородностей и потерь для различных типов волокон. Рас-
смотреть основные элементы ВОГ: волоконный контур, излучатели и фото-
детекторы, а также предложить способы компенсации шумов и нестабиль-
ностей ВОГ (таких, как обратное рэлеевское рассеяние, оптический нели-
нейный эффект, температурные градиенты, магнитное поле и др.). 
Основной задачей дипломной работы является рассмотрение клю-
чевых аспектов теории ВОГ на основе анализа погрешностей его элементов 
и качественной оценки точностных характеристик устройства с учетом 
использования различных подходов к решению проблемы повышения его 
чувствительности.
Необходимо также рассмотреть различные схемотехнические мето-
ды снижения уровня шумов и нестабильностей ВОГ.
Отдельно отразить технико-экономические аспекты работы, вопросы 
безопасности жизнедеятельности при проведении исследований, а также 
проблемы экологической безопасности при использовании прибора.
1. Принципы волоконно-оптической гироскопии
1.1. Основные характеристики ВОГ
Оптический гироскоп относится к классу приборов, в которых в замк-
нутом оптическом контуре распространяются встречно бегущие световые 
лучи. Принцип действия оптического гироскопа основан на «вихревом» 
эффекте Саньяка, открытым этим ученым в 1913 г. [1]. Сущность вихревого 
эффекта заключается в следующем. Если в замкнутом оптическом контуре 
в противоположных направлениях распространяются два световых луча, то 
при неподвижном контуре фазовые набеги обоих лучей, прошедших весь 
контур, будут одинаковыми. При вращении контура вокруг оси, нормальной 
к плоскости контура, фазовые набеги лучей неодинаковы, а разность фаз 
лучей пропорциональна угловой скорости вращения контура. Для объясне-
ния вихревого эффекта Саньяка разработаны три теории: кинематическая, 
доплеровская и релятивистская . Наиболее простая из них - кинематиче-
ская, наиболее строгая - релятивистская, основанная на общей теории от-
носительности. Рассмотрим вихревой эффект Саньяка в рамках кинемати-
ческой теории.
Рис 1.1. Кинематическая схема вихревого эффекта Саньяка.
На рис. 1.1 изображен плоский замкнутый оптический контур произ-
вольной формы, в котором распространяются в противоположных направ-
лениях две световые волны 1 и 2 (рис. 1.1). Плоскость контура перпендику-
лярна оси вращения, проходящей через произвольную точку О. Угловую 
скорость вращения контура обозначим ?. Участок пути светового луча АВ 
примем бесконечно малым, его длину обозначим ?l. Радиус-вектор произ-
вольной точки контура А обозначим r. Отрезок дуги АВ' обозначим . При 
вращении контура вокруг точки О с угловой скоростью линейная скорость 
точки А равна . Учитывая, что треугольник AB'B мал:
, (1.1)
где ? - угол между вектором линейной скорости точки А и 
касательной AM к контуру в точке А. 
Проекция линейной скорости точек контура на направление вектора 
скорости света в этих точках 
. (1.2) 
Если контур неподвижен, то время обхода участка контура АВ=?l 
двумя противоположными лучами одинаково; обозначим его dt. 
Тогда
dt = ?l / c = . (1.3)
При вращении контура с угловой скоростью кажущееся 
расстояние между точками А и В для встречно бегущих лучей изменяется. 
Для волны бегущей из точки А в точку В, т.е. в направлении, совпадающем 
с направлением вращения контура, расстояние удлиняется, так как за 
время dt точка В переместится на угол , перейдя в точку С. 
Это удлинение пути для светового луча будет равно dt, 
поскольку в каждое мгновение луч направлен по касательной к контуру, по 
этой же касательной направлена проекция линейной скорости 
. Таким образом, отрезок пути, проходимый 
лучом, равен ?l + dt. Рассуждая аналогично, для встречно бегущего луча 
света будет иметь место кажущееся сокращение отрезка пути ?l - dt 
Считая скорость света инвариантной величиной, кажущиеся удлине-
ния и сокращения путей для встречных лучей можно эквивалентно считать 
удлинениями и сокращениями отрезков времени, т.е.
(1.4) 
Подставляя выражения (1.2)-(1.3) для и dt, получаем
(1.5)
Из рис 1.1. следует 
,
где ?s - площадь сектора . 
С точностью до бесконечно малых второго порядка площадь АОВ можно 
заменить на ?s. Тогда
(1.6)
Полное время распространения встречных лучей вдоль всего конту-
ра
, (1.7)
где суммирование ведётся по числу элементарных секторов, на ко-
торые разбит весь контур.
Таким образом, полное время, затрачиваемое лучом, бегущим по 
часовой стрелке при обходе всего вращающегося контура, больше чем 
полное время, затрачиваемое лучом, бегущим против часовой стрелки.
Разность времен и или относительное запаздывание встреч-
ных волн
, (1.8)
где S - площадь всего контура.
Если относительное запаздывание встречных волн (1.8) возникаю-
щее при вращении, выразить через разность фаз встречных волн, то она 
составит
, (1.9)
где , .
Разность фаз является фазой Саньяка. Как видно, фаза Сань-
яка пропорциональна угловой скорости вращения контура.
Кинематическую теорию вихревого эффекта Саньяка ещё проще 
объяснить, рассматривая идеальный кольцевой оптический контур радиуса 
(рис 1.2.). 
Рис 1.2. Эффект Саньяка в кольцевом оптическом контуре.
Луч света приходит в точку А и с помощью зеркал и расщеп-
ляется на два луча, один из которых распространяется по часовой стрелке 
в контуре, а другой - против часовой стрелки. С помощью этих же зеркал, 
после распространения в контуре лучи объединяются и направляются по 
одному, пути. При неподвижном контуре пути прохождения лучей одинако-
вы и равны 
, (1.10)
, где с - скорость света, ? - время прохождения периметра кон-
тура лучом. 
Оба луча приходят в точку А на расщепитель в фазе. Если контур 
вращается с постоянной угловой скоростью ? , то луч, распространяю-
щийся по часовой стрелке, прежде чем попадет на перемещающийся рас-
щепитель, пройдет путь 
(1.11)
Это вызвано тем, что за время прохождения луча по замкнутому 
контуру расщепитель, находившийся ранее в точке А, уйдет в точку В. Для 
луча, распространяющегося против часовой стрелки, путь 
(1.12)
Как видим, пути распространения противоположно бегущих лучей 
разные. Поскольку скорость света с величина постоянная, это эквивалентно 
разным временам прохождения лучей, распространяющихся в противо-
положных направлениях замкнутого вращающегося контура, и .
Разность времен распространения
(1.13)
В приближении первого порядка по можно записать
(1.14) 
Что совпадает с выражением (1.8), полученным выше, если считать 
- площадь контура.
Эффект Саньяка может быть объяснен на основе понятия допле-
ровского сдвига частоты. Эффектом Доплера называется явление измене-
ния частоты колебаний, излученных передатчиком и принимаемых прием-
ником, наблюдающееся при взаимном относительном перемещении излу-
чателя и приемника. При этом частота принятого колебания 
, (1.15)
где f - частота излученного колебания, V - скорость перемещения 
передатчика, а знаки «+» или «-» соответствуют сближению или удалению 
передатчика относительно наблюдателя. 
Доплеровский частотный сдвиг 
пропорционален скорости перемещения излучателя.
Рассмотрим кольцевой оптический контур радиуса вращающий-
ся с угловой скоростью ? (рис. 1.3.). Аналогом перемещающегося излуча-
теля в контуре является движущееся с линейной скоростью отра-
жающее зеркало. При вращении контура встречно бегущие лучи имеют 
различные длины волн вследствие доплеровского сдвига , накапли-
ваемого при отражении волны от зеркала, смещающегося со скоростью 
.
При вычислении фазы, накопленной в обоих плечах оптического 
контура, необходимо рассматривать вращающуюся систему в целом. Оба 
оптических пути тогда равны , но длины волн отличаются на доп-
леровский сдвиг . Тогда относительный фазовый сдвиг
(1.16)
Определим величину . Длина волны излучения, претерпевшего 
доплеровский сдвиг:
Откуда
Подставляя полученное выражение в формулу для относительного 
фазового сдвига, получаем
(1.17)
Фаза Саньяка
(1.18)
что полностью совпадает с выражением (1.9), полученным при вы-
числении разности времен обхода лучом вращающегося контура.
Таким образом, мы рассмотрели два эквивалентных подхода к объ-
яснению эффекта Саньяка. В первой интерпретации эффект проявляется 
как разность времен распространения встречно бегущих лучей во вра-
щающемся контуре; во второй - как разность длин волн лучей в двух плечах 
контура одинаковой оптической длины.
Измеряя электронным устройством разность фаз, можно получить 
информацию от угловой скорости вращения основания (объекта), на кото-
ром закреплен контур. Интегрируя измеренный сигнал, получают угол по-
ворота основания (объекта). Эта информация затем используется для 
управления и стабилизации объектов.
В зависимости от конструкции замкнутого оптического контура раз-
личают два типа оптических гироскопов. Первый тип, так называемый 
кольцевой лазерный гироскоп (КЛГ), в котором контур образован активной 
средой (смесью газов гелия и неона) и соответствующими зеркалами, об-
разующими замкнутый путь (кольцевой лазер) . Второй тип—волоконный 
оптический гироскоп (ВОГ), в котором замкнутый контур образован много-
витковой катушкой оптического волокна. Принципиальная схема ВОГ пока-
зана на рис. 1.3.
Рис 1.3. Принципиальная схема волоконно-оптического гироскопа.
Если контур ВОГ образовать нитью оптического волокна длиной L, 
намотанного на цилиндр радиуса R, то фаза Саньяка
(1.19)
где R - радиус витка контура; N - число витков; S -площадь витка 
контура.
В соответствии с рис. 1.3., излучение источника подается на свето-
делитель и разделяется на два луча. Два луча, обошедшие контур в проти-
воположных направлениях, рекомбинируют на светоделителе и смешива-
ются в фотодетекторе. Результирующее колебание можно записать в виде
(1.20)
где - амплитуды колебаний; - частота излучения; 
; ; - начальная фаза колебания; 
- фаза Саньяка.
Интенсивность излучения на фотодетекторе
(1.21)
Обозначив интенсивность излучения на выходе лазерного диода 
считая, что в волоконном контуре отсутствуют потери, и полагая, что све-
тоделитель разделяет энергию точно поровну, имеем:
(1.22)
Тогда выражение (1.21) принимает вид:
(1.23)
Анализ выражения позволяет сделать вывод о низкой чувствитель-
ности прибора в данной конфигурации к малым угловым скоростям:
(1.24)
Для максимизации чувствительности к малым изменениям инфор-
мативного параметра (фазы Саньяка) в волоконный контур необходимо 
поместить простой фазовый модулятор, дающий «невзаимный» фазовый 
сдвиг ?/2 между двумя противоположно бегущими лучами. Тогда интенсив-
ность на фотодетекторе при малых угловых скоростях изменяется почти 
линейно:
(1.25)
а чувствительность ВОГ будет находиться на максимальном значе-
нии 0.5.
Различные способы введения «невзаимного» фазового сдвига будут 
рассмотрены ниже.
В конфигурации, приведенной на рис 1.3., выходной ток фотодетек-
тора повторяет изменения интенсивности (мощности) входного излучения, 
т.е.:
(1.26)
где ? - квантовая эффективность фотодетектора; q - заряд электро-
на; h - постоянная Планка; f - частота оптического излучения.
Если пренебречь постоянной составляющей выходного тока, то на 
выходе фотодетектора получим сигнал
(1.27)
При введении невзаимного фазового сдвига ?/2 и для малых значе-
ний выходной ток:
(1.28)
Таким образом, значения выходного тока пропорциональны фазе 
Саньяка, которая в свою очередь пропорциональна угловой скорости вра-
щения контура ?.
1.2. Принцип взаимности и регистрация фазы в ВОГ 
В типичных экспериментальных конструкциях гироскопов использу-
ется катушка с R = 100 мм при длине волокна L = 500 м . Обнаружение ско-
рости вращения в 1 град/ч требует регистрации фазы с разрешением по-
рядка 10-5 рад. Это показано на рис. 1.4., где изображены значения фазо-
вого сдвига в функции угловой скорости вращения контура и величины LR 
при ? = 0,63 мкм .
Оптические интерференционные системы фазовой регистрации с 
такой чувствительностью хорошо известны, однако в гироскопах существу-
ют некоторые особые моменты, связанные с регистрацией фазы. Первый 
связан с тем фактом, что зачастую гироскоп работает с номинальной почти 
нулевой разностью хода, и для малых изменений в относительном значе-
нии фазы имеет место пренебрежимо малое изменение интенсивности на 
выходе. 
Рис 1.4. Фаза Саньяка в угловой скорости вращения для различных 
значений параметра LR.
Работа при смещении фазы в 90° максимизирует чувствительность, 
однако это вносит некоторую невзаимность для двух направлений распро-
странения лучей в гироскопе, т. к. фаза луча, распространяющегося по ча-
совой стрелке, отличается от фазы луча, распространяющегося против 
часовой стрелки, в отсутствии вращения. 
Свойство взаимности - это второй важный момент в ВОГ. Фазовая 
невзаимность в ВОГ определяется дифференциальной разностью фаз 
встречно бегущих лучей. Любая фазовая невзаимность (разность фаз) для 
двух направлений дает изменения в показаниях гироскопа. Если невзаим-
ность является функцией времени, то имеет место некоторый временной 
дрейф в показаниях гироскопа. Волокно длиной 500 м дает фазовую за-
держку порядка 1010 рад. Таким образом, для того чтобы зарегистрировать 
скорость вращения 0,05 град/ч, нужно, чтобы пути распространения проти-
воположно бегущих лучей согласовывались с относительной точностью до 
10-17 рад.
Следует, кроме того, отметить, что сам принцип действия волокон-
ного оптического гироскопа основан на невзаимном свойстве распростра-
нения встречных волн во вращающейся системе отсчета (появление раз-
ности фазовых набегов двух лучей при вращении). Поэтому несомненна 
важность анализа невзаимных эффектов и устройств в ВОГ (по меньшей 
мере, хотя бы для определения точности прибора).
Принцип взаимности хорошо иллюстрируется известной теоремой 
Лоренца для взаимных систем . Если характеризовать две электрод маг-
нитные волны векторами , и , , где - вектор напряженности 
электрического поля, а - вектор напряженности магнитного поля, то 
принцип взаимности выполняется для систем, у которых
(1.29)
где - антисимметричные тензоры магнитной и диэлектрической
проницаемостей материальной среды соответственно.
Условием невзаимности является неравенство нулю приведенного 
выше соотношения. К средам, проявляющим невзаимность, относятся маг-
нитно-гиротропные материалы (ферромагнетики): электрически гиротроп-
ные среды (диамагнетики), находящиеся под действием магнитного поля; 
прозрачные диэлектрики; среды, совершающие поступательное движение 
относительно любой системы координат, в которой задано электромагнит-
ное поле; вращающиеся среды; канализирующие системы типа волноводов 
и световодов. Последние случаи представляют особый интерес, поскольку 
при вращении ВОГ появляется фазовая невзаимность, дающая фазовую 
разность Саньяка.
При вращательном движении среды условие невзаимности имеет 
вид
(1.30)
Наличие канализирующей среды в ВОГ (световода) приводит к по-
явлению ряда невзаимных эффектов, приводящих к появлению 
«паразитной» разности фаз встречно бегущих лучей. Эта паразитная раз-
ность фаз существенно искажает «полезную» фазу Саньяка, увеличивает 
значение надежно регистрируемой фазы Саньяка (т.е. ухудшает чувстви-
тельность прибора). Кроме того паразитная разность фаз, обусловленная 
невзаимными эффектами, носит зачастую характер случайных флуктуаций. 
Исключение случайных флуктуаций может потребовать длительного 
накопления (интегрирования) выходного сигнала ВОГ, с тем чтобы выде-
лить полезную составляющую (как показано в [1] в некоторых эксперимен-
тальных установках высокочувствительных ВОГ время интегрирования до-
ходит до минут и даже до десятков минут).
Применительно к ВОГ анализ принципа взаимности удобно прово-
дить для цепи с четырьмя входами и выходами . Для оптического волново-
да четыре входа соответствуют вводам излучения вдоль двух взаимно 
перпендикулярных направлений поляризации на каждом конце волокна. 
Соответствующие входы и выходы определяются вдоль идентичных поля-
ризационных осей. 
Отсюда следует, что в случае ввода излучения с исходным направ-
лением поляризации Х свет, выходящий с ортогональным направлением 
поляризации У, будет обладать различными набегами фазы в каждом на-
правлении распространения, а свет, выходящий с исходным направлением 
поляризации X, будет обладать одинаковыми набегами фазы для каждого 
направления распространения. 
В этом часть требований, налагаемых интерпретацией теоремы 
взаимности Лоренца, которая постулирует, что в случае линейной системы 
оптические пути в точности взаимны, если данная входная пространствен-
ная мода оказывается такой же на выходе. 
Одним из параметров пространственной моды является поляриза-
ция; второй параметр также должен быть определен, например простран-
ственное распределение (расположение) моды. Следовательно, на конце 
контура ВОГ должны быть как поляризационный фильтр (селектирующий 
исходную поляризацию), так и пространственный фильтр, что будет удов-
летворять принципу взаимности Лоренца . 
Эти довольно простые устройства в конструкции ВОГ (при условии, 
что они могут быть реализованы с достаточной точностью) будут гаранти-
ровать условия взаимности в системе, но только в том случае, если выпол-
няется условие линейности. Если же нелинейности значительны, то ВОГ 
будет обладать взаимностью в том случае, если имеется точная симметрия 
относительно средней точки волоконного контура. Это условие подра-
зумевает, что энергия, вводимая в каждый конец контура, одинакова и что 
свойства волокна равномерно распределены (или по крайней мере сим-
метричны).
Мощность оптического излучения, вводимого в волокно, столь мала 
(всегда меньше чем 1...2 мВт), что, казалось бы, нелинейностями можно 
пренебречь. Однако чувствительность ВОГ к невзаимностям чрезвычайно 
высока и нелинейные эффекты (в частности, эффект Керра) приводят к за-
метным не взаимностям, эквивалентным скорости вращения выше 1 град/ч 
. В оптическом волокне имеет место вращение плоскости поляризации ли-
нейно-поляризованного света под действием внешнего магнитного поля 
(эффект Фарадея). 
Вращение Фарадея — это другой невзаимный эффект. В случае ли-
нейно-поляризованного света полное вращение зависит от линейного инте-
грала тока, взятого по оптическому пути. В случае ВОГ этот интеграл равен 
нулю в магнитном поле Земли. Однако, более тщательное изучение взаи-
модействия света в волокне и магнитного поля вдоль волокна указывает на 
то, что истинным источником вращения является индуцированное круговое 
двойное лучепреломление и что упомянутый выше простой подход оказы-
вается полезным только в том случае, если обе круговые компоненты по-
ляризации (правая и левая) обладают одинаковыми амплитудами. Это 
справедливо только для случая линейно-поляризованного света. 
При распространении света в волокне имеют место все возможные 
состояния поляризации и процент пребывания света в каждом собственном 
круговом поляризационном состоянии Фарадеевского ротатора изменяется 
вдоль оптического пути случайным образом. Это приводит в результате к 
определенной разности фаз для двух направлений распространения ли-
нейно-поляризованной моды на выходе. 
Таким образом, ВОГ весьма чувствителен к магнитному полю Земли, 
и при конструировании ВОГ для измерения скорости вращения требуется 
магнитное экранирование (или обеспечение линейной поляризации света 
на всем пути в волокне). Предполагая, что магнитное поле Земли равно 27 
и считая, что компенсация поля отсутствует на 5% длины волокна, 
можно получить значение отклонения фазы, которое эквивалентно скорости 
вращения Земли.
Вышеизложенные моменты включали невзаимные эффекты, инду-
цированные в волокне; однако, уже даже первые этапы при конструирова-
нии ВОГ с точки зрения сохранения взаимности в системе регистрации 
должны заключаться в том, чтобы обеспечить одинаковую длину оптиче-
ских путей в ВОГ. 
Из рис. 1.3. видно, что эта конфигурация не обладает свойством 
взаимности, так как пучок света, распространяющийся по часовой стрелке, 
проходит через делитель света дважды, а пучок света, распространяю-
щийся против часовой стрелки, отражается от светоделителя дважды. Но в 
то же время взаимный оптический выходной путь от чувствительного кон-
тура идет в направлении обратно к источнику (от светоделителя к диоду), т. 
е. вдоль входного оптического пути. 
Следовательно, добиться взаимности в системе регистрации можно, 
если поместить второй расщепитель пучка вдоль входногo оптического пути 
(рис. 1.5.).
Диапазон скоростей вращения, которые измеряются высокочувстви-
тельным гироскопом инерциальных систем управления, простирается от 0,1 
град/ч до 400 град/ч. При LR = 100 м этим значениям скорости соответ-
ствует диапазон изменения фазы от 10 до 10 рад (рис.1.4.). 
Рис 1.5. Схема ВОГ с постоянным смещением разности фаз.
К настоящему времени уже затрачены значительные усилия на уве-
личение чувствительности прибора к низким скоростям, и в то же время 
весьма мало внимания уделяется проблемам, связанным с увеличением 
требуемого динамического диапазона. 
Как уже отмечалось, в случае необходимости измерения больших 
изменений интенсивности для данного изменения фазы нужно внести фа-
зовый сдвиг ?/2, т. е. интерферометр должен работать в режиме квадрату-
ры. В этом режиме связь между изменениями интенсивности и изменения-
ми фазы является линейной (до 1%) только до максимальных отклонений 
фазы в 0,1 рад. Компенсация нелинейности может быть осуществлена в 
самой системе регистрации, однако лишь до максимального отклонения 
фазы порядка 1 рад.
Существует ряд способов регистрации фазы, которые могут быть 
использованы при конструировании ВОГ. 
Наиболее распространены схемы, где используется статическая 
разность фаз в 90° между двумя лучами и схемы с переменной разностью 
фаз в 90°.
Статическая невзаимная разность фаз между лучами, распростра-
няющимися по часовой и против часовой стрелки, может создаваться, на-
пример, с помощью элемента Фарадея, размещаемого на одном конце во-
локонного контура ( рис. 1.5.). Изменения регистрируемой интенсивности на 
взаимном выходе соответствуют изменениям в значении относительной 
фазы для двух лучей, обегающих контур. 
Этот способ имеет ряд недостатков. Небольшие изменения в интен-
сивности излучения источника эквивалентны паразитным изменениям фа-
зы, а изменения в смещении на 90° также превращаются в эквивалентную 
считываемую скорость вращения. 
Основываясь на принципах смещения фазы можно предложить дру-
гой принцип регистрации обладающий более высокой чувствительностью. 
Относительная фаза для лучей, распространяющихся по двум на-
правлениям, модулируется по фазе ( - ?/2, ?/2) на частоте 1/2Т (Т - время 
прохождения луча через контур). Таким образом, свет, инжектируемый в 
момент времени , в направлении по часовой стрелке испытывает за-
держку на 90°, свет, распространяющийся в направлении против часовой 
стрелки, не испытывает задержки (это определяется положением фазового 
модулятора, как показано на рис. 1.4.). 
Однако, к тому моменту времени, когда движущийся против часовой 
стрелки луч достигнет положения фазового модулятора, смещения фазы не 
будет. Свет, инжектируемый по часовой стрелке в момент, времени , 
интерферирует с волной, распространяющейся против часовой стрелки со 
сдвигом фаз - 90°, и т. д. 
Следовательно, результирующая волна на выходе, которая включа-
ет как эффект периодического фазового смещения (дающего в принципе 
постоянный уровень интенсивности на выходе), так и фазовый сдвиг из-за 
эффекта Саньяка, модулируется так, как это показано на рис. 1.5. Таким 
образом, выходной сигнал фотодетектора 
При модуляции:
(1.31)
при 
и
(1.32)
при 
Глубина модуляции зависит от фазы, индуцированной вращением .
При создании ВОГ для модуляции обычно используется цилиндри-
ческий пьезоэлектрический датчик, вокруг которого намотано волокно. Бо-
лее удобно использовать синусоидальную модуляцию относительной фазы 
двух противоположно бегущих лучей. Если разность фаз, индуцированная 
вращением, равна , то легко показать, что переменная составляющая 
интенсивности суммарной волны на выходе интерферометра, с учетом пе-
риодической фазовой модуляции на частоте и с девиацией будет 
равна
Используя стандартное разложение по Бесселевым функциям, по-
лучаем:
Таким образом регистрация на частоте модуляции дает сигнал, 
амплитуда которого пропорциональна ; эта ве-
личина может быть сделана максимальной, если выбрать значение , 
максимизирующее (т.е. 1.8 рад ).
Величина девиации является максимальной индуцированной 
эффективной разностью фаз между лучами, движущимися по часовой 
стрелке и против часовой стрелки за время цикла модуляции. При оценке 
этого значения надо знать не только глубину модуляции самого датчика, 
необходимо учитывать также пролетное время для оптического пути в во-
локне. 
1.3. Модель шумов и нестабильностей в ВОГ.
Волоконный оптический гироскоп представляет собой достаточно 
сложную оптико-электронную систему. При конструировании реального 
прибора оптические элементы и электронные устройства должны выби-
раться и компоноваться так, чтобы минимизировать влияние внешних воз-
мущений (температурных градиентов, механических и акустических вибра-
ций, магнитных полей и др.). В самом приборе, кроме того, имеет место ряд 
внутренних источников шумов и нестабильностей. Условно эти шумы и 
нестабильности можно разделить на быстрые и медленные возмущения. 
Быстрые возмущения оказывают случайное кратковременное усредненное 
влияние (секунды) на чувствительность ВОГ; они отчетливо проявляются 
при нулевой скорости вращения (кратковременный шум). Медленные воз-
мущения вызывают медленный дрейф сигнала, приводящий к долговре-
менным уходам в считывании показаний ВОГ (долговременный дрейф).
Обобщенная модель источников шумов и нестабильностей в ВОГ 
показана на рис. 1.6. 
Рис 1.6. Обобщённая модель шумов и нестабильностей в ВОГ.
Если исключить влияние всех источников шумов и нестабильностей 
в ВОГ, что, конечно возможно лишь в принципе, то всегда остаются прин-
ципиально неустранимые шумы - так называемые квантовые или фотонные 
шумы; их называют также дробовыми шумами. Эти шумы появляются лишь 
в присутствии полезного оптического сигнала на входе фотодетектора и 
обусловлены случайным распределением скорости прихода фотонов на 
фотодетектор, что приводит к случайным флуктуациям тока фотодетектора. 
В этом случае чувствительность (точность) ВОГ ограничивается лишь 
дробовыми (фотонными) шумами. Чувствительность (точность) ВОГ, опре-
деляемая дробовыми (фотонными) шумами, как и всяких других оптических 
информационно-измерительных систем, является фундаментальным пре-
делом чувствительности (точности) прибора. Фотонные шумы являются 
следствием квантовой природы светового излучения. Применительно к оп-
тическим системам передачи информации предельная помехоустойчивость 
этих систем, обусловленная фотонными шумами, была вычислена в [2].
Следуя работам [1,2], проведем оценку фундаментального предела 
чувствительность (точности) ВОГ.
Уровень фотонных шумов зависит от интенсивности оптического из-
лучения, падающего на фотодетектор, и определяется флуктуациями ин-
тенсивности оптического излучения.
Полученная выше формула для интенсивности излучения на фото-
детекторе позволяет записать выражение для мощности излучения, па-
дающего на фотодетектор в виде:
, (1.33) 
где Р - мощность входного в ВОГ излучения.
Если считать, что система ВОГ имеет статическое смещение по фа-
зе ?/2, то зависимость мощности от фазы Саньяка примет вид
(1.34)
Из этого выражения следует, что дробовые (фотонные) шумы, обу-
словленные процессом детектирования мощности излучения, связаны с 
появлением "фазовых" шумов и соответственно приводят к ошибке изме-
рения угловой скорости вращения. Если фотодетектор принимает поток 
фотонов, то число обнаруживаемых фотонов в единицу времени является 
случайной величиной, распределенной по закону Пуассона (в случае ис-
пользования лазерного излучателя) Математическое ожидание числа фо-
тонов, падающих на фотодетектор, за время интегрирования Т равно сред-
ней энергии, деленной на энергию одного фотона:
(1.35)
где h - постоянная Планка; f - частота излучения.
Среднеквадратическое значение числа фотонов пуассоновского 
распределения равно квадратному корню из среднего значения, т. е. 
Найдем среднеквадратическое значение "фазового" шума:
(1.36)
Тогда с учётом выражения (1.35)получим:
(1.37)
где - полоса пропускания системы обнаружения и обра-
ботки сигнала.
Для типовых значений мкВт и Гц
Отсюда следует, что при ширине полосы 1 Гц предел чувствитель-
ности по измеряемой фазе составляет рад.
Для определения среднеквадратической ошибки измерения угловой 
скорости вращения, обусловленной фотонным шумом, воспользуемся вы-
ражением для фазы Саньяка :
(1.38)
Далее получаем:
(1.39)
Приняв что типовой ВОГ имеет L = 1 км, D = 10 см, (1 / 2)P0 = 100 
мкВт, f = Гц, имеем:
(град/ч) / 
Откуда следует, что для ширины полосы 1 Гц и для контура с LR = 
50 порог регистрации скорости вращения составляет 0.01 град/ч. Вы-
ражая полосу пропускания через единицы, обратные часам, получаем вы-
ражение для минимального случайного дрейфа ВОГ
град/ч 1/2
Оценку предельной чувствительности ВОГ можно найти по отноше-
нию сигнал-шум на выходе устройства обработки. Устройство обработки 
выходного сигнала ВОГ состоит из фотодетектора с квантовой эффектив-
ностью ?, усилителя с коэффициентом усиления (умножения) G , нагрузоч-
ного сопротивления Rн и низкочастотного фильтра с полосой пропускания 
?f. 
Выходной ток фотодетектора:
(1.40)
где , q - заряд электрона.
Учитывая коэффициент усиления G , сигнальную составляющую то-
ка запишем в виде
(1.41)
Мощность сигнальной составляющей равна
(1.42)
Мощность дробовых шумов согласно стандартной методике вычис-
ления отношения сигнал-шум вычисляется по формуле Шотки и равна:
(1.43)
При вычислении мощности шума учитываются только принципиаль-
но неустранимые дробовые шумы полезного сигнала.
Отношение сигнал-шум примет вид
(1.44)
Полагая (с / ш) = 1 , заменяя функцию синуса его аргументом, 
подставляя вместо ??с ее значение через угловую скорость вращения, по-
лучаем минимально обнаруживаемую угловую скорость вращения: 
Полученное выражение с точностью до постоянного множителя 
совпадает с выражением:
Таким образом мы получили важные соотношения, дающие право 
полагать, что с увеличением площади контура ВОГ (LR) и ростом мощности 
сигнала P0 предельная чувствительность ВОГ возрастает. С уменьшением 
полосы ?f, вследствие уменьшения уровня фотонных (дробовых) шумов, 
предельная чувствительность ВОГ также возрастает. 
Оценка предела чувствительности, обусловленной дробовым шу-
мом, может измениться под влиянием действия ряда факторов. 
Первым является квантовая эффективность фотодетектора, умень-
шение которой приводит к уменьшению отношения сигнал-шум. Другой 
фактор заключается в том, что подходящим образом взвешенная средняя 
мощность, попадающая на фотодетектор, определяет уровень дробового 
(фотонного) шума, и она может быть меньше, чем максимальная мощность. 
Однако не всегда ясно, как проводить процедуру взвешивания. Между 
оценкой и достигаемым пределом дробового шума может быть разница 
примерно в 2 раза.
Существуют также другие более слабые расхождения, определяе-
мые особенностями процесса детектирования. Кратковременная чувстви-
тельность ВОГ, приближающаяся к указанному квантовому пределу, была 
отмечена в работах [1,2]. Подобная чувствительность может быть достиг-
нута при тщательном уменьшении всех видов других шумов до очень низ-
кого уровня. Например, тепловой шум усилителя можно уменьшить, если 
соответствующим образом выбрать сопротивление нагрузки фотодиода; 
кроме того, можно использовать усилитель с низким коэффициентом шума; 
сейчас уже достигнут коэффициент шума менее 1 дБ. Другого вида шумы и 
нестабильности в ВОГ можно уменьшить или компенсировать способами, 
рассмотренными в гл. 3.
Рассмотрим обобщенную модель шумов и нестабильностей ВОГ. 
Дадим краткую характеристику основных возмущений реального ВОГ.
Одним из главных источников шума в системе ВОГ является обрат-
ное рэлеевское рассеяние в волокне, а в некоторых системах еще и отра-
жение от дискретных оптических элементов, используемых для ввода излу-
чения в систему. Физически эти шумы появляются
из-за рассеяния светового излучения прямого луча на микрочастицах и не-
однородностях среды распространения. 
Шумы, связанные с обратным рассеянием и отражением, могут со-
держать две компоненты: когерентную и некогерентную. Некогерентная со-
ставляющая увеличивает общий уровень хаотической световой мощности 
на детекторе, это источник дополнительных дробовых шумов. Некогерент-
ная составляющая не интерферирует с сигналом, связанным с измеряемой 
скоростью вращения. 
Уровень дополнительного вклада в дробовой шум вычислялся, и во 
всех практических ситуациях величина его не более 1 дБ [3].
Когерентная составляющая обратного рассеяния и шумы отражения 
суммируются векторно с противоположно бегущими лучами; это приводит к 
возникновению ошибки в разности фаз между двумя лучами, зависящей от 
фазы шумового сигнала. Например, как отмечается в работе [3], френе-
левское отражение от граничной поверхности стекло-воздух составляет 
около 4% по интенсивности. 
В наихудших условиях эта компонента может сложиться когерентно с 
основным лучом и дать изменение фазы более чем 10-1 рад, что эквива-
лентно скорости вращения около 10 град/с. Ошибку за счет когерентного 
отражения можно исключить, если использовать в ВОГ источник излучения 
с длиной когерентности много меньше, чем длина волоконного контура. То-
гда шум связанный с отражением на конце волокна, суммируется некоге-
рентно с полезным сигналом.
Шум, связанный с когерентным обратным рэлеевским рассеянием, 
может быть уменьшен подобным же образом, т. е. посредством использо-
вания источника излучения с наиболее короткой длиной когерентности. 
Однако всегда имеется некий отрезок волокна, расположенный примерно в 
середине контура, длина которого равна длине когерентности источника, и 
именно этот участок волокна дает когерентную составляющую обратного 
рассеяния. 
Оценка величины этого шума может быть сделана на основе про-
стой модели, в которой предполагается, что потери в волокне имеют место 
благодаря равномерному рассеянию на крошечных неоднородностях в 
сердечнике волокна (рэлеевское рассеяние). Если волокно обладает поте-
рями 10 дБ/км, то в одном метре рассеивается 0,1% падающей энергии; 
обратно рассеивается доля рассеянной энергии, равная квадрату числовой 
апертуры волокна. Таким образом, в данном одном метре волокна энергия 
порядка 10-5 от падающей рассеивается назад к источнику света. 
Если рассматривать середину контура и если полное затухание в 
контуре равно 10 дБ, то центральная часть контура (длиной в один метр) 
дает отклонение в одну миллионную часть по мощности (10-6) по отноше-
нию к принимаемой мощности в устройстве сравнения фаз, что приводит к 
ошибке при оценке фазы, равной 10-3 рад (если обратное рассеяние коге-
рентно). Тогда эквивалентная ошибка при оценке скорости вращения со-
ставляет величину около 150 град/ч (см. рис. 1.5).
Эффективная ошибка, связанная с оценкой скорости вращения, 
пропорциональна квадратному корню из длины когерентности излучения 
источника. Учитывая это, в работе [3] показано, что для обнаружения су-
точного вращения Земли эффективная максимальная длина когерентности 
равна 0,1 мм; для регистрации вращения со скоростью
0,1 град/ч длина когерентности составляет величину порядка нескольких 
микрометров.
Ряд исследователей используют модуляторы случайной фазы, раз-
мещаемые в середине контура для того, чтобы «декогерировать» 
(декоррелировать) шум обратного рассеяния . 
Свойство взаимности ВОГ может нарушаться под влиянием измене-
ний внешней температуры. Температурные градиенты, изменяющиеся во 
времени в волоконном контуре, приводят к появлению сигнала, эквива-
лентного не которому значению скорости вращения. Анализ для худшего 
случая указывает на необходимость жесткой температурной стабилизации 
контура, однако ограничения могут быть сняты в значительной степени, ес-
ли сделать намотку катушки симметричной. 
Отклонения от свойства взаимности имеют место лишь во время 
изменения температурного градиента и не имеют места, если температура 
всего контура изменяется однородно. Влияние температурного градиента, 
имеющего место между двумя стабильными распределениями температур, 
вызывает ошибку в считывании угловой скорости в течение температурных 
изменений. 
Стабильность масштабного коэффициента (т. е. наклона кривой 
в функции от ? весьма существенна в гироскопе. В случае ВОГ по-
стоянство масштабного коэффициента определяется стабильностью пло-
щади витка контура и длины волны. 
Площадь витка является функцией температуры и материала ка-
тушки, на которую наматывается контур. Весьма вероятно, что для прибора 
высокой точности потребуются стабилизация температуры. Возможно по-
требуется вносить температурную коррекцию в процессе обработки сигна-
ла. Следует также заметить, что температурные коэффициенты расшире-
ния волокна и катушки для намотки должны быть хорошо согласованы с 
тем, чтобы минимизировать вызванные изменениями температуры потери 
на микроизгибах в волокне. Они имеют место в том случае, когда волокно 
находится под механическим напряжением, и могут составлять величину 
более 10 дБ/км.
Источником шумов в ВОГ, ухудшающих чувствительность прибора, 
являются флуктуации излучения оптического источника (лазерного диода, 
светодиода или суперлюминесцентного диода). Этот шум проявляется в 
флуктуациях измеряемого выходного сигнала. Излучение источника ВОГ 
может изменяться как по интенсивности, так и по длине волны генерируе-
мого светового потока. 
Шум, связанный с изменением интенсивности излучения, увеличи-
вает общий уровень дробовых шумов; он может быть вызван либо флук-
туациями тока смещения, прилагаемого к источнику, либо внутренними 
флуктуациями в самом источнике. В случае полупроводниковых лазерных 
источников шум, связанный с изменениями интенсивности, добавляет один 
или два децибела в общий уровень дробовых шумов. При проектировании 
ВОГ спектр подобного шума необходимо, конечно, знать; известно, что в 
случае полупроводниковых лазеров этот спектр весьма сложен.
Следует, однако, заметить, что во многих схемах регистрации, ис-
пользуемых в ВОГ, оптическая фаза преобразуется в интенсивность по-
средством интерферометрического процесса. На выходе электронного уст-
ройства считывают значения оптической интенсивности, эквивалентные 
фазе. Нестабильность в интенсивности излучения оптического источника 
(даже, если длина волны излучения остается постоянной) приводит к не-
стабильностям в значениях фазы. 
Гетеродинные системы, а также системы регистрации с обращением 
фазы в нуль устойчивы по отношению к нестабильностям такого типа. Из-
вестно, что у полупроводников источников со временем появляется неста-
бильность интенсивности излучения, вызванная старением, однако этот 
эффект может быть скомпенсирован, если измерять полную интенсивность, 
от задней грани источника и регулировать соответствующим образом ток 
смещения. Неясно, насколько эффективна эта процедура, так как 
изменения в токе смещения вызовут соответствующие изменения темпера-
туры лазера, а это приведет к соответствующим изменениям в длине волны 
излучения на выходе, тем самым воздействуя на, масштабный коэффи-
циент.
Как уже отмечалось, стабильность длины волны излучения источни-
ка излучения ВОГ непосредственно влияет на масштабный коэффициент 
прибора. Лазеры с термической стабилизацией могут быть достаточно ста-
бильны, хотя изменения в длине волны излучения в зависимости от старе-
ния тока накачки и температуры теплоотвода должны быть включены в 
спецификацию при их предназначении для ВОГ; это позволит выбрать 
диоды с подходящими характеристиками.
Следует, однако, заметить, что шумы, связанные с изменением дли-
ны волны излучения источника ВОГ, незначительны в большинстве систем 
регистрации фазы. Они фактически декоррелируют по частоте обратное 
рэлеевское рассеяние излучения. Например, известны системы ВОГ, где 
излучение гелий-неонового лазера специально модулируется по частоте с 
тем, чтобы декоррелировать обратно рассеянное излучение.
Рассмотрим теперь шумы, появляющиеся в ВОГ из-за нелинейного 
характера взаимодействия излучения со средой, в которой оно распро-
страняется. Несмотря на очень низкие уровни излучения, распространяю-
щегося в ВОГ нелинейные эффекты могут быть весьма значительными, 
если учесть, конечно, что ВОГ очень чувствителен к фазовым невзаимно-
стям в контуре. Нелинейный электрооптический эффект носит название 
эффекта Керра и состоит в изменении фазового набега световой волны, 
распространяющейся в среде, под действием интенсивности излучения (т. 
е. фаза изменяется в зависимости от квадрата амплитуды излучения). При 
исследованиях ВОГ было
замечено, что эффект Керра вносит значительный вклад в паразитный 
дрейф прибора. Рассмотрим для полноты модели шумов и нестабильно-
стей наиболее важные аспекты влияния эффекта Керра на чувствитель-
ность ВОГ . 
Фазовая постоянная распространения для волны, бегущей по часо-
вой стрелке, пропорциональна сумме интенсивности прямой волны и удво-
енной интенсивности обратной волны. То же справедливо для волны, бе-
гущей против часовой стрелки в контуре. Следовательно вклады в нели-
нейность определяются как волной, распрестраняющейся по часовой 
стрелке, так и волной, распространяющейся против часовой стрелки. Если 
интенсивности встречно бегущих волн разные, а это может быть при тем-
пературных изменениях светоделителей пучков, ответвителей и т. д., то 
фазовые постоянные распространения для противоположно бегущих волн 
изменяются различным образом. Налицо фазовая невзаимность контура 
ВОГ, приводящая к соответствующему дрейфу прибора. 
Результирующий дрейф можно записать в виде:
(1.46)
где В - постоянная; К - коэффициент расщепления светоделителя по 
мощности; I0 - интенсивность источника излучения.
Для компенсации паразитного дрейфа может быть предложен спо-
соб специальной модуляции излучения источника. Сущность способа со-
стоит в том, что излучатель работает в режиме с 50%-ным излучательным 
циклом, что позволяет выровнять общие интенсивности встречно бегущих 
волн. Для обеспечения хорошей чувствительности ВОГ к измерению вра-
щения, изменения в коэффициенте распределения энергии в расщепителе 
пучка должны выдерживаться с точностью до10-4 .
Самокомпенсацию влияния эффекта Керра можно также реализо-
вать выбором источника излучения ВОГ с соответствующими спектраль-
ными и статистическими характеристиками. Как известно, гауссовский ис-
точник шумового поля, имея гауссово распределение амплитуды, обладает 
рэлеевским распределением огибающей или экспоненциальным распреде-
лением интенсивности. Для такого источника 
(1.47)
что приводит к обращению в нуль паразитного дрейфа. Некоторые 
источники излучений, такие как суперлюминесцентный диод и полупровод-
никовый лазер, работающий в многомодовом несинхронизированном ре-
жиме, обладают распределением огибающей, близкой к рэлеевскому. Сле-
довательно, использование таких излучателей в ВОГ позволит самоком-
пенсировать влияние эффекта Керра.
Нестабильность характеристик ВОГ, приводящая к появлению дрейфа в 
приборе, может быть обусловлена влиянием внешнего магнитного поля 
(эффект Фарадея).
При механическом несовершенстве конструкции ВОГ серьезным ис-
точником шумов могут быть акустические поля, механические вибрации и 
ускорения.
Для полноты статистической модели возмущений ВОГ следует хотя 
бы упомянуть о таких возмущениях, как шум типа ( низкочастотный шум 
фотодетектора ), спонтанные и стимулированные шумы лазерного источ-
ника излучения, мультипликативные, шумы ЛФД, рассеяние Бриллюэна 
(рассеяние на фононах - акустических образованиях в среде), рассеяние 
Ми ( рассеяние на больших неоднородностях в среде ). Однако, практиче-
ски, уровень интенсивности этих шумов невысок.
Таким образом, мы рассмотрели обобщенную модель источников 
шумов и нестабильностей ВОГ. В зависимости от варианта конструкции 
ВОГ те или иные источники шумов и нестабильностей могут играть боль-
шую или меньшую роль. Основными источниками являются шумы обратно-
го рэлеевского рассеяния, нелинейный электрооптический эффект, темпе-
ратурные градиенты, внешнее магнитное поле, а также нестабильность ин-
тенсивности и длины волны источника излучения. Принципиально неустра-
нимым шумом является дробовый (фотонный) шум полезного сигнала, по-
являющийся в системе регистрации и определяющий фундаментальный 
предел чувствительности (точности) ВОГ.
Анализ свойства взаимности и обобщенной модели шумов и неста-
бильностей ВОГ позволяет рассмотреть схему так называемой минималь-
ной конфигурации ВОГ . Такая конфигурация должна включать тот мини-
мальный набор элементов, которые позволят создать работоспособный 
прибор достаточно высокой чувствительности. 
Поскольку основные особенности работы ВОГ тесно связаны со 
свойством взаимности, а кроме того, даже небольшие отклонения взаимно-
сти могут привести к погрешностям в показаниях скорости вращения и к 
эффектам долговременного дрейфа - выбор минимальной конфигурации 
ВОГ должен быть основан на этом ключевом моменте - свойстве взаимно-
сти. Вариант минимальной конфигурации при веден на рис. 1.7. 
Излучение источника с помощью устройства ввода излучения 
(возможна линзовая, иммерсионная, торцевая и другие системы) вводится 
в волоконный световод. Эффективность ввода излучения в одномодовое 
волокно зависит от степени пространственной когерентности излучения ис-
точника. Чем больше пространственная когерентность излучения, тем 
меньше потери при вводе излучения в волокно. 
Расчет и эксперименты приведённые в [2] показали, что для умень-
шения влияния обратного рэлеевского рассеяния и эффекта Керра излуча-
тель должен обладать малой длиной временной когерентности. На практи-
ке в качестве излучателей используют светодиоды (СД),лазерные диоды 
(ЛД) и суперлюминисцентные диоды (СЛД). Последние два типа излучате-
лей имеют достаточно высокую степень пространственной когерентности; 
СД имеет наименьшую временную когерентность.
Модовый фильтр обычно состоит из отрезка одномодового волокна 
(пространственный фильтр) и поляризатора. По-видимому, целесообразно 
пространственный фильтр выполнить из одномодового волокна, сохра-
няющего поляризацию. 
Рис 1.7. Минимальная конфигурация ВОГ.
Применение модового фильтра будет способствовать выполнению 
основных условий свойства взаимности Лоренца, тем самым уменьшая 
дрейф ВОГ. Стабильный модовый фильтр будет эффективен, если среда 
между входом и выходом волоконного контура будет сохраняться линейной 
и неизменной во времени. 
Необходим точный контроль поляризации излучения на входе и вы-
ходе контура. Качество поляризатора зависит от степени режекции поляри-
затором лучей с ортогональной поляризацией. В худшем случае, когда на 
каждое направление поляризации приходится излучение равной интенсив-
ности, нежелательный сигнал находится в квадратуре по фазе с полезным 
сигналом; именно в этом случае имеет место максимальная фазовая 
ошибка. Как сообщается в [3], для поляризатора с режекцией нежелатель-
ной поляризации в 70 дБ фазовое отклонение в системе регистрации со-
ставляет величину около 10-4 рад,
что эквивалентно уходу гироскопа около 20 град/ч. Однако уход можно 
уменьшить на один-два порядка даже и с использованием упомянутого по-
ляризатора, если поляризации излучений на входе и выходе будут совпа-
дать с осью поляризатора с точностью до 1°. Таким образом, вопрос ста-
бильности поляризации излучения в ВОГ имеет весьма серьезное значе-
ние. 
Экспериментальная конструкция ВОГ, рассмотренная в [3], была 
выполнена целиком на одномодовом волокне с устойчивой поляризацией и 
продемонстрировала высокую чувствительность. Сохранить устойчивой 
поляризацию в контуре можно, по-видимому, и при использовании обычного 
одномодового волокна, но намотку последнего надо производить на 
катушку определенного радиуса и с определенным механическим напря-
жением, поскольку сам факт наматывания волокна на катушку приводит к 
селекции и сохранению поляризационных свойств в системе. 
Для улучшения степени режекции нежелательной поляризации воз-
можно также использование двух или большего числа поляризаторов . 
Следует, однако, упомянуть, что полная деполяризация излучения в ВОГ 
дает иногда весьма хорошие результаты.
Пространственный фильтр, располагаемый между ответвителями P1 
и P2, должен обладать пространственной характеристикой, перекры-
вающейся с модовой структурой на входе и выходе волоконного контура. 
Кроме того, он должен сохранять стабильное пространственное соотноше-
ние с торцами волокна; модовая структура в волок
не на входе и выходе контура должна быть идентичной.
Поскольку в ВОГ, как правило, используется одномодовое волокно, 
ослабление пространственным фильтром мод более высокого порядка не 
вызывает затруднений.
При применении в ВОГ обычного одномодового волокна (не сохра-
няющего поляризацию) внутрь контура помещают поляризационное уст-
ройство ПУ, которое дополнительно селектирует и контролирует поляриза-
цию в контуре, тем самым стабилизируя оптическую мощность моды, вы-
деляемой модовым фильтром.
На схеме минимальной конфигурации ВОГ (рис.1.7.) показаны мо-
дуляторы М, которые при необходимости могут быть включены в различные 
точки оптического гироскопа. Как правило - это частотные и фазовые 
модуляторы, назначение которых состоит в переносе фазы Саньяка на сиг-
нал переменной частоты либо в частотной компенсации этой фазы - с тем, 
чтобы измерения угловой скорости проводить на переменном сигнале. 
Кроме того, модуляцией можно уменьшить шумы обратного рэлеевского 
рассеяния.
В качестве фотодетектора в практике конструирования ВОГ приме-
няют фотодиоды (ФД), р - i - n -фотодиоды и лавинные фотодиоды (ЛФД). 
Мощность лазерного источника достаточна высока с тем, чтобы можно бы-
ло использовать р - i - n -фотодиоды; однако при применении СЛД могут 
потребоваться лавинные фотодиоды с внутренним умножением. В послед-
нем случае появляется дополнительный источник шумов - случайные 
флуктуации коэффициента лавинного умножения.
2. Влияние элементов ВОГ на точностные
характеристики системы
2.1. Характеристики источников излучения для ВОГ.
При конструировании волоконных оптических гироскопов, как прави-
ло, в качестве излучателей используют полупроводниковые лазеры 
(лазерные диоды ЛД), светодиоды (СД) и суперлюминесцентные диоды 
(СЛД). В ряде экспериментальных установок ВОГ, однако, применяют также 
гелий-неоновые оптические квантовые генераторы. Их использование объ-
ясняется, по-видимому, традиционным мнением о том, что в оптике при 
измерении фазовых соотношений предпочтительны высококогерентные 
источники излучений. При использовании гелий-неоновых ОКГ его излуче-
ние можно «декогерировать» частотной модуляцией, что уменьшит влияние 
обратного когерентного рэлеевского рассеяния, вносящего ошибку при 
измерении угловой скорости вращения. Более того, для компенсации эф-
фекта Керра, также вносящего ошибку, можно применять широкополосные 
источники, приближающиеся по своим спектральным свойствам к тепловым 
источникам.
Кроме того, специфика конструкции ВОГ предъявляет дополни-
тельные требования к источникам излучения. К ним относят: соответствие 
длины волны излучения номинальной длине волны световода, где потери 
минимальны; обеспечение достаточно высокой эффективности ввода излу-
чения в световод; возможность работы источника излучения в непрерывном 
режиме без охлаждения; достаточно высокий уровень выходной мощности 
излучателя; долговечность, воспроизводимость характеристик, жесткость 
конструкции, а также минимальные габариты, масса, потребляемая 
мощность и стоимость.
Наиболее полно этим условиям отвечают полупроводниковые излу-
чатели - ЛД, СД и СЛД. Рассмотрим некоторые характеристики излучате-
лей.
Возможность использования полупроводниковых инжекционных ла-
зеров в качестве источника излучения в ВОГ привлекает исследователей и 
конструкторов прежде всего их малыми габаритами и массой, высоким КПД, 
прямой токовой накачкой, твердотельной конструкцией и низкой стои-
мостью. Кроме того, вводя различные примеси, можно перекрывать тре-
буемый диапазон длин волн.
В настоящее время создано большое количество типов полупровод-
никовых инжекционных лазеров или лазерных диодов (ЛД) на различных 
материалах. Принцип генерации излучения ЛД имеет ряд существенных 
отличий от принципа генерации лазеров других типов, что прежде всего 
связано с особенностями их энергетической структуры.
Рассмотрим в общих чертах технические параметры ЛД, что позво-
лит нам оценить возможность использования тех или иных структур в воло-
конно-оптических гироскопах с учётом требований налагаемых на них.
В беспримесном полупроводнике различают следующие энергети-
ческие зоны: валентную, запрещенную и зону проводимости. В реальном 
полупроводнике нужно учитывать наличие примесей. Примеси являются 
причиной возникновения дополнительных энергетических уровней. Донор-
ные примеси создают уровни вблизи зоны проводимости, а сами частицы 
примеси, ионизируясь, добавляют в возбужденную зону (зону проводимо-
сти) избыточные электроны. Акцепторные примеси имеют уровни вблизи 
валентной зоны. Эти примеси захватывают электроны из валентной зоны, 
образуя в ней избыточное количество дырок. Число электронов в зоне про-
водимости существенно превышает число дырок в валентной зоне (это ха-
рактерно для полупроводника n-типа, для полупроводника р-типа наобо-
рот). 
При соединении полупроводников разных типов проводимости на 
границе их раздела образуется р-n-переход.
Характер распределения электронов по возможным энергетическим 
состояниям в полупроводнике зависит от концентрации легирующей при-
меси и температуры. Для того чтобы создать в полупроводнике условия 
генерации индуцированного излучения, нужно нарушить равновесное рас-
пределение по энергетическим уровням, т. е. перераспределить их так, 
чтобы на более высоких уровнях оказалось больше электронов, чем на 
нижних. В полупроводниковых материалах возможны различные переходы, 
электронов, такие как «зона—зона», «зона—примесь», и переходы между 
уровнями примеси. Переход электрона на
более высокие энергетические уровни сопровождается поглощением энер-
гии извне. При переходе на более низкие уровни энергия выделяется. При 
этом выделяющаяся энергия излучается в виде электромагнитных колеба-
ний, либо расходуется на нагрев кристаллической решетки.
Для перехода «зона—зона» инверсия населенности энергетиче-
ских уровней имеет место, если число электронов в зоне проводимости 
больше, чем в валентной зоне. Инверсию населенности в полупроводнико-
вых материалах можно реализовать лишь путем создания неравновесной 
концентрации электронов и дырок.
Основным способом создания инверсной населенности в полупро-
водниках является способ инжекции через р - п- переход неравновесных 
носителей тока. Такая инжекция реализуется подачей электрического сме-
щения на р—п-переход в положительном направлении. Тогда потенциал на 
границе раздела полупроводников снижается и через
переход начинает протекать ток основных носителей дырок из р-области и 
электронов из n-области. Зона с инверсной населенностью возникает вбли-
зи р - n-перехода. При переходах электронов из зоны проводимости в ва-
лентную зону возникает индуцированное излучение, т. е. процесс индуци-
рованного перехода сопровождается излучательной рекомбинацией элек-
тронов и дырок в р - n -переходе. При излучательной рекомбинации выде-
ляется избыточная энергия в виде светового кванта.
Эффект лазерной генерации света в полупроводниковых структурах 
возможен лишь при наличии положительной обратной связи по световому 
излучению; при этом усиление должно компенсировать оптические потери. 
Положительную обратную связь осуществляет оптический резонатор Фабри 
— Перо, образованный отражающими плоскопараллельными гранями 
кристалла, перпендикулярными плоскости р - n -перехода. Отражающие 
поверхности создаются путем полировки двух противоположных граней 
кристалла или путем скалывания по кристаллографическим плоскостям. 
Коэффициент отражения этих поверхностей составляет приблизительно 
0,3. Однако даже при небольшой длине активного вещества (десятые доли 
миллиметра) такой коэффициент отражения достаточен для лазерной ге-
нерации благодаря большому коэффициенту усиления активной среды.
В настоящее время эффект вынужденной генерации получен на 
многих полупроводниковых материалах; почти перекрыт диапазон генера-
ции от 0,33 до 31 мкм.
Одна из ранних конструкций инжекционного полупроводникового ла-
зера была создана на материале GaAs. В лазерном диоде нижняя пласти-
на состоит из GaAs с примесью теллура и имеет проводимость n-типа. 
Верхняя пластина состоит из GaAs с примесью цинка и имеет проводимость 
р-типа. Каждая пластина имеет контакт для соединения с источником 
питания. Геометрические размеры р - n -перехода составляют сотые доли 
миллиметра, толщина области, в которой создается излучение, 0,15...0,2 
мкм. Торцевые отполированные грани образуют резонатор. Излучатель та-
кого типа работает в импульсном режиме при достаточно глубоком охлаж-
дении (77 К).
Для GaAs-лазеров с простым р - n-переходом пороговые плотности 
тока при комнатной температуре составляют значения > 105 А/см2. В таком 
режиме полупроводниковый лазер нагревается настолько сильно, что без 
хорошего теплоотвода длительная эксплуатация его иевозможия. Поэтому 
без охлаждения такие GaAs-лазеры работают только в импульсном режиме. 
Длительная эксплуатация излучателя при комнатной температуре (что 
важно для ВОГ) возможна лишь при уменьшении пороговой плотности тока 
примерно до 103 А/см2.
Требованиям низких пороговых плотностей тока и возможности длительной 
работы при комнатной температуре отвечают полупроводниковые лазеры 
на двойных гетероструктурах AIGaAs/GaAs. Они обладают еще целым ря-
дом преимуществ, особенно важных при конструировании ВОГ.
В лазерах на структурах с двойными гетеропереходами уменьшает-
ся толщина активной области рекомбинации, обеспечивается удержание 
носителей и излучения в узкой области вблизи р - n -перехода. Это позво-
ляет повысить КПД и создавать лазеры с заданной диаграммой направ-
ленности излучения. В режиме индуцированной генерации в двойной гете-
роструктуре затухание основной волны весьма мало, поскольку структура 
образует диэлектрический волновод.
При конструировании ВОГ в качестве излучателя, соединяемого с 
волоконным световодом, применяют полупроводниковые лазеры с полос-
ковой геометрией контакта на двойных гетероструктурах. В таких конструк-
циях лазерное излучение выходит из малой области, что обеспечивает хо-
рошие условия ввода излучения в световоды с низкой числовой апертурой. 
Из-за небольших размеров активной области лазер обладает малыми по-
роговыми и рабочими токами при достаточной выходной мощности, что 
обеспечивает длительную работу в непрерывном режиме при комнатной 
температуре. При малом размере активной 
области проще получить площадь, свободную от дефектов, что важно для 
повышения эффективности лазера.
Типичные параметры полупроводниковых лазеров с двойной гете-
роструктурой, генерирующих в области 0.8 - 0.9 мкм, следующие: ширина 
линии генерации 0.2 - 5 нм, размеры излучающей области 0.5...30 мкм2 , 
средняя угловая расходимость излучения 5... 30° (в плоскости, параллель-
ной р - n -переходу) и 30 ... 60° (в плоскости, перпендикулярной р - n -
переходу), выходная мощность 1 ... 10 мВт, пороговый ток 20...200 мА, 
средняя долговечность 105 ч.
Современное состояние технологии изготовления кварцевых опти-
ческих световодов позволило создать световоды, имеющие минимум по-
терь и дисперсии в диапазоне длин волн 1,1 ... 1,7 мкм. Этот диапазон ре-
комендуется использовать также и разработчикам ВОГ. Эти потребности 
стимулировали разработку полупроводниковых лазеров на данный диапа-
зон длин волн. Полупроводниковым материалом послужили тройные и 
четверные соединения. Были созданы полупроводниковые лазеры на гете-
роструктуре GalnAsP/lnP, излучающие на длинах воли 1,3 и 1,6 мкм. Поя-
вились сообщения о создании лазеров с гетероструктурами на основе со-
единений AIGaAsSb/GaAsSb, генерирующих на длинах волн 1,3 мкм и 1,5... 
1,6 мкм.
При этом конструкции и параметры этих лазеров аналогичны конст-
рукциям лазеров на AIGaAs.
Светодиоды (СД) генерируют некогерентное излучение, поскольку в 
них излучательная рекомбинация носит чисто спонтанный характер. Спек-
тральное распределение линии излучения излучательной рекомбинации по 
крайней мере на порядок шире линии излучения лазерных диодов. Широкий 
спектр излучения СД весьма благоприятен для ВОГ, поскольку, за счет 
малой длины когерентности позволяет компенсировать влияние эффекта 
Керра и обратного рэлеевского рассеяния. 
Коэффициент ввода излучения светодиодов в световоды с низкой 
числовой апертурой значительно меньше, чем для лазерных диодов. Од-
нако СД проще в конструктивном выполнении и обладает меньшей темпе-
ратурной зависимостью мощности излучения. Так, в частности, выходная 
мощность СД с двойным гетеропереходом уменьшается лишь в два раза 
при увеличении температуры диода от комнатной до 100° С. 
Возбуждение СД обеспечивается инжекцией носителей через р - n -
переход. Как и обычный полупроводниковый лазер, простой СД содержит 
один р - n -переход в прямозонном полупроводнике, лишь часть инжекти-
рованных электронов рекомбинируют излучательно. Остальные теряются 
на безызлучательных рекомбинациях.
Уменьшить рекомбинационные и оптические потери СД можно, ес-
ли выполнить прибор с гетеропереходами или даже на двойных гетерост-
руктурах. 
СД с двойным гетеропереходом, разработан специально для соеди-
нения с волоконным световодом. Область рекомбинации расположена 
вблизи хладопровода, а в подложке из GaAs протравлена ямка, в которую 
вставляется световод. Конструируются светодиоды как с выводом излуче-
ния через поверхность, ограничивающую переход сверху (плоскостные СД), 
так и с выводом энергии в направлении, параллельном плоскости р - n -
перехода (торцевые СД). При этом выходная мощность составляет не-
сколько милливатт при плотностях тока около 103А/см . Так СД изготовлен-
ный на основе AlGaAs-структуры с полосковым контактом шириной 100 мкм 
при плотности тока накачки 2 103 , имеет мощность излучения 3 мВт на 
длине волны 0,8 мкм; СД с вытравленной ямкой и линзообразной поверх-
ностью имеет мощность излучения 6 мВт при плотности тока 3400 А/см.
Светодиоды даже при высоких плотностях тока инжекции (свыше 10 
А/см) оказываются очень надежными; их средняя долговечность достигает 
105 ...106 ч.
Широкое применение получили суперлюминесцентные диоды. Как 
уже отмечалось, излучательная рекомбинация в обычных светодиодах 
приводит к спонтанному испусканию света. Это спонтанное излучение вы-
зывает последующие излучательные переходы и усиливает само себя 
(поскольку концентрация электронов и дырок не является равновесной). 
Это усиление невелико, поскольку излучение проходит тонкую область ре-
комбинации в поперечном направлении. Для получения лазерного эффекта 
нужно это излучение направить вдоль активного слоя и обеспечить отра-
жение от концевых плоскостей. Однако усиление спонтанного излучения в 
такой конфигурации наблюдается и ниже порога возбуждения и при неот-
ражающих концевых плоскостях. Усиленное и направленное таким образом 
испускание называется суперлюминесценцией. На этом эффекте и основа-
ны супсрлюминесцентиые диоды (СЛД). При этом активную среду форми-
руют в виде оптического волновода, который замыкается на одном конце 
хорошо отражающим зеркалом, а на другом конце излучает свет без отра-
жения в пространство либо в световод. Для сильной суперлюминесценции 
необходимо высокое усиление в активной среде, что в полупроводниках 
обеспечивается высокой плотностью мощности. Суперлюминесцентные 
диоды конструируются на основе двойной гетероструктуры с полосковой 
геометрией. Контактные полоски с одной стороны доходят до торцевой 
фронтальной поверхности, в то время как с другой стороны они не дохо-
дят до края полупроводника. Именно на этой стороне суперлюминесценция 
затухает, поскольку в эту область электроны не инжектируются. С фрон-
тальной стороны генерируется суперлюминесценция, при этом раскрыв 
диаграммы излучения определяется шириной и длиной полоски.
При конструировании двойной гетероструктуры с полосковой гео-
метрией для СЛД активная р-область GaAs делается толщиной 0,3 ... 0,5 
мкм, контактная полоска - шириной 12... 15 мкм. При длине полоски до 1,5 
мм и плотности тока 104 А/см мощность излучения в импульсном режиме 
достигает 50 мВт при ширине линии генерации 0,008 мкм.
2.2. Шумовые характеристики волоконно-оптического 
контура
В оптической гироскопии для намотки чувствительного контура ис-
пользуют три вида волокна: многомодовое, одномодовое и одномодовое с 
устойчивой поляризацией. Длина периметра контура определяется исходя 
из двух предпосылок. С одной стороны, увеличение длины контура повы-
шает точность системы в целом, так как величина невзаимного фазового 
сдвига пропорциональна длине волокна, с другой стороны для более длин-
ного контура в большей степени на работу системы оказывают влияние па-
раметры затухания и нерегулярности волокна. Системы, где требуется вы-
сокая чувствительность к низким скоростям вращения подразумевают вы-
бор оптимальной длины контура с учетом всех возможных факторов 
влияющих на точностные характеристики системы. Обычно используются 
волокна длиной от 200 до 1500 м.
Диаметр катушки выбирается по критерию минимизации потерь в 
волокне на изгибах и с учетом габаритных размеров устройства. Типовое 
значение от 6 до 40 см.
В зависимости от числа распространяющихся на рабочей частоте 
волн (мод) могут использоваться одно- и многомодовые световоды.
Для характеристик световода важное значение имеет профиль по-
казателя преломления в поперечном сечении. Используя возможности не-
однородных световодов в широких пределах изменять свои характеристики 
в зависимости от закона изменения диэлектрической проницаемости по по-
перечному сечению, можно для каждого конкретного применения подобрать 
световод с наилучшим соответствием его характеристик решению задачи.
Важной характеристикой световода является числовая апертура NA, 
представляющая собой синус максимального угла падения лучей на торец 
световода, при котором в световоде луч на границу «сердцевина-оболочка» 
падает под критическим углом. От значения NA зависят эффективность 
ввода излучения светодиода в световод, потери на микроизгибах, 
дисперсия импульсов, число распространяющихся мод. 
В практике волоконно-оптической гироскопии важно иметь оценоч-
ные характеристики волокон различной структуры, не прибегая к сложным 
расчетам представлять общую модель ошибок, которые могут заметно 
снизить точностные характеристики системы. Получим приближенные со-
отношения для статистических характеристик потерь в волокнах с различ-
ными свойствами и структурой определяющей их. Так как многомодовые 
световоды имеют дисперсионные характеристики, сильно ограничивающие 
точность приборов остановимся на рассмотрении одномодовых волокон в 
составе общей теории распространения волн.
Рассмотрим механизм потерь мощности в одномодовом волоконном 
световоде. При распространении электромагнитной энергии вдоль не-
регулярного световода часть световой мощности рассеивается. Часть рас-
сеивающейся мощности перераспределяется между вперед и назад рас-
пространяющимися модами, а остальная часть излучается. Интерес пред-
ставляет вывод выражений для определения численной оценки величины 
рассеивающейся мощности для волокон с известными характеристиками 
профиля показателя преломления и допусковыми значениями нерегуляр-
ностей.
Неоднородности нерегулярных световодов удобно представлять как 
источники вынужденных токов, находящихся внутри регулярного световода. 
При этом может быть описано возбуждение как направленных мод, так и 
поля излучения.
Нерегулярности световодов приводят к зависимости показателя 
преломления от продольной координаты, т.е. n=n(x,y,z). Полные электри-
ческое и магнитное поля E (x,y,z) и H(x,y,z) в любой точке внутри нерегу-
лярного световода связаны между собой уравнениями Максвелла для сре-
ды без источников. С другой стороны, эти поля можно представить в виде 
поля регулярного световода, в котором имеются источники тока :
(2.1) 
Здесь - волновое число в свободном пространстве; 
- профиль того же световода без неоднородностей.
Величину 
(2.2) 
называют вынужденной плотностью тока, обусловленной неодно-
родностью. Источник вынужденного тока (2.2) существует только внутри 
области неоднородности и целиком определен при условии известности 
полного электрического поля Е. Если световод является слабонаправляю-
щим и n ? n, то поля мод являются приблизительно поперечными и в пер-
вом приближении можно считать, что E = Ex , а 
(2.3)
Индекс x означает поперечную компоненту поля, а n1 - показатель 
преломления сердцевины волокна, иначе n(a)= n1 при аbr> сердцевины волокна.
Таким образом из (2.2) и (2.3) имеем:
(2.4)
В этом приближении не учтены все поляризационные эффекты, обу-
словленные неоднородностями, поскольку в рамках приближения слабона-
правляющего световода поперечные поля всех мод ортогональны друг 
другу. В частности, поляризованная вдоль оси x чётная основная мода не 
может быть возбуждена нечётной или поляризованной вдоль оси y основ-
ной модой.
Подставив в (2.4) выражение для электрического поля в гауссовом 
приближении рассмотренном в [1], получим следующее выражение для 
плотности тока, если на неоднородность в круглом световоде падает ос-
новная мода, поляризованная вдоль оси x : 
, (2.5)
где - фундаментальное решение скалярного волнового урав-
нения для поля основной моды, определяемой в зависимости от профиля 
показателя преломления .
Вследствие того что, волоконные световоды, используемые в воло-
конной гироскопии, являются слабонаправляющими, т.е. относительная 
разность между максимальным и минимальным значениями профиля пока-
зателя преломления n ( r ) мала, векторы Е и H аппроксимируются реше-
ниями скалярного волнового уравнения. Постоянная распространения ? 
основной моды, направляемой по световоду, ограничивается интервалом 
между двумя экстремумами, которые определяются значениями ? для пло-
ских волн. В бесконечных средах с показателями преломления n1 и n2 :
, (2.6)
где n1 , n2 - максимальное и минимальное значения показателя пре-
ломления n ( r ); - длина волны в вакууме.
В силу слабой канализации волн в световодах, т.е. n1 ?n2 из (2.6) 
следует ? ? 2 ? n / ?, что совпадает с постоянной распространения плоской 
волны в направлении Z в бесконечной среде с показателем преломления n2 
? n ? n1 .
Таким образом, основная мода волоконного световода является 
квазипоперечной электромагнитной (Т) волной. В простейшем случае - это 
волна, однородно поляризованная только в одном направлении в отличии 
от мод высших порядков. Если обозначить направление поляризации через 
Х, поле в световоде можно представить в виде
, (2.7)
где ? ??магнитная проницаемость среды; 
= - диэлектрическая проницаемость среды;
- диэлектрическая проницаемость вакуума.
Здесь неявно подразумеваем временную зависимость . Компо-
ненты поля Ey , Ez , Hx , Hz не учитываются поскольку они пренебрежимо ма-
лы, ? описывает пространственное изменение поля в плоскости, перпенди-
кулярной оси световода. Следует отметить, что отражение плоской волны 
от границы раздела диэлектрических сред с близкими параметрами прак-
тически не чувствительно к поляризации падающей волны. Соответственно, 
и пространственное изменение поля ? должно быть нечувствительно к 
поляризационным эффектам, поэтому ? - решение скалярного волнового 
уравнения, т.е.
, (2.8)
где:
n ( r ) - профиль показателя преломления; ? - длина волны в вакуу-
ме.
Таким образом, основная мода описывается решением уравнения 
(2.8), соответствующим наибольшему ? и , не зависящей от угла . Для 
регулярного световода n ( r ) не зависит от длины, в случае нерегулярного 
световода n=n(x,y,z).
В практически интересных случаях применяют в одномодовых све-
товодах оптические волокна как со ступенчатым, так и градиентным про-
филем. При этом наибольшее распространение получили оптические во-
локна с гауссовым и ступенчатым профилями. Эти волокна целесообразно 
применять и в волоконной гироскопии поэтому остановимся на их анализе 
подробнее.
При изготовлении световодов в следствии диффузии границы между 
оболочкой и сердцевиной реальные профили могут отличаться как от сту-
пенчатого, так и от гауссова, занимая некоторое промежуточное положение 
(сглаженный ступенчатый профиль). При этом профиль показателя пре-
ломления представляют в виде : 
(2.9)
где - параметр высоты профиля.
Численные решения волнового уравнения для ступенчатого и сте-
пенного профилей волокна [2] показывают, что форма ? (r) примерно гаус-
сова. В соответствии с этими исследованиями поле моды HE11 можно 
представить в виде:
(2.10)
где r0 - размер светового пятна, определенный вариационным мето-
дом в [2].
Для решения волнового уравнения умножим его на 
и воспользуемся тождеством:
(2.11)
После интегрирования в пределах от 0 до ? получаем
(2.12) 
Кроме (2.12) появляется дополнительный член ,
который вычисляется при значениях r = 0 и ?. Этот член равен нулю, по-
скольку конечно при r = 0 и экспоненциально стремиться к нулю при r ? 
?.
Размер пятна r0 выбирается из условия обеспечения наибольшего ?, 
которое соответствует основной моде. Подставляя приближенное выраже-
ние (2.10) в (2.12), можно определить r0 из условия d?2/ dr0 = 0. Приближе-
ние для постоянной распространения ? получается далее подстановкой 
найденного r0 в выражение (2.12). Таким образом, зная r0 и ? можно полно-
стью характеризовать поле с помощью формул (2.7) и (2.10). Используем 
полученную методику для определения параметров r0 и ? для профилей 
применяемых в волокнах для оптической гироскопии.
В случае гауссова профиля показателя преломления:
, (2.13)
где .
Таким образом, n(r) с ростом r от 0 до ? уменьшается плавно от n1 до 
n2. Поскольку чёткой границы между сердцевиной и оболочкой нет, то 
форму профиля определяет радиус сердцевины a. Такая форма профиля 
показателя преломления представляет практический интерес, так как яв-
ляется хорошим приближением реального случая, когда в процессе изго-
товления волоконных световодов происходит взаимная диффузия мате-
риала сердцевины и оболочки.
Подставляя (2.13) в (2.10) и (2.12), из условия d?2/dr0 = 0 находим 
величину
(2.14)
Выражение (2.14) имеет физический смысл только при V >>1 (r0 - положи-
тельно), однако это не уменьшает его практической ценности, так как при V 
? 1 вблизи оси световода распространяется лишь малая доля мощности 
основной моды. Подставляя r0 в (2.12) получаем выражение для 
, (2.15)
где
(2.16) 
Размер пятна r0 и постоянная распространения ? полностью харак-
теризуют поле основной моды, а следовательно, и передаточные свойства 
одномодовых световодов.
Распределение плотности мощности или профиль интенсивности 
S(r) имеет вид :
, (2.17)
где ?,? - относительная диэлектрическая и магнитная проницаемость 
вакуума.
С увеличением расстояния от оси световода интенсивность падает 
экспоненциально. При меньших значениях V спад происходит медленнее, 
поэтому чем меньше V, тем меньшая часть полной мощности распростра-
няется вблизи оси волокна. Доля мощности, распространяющейся в интер-
вале от 0 до r, равна
(2.18)
Таким образом в световодах с малым V распространяющееся излу-
чение захватывает большую область поперечного сечения. Поскольку в 
практических ситуациях такое положение нежелательно, ограничение на V 
>1 (2.14) не важно. Практический интерес представляет определить ширину 
a профиля показателя преломления, при которой мощность пучка света 
будет наиболее сильно концентрироваться вблизи оси волокна при фикси-
рованных значениях ? и длины волны излучения, т.е. определить значение 
радиуса сердцевины, обеспечивающего минимальный размер пятна r0. 
Дифференцируя (2.14) по a и учитывая, что согласно (2.16) V пропорцио-
нально a, получим оптимальное значение a, соответствующее V=2, т.е.
) (2.19) 
При V = 2 имеем r0 = a, т.е. распределение интенсивности S(r) совпадает с 
формой профиля показателя преломления.
В случае световода со ступенчатым профилем показателя прелом-
ления:
(2.20)
( S =1, f = 0 при r ? a и S =0, f =1 при r > a). 
Следуя методике определения r0 и ? для световодов с гауссовым 
профилем, получаем 
(2.21)
(2.22)
Все физические процессы имеющие место в волокнах с гауссовым 
профилем преломления, справедливы и для волокна со ступенчатым про-
филем. Радиус сердцевины a, обеспечивающий максимальную концентра-
цию света в волокне, определим в данном случае из условия V = exp(1/2) ? 
1.65 что соответствует
(2.23) 
Таким образом, плотность мощности в ступенчатом волоконном све-
товоде выше на 17%. Доля мощности, распространяющейся в пределах 
радиуса r, будет равна 
(2.24)
Получим основные характеристики одномодовых световодов на ос-
нове выводов сделанных ранее. Рассмотрим амплитуду излучения и мощ-
ность распространяющихся мод.
Для j - й вперёд и назад распространяющихся мод полная мощность 
определяется соотношениями :
(2.25)
, (2.26)
где Nj , N-j - параметры нормировки. 
Полная мощность, возбуждённая во всех направляемых модах, бу-
дет равна
(2.27)
Если световод является слабонаправляющим и круглым, а источни-
ки тока излучают вдоль оси x поперечного сечения световода, то мощность 
в каждой моде равна 
(2.28)
где ?l - скалярные постоянные распространения;
?l- решение скалярного волнового уравнения (2.11).
Для определения мощности излучения воспользуемся приближени-
ем свободного пространства, суть которого сводится к замене слабона-
правляющего световода неограниченной однородной средой с показателем 
преломления оболочки n2 . В большинстве практических случаях излу-
ченная мощность достаточно точно описывается в рамках этого приближе-
ния.
Решение уравнений Максвелла для полного поля в световоде с про-
извольным показателем преломления, согласно методике, приведённой в 
[2], можно выразить через векторный потенциал А, декартовы составляю-
щие которого удовлетворяют уравнению
, (2.29)
где - распределение плотности тока; ?2 - скалярный оператор 
Лапласа. Решение уравнения (2.29) для каждой составляющей выражается 
через функцию Грина в виде
, (2.30)
где V - объём, в котором распределены источники тока; 
- радиусы-векторы точки наблюдения поля и точки расположе-
ния источника соответственно (рис 2.1.а).
Функция Грина находится путём решения соответствующего уравне-
ния для свободного пространства с показателем преломления n2 и имеет 
вид
, (2.31) 
где , а ? - угол между векторами и . 
Подстановка (2.31) в (2.30) приводит к выражению
, (2.32)
где 
a)
б) 
Рис 2.1. Возмущение поля в точке P источником с плотностью тока 
J в точке Q (а) и сферические полярные координаты точек Р и Q (б).
Достаточно далеко в оболочке поля всех источников являются ло-
кально плоскими и имеют вид .
(2.33)
(2.34)
Отсюда запишем полную мощность излучения в виде
, (2.35)
где с - скорость света; S? - сферическая поверхность с радиусом ?; 
? - пространственный угол; S = | r | - радиус среды; - единичный вектор, 
параллельный радиальному вектору.
Если векторы P и Q выразить в сферической системе координат 
(S,Q,?) (рис 1.б), которая ориентирована так, что если угол ? равен нулю, 
радиус-вектор расположен в плоскости Z, то уравнение (2.35) с использо-
ванием (2.32) и (2.33) можно записать так
, (2.36)
где M? и M? , ? и ? - составляющие вектора в точке Р
В случае поперечно-ориентированного источника (токи параллельны 
оси x) вектор будет иметь только составляющую Мх. Полную излученную 
мощность можно определить подстановкой в (2.36):
(2.37)
Здесь ?0 - угол, под которым происходит излучение источника к оси 
световода. Из рис 2.1.б следует, что 
, (2.38)
где a = S/ sin (?/) и z = S/ cos (?/) на трубке. 
Подставляя (2.38) и (2.37) в (2.33) получаем
(2.39)
Интеграл по ?/ является интегральным представлением функций Бесселя 
первого рода, нулевого порядка и тогда
, (2.40)
где J0(...) - функция Бесселя первого рода нулевого порядка.
Запишем величину плотности тока трубчатого источника (2.5) с уче-
том выражения полученного в [2]
(2.41)
где ?S(r,z) - отклонение функции профиля показателя преломления 
вследствие нерегулярностей.
(2.42)
Подставив (2.41) в (2.40) получим
, (2.43)
где B = 
Поскольку Мx является случайной величиной, в (2.36) необходимо 
подставить средний квадрат . Воспользовавшись результатами по-
лученными в [3] запишем
, (2.44)
где D?S - дисперсия функции профиля показателя преломления; ??S 
(?) - нормированная корреляционная функция распределения неоднород-
ностей по длине световода ?S (r,z).
При радиусе корреляции l0<
, (2.45)
где G?S (0) - спектральная плотность распределения неод-
нородностей по длине световода, определяемая соотношением :
(2.46)
Поскольку аргумент спектральной плотности должен быть равен ну-
лю, находим величину угла, под которым в среднем происходит излучение
(2.47)
Полная средняя излученная мощность будет равна
(2.48)
Таким образом, мы получили выражение для нахождения характе-
ристик излученной мощности по известным статистическим характеристи-
кам функций профиля показателя преломления, определяющих трубчатый 
источник тока D?S и G?S (0) или ??S (?).
Мощность основной моды P(z) на длине световода при наличии не-
регулярностей затухает вследствие потерь на излучение. Если нерегуляр-
ный участок разделить на элементарные участки длиной dz, малые по 
сравнению с длиной z, то можно записать выражение для потери мощности 
моды на участке длиной dz:
, (2.49)
в котором использовались соотношения (2.25),(2.26)
, (2.50)
где a1 - амплитуда моды; N - параметр нормировки.
Интегрируя (50) по длине l, получаем:
[Нп/км], (2.51)
где ? - коэффициент затухания мощности.
Подстановка выражения для N с произвольным профилем, 
, 
где R0 = r0 / a и использование выражения (2.51) дают
(2.52)
Полученное выражение даёт возможность, подставляя R0 для раз-
личных профилей показателя преломления, определять коэффициенты 
затухания вследствие потерь мощности на излучение для любого профиля 
показателя преломления.
В практике волоконно-оптических гироскопов интерес представляют 
волокна с различными профилями показателя преломления. Определим 
необходимые для разработчиков устройства параметры волокон исполь-
зуемых в этой области.
Рассмотрим световод со ступенчатым профилем показателя пре-
ломления, в котором граница между сердцевиной и оболочкой по длине 
деформирована случайным образом, т.е.
r(z) = a + F(z) , (2.53) 
где а - радиус сердцевины регулярного световода;
F(z) - функция искажения границы, которая может отражать изгибы оси, из-
менение радиуса сердцевины или эллиптичность поперечного сечения.
При этом в случаях
искривления оси:
F(z) = f(z) / a (2.54)
отклонения радиуса:
F(z) = - ?(z) / a, (2.55)
эллиптичности:
F(z) = - ?(z) cos 2? / a. (2.56)
На рис 2.2. показано изменение радиуса сердцевины. Отклонение 
показателей преломления регулярного и нерегулярного световодов ?n = n - 
изменяется как ? (n1 - n2) в области нерегулярностей и равно нулю во 
всех остальных областях. Поскольку отклонения F(z) малы, можно предпо-
ложить , что вынужденные токи сосредоточены в области границы сердце-
вины с оболочкой, поэтому имеем:
?n = (n1 - n2) ? (r-?) F(z), (2.57)
a
?S = F(z). (2.58)
Рис 2.2. Нерегулярный ступенчатый световод со случайными коле-
баниями радиуса сердцевины и эквивалентное распределение токов.
Таким образом, нерегулярный световод заменяем регулярным, воз-
буждаемым трубчатым источником тока, радиус которого равен радиусу 
сердцевины световода, ток направлен параллельно оси x, а амплитуда его 
определяется выражением (2.57).
Корреляционная функция ?S будет равна
, 
где ?F (?) - нормированная корреляционная функция распределения 
неоднородностей по длине.
Дисперсия ?S равна 
D?S = K?S(0) = DF, 
а соответствующая ?F (?) спектральная плотность имеет вид:
В случае гауссова профиля отклонение функции профиля показате-
ля преломления определяется выражениями полученными в [2]:
изменения радиуса сердцевины
?S(r,z) = (2 r2 / a3) ?(z) exp [-(r/a)2] 
случайные изгибы оси
?S(r,z) = (2 r / a2) ?(z) exp [-(r/a)2] 
эллиптичность сердцевины
S(r,z) = exp [-(r/(a+?(z)cos 2?)] 
Определим статистические характеристики ?S
для изменения радиуса сердцевины
D?S = ( 4r4/ a6 )D? exp [-2(r/a)2] (2.59)
??S (?) = ?? (?) 
для случайных изгибов оси:
D?S = ( 4r2/a4Dfexp [-2(r/a)2] 
??S (?) = ?f(?) 
для эллиптичности
D?S = ( 2r4/a6D?exp [-2(r/a)2] 
??S (?) = ??(?) 
Для световодов со степенным профилем показателя преломления 
отклонение функции профиля преломления описывается выражением :
?S(r,z) = - [q (r/a)q ?(z)]/a 
для флуктуаций радиуса,
?S(r,z) = q (r/a)q f(z)]/r 
для случайных изгибов и эллиптичности,
Исходя из этих выражений запишем:
для флуктуаций радиуса:
D?S = (q2/a2)(r/a)2q D? 
??S (?) = ??(?)
для случайных изгибов оси
D?S = (q2/a2)(r/a)2q Df 
??S (?) = ?f(?)
для эллиптичности
D?S = (q2/2a2)(r/a)2q D? 
??S (?) = ??(?)
На основании полученных выражений можно проводить оценку ста-
тистических характеристик волокон с различными профилями показателя 
преломления. Численная оценка параметров волокна обеспечивающего 
одномодовый режим работы показывает, что с уменьшением радиуса кор-
реляции нерегулярностей (точности изготовления и эксплуатационных па-
раметров) коэффициент затухания падает, причём у световодов со ступен-
чатым профилем показателя преломления его относительная величина 
превышает коэффициент затухания световода с гауссовым профилем при-
мерно в 1.6 раза. (рис 2.3.)
В волоконно-оптической гироскопии целесообразно использование 
импульсной модуляции для повышения точности детектирования и даль-
нейшей обработки сигналов. В связи с этим представляет интерес оценка 
искажения импульсов при наличии различного рода неоднородностей в во-
локонном контуре, которые приводят к появлению невзаимностей для лучей 
бегущих во встречных направлениях.
Рис 2.3. Зависимость коэффициента затухания от радиуса корреля-
ции нерегулярностей функции профиля показателя сердцевины : 1 - для 
ступенчатого профиля; 2 - для гауссова профиля.
(n1=1.5; ?=0.01;?=1.3 мкм; V=2.4;a=2.3 мкм)
Импульсы конечной длительности, возбуждаемые реальными ис-
точниками, обладают протяженным спектром и по мере распространения по 
световоду уширяются, что связано как с частотной зависимостью пока-
зателя преломления, так и с волноводной (внутримодовой) дисперсией, 
обусловленной нелинейной зависимостью ? от частоты. Оба эффекта в за-
висимости от природы материальной дисперсии могут комбинироваться 
различным образом и при определённых длинах волн обычно компенсиру-
ются . 
Рассмотрим влияние волноводной дисперсии на уширение импуль-
сов. Среднюю скорость распространения импульсного сигнала по волокну 
определяет групповая скорость 
(2.60)
которая может быть получена для различных профилей показателя пре-
ломления дифференцированием выражений для ? .
Для 
гауссова профиля :
1/Vгр = (??a?a1 /?)(1-2?/V) 
ступенчатого профиля :
1/Vгр = (??a?a1 /?)(1-2?/V2) (2.61)
сглаженного ступенчатого профиля :
1/Vгр = (??a?a1 /?)(1-2?/V2(m+1)/(m+2)) 
Степень отклонения групповой скорости от полученных значений 
определит отклонение коэффициента распространения вследствие нере-
гулярностей. Отклонение коэффициента распространения вследствие не-
регулярностей в случае гауссова профиля определяется в зависимости от 
вида нерегулярностей. Воспользуемся полученными выражениями [2].
Для 
изменения радиуса сердцевины
случайных изгибов
(2.62) 
случайной эллиптичности 
, 
где l0f , l0? , l0? - радиусы корреляции соответствующих нерегулярностей.
Для ступенчатого профиля показателя преломления :
(2.63)
где DF и l0 - дисперсия и радиус корреляции соответствующих 
неоднородностей.
Численный анализ соотношений позволяет сделать выводы о том, 
что при прочих равных условиях наибольшее влияние на дисперсионные 
характеристики световодов с гауссовым профилем показателем прелом-
ления оказывают случайные изгибы оси световода, которые превышают 
действие нерегулярностей отражающей границы как минимум на порядок. 
Меньшее влияние оказывает эллиптичность сердцевины световода. Дис-
персия отклонений уширения импульсов для волокон со ступенчатым про-
филем показателя, вне зависимости от вида нерегулярностей, одного по-
рядка со случайными изгибами оси световода с гауссовым профилем пока-
зателя преломления. 
Таким образом полученные соотношения описывают математиче-
скую модель нерегулярных одномодовых волоконных световодов с произ-
вольной формой поперечного сечения и произвольным профилем показа-
теля преломления. При этом не требуется привлечение сложного матема-
тического аппарата, численных или графических методов. Это дает воз-
можность наиболее просто анализировать особенности технологии изго-
товления различных волоконных световодов и принимать решения по 
улучшению их качественных характеристик при использовании в волокон-
ной гироскопии.
Оценим потери мощности и уширение импульсного сигнала в одно-
модовом ступенчатом оптическом волокне dс = (5?0.01) мкм со случайными 
колебаниями радиуса сердцевины (радиус корреляции примем типичным 
для современных волокон изготавливаемых зарубежом l0? = 0.01 мкм ). По-
казатель преломления сердцевины n1= 1.5; показатель преломления обо-
лочки - n2 = 1.495 мкм.
Величину коэффициента затухания мощности определим по выра-
жению (2.52) . Радиус светового пятна r0 находим по формуле (2.21), при-
нимая V=2.4. Дисперсию функции колебания радиуса D? определим из ус-
ловия нормального закона распределения ?(z): D? = (0.005/3)2 = 2.78 10-6 
мкм2 . Соответственно D?S находим по (2.59) . Угол, под которым происхо-
дит излучение, принимаем равным нулю, вследствие чего функция Бесселя 
равна 1 , а потери мощности по (2.52) будут равны ?0.6 дБ/км.
Уширение импульса вследствие волноводной дисперсии находим по 
(2.63) . Подстановка численных значений даёт 
D??(l) = 3.02 10-8 x l пс2 , а максимальное уширение импульса на дли-
не l ( l в км ) будет равно ??max = ?5.2 10-4 пс.
Полученные значения позволяют оценить невзаимность условий 
распространения волн бегущих во встречных направлениях и сделать вы-
вод о необходимости точного соблюдения технологии изготовления воло-
кон и обеспечения требуемых технологических параметров при сборке во-
локонного контура и его дальнейшей эксплуатации. 
Как уже отмечалось, в круглом одномодовом световоде основная 
мода может существовать в двух ортогональных поляризациях и 
. В идеальном аксиально-симметричном и свободном от механических 
напряжений волоконном световоде эти моды вырождены. В реальных 
световодах наблюдается различие в постоянных распространения указан-
ных мод, вызванное отклонением геометрии от идеальной и различием в 
значениях остаточных напряжениях в направлениях x и y. Остаточные на-
пряжения являются результатом процесса вытяжки световода. Наличие 
связи между двумя ортогонально поляризованными модами приводит к 
вращению плоскости поляризации вдоль оси световода. Определенное со-
стояние поляризации может сохраняться в круглом волоконном световоде 
на длине не более чем несколько метров.
В волоконно-оптических гироскопах для решения этой проблемы на 
входе и выходе волоконного контура помещают специальное устройство - 
поляризатор, позволяющее отфильтровать моды с нежелательной поляри-
зацией. Параметры этого устройства не идеальны, к тому же при распро-
странении энергии по волокну происходит взаимодействие мод с различ-
ными поляризациями что приводит к изменению уровней сигналов а следо-
вательно и фазовых задержек. Необходимо обеспечить распространение 
по волокну сигнала только с одной поляризацией и тем самым снизить тре-
бования к поляризатору и устранить взаимное влияние мод друг на друга . 
Разработаны однополяризационные световоды с линейной и круглой 
поляризациями. Световоды с линейной поляризацией представляют собой 
аксиально-несимметричные структуры, в которых может распространяться 
или мода только одной поляризации, или две моды различной по-
ляризации, но с большой разностью между значениями постоянных рас-
пространения этих мод. Первые являются абсолютно поляризационными 
световодами, вторые - световодами с линейным двулучепреломлением.
Устойчивость поляризации в световоде можно реализовать, если 
использовать двухслойные прямоугольные эллиптические световоды или 
круглые световоды с осесимметричным распределением показателя пре-
ломления. В этих световодах снимается вырождение ортогонально поля-
ризованных мод, и две ортогональные компоненты фундаментальной моды 
будут иметь разные фазовые постоянные распространения. Это уменьшит 
связь по мощности между двумя поляризациями и, следовательно, умень-
шит преобразование мод на нерегулярностях.
Вырождение можно снять комбинацией геометрической анизотропии 
и (или) анизотропии силовых напряжений в поперечной xy-плоскости све-
товода. Можно вводить либо геометрическую эллиптичность сердечника 
волокна, либо индуцированное двулучепреломление материала световода.
В последнем случае для изготовления световода можно использо-
вать разнородные материалы с различными температурными коэффици-
ентами расширения. Это позволит вводить анизотропию напряжений в во-
локно посредством эффекта фотоупругости, что приводит к соответствую-
щему двулучепреломлению. При изготовлении такого волокна оболочка 
(SiO2) легируется В2O3 , можно использовать также GeO2 . P2O5 . Сердечник 
изготавливается из безпримесного кремния. Вследствие разных коэффи-
циентов термического расширения и поверхностных натяжений получаемое 
волокно имеет цилиндрический сердечник, эллиптическую внутреннюю 
оболочку и круговое внешнее покрытие. При такой структуре наблюдается 
сильная анизотропия напряжений. Мерой этой анизотропии является так 
называемое модальное двулучепреломление:
(2.64)
Чем больше модальное двулучепреломление В, тем меньше связь 
между поляризационными модами.
Для количественного измерения В часто вводят новое понятие - так 
называемую «длину биений» Lб, связанную с модальным двулучепрелом-
лением соотношением:
(2.65)
или
Длину биений Lб можно непосредственно измерить несколькими 
способами (например, модуляционным способом). Требуемое большое 
значение модального двулучепреломления В, существенно уменьшающее 
поляризационную связь, будет определять весьма малое значение длины 
биений Lб (длина биений должна быть много меньше критического периода 
возмущений,действующих на волокно).
Таким образом, наилучшим способом обеспечения работы светово-
да на одной собственной поляризационной моде является увеличение дву-
лучепреломления между двумя собственными поляризационными модами. 
В соответствии с этим возможны три структуры волокна.
В первой структуре предлагается использовать геометрически 
асимметричный профиль показателя преломления (рис 2.4.). Двулучепре-
ломление, обусловленное асимметричным профилем показателя прелом-
ления, не всегда достаточно для ряда применений: кроме того в этой 
структуре трудно уменьшить потери, так как на границе сердечник-оболочка 
имеет место резкий перепад показателя преломления.
Рис 2.4. Структуры одномодовых световодов с устойчивой поляризацией: а 
- волокно с эллиптическим сердечником; б - волокно с боковым ячеечным 
распределением показателя преломления; в - волокно с эллиптической 
внешней оболочкой; г - волокно с боковым ячеечным напряжением.
Во второй структуре предлагается использовать двулучепреломле-
ние, индуцированное внеосевым внутренним напряжением. Эта структура 
имеет большие преимущества, чем структуры с простой анизотропией 
профиля, как с точки зрения увеличения двулучепреломления, так и вслед-
ствие уменьшения потерь. Длина биений менее 1 мм может быть получена 
в волокне с эллиптической оболочкой, легированной . В волокне, 
структура которого показана на рис 2.4.г, составляют порядка 0.3-0.5 дБ/км. 
В таких световодах распределенные перекрестные искажения между двумя 
линейно-поляризованными модами определяются, главным образом, слу-
чайными изгибами и скрутками.
Дисперсия поляризованной моды в этих световодах составляет 
(0.1...2) нс/км, что все же велико по сравнению с обычным одномодовым 
волокном. Но в волоконно-оптическом гироскопе принципиальное значение 
имеют не потери в волокне, а невзаимность условий прохождения лучей в 
противоположных направлениях, что по существу и определяется именно 
искажениями поляризованных мод. Именно поэтому применение в ВОГ во-
локон с устойчивой поляризацией могут заметно снизить погрешности ги-
роскопа и повысить его чувствительность.
При изготовлении одномодовых световодов с устойчивой поляриза-
цией применяют также комбинированные структуры, сочетающие принцип 
создания двулучепреломления как с по мощью геометрической асимметрии 
анизотропии, так и с помощью напряжений.
Третья структура одномодового световода с устойчивой поляриза-
цией использует крученое одномодовое волокно. Эта структура волокна 
отличается от рассмотренных выше тем, что две собственные поляризаци-
онные моды являются циркулярно поляризованными, а не линейно-
поляризованными. Длина биений крученого волокна 5..10 см при частоте 
скрутки в несколько оборотов (5..15) на метр.
Это значение длины биений очень велико по сравнению с достигну-
тым для волокна с внеосевым напряжением. Поляризационное состояние в 
крученном волокне сохраняется на длинах волокна 1...1,2 км при любой 
входной поляризации (это достаточно для использования в ВОГ). Объясня-
ется это тем, что модовая дисперсия в крученном волокне уменьшается с 
увеличением частоты скрутки, и поэтому нежелательные поляризационные 
компоненты могут быть исключены фазовой компенсацией. Модовые пере-
крестные искажения в крученом волокне между двумя циркулярно поляри-
зованными модами определяются главным образом изгибами. Крученое 
волокно более чувствительно к внешним возмущениям, что объясняется 
относительно большой длиной биений.
Таким образом можно сделать важный вывод о том, что использо-
вание волокон с сохранением поляризации в ВОГ имеет две стороны. С 
одной стороны, оно позволяет существенно повысить чувствительность 
устройства засчет снижения поляризационных искажений и невзаимностей, 
но с другой увеличивает требования налагаемые на режим эксплуатации 
прибора и делает необходимым более точное изготовление всех его эле-
ментов и сохранение постоянными параметров окружающей среды 
(температурные градиенты, магнитные и электрические поля).
2.3. Шумовые характеристики фотодетекторов.
Фотодетектор волоконного оптического гироскопа преобразует опти-
ческую интерференционную картину на входе в выходной электрический 
сигнал. Поскольку интенсивность интерференционного оптического сигнала 
зависят от соотношения фаз двух интерферирующих лучей, амплитуда 
электрического сигнала, линейно связанная с интенсивностью оптического 
сигнала, отображает упомянутые фазовые соотношения. В свою очередь, в 
соответствии с эффектом Саньяка разность фаз двух лучей пропорцио-
нальна угловой скорости вращения ВОГ. Именно эта специфика примене-
ния фотодетектора в ВОГ налагает определенные требования на парамет-
ры и характеристики фотодетектора. Прежде всего фотодетектор должен 
обладать очень высокой чувствительностью или высоким разрешением с 
тем, чтобы «чувствовать» такие градации изменения интенсивности, кото-
рые соответствуют разности фаз оптических колебаний порядка 10 -7 рад, 
что эквивалентно угловой скорости вращения ВОГ примерно град/ч 
(требуемая точность для систем инерциальной навигации). Для реализации 
такой чувствительности нужно минимизировать собственные шумы фо-
тодетектора (темновой ток и тепловые шумы нагрузочного сопротивления). 
Фотодетектор должен обеспечивать требуемый динамический диапазон и 
быстродействие. Зависимость характеристик фотодетектора от изменений 
окружающих условий (температуры, вибраций и т, д.) должна быть мини-
мальной. Спектральная характеристика должна быть согласована с длиной 
волны излучателя. Кроме того, фотодетектор должен иметь малые габари-
ты и массу, отвечать условиям совместимости со световодами и электрон-
ными устройствами, потреблять малую энергию. При массовом производ-
стве ВОГ фотодетектор должен быть дешевым и по возможности изготов-
лен в твердотельном исполнении.
В настоящее время этим требованиям с наибольшей полнотой 
удовлетворяют твердотелые полупроводниковые фотодиоды (ФД), р-i-n 
фотодиоды и лавинные фотодиоды (ЛФД). При выборе фотодетекторов для 
ВОГ сравнение их производится по ряду характеристик, основные из 
которых приводятся ниже.
? Квантовая эффективность (квантовый выход) - отношение среднего чис-
ла эмиттированных фотоэлектронов (или других носителей заряда)
? Интегральная (общая) чувствительность - отношение среднего тока фо-
тодетектора к среднему значению мощности оптического излучения, па-
дающего на детектор (измеряется в А/Вт).
? Пороговая чувствительность (эквивалентная мощность шумов) - средне-
квадратическое значение потока излучения, промодулированного по си-
нусоидальному закону, который создает на выходе фотодетектора на-
пряжение, равное среднеквадратическому значению напряжения шумов 
(измеряется в Вт/Гц1/2).
? Спектральная характеристика — это зависимость квантовой эффектив-
ности или чувствительности фотодетектора от длины волны падающего 
на него монохроматического излучения. При выборе фотодетектора не-
обходимо, чтобы максимум спектральной характеристики совпадал с 
длиной волны принимаемого излучения.
? Частотной характеристикой называется зависимость чувствительности 
фотодетектора от частоты синусоидальной модуляции интенсивности 
оптического излучения.
? Постоянной времени фотодетектора называется время от начала воз-
действия входного светового потока до момента, когда выходной сигнал 
фотодетектора достигает 0,63 максимального значения.
? Темновой ток - это ток фотодетектора при отсутствии внешнего облуче-
ния.
При выборе фотодетектора для ВОГ необходимо в требуемом спек-
тральном диапазоне обеспечивать максимальную интегральную чувстви-
тельность, минимальную эквивалентную мощность шумов и минимальный 
темновой ток. 
Частотная характеристика и быстродействие фотодетектора играют 
менее значительную роль, поскольку максимальная частота изменения уг-
ловой скорости, измеряемой ВОГ, всегда укладывается в полосу пропуска-
ния ФД, не зависимо от применения вспомогательной модуляции.
Полупроводниковые фотодиоды характеризуются хорошей спек-
тральной и интегральной чувствительностью. Они обладают высокой кван-
товой эффективностью и малой инерционностью; их параметры стабильны 
во времени.
Принцип работы полупроводникового диода основан на фотоволь-
таическом эффекте, который состоит в том, что при облучении неоднород-
ного полупроводника светом возникает фототок (или фото-ЭДС). Высоко-
чувствительные фотодиоды и лавинные фотодиоды с внутренним усилени-
ем тока конструируются на основе р-n-переходов, р-i-n-структур или пере-
ходов металл-полупроводник. 
Во всех структурах фотовозбужденные электроны н дырки, обра-
зующиеся внутри области перехода и в объеме полупроводника, диффун-
дируют к переходу, образуя фототок. Для образования свободной элек-
тронно-дырочной пары с обеих сторон от p-n-перехода необходимо, чтобы 
энергия поглощенного фотона была больше ширины запрещенной зоны. 
Образование и диффузия пар электрон-дырка сопровождается появлением 
потенциала в сечении перехода. Под действием электрического поля пере-
хода электрон движется в направлении n-области, а дырка - в направлении 
p-области. 
Таким образом происходит расщепление пар. Избыток электронов в 
n-области и дырок в p-области приводит к тому, что n-область заряжается 
отрицательно, а p-область - положительно. На разомкнутых концах детек-
тора появляется ЭДС; подсоединение к концам сопротивления приведет к 
появлению продетектированного тока.
Фотодиоды могут включаться как без источников тока, так и после-
довательно с источником постоянного тока напряжением от нескольких 
вольт до 100 В. Во втором случае чувствительность детектора значительно 
повышается. При анализе шумовых свойств фотодиодов (т.е. при необхо-
димости найти отношение сигнал/шум или определить чувствительность 
ВОГ, ограниченную только фотоприемником) обычно требуется учитывать 
три вида шумовых токов: 
1) шумовой ток, возникающий при детектировании светового потока 
(дробовой шум); 2) шумовой ток, обусловленный случайным тепловым 
движением электронов в нагрузочном сопротивлении и в последующих 
электронных цепях; 3) шумовой ток самого фотодиода, основная состав-
ляющая которого обусловлена темновым током.
Если уменьшить тепловой шум нагрузочного сопротивления изме-
нением эффективной температуры сопротивления, а принципиально не-
устранимый дробовой шум считать малым, то пороговую чувствительность 
фотодиода будет определять темновой ток. С этой точки зрения для реа-
лизации максимальной пороговой чувствительности необходимо выбирать 
фотодиод с минимальными темновыми токами. Величина темнового тока 
зависит от свойств материала фотодиода, температуры, площади р-n - пе-
рехода, конструктивных особенностей и т. д.
В фотодиодах с р - i - n - переходом довольно широкая область 
собственной проводимости ( i - область) расположена между двумя облас-
тями полупроводника противоположного знака проводимости; в i-области 
распределено сильное однородное электрическое поле, что способствует 
увеличению чувствительности фотодиода. 
Чувствительность германиевых и кремниевых р - i - n - фотодиодов 
составляет 0.5... 0.6 А/Вт, темновой ток при глубоком охлаждении (77 К) 
может быть доведен до 10-11 А.
В последнее время разработаны р-i-n - фотодиоды на основе In-
GaAs/InP, которые совместно с усилителем на полевом транзисторе (FЕТ) 
образуют интегральную схему; такой р-i-n- FEТ- приемник работает в диа-
пазоне длин волн 1,3...1,5 мкм, имеет высокую квантовую эффективность 
0.65 ... 0.7, малую емкость - 0.15 рF, что определяет высокое быстродейст-
вие. Фотодиод смонтирован в кварцевом блоке, в котором имеется не-
большое отверстие для ввода волоконного светодиода с диаметром сер-
дечника 50 мкм, при этом оптический сигнал с волокна полностью перехва-
тывается фотодиодом. Кварцевый блок монтируется на толстопленочной 
гибридной схеме предварительного усилителя. Подвод световода к схеме 
герметизирован. Предварительный усилитель содержит транзистор (GaAs 
МЕSFЕТ), сопротивление смещения 10МОм, два кремниевых биполярных 
транзистора с граничной частотой около 7 ГГц и толстопленочные сопро-
тивления, изготовленные на гибридной схеме. Чувствительность такого 
модульного р - i - n -FЕТ-приемника составляет -53 дБм; интересно отме-
тить, что при изменении окружающей температуры от 20 до 60" С чувстви-
тельность изменяется только на 1 дБ.
Лавинный фотодиод (ЛФД) является твердотельным аналогом фо-
тоэлектронного умножителя. В нем используется механизм ударной иони-
зации в области сильного поля обратносмещенного перехода. Умножение 
тока происходит вследствие столкновения возникающих в результате фо-
тоионизации электронно-дырочных пар с атомами кристаллической решет-
ки полупроводника. Этот эффект под влиянием сильного поля смещения в 
условиях лавины порождает большое количество электронно-дырочных 
пар. В результате ток существенно увеличивается даже на сверхвысоких 
частотах. При лавинном усилении тока для средних уровней светового по-
тока и высокого коэффициента лавинного умножения чувствительность 
приемного устройства определяется отношением сигнала к квантовому 
шуму. Для низких уровней светового потока и малого коэффициента ла-
винного умножения отношение сигнал-шум и порог чувствительности огра-
ничиваются тепловым шумом.
Лавинные фотодиоды характеризуются большим темновым током, 
чем фотодиоды, а следовательно, и более низкой чувствительностью, даже 
если реализовано достаточно высокое усиление тока, позволяющее при 
низких уровнях сигнала превзойти тепловой шум. Кроме того процесс ум-
ножения вносит избыточный шум. Однако лавинный фотодиод имеет более 
высокую квантовую эффективность. Использование кремниевых или гер-
маниевых лавинных фотодиодов позволяет существенно повысить общую 
чувствительность широкополосных приемных устройств. При выборе ла-
винного фотодиода для приемной системы необходимо, помимо квантового 
выхода и широкополосности, учитывать специфические факторы, присущие 
только лавинному фотодиоду, такие, как усиление по току и связанные с 
ним ограничения, а также избыточные шумы. Технология изготовления 
лавинных фотодиодов сложна. Это обусловлено необходимостью 
обеспечения пространственной равномерности умножения носителей по 
всей светочувствительной площадке диода и минимизации утечки по краям 
перехода. Для уменьшения утечки используют защитные кольца. Обычно 
разброс в усилении из-за пространственной неравномерности умножения 
носителей составляет от 20 до 50% при среднем усилении 1000. 
В лавинном фотодиоде усиление максимально в режиме, когда 
смещение на диоде приближается к пробивному напряжению. При напря-
жениях, больших пробивного, протекает самоподдерживающийся лавинный 
ток, который все менее и менее зависит от концентрации носителей, 
появляющихся под действием светового потока. В рабочем режиме макси-
мальное усиление лавинных фотодиодов ограничивается либо эффектами 
насыщения, вызванными протекающим током, либо произведением коэф-
фициента усиления на полосу пропускания. Эффект насыщения умножения 
носителей обусловлен тем, что носители, выходящие из области, в которой 
происходит умножение, уменьшают электрическое поле внутри перехода и 
создают падение напряжения на последовательном резисторе и на нагруз-
ке диода. Ограничение же полосы пропускания объясняется перемещением 
вторичных электронов и дырок (образованных посредством ионизации) по 
области умножения в противоположных направлениях еще некоторое 
время после того, как первичные носители покинули переход. Избыточный 
шум в лавинных фотодиодах обусловлен флуктуациями процесса умноже-
ния носителей.
Простейшими лавинными фотодиодами являются кремниевые дио-
ды с защитным кольцом и с диаметром светочувствительной площадки от 
40 до 200мкм; рабочий диапазон волн - примерно от 0,4 до 0,8 мкм. Гер-
маниевые лавинные п+- р-диоды имеют рабочий диапазон волн от 0,5 до 
1,5 мкм. Произведение коэффициента усиления по току на полосу пропус-
кания для кремниевых и германиевых лавинных фотодиодов равно соот-
ветственно 100 и 60 ГГц. Следовательно, при усилении по току 100 и 60 
использование в приемной системе кремниевого или германиевого лавин-
ного фотодиода обеспечивает полосу про пускания в 1 ГГц.
В настоящее время ведутся интенсивные разработки лавинных фо-
тодиодов на основе GaAs, InAs и InSb, обладающих высоким усилением и 
ничтожным избыточным шумом.
На основе соединения GaAlAsSb созданы ЛФД на диапазон длин 
волн 1... 1,4 мкм, превосходящие по параметрам германиевые ЛФД. Для 
длин волн 1... 1,7 мкм применяют соединения типа InGaAsP; значительного 
улучшения характеристик ЛФД ожидают при использовании гетероструктур 
на основе InGaAsP/InP. Кроме того, продолжаются работы по созданию ин-
тегральных схем, являющихся комбинацией ЛФД и входного усилителя на 
полевом транзисторе (так называемые FЕT-ЛФД), что позволяет улучшить 
качество фотоприемника.
n p 
n,p n,p p,n p,n
Рис 2.4. Основные этапы фотоэлектрического преобразования при 
детектировании оптического сигнала.
Независимо от вида полупроводникового приемника основные этапы 
фотоэлектрического преобразования можно проиллюстрировать схемой на 
рис.2.4. Она включает в качестве первичного акта поглощение излучения и 
генерацию свободных носителей заряда, механизм внутреннего усиления, 
обусловленный размножением носителей, если такой предусмотрен, а так-
же этап формирования выходного сигнала, что определяет условия согла-
сования фотоприемника с нагрузкой, включая выходные цепи усилительных 
звеньев в случаях внешнего усиления сигнала. Каждому этапу соответ-
ствуют свои параметры процесса, уровень шумов, ограничивающих для 
фотоприемников различного типа и различных комбинаций приемников с 
усилителями добротность, пороговую чувствительность, надёжность. Не-
обходимость в ряде случаев усиления сигнала после его детектирования 
предполагает модуляцию светового потока поступающего на вход прием-
ника, или его фототока.
Чувствительность фотоприемника и ее спектральное распределение 
определяется отношением
, 
(2.66)
где ? в мкм. В этом выражении
- фототок, сигнал на выходе фотоприемника, соответствующий
входной оптической мощности
;
n, N0 - скорости генерации фотоносителей в фотоприемнике и фото-
нов на его поверхности соответственно; 
-заряд электрона, постоянная Планка, скорость света соответствен-
но;
- квантовая эффективность - количественная характеристика внут-
реннего фотоэффекта. Зависимости , как правило, экстре-
мальны с максимумом при , что обусловлено спектральной зави-
симостью коэффициента поглощения излучения в данном материале.
Для правильно сконструированных фотоприемников с антиотра-
жающими покрытиями оптимальные значения , что позво-
ляет при расчетах в первом приближении принимать . 
Чувствительность фотоприемника определяется также средним
значением коэффициента внутреннего усиления фототока величина кото-
рого флуктуирует относительно определяется как средняя статистическая величина за время 
действия светового импульса.
Если усиление обусловлено пролётным временем носителей (как в 
фоторезисторах), то определяется средним (объемным и поверхност-
ным) временем жизни фотоносителей 
, (2.67)
ограничивающим быстродействие фотоприёмника. 
Для фотодиодов без внутреннего усиления ( p - n, p - i - n, с барье-
ром Шотки) 
(2.68)
У лавинных фотодиодов с ? 50-100
У быстродействующих фотоприёмников с фотопроводящим каналом 
на основе гетероэпитоксиальных плёнок AlGaAs/GaAs, AlInAs/GaInAs, GaI-
nAs/InP
Минимальная детектируемая мощность (порог чувствитель-
ности) ограничивается отношением сигнал-шум (с/ш) фотопреобразовате-
ля. Его шумовые свойства удобно характеризовать эквивалентной мощно-
стью шума (Вт/Гц1/2)
, (2.69)
где - входная оптическая мощность, при которой отношение 
с/ш равно 1.
При правильно спроектированном фотопреобразователя электрон-
ная часть не вносит дополнительных шумов, превышающих дробовый шум 
приёмника и 
, (2.70)
где - шумовой ток являющийся эмпирическим параметром фото-
приёмника. Для фотоприёмников без внутреннего усиления 
ограничивается в основном токами поверхностной утечки ( ).
При = 100-50 ток и определяется типом, 
материалом и конструкцией фотоприёмника. Для кремниевых p - i - n фо-
тодиодов , для лавинных 
, NEP являются функцией полосы пропускания системы. 
Для широкополосного усиления малых фототоков ( А) 
при низких порогах чувствительности применяются преимущественно два 
типа электронных усилителей: трансимпедансный и интегрирующий.
2.4. Анализ прямых динамических эффектов 
(температурных градиентов 
и механических напряжений)
Случайные временные изменения окружающей температуры и ме-
ханических напряжений волокна приводят к изменениям оптических посто-
янных распространения и геометрических параметров волокна. Это приво-
дит к тому, что в контуре ВОГ появляется фазовая невзаимность, следст-
вием которой являются «фазоразностные шумы» на фотодетекторе 
(свойство взаимности приложимо лишь к линейным системам, инвариант-
ным во времени).
Для моделирования «фазоразностных» шумов будем считать, что 
локальный одиночный источник фазовых шумов размещен в произвольной 
точке волоконного контура (рис 2.5.)
.
Рис 2.5. Волоконный контур с локальным источником фазовых шу-
мов.
Этот источник вносит случайные фазовые приращения в каждый из 
противоположно бегущих лучей. Если спектральную плотность этих фазо-
вых флуктуаций обозначить , то спектральную плотность 
«фазоразностных шумов можно записать в виде:
, (2.71)
где - разность времён распространения лучей в двух 
противоположных направлениях между источником фазовых шумов и на-
правленным ответвителем контура (НО).
Для низких частот , где ? - групповое время прохожде-
ния луча в контуре,
(2.72)
Из этого выражения видно, что положение источника фазовых шу-
мов вблизи концов контура, где ?t наибольшее приводит к максимальной 
спектральной плотности, а следовательно, к большим шумам. Кроме того, 
наивысшие частотные составляющие, попадающие в частотную полосу 
устройства обработки, вносят наибольший вклад в уровень шумов. Расчет 
показывает, что для источника фазовых шумов с полосой в 1 Гц при раз-
мещении его на одном конце волоконного контура длиной 1000 м величина 
примерно на девять порядков меньше, чем ; а при размещении ис-
точника фазовых шумов вблизи центра контура уменьшается ещё на 
несколько порядков. Из этого следует, что обеспечение свойства взаимно-
сти замкнутого оптического интерферометра позволяет существенно 
уменьшить фазовые шумы, индуцированные влиянием окружающих усло-
вий. Дальнейшее уменьшение этих шумов возможно, если считать, что ис-
точник шумов не точечный, а пространственно распределен по всему во-
локну. При произвольном распределении для определения ?? необходимо 
интегрирование вдоль волоконного контура. Очевидно, однако, что для 
распределения симметричного относительно середины контура ??(t) равна 
нулю. Такая ситуация может быть приблизительно реализована намоткой 
волокна так , чтобы части его, равностоящие от середины контура, лежали 
вблизи друг от друга, (что обеспечит схожее влияние на них окружающих 
условий).
Как уже ранее отмечалось, применение в ВОГ одномодового волок-
на, сохраняющего одно состояние поляризации, позволяет существенно 
уменьшить взаимные шумы, а следовательно, повысить чувствительность 
прибора. 0днако даже при использовании такого волокна точность прибора 
может быть существенно снижена из-за наличия термически индуцирован-
ной невзаимности в волоконном контуре. Эта проблема может служить 
препятствием успешному конструированию ВОГ.
Термически индуцированная невзаимность имеет место, когда вдоль во-
локна действуют зависящие от времени температурные градиенты. Невза-
имность возникает, если соответствующие волновые фронты двух проти-
воположно бегущих лучей проходят одну и ту же область волокна за раз-
личное время. Если фазовая постоянная распространения волокна (набег 
фазы на единицу длины)
, (2.73)
где -коэффициент преломления сердечника волокна, изменяется по-
разному вдоль волокна, то соответствующие волновые фронты двух проти-
воположно бегущих лучей проходят несколько отличающиеся эффективные 
длины путей. Это, в свою очередь, приводит к относительно большим 
невзаимным фазовым сдвигам, маскирующим фазовый сдвиг Саньяка, вы-
зываемый вращением.
Оценим влияние температурных градиентов на точность ВОГ. За-
пишем фазу Саньяка в виде 
, (2.74)
где N - число витков катушки, - площадь витка, 
Каждый элемент волоконного контура вносит приращение фазо-
вой задержки в оба противоположно бегущих луча. Если тем-
пература Т изменяется во времени t и в зависимости от положения участка 
вдоль волокна, то дифференциальное приращение фазы за временной 
период ? в любой точке волокна можно приближенно выразить в виде
, (2.75)
где ? - фазовая постоянная распространения волокна; ? - линейный 
коэффициент теплового расширения.
Первое слагаемое в квадратных скобках уравнения соответствует при-
ращению фазы на 1° С на длине при изменении постоянной распро-
странения ?; второе слагаемое соответствует приращению фазы на эле-
менте длины при температурном удлинении волокна и при изменении 
температуры на 1° С. Если - температурный градиент во времени, 
то множитель в круглых скобках уравнения соответствует перепаду темпе-
ратур за время ?. Полученное уравнение справедливо для временных ин-
тервалов порядка времени распространения луча в волоконном контуре 
(несколько микросекунд).
Соответствующие волновые фронты противоположно распростра-
няющихся лучей пересекают дифференциальный элемент волокна , 
расположенный на расстоянии l от конца волоконного контура, в моменты, 
разделенные интервалом времени:
, (2.76)
где L - длина контура; ? - частота излучения.
Для получения невзаимного фазового сдвига, обусловленного тем-
пературным градиентом подставим выражение для ? в выражение для d? и 
проинтегрируем по длине волокна L:
(2.77)
Приравнивая этот фазовый сдвиг, появившийся за счет температур-
ного градиента, фазовому сдвигу Саньяка, , можно определить 
«кажущуюся» угловую скорость вращения ( обусловленную термически 
индуцированной невзаимностью контура ВОГ), т.е.
. (2.78)
Интегрирование «кажущейся» угловой скорости по времени дает уг-
ловую ошибку ВОГ за счет температурных градиентов
Выражение в квадратных скобках под интегралом соответствует пе-
репаду температур за время 0 - t.
Для количественной оценки влияния термически индуцированной 
невзаимности вычислим величину для типового ВОГ, работающего в 
соответствующих рабочих условиях. Считаем, что многослойный волокон-
ный контур намотан на цилиндр, при этом разница между внешним и внут-
ренним диаметрами мала по сравнению со средним диаметром. Полагаем, 
что температура контура изменяется линейно от его внутреннего слоя к 
наружному слою.
Если между начальным моментом работы ВОГ (t=0) и более поздним 
моментом разница температур по сечению катушки изменяется на величину 
?Т, то 
(2.79)
Следовательно:
(2.80)
Произведем численную оценку требуемой стабильности температу-
ры при невзаимности для типовых значений параметров ВОГ:
R = 10 см
L = 1,56 км
N = 2480
Время интегрирования 1 час.
?C
Сохранение такого постоянства температуры в относительно ста-
бильных рабочих условиях является серьезной задачей, не говоря уже о 
периоде прогрева или изменений окружающих условий, что часто имеет 
место при применениях гироскопов.
Можно предложить два возможных метода уменьшения термически 
индуцированной невзаимности. Первый метод состоит в поиске материалов 
для волокна с малым температурным коэффициентом индекса пре-
ломления . Второй метод состоит в намотке волоконного контура 
так, что части волокна, которые находятся на равных расстояниях от сере-
дины контура, располагаются рядом друг с другом. Это приводит к тому, что 
температура Т ( t , l ) распределяется симметрично вокруг l =L/2; в этом 
случае интеграл в уравнении для становится исчезающе малым. Одна-
ко, если катушка намотана таким образом, ее витки будут часто пересе-
каться, что приведет к избыточным потерям на микроизгибах или потребует 
достаточно толстого буферного покрытия. Таким образом, теоретическое 
рассмотрение влияния температурных градиентов показывает, что терми-
чески индуцированная невзаимность налагает практический предел на чув-
ствительность ВОГ, который значительно выше фотонного предела. Если 
используется одномодовое волокно из обычного материала, то темпера-
турные градиенты могут ограничить применение ВОГ лишь в системах 
управления невысокой точности.
2.5. Влияние внешнего магнитного поля на 
точностные характеристики ВОГ.
Существует много веществ, оптические параметры которых зависят 
от величины напряженности внешнего магнитного поля. Коэффициент пре-
ломления среды есть один из таких параметров. Изменение коэффициента 
преломления связано с вращением плоскости поляризации излучения, 
распространяющегося в среде. Вращение плоскости поляризации светового 
луча, распространяющегося в среде, под действием магнитного поля 
обусловлено эффектом Фарадея. Иногда эффектом Фарадея называют ис-
кусственную оптическую активность, возникающую в среде под действием 
магнитного поля.
Оптической активностью является способность вещества поворачи-
вать вектор поляризации линейно-поляризованного светового луча. Если 
причиной возникновения вращательной способности является какое-либо 
внешнее воздействие (например, магнитное поле), то активность этого типа 
является искусственной. В оптически активном веществе оптическое излу-
чение распадается на две волны, поляризованные циркулярно - по правому 
и левому кругам. Векторы поляризации этих волн вращаются в противопо-
ложных направлениях, а коэффициенты преломления для них различны.
Линейно-поляризованный световой луч можно представить суперпози-
цией двух волн, поляризованных по кругу, со взаимно противоположным 
вращением вектора поляризации и равными амплитудами колебаний. Рас-
смотрим распространение линейно-поляризованной волны в среде, прояв-
ляющей эффект Фарадея. Для анализа распространения волны в среде, 
помещенной в магнитное поле, представим волну в виде суммы двух волн, 
поляризованных по кругу с противоположными направлениями вращения и 
различными скоростями распространения:
, (2.81)
где n- и n+ - показатели преломления для волн, поляризованных по пра-
вому и левому кругу.
Фазовые задержки каждой из волн на пути l
(2.82)
где n0 - показатель преломления среды при отсутствии магнитного 
поля. 
Выйдя из оптически активной среды, циркулярно поляризованные 
волны складываются. Различные фазовые задержки для волн, поляризо-
ванных по правому и левому кругу, приводят к повороту вектора поляриза-
ции волны по отношению к вектору поляризации падающего линейно-
поляризованного излучения.
Угол поворота плоскости поляризации на пути l
(2.83)
где V? - постоянная Верде; Н - напряженность магнитного поля.
Обратимся теперь к контуру ВОГ. В нем даже в отсутствие магнит-
ного поля существует взаимное двулучепреломление (см 2.2). Кроме того, 
взаимодействие магнитного поля индуцирует невзаимное круговое двулу-
чепреломление, которое зависит от направления распространения луча. 
Это двулучепреломление суммируется с уже существующим взаимным 
двулучепреломлением в волокне. Именно комбинация двух двулучепре-
ломлений в контуре В0Г определяет его чувствительность к внешнему маг-
нитному полю. При отсутствии взаимного двулучепреломления невзаимная 
фазовая разность после интегрирования по замкнутому волоконному кон-
туру будет равна нулю, поскольку интеграл по контуру тангенциальной со-
ставляющей внешнего магнитного поля равен нулю. Невзаимная фаза, на-
копленной в другой половине контура при учете реверса направлений рас-
пространения оптических колебаний по отношению к направлению магнит-
ного поля. При наличии взаимного двулучепреломления эта компенсация 
будет неполной.
Рис 2.6. Волоконный контур, находящийся под действием внешнего 
однородного магнитного поля.
Таким образом, можно утверждать, что если состояние поляризации 
остается постоянным вдоль волокна (в отсутствие магнитного поля), то 
внешнее магнитное поле не оказывает влияния на измеряемую фазу Сань-
яка. В реальном одномодовом волокне, однако, состояние поляризации 
изменяется случайным образом вдоль волокна.
При действии магнитного поля разность фаз противоположно бегу-
щих в контуре волн можно записать в виде:
(2.84)
где ??с - фаза Саньяка, обусловленная вращением контура; 
?m - разность фаз, обусловленная влиянием магнитного поля; 
при этом:
, (2.85)
где V? - постоянная Верде; H - напряженность магнитного поля и l - 
длина части контура, на которой рассматривается действие магнитного по-
ля; ?1 - угол поворота плоскости поляризации на данном участке контура.
Таким образом, вместо измерения фазы Саньяка ??с регистрирую-
щее устройство измеряет разность фаз , искажаемую . Значение 
зависит не только от напряженности магнитного поля (вследствие эффекта 
Фарадея), но и от угла ?1.
Если на участке контура отсутствует поворот плоскости поляризации 
(?1 = 0), то также равна нулю. Наихудший случай может иметь место 
при ?1 = ?/2, когда участок контура является аналогом ?/4 - пластины, пре-
образующей линейную поляризацию в круговую, и наоборот.
Таким образом, если состояние поляризации изменяется вдоль во-
локонного контура, окружающие магнитные поля могут вносить значитель-
ную ошибку при измерении фазы Саньяка. В реальном волокне, состояние 
поляризации является случайным ( за исключением волокон с устойчивой 
поляризацией), поэтому можно считать, что случайные флуктуации ?1 дадут 
случайную ошибку прибора.
Численная оценка показывает, что для ВОГ с: 
?=830 нм (V?= 2.6 10-6 рад/А);
H=40 А/м (магнитное поле Земли)
l=5м;
ошибка измерения фазы Саньяка составляет величину порядка 
0.001 рад. Следовательно влияние магнитного поля Земли может приво-
дить к значительной ошибке в определении угловой скорости вращения.
Полученные результаты позволяют сделать вывод о том, что одно-
родное магнитное поле за счет эффекта Фарадея вызывает ошибку в из-
мерении угловой скорости вращения ВОГ. Эта ошибка определяет уход 
прибора, который зависит от величины и ориентации магнитного поля, а 
также от двулучепреломления волокна в контуре. Изменение любого из 
этих факторов будет вызывать соответствующее изменение ухода. Ошибка 
ВОГ, связанная с магнитным полем Земли, имеет типовое значение поряд-
ка 10 град/ч. Уменьшить эту ошибку можно путем экранирования контура от 
магнитного поля; кроме того, может быть также эффективным уменьшение 
чувствительности системы к магнитному полю путем контроля состояния 
поляризации волн.
3. Методы компенсации погрешностей.
3.1. Компенсация паразитной поляризационной модуляции 
в волоконно-оптическом гироскопе
Паразитная поляризационная модуляция, сопровождающая работу 
волоконных и интегрально-оптических фазовых модуляторов, является 
серьезным фактором, ограничивающим точностные характеристики воло-
конно-оптического гироскопа . 
Одним из путей уменьшения паразитной поляризационной модуля-
ции может быть изготовление фазового модулятора в виде двух номиналь-
но идентичных половин, между которыми устанавливается модовый кон-
вертор, преобразующий поляризационные моды друг в друга. При этом 
дифференциальная фазовая модуляция поляризационных мод, возникшая 
в первой половине фазового модулятора, компенсируется дифференци-
альной фазовой модуляцией противоположного знака, имеющей место во 
второй половине модулятора. 
При изготовлении фазового модулятора из одномодового волокон-
ного световода модовый конвертор может быть реализован с помощью со-
ответствующим образом расположенных сжимателей волокна, в виде 
двойной симметричной скрутки участка волокна определенной длины, 
сварного или клеевого соединения волокон с разворотом их осей двулуче-
преломления на 90? и т. п. 
Поскольку, однако, трудно добиться полной идентичности упомяну-
тых половин фазового модулятора и условий, в которых они находятся, та-
кой метод компенсации паразитной поляризационной модуляции во многих 
случаях оказывается недостаточно эффективным. 
Ситуация существенно улучшается, если фазовый модулятор уст-
роен таким образом, что после конверсии поляризационных мод излучение 
без временной задержки снова проходит в прямом или обратном направ-
лениях по тому же оптическому пути, что и до конверсии. Технически, по-
видимому, проще обеспечить обратное прохождение излучения. Поэтому 
мы ограничимся рассмотрением только этой возможности, и будем назы-
вать соответствующий фазовый модулятор модулятором отражательного 
типа.
Матрицу Джонса модового конвертора в фазовом модуляторе отра-
жательного типа, с точностью до множителя, можно представить в виде
или (3.1) 
В первом случае вся картина поля поворачивается на 90?, а во вто-
ром поля мод поворачиваются навстречу друг другу. Предположим, что мы 
имеем дело с модовым конвертором первого типа. Обозначив матрицу 
Джонса отрезка волокна (или интегрально-оптического волновода), на ко-
тором осуществляется модуляция N(t), будем иметь для матрицы Джонса 
всего фазового модулятора M1 (t ) (штрихом обозначена операция транспо-
нирования):
M1 (t) =N / (t)K1 N(t) = [detN(t )] K1 (3.2)
При записи (3.2.) был использован тот факт, что матрицы Джонса 
взаимных элементов для встречных направлений распространения излуче-
ния связаны друг с другом операцией транспонирования.
Из (3.2) видно, что временная зависимость матрицы Джонса моду-
лятора содержится только в численном фазовом множителе, откуда и
следует, что паразитная поляризационная модуляция в рассматриваемом 
случае отсутствует. Заметим, что при этом устраняется любой из типов па-
разитной поляризационной модуляции, в том числе и за счет модуляции 
дихроизма, причем эффективность фазовой модуляции удваивается по 
сравнению со случаем однократного прохождения излучения по модули-
рующему отрезку волокна или интегрально-оптического волновода.
Рис 3.1. Вариант включения отражательного фазового модуля- тора в 
схему волоконно-оптического гироскопа.
Возможная реализация отражательного фазового модулятора с мо-
довым конвертором первого типа на основе Фарадеевского зеркала и спо-
соб его включения в схему интерферометрического волоконно-оптического 
гироскопа показаны на рисунке; отражательные фазовые модуляторы 3, 3? , 
состоящие из модулирующих отрезков волокна или интегрально-
оптического волновода 5, 5? , ячеек Фарадея с углом вращения 45? 6, 6? и 
зеркал 7, 7? , выделены на этом рисунке штриховой линией. 
В схеме интерферометрического волоконно-оптического гироскопа 
кроме контурного направленного ответвителя 1 используется еще один на-
правленный ответвитель 4, с помощью которого и осуществляется включе-
ние в чувствительный контур 2 волоконно-оптического гироскопа одного или 
двух фазовых модуляторов отражательного типа. 
При использовании в интерферометрическом волоконно-оптическом 
гироскопе двух фазовых модуляторов частоты модуляции и законы изме-
нения фазы в модуляторах могут быть как одинаковыми, так и различными. 
Оптические длины путей с заходами в модуляторы 3 и 3? могут быть либо 
одинаковыми, либо отличаться на величину, существенно превышающую 
длину когерентности источника излучения. Это открывает дополнительные 
возможности в обработке сигнала интерферометрического волоконно-
оптического гироскопа и его конструктивных решений. 
Очевидно, что в интерферометрическом волоконно-оптическом ги-
роскопе не обязательно устанавливать два фазовых модулятора. 
При установке только одного фазового модулятора свободный вы-
ход направленного ответвителя 4 может быть использован для других це-
лей. Для исключения влияния отраженного сигнала источник излучения 
должен подключаться к оптическому тракту волоконно-оптического гиро-
скопа через оптический изолятор (на рисунках не показан). При использо-
вании в фазовом модуляторе модового конвертора второго типа вместо 
(3.2) будем иметь:
(3.3)
Здесь = (t) (i, j = 1 , 2) - элементы матрицы N(t ), введенной 
выше. Из (3) следует, что, в отличие от предыдущего случая, паразитная 
поляризационная модуляция при произвольной матрице N(t) не устраняет-
ся.
Предположим, однако, что элементы N(t ) удовлетворяют соотно-
шениям . Тогда вместо (3.2) имеем
M2(t ) = [ per N (t) ] K2 (3.4)
где per N (t ) = n11 n22 + n12 n21 - перманент матрицы N(t ).
Таким образом, если равенства (3.4) имеют место, то и в модуляторе 
с модовым конвертором второго типа паразитная поляризационная мо-
дуляции будет устраняться.
Рассмотрим один частный случай. Предположим, что модулирующий 
отрезок волокна или интегрально-оптического волновода представляет 
собой линейную фазовую пластинку с азимутом быстрой оси, равным 0?. 
Тогда n12 = n21 = 0, так что паразитная поляризационная модуляция будет 
скомпенсирована. 
Одна из возможных реализаций отражательного фазового модуля-
тора с модовым конвертором второго типа представляет собой последова-
тельное включение линейной фазовой пластинки с изменяющейся во вре-
мени фазовой задержкой и азимутом быстрой оси 0? , четвертьволновой 
фазовой пластинки с азимутом быстрой оси 45? и зеркала. Включение тако-
го фазового модулятора в схему интерферометрического волоконно-
оптического гироскопа может быть осуществлено так же, как и в предыду-
щем случае.
3.2. Компенсация избыточного шума в волоконно-
оптическом гироскопе с ответвителем типа 3?3.
Один из путей повышения точности волоконно-оптических гироско-
пов связан с использованием в них суперфлуоресцентных волоконных ис-
точников излучения. Такие источники близки по свойствам к тепловым и 
характеризуются высоким уровнем избыточного шума. Эксперименты пока-
зывают, что избыточный шум доминирует над другими шумами уже при 
мощностях на фотодетекторе порядка 10 mW . Поэтому проблема умень-
шения его влияния на точность гироскопов представляет большой интерес. 
В когерентно-оптической связи для подавления избыточного шума 
гетеродина используется балансное детектирование. Балансное детекти-
рование можно применить и в волоконно-оптических гироскопах, используя 
в качестве опорного сигнала излучение источника, задержанное на время 
прохождения света по оптическому тракту волоконно-оптических гироско-
пов. 
Однако реализация балансного детектирования в обычной 
"минимальной" схеме волоконно-оптических гироскопов с входным и кон-
турным ответвителями типа 2?2 сопряжена с рядом трудностей, связанных 
с обеспечением когерентного взаимодействия информативного и опорного 
сигналов. Эта проблема решается значительно проще при использовании в 
схеме волоконно-оптического гироскопа направленного ответвителя типа 3 
? 3.
Рис 3.2. Схема волоконно-оптического гироскопа с ответвителем ти-
па 3?3.
На рис.3.2. представлена простейшая схема волоконно-оптического 
гироскопа с ответвителем типа 3 ? 3. Излучение от источника (3) поступает 
через направленный ответвитель типа 3 ? 3 (4) на входы чувствительного 
контура (5), а затем - на фотодетекторы (1) и (2), выходы которых подклю-
чены к дифференциальному усилителю (6). Каждая из встречных волн L и S 
в схеме (см. рисунок) является и информативной (сигнальной) и одно-
временно — опорной для другой волны, причем с точностью до множителя, 
в случае идеального направленного ответвителя имеем:
(3.5)
(3.6)
Здесь A и ? - соответственно амплитуда и фаза волн, а ?0-
невзаимный (саньяковский) фазовый сдвиг. Сигналы, поступающие на фо-
тодетекторы:
(3.7)
(3.8)
где ?1 - разность фаз сигналов, прошедших через направленный ответви-
тель по "прямому" и "перекрестному" каналам.
Токи фотодетекторов (которые считаются идентичными):
(3.9) 
где n1 и n2 - шумы фотодетектирования.
На выходе дифференциального усилителя
(3.10) 
Таким образом, избыточный шум, обусловленный фоновой засвет-
кой фотодетекторов, оказывается скомпенсированным. Из (3.9-3.10) следу-
ет также, что волоконно-оптический гироскоп с контурным направленным 
ответвителем типа 3?3 и балансным детектированием работает в квадра-
турном режиме, его оптический масштабный коэффициент такой же, как и в 
"минимальной" схеме, однако электрический масштабный коэффициент 
меньше, поскольку ?1 ? ?/2.
Рассмотренная схема представляет интерес для волоконно-
оптического гироскопа грубого и среднего классов точности. Для волоконно-
оптических гироскопов высокой точности можно использовать модифи-
цированную "минимальную" схему с направленным ответвителем типа 3?3. 
В этом случае в оба канала включаются дополнительные элементы 7, 8, 
обеспечивающие возможность повышения точности устройства за счет 
снижения уровня поляризационных шумов, устранения паразитной моду-
ляции и других неблагоприятных факторов, рассмотренных в дипломной 
работе. 
3.3. Компенсация обратного рэлеевского рассеяния 
Обратное рэлеевское рассеяние (основной механизм потерь в во-
локне с низкими потерями) является важным фактором, который может 
существенно снижать чувствительность ВОГ. 
Сущность этого эффекта состоит в том, что каждая первичная вол-
на, противоположно распространяющаяся в световодном контуре, возбуж-
дает маломасштабные неоднородности в волокне, которые в свою очередь 
действуют как индуцированные дипольные излучатели. Световод 
«захватывает» часть рассеянного излучения и канализирует его в обратном 
направлении. 
Рис 3.3. Обратнорассеянные волны в контуре ВОГ (схема).
Вклады от каждого элементарного рассеивателя суммируются век-
торно и образуют полное рассеянное поле в каждом направлении. Если 
контур не возмущен, то амплитуда и фаза поля стабильны во времени. По-
скольку элементарные рассеиватели распределены случайно вдоль волок-
на, можно оценить лишь среднеквадратическое значение амплитуды каж-
дой обратнорассеянной волны относительно полной обратнорассеянной 
мощности. 
Предсказать фазу каждой волны весьма затруднительно. Обратно-
рассеянные волны обладают некоторой степенью когерентности относи-
тельно двух первичных волн и поэтому суммируются с первичными волна-
ми также векторно со случайными фазами. Фазы результирующих двух 
волн в общем случае из-за влияния окружающих условий не идентичны 
(рис. 3.3.).
Следовательно, на выходе волоконного контура появляется состав-
ляющая фазового сдвига, обусловленная обратным рэлеевским рассеяни-
ем, и при любом одиночном измерении неразличимая от фазы, индуциро-
ванной вращением контура (фазы Саньяка), т. е. появляется ошибка в из-
мерении угловой скорости вращения контура.
Рис 3.4. Обратнорассеянные волны в контуре ВОГ (векторная диа-
грамма).
Интерес представляет оценка ошибки ВОГ, обусловленной обрат-
ным рэлеевским рассеянием. Оценить неопределенность измерения фазы 
Саньяка и соответственно ошибку в измерении угловой скорости, обуслов-
ленной обратным рэлеевским рассеянием, можно по упрощенной методике, 
предложенной в работе [4]. 
Полагаем, что затухание излучения в волокне обусловлено 
рэлеевским рассеянием ( коэффициент ослабления, L - длина контура). 
При этом теряемая энергия равномерно рассеивается по длине волокна с 
коэффициентом направленного рассеяния G вдоль волокна (1 < G < 1,5). 
Для равномерно рассеянного излучения приближенно справедлив закон 
Ламберта. 
Учитывая эти условия, можно получить отношение мощности части 
от полного рассеянного излучения, «перехватываемой» волоконным сер-
дечником, и появляющегося на выходе контура, к мощности первичной 
волны на выходе контура ( векторная диаграмма на рис. 3.3.):
(3.11)
В соотношении (3.11) PS - мощность обратнорассеянной (вторичной) 
волны на выходе контура, P1 - мощность первичной (сигнальной) волны по-
сле одного прохождения в контуре, P0 - мощность излучения на входе одно-
го плеча контура, - телесный угол ввода излучения волоконного сер-
дечника ( ? - линейный угол).
Величину можно разложить в ряд Маклорена, и при малом 
ограничиться двумя первыми членами разложения. Тогда получим
(3.12)
Как следует из векторной диаграммы (рис. 3.4.), при комбинации 
двух пар противоположно распространяющихся в контуре волн максималь-
ное приращение фазы, обусловленное эффектом обратного рассеяния, 
можно выразить в виде
(3.13)
Это значение фазы, полученное при одиночном измерении, приво-
дит к ошибке в измерении угловой скорости вращения. Для определения 
угловой скорости вращения, соответствующей этому значению фазы 
(эквивалентной ошибке измерения угловой скорости), используем ранее 
полученную формулу Саньяка:
(3.14)
Имеем
(3.15)
где N - число витков контура; D - диаметр витка. 
Подставляя N=L / ?D в это выражение, имеем
(3.16)
Для получения численной оценки используем следующие значения 
параметров:
? = 1 мкм,
N = 318,
D = 1 м,
? = 0.1 рад,
G = 1,
L = 1000 м . 
Подставляя эти значения, получаем максимальную фазовую ошибку 
при одном обходе контура рад, которая линейно преобразу-
ется в ошибку измерения угловой скорости = 341 град/ч ( 0.095 
град/с). Полученный результат свидетельствует о значительности ошибки и 
приводит к выводу о необходимости применения специальных мер или ис-
пользования устройств, минимизирующих ошибку, обусловленную обрат-
ным рэлеевским рассеянием. 
Способы минимизации ошибки ВОГ, обусловленной обратным рэлеевским 
рассеянием могут быть связаны с уменьшением взаимной когерентности 
между первичной и вторичной (рассеянной) волной. При этом, однако, ряд 
способов, уменьшающих когерентность, одновременно уменьшают взаим-
ность между двумя первичными волнами, что весьма нежелательно. Но 
такие способы, как частотная модуляция первичного сигнала или физиче-
ская модуляция длины контура (контролируемым образом), уменьшая ко-
герентность, не вносят дополнительной невзаимности в контур.
Если эффективность модуляции достаточно высока, т. е. если в от-
счетный интервал времени число длин волн, укладывающихся на длине 
контура, изменяется значительно, то вторичная (рассеянная) волна сумми-
руется с появляющейся первичной волной со случайной фазой. Если изме-
рение осуществляется с частотой q в единицу времени и если фаза вто-
ричной волны изменяется случайно между отсчетами, то неопределенность 
углового положения контура по истечении данного интервала времени 
определяется процессом «случайного блуждания» и дается выражением :
(3.17)
Для приведенных выше численных значений контура ВОГ, приняв q 
= 10 отсч./с. и интегрируя в течение часа, получается ошибка 
(экстраполированный дрейф) 1,27 град/ч1/2.
Следует отметить, что в существующих ВОГ ошибка, обусловленная об-
ратным рассеянием, уменьшается за счет некоторых неизбежно присутст-
вующих факторов, еще недостаточно изученных, но уменьшающих степень 
когерентности между первичной и вторичной волнами . 
Например, во многих системах ВОГ используется модуляция излу-
чения, которая может рандомизировать до некоторой степени фазу рас-
сеяной волны, хотя эта модуляция может использоваться в ВОГ для со-
вершенно других целей (к примеру для удобства регистрации сигнала). 
Некоторая степень рандомизации фазы неизбежно имеет место вследствие 
механических и тепловых воздействий на волоконный контур; эти воз-
действия, однако, производят другие ошибки (если они не полностью вза-
имны). Изменения частоты лазерного излучателя также могут быть источ-
ником рандомизации. 
Все же, несмотря на указанные факторы, вклад в общую ошибку ВОГ эф-
фектами обратного рассеяния может быть еще значительным или даже 
доминирующим. При непрерывном совершенствовании конструкции ВОГ 
чувствительность последнего к механическим и тепловым возмущениям 
будет уменьшаться, естественно ожидается неизбежное увеличение степе-
ни когерентности рассеянных волн. Эффекты остаточных влияний окру-
жающих условий (механических и температурных изменений) развиваются 
медленно, что не позволяет выбрать частоту независимых случайных от-
счетов достаточно высокой для существенного уменьшения ошибки, обу-
словленной обратным рассеянием. Частоту отсчетов нужно выбирать так, 
чтобы вторичные (рассеянные) волны были некоррелированы по фазе. 
Для этого необходим дополнительный анализ, однако кажется веро-
ятным, что влияние вторичных волн может быть сделано очень малым. К 
примеру, если в ВОГ использовать импульсную генерацию с импульсами, 
вводимыми в контур на частоте c / nL (т. е. длительность импульса равна 
времени обхода контура), а частоту несущей импульса сдвигать на величи-
ну c / nL в течение периода (т. е. размах частотного сдвига составляет (c / 
nL) в секунду) для рандомизации фазы рассеянной волны, то при п = 1.5 и L 
= 1000 м число отсчетов q = в секунду.
Тогда ошибка (экстраполированный дрейф) за счет рэлеевского 
рассеяния становится равной град/ (при «случайном блужда-
нии» 1 с) или град/ч1/2 (при «случайном блуждании» 1 ч) . Для воло-
конного контура длиной 1000 м такая ошибка потребует изменения частоты 
источника излучения в 200 кГц на проход (на импульс) или 40 ГГц/с.
Ошибка измерения угловой скорости вращения контура за счет об-
ратного рэлеевского рассеяния может быть минимизирована уменьшением 
степени взаимной когерентности между первичной и рассеянной волнами. 
Она может быть уменьшена снижением величины проинтерферировавшей 
с прямой волной мощности обратнорассеянной волны.
Уменьшение когерентности можно реализовать с помощью фазовой 
модуляции первичной волны, что рандомизирует фазы обратнорассеянных 
волн. Изменения окружающих условий и уменьшение длины когерентности 
источника излучения также могут сыграть роль в уменьшении влияния эф-
фектов обратного рэлеевского рассеяния. Однако, даже с учетом выше 
указанных моментов, неопределенность в измерениях угловой скорости, 
обусловленная обратным рассеянием, может составлять значительную ве-
личину (намного больше фотонного предела).
Величину мощности обратнорассеянной волны, интерферирующей с пря-
мой волной, можно значительно уменьшить используя импульсный сигнал, 
длительность которого значительно короче времени распространения луча 
в контуре ? . Это уменьшение имеет место вследствие того, что в любой 
данный момент короткий импульс локализуется в соответственно коротком 
сегменте волоконного контура. В результате лишь часть поля обратнорас-
сеянной волны может приходить на выход в совпадении с прямым сигналь-
ным импульсом. (рис 3.5.). Несовпадающее с импульсом обратнорассеян-
ное поле может быть исключено временным стробированием.
Использование короткого импульса не только значительно снижает 
уровень мощности обратнорассеянного излучения при совпадении 
(примерно в 1000 раз при длительности импульса = 5 нс в контуре длиной 
1000 м), но и позволяет определить расположение сегмента волоконного 
контура, где это излучение «зарождается». Обратнорассеянное излучение, 
обнаруживаемое в течение интервала 
(3.18)
(в совпадении с прямым импульсом), «зарождается» только от рас-
сеивателей, сосредоточенных в пределах соответствующего сегмента во-
локна на середине контура в интервале 
(3.19)
где L - длина контура и - групповая скорость импульса.
Таким образом, если входной импульс сделать коротким, то число 
источников обратного рассеянного излучения уменьшается и определяется 
длиной короткого сегмента волокна . 
Например, если ?t = 5 нс, то ?z = 1 м; при ?t =1 нс, ?z = 0,2 м. По-
скольку расположение этого сегмента известно, его границы могут быть 
определены и физически изолированы от оставшейся части контура. Даль-
нейшего увеличения чувствительности ВОГ можно достигнуть уменьшени-
ем обратного рассеянного излучения лишь от этого короткого сегмента 
контура (по-видимому, это можно реализовать соответствующей оптималь-
ной обработкой сигнала).
Для уменьшения фазовой ошибки, обусловленной обратным рэле-
евским рассеянием, может быть предложен способ усреднения в течении 
постоянной интегрирования системы обработки.
3.5. Компенсация влияния эффекта Керра 
на точность ВОГ .
Оптический нелинейный эффект Керра проявляется в виде возму-
щения коэффициента преломления среды при изменении интенсивности 
воздействующего на среду электрического поля. Для одномодового волокна 
это означает, что фазовая постоянная распространения среды становится 
функцией мощности распространяющейся волны. Если мощности опти-
ческих лучей, противоположно распространяющихся по контуру ВОГ, не-
одинаковы, а следовательно, неодинаковы постоянные распространения, 
то это приводит к фазовой невзаимности контура, и в результате к ошибке 
измерения угловой скорости. Характерно, что разность мощностей порядка 
10^ Вт в таком материале, как плавленый кварц, дает ошибку, выходящую 
из пределов допусков для систем инерциальной навигации. Случайные ва-
риации разности мощностей, зависящие от изменений окружающих усло-
вий, дают случайный дрейф ВОГ. В типовых условиях для измерения вы-
ходного сигнала при малой угловой скорости вращения требуемая полная 
мощность на входе фотодетектора составляет величину около 100 мкВт (с 
тем чтобы превысить уровень электронных или фотонных шумов). Поэтому 
разность мощностей должна контролироваться или быть известной с точ-
ностью до 10 от полной мощности. Сохранение такого жесткого допуска 
является трудной задачей. Однако это требование можно ослабить до 
практических значений специальной модуляцией источника излучения ВОГ 
или выбором источника с подходящими спектральными и статистическими 
характеристиками.
Возможный метод существенного уменьшения невзаимности конту-
ра, обусловленной влиянием оптического эффекта Керра (неравенства фа-
зовых задержек для противоположно бегущих лучей в нелинейной среде) 
состоит в соответствующей прямоугольной модуляции источника излучения 
ВОГ, что согласует нелинейное взаимодействие между противоположно 
бегущими лучами и обеспечивает приблизительно одинаковые взвешенные 
средние значения фазовых задержек обоих лучей.
Изменения постоянной распространения волокна в зависимости от 
интенсивности волны является функцией также состояний поляризации 
двух противоположно бегущих волн. Для ВОГ необходимо, чтобы эти со-
стояния поляризации были идентичны. С целью упрощения последующего 
анализа предположим, что состояния поляризации идентичны и линейны. 
Тогда возмущения постоянных распространения будут равны:
(3.20)
где - импеданс среды; - коэффициент Керра среды; ? - ко-
эффициент, зависящий от поперечного распределения моды (порядка еди-
ницы); - пиковые интенсивности волн, которые в общем слу-
чае зависят от положения на волоконном контуре Z и времени t (рис. 3.5).
Важной особенностью этих уравнений является то, что интенсив-
ность второй волны оказывает удвоенное воздействие на постоянную рас-
пространения по сравнению с воздействием первой волной. Подобным об-
разом, удвоенный эффект на постоянную распространения оказывает пер-
вая волна, по сравнению со второй. Это так называемые «кросс-эффект» и 
«само-эффект». Если интенсивности двух волн не одинаковы, то появля-
ются различные возмущения постоянных распространения и , что 
приводит к появлению фазовой невзаимности в контуре. Если возмущения 
зависят просто от суммы двух интенсивностей, то невзаимный эффект от-
сутствует (даже при неравенстве интенсивностей).
Модуляция волн служит для уменьшения относительного влияния 
«кросс-эффекта» (по времени). На рис. 3.6. показано распространение в 
контуре двух волн, интенсивности которых не равны друг другу.
Рис 3.5. Волоконный контур с направленным ответвителем.
Рис 3.6. Встречно бегущие прямоугольные волны неравной 
интенсивности.
Как видно из рисунка, кросс-эффект имеет место, когда ин-
тенсивности двух волн совпадают, при несовпадении кросс-эффект отсут-
ствует.
Каждая дискретная часть каждой волны «проявляет» само-эффект в 
течение всего времени при движении по длине контура L, а половину этого 
временного интервала проявляется кросс-эффект (за счет временной мо-
дуляции типа «меандр»). Поэтому множители 2 в квадратных скобках урав-
нений сводятся к единице (время совпадения двух волн уменьшилось 
вдвое) и невзаимность контура за счет эффекта Керра компенсируется. 
Другими словами, невзаимный фазовый сдвиг, накопленный в одну поло-
вину цикла модуляции, компенсируется невзаимным фазовым сдвигом 
противоположного знака, накопленным в течение другой половины цикла. 
Фаза, накопленная каждой из волн в течение одного полного цикла, будет 
определяться равным вкладом двух интенсивностей. Выразим интенсив-
ность противоположно распространяющихся волн через интенсивность ис-
точника излучения на входе волоконного контура в момент t, I ( t ), и коэф-
фициент расщепления К направленного ответвителя: 
, (3.21)
где L - длина волоконного контура; ? - групповая скорость волны.
Накопленные фазовые сдвиги за счет влияния эффекта Керра для 
волн на выходе контура в момент t равны:
(3.22)
где в каждом случае имеет место синхронизация подынтегрального 
выражения с распространением волны.
Используя уравнения для фазовых постоянных и интенсивностей, 
получим
,
где - групповое время распространения луча в волокон-
ном контуре.
Переходя к новым переменным интегрирования 
(3.23)
в первом уравнении и 
(3.24)
во втором, получаем:
(3.25)
Эти соотношения справедливы для любого закона временной моду-
ляции интенсивности источника излучения. Первый член в квадратных 
скобках каждого соотношения описывает «само-эффект», который пропор-
ционален интенсивности света на выходе волоконного контура в момент t. 
Второй член описывает «кросс-эффект». Он не зависит от времени, если 
удвоенное групповое время распространения луча в контуре, 2? , равно це-
лому числу периодов модуляции интенсивности (в дальнейшем предпола-
гается, что это условие выполняется). Невзаимная разность фаз двух лу-
чей, обусловленная действием нелинейного эффекта Керра:
,
где угловые скобки указывают на среднее по времени.
Для определения ошибки измерения угловой скорости вращения, 
индуцированной эффектом Керра, допускается, что устройство детек-
тирования формирует сигнал, пропорциональный средневзвешенному по 
интенсивности значению невзаимного фазового сдвига. Такое устройство 
детектирования основано на использовании фазовой модуляции для сме-
щения и последующего синхронного метода выделения сигнала; при этом 
разность между основной частотой и гармоническими составляющими мо-
дуляции интенсивности и фазовой модуляции должна быть много больше 
частотной полосы детектирования полезного сигнала. Тогда ошибка в из-
мерении угловой скорости вращения, обязанная влиянию эффекта Керра,
, (3.26)
где R - радиус витка контура; с - скорость света в вакууме.
Следовательно:
(3.27)
Это выражение связывает модулированную интенсивность I(t) и ко-
эффициент расщепления по мощности К с ошибкой измерения угловой 
скорости за счет эффекта Керра. Ошибка становится равной нулю, если 
направленный ответвитель делит мощность поровну, т. е. если К = 0,5. До-
пуски на точность и стабильность коэффициента деления К очень малы для 
навигационного применения ВОГ. Для увеличения допуска на коэффициент 
деления К. можно ослабить интенсивность света уменьшением мощности 
излучателя либо увеличением поперечных размеров распространяющейся 
моды.
Первое, однако, ведет к возрастанию фотонного предела чувстви-
тельности ВОГ [см. главу 2], а второе вызывает другие проблемы, такие, 
например, как переход в многомодовый режим работы.
Оценка допуска .на коэффициент К применительно к использованию 
ВОГ в инерциальной навигации дает результаты представленные ниже (при 
этом использованы следующие значения входящих в формулу 
коэффициентов):
град/ч 1 / c ,
1/c,
мкВт/(мкм)2,
(мкм) 2/мкВт.
Результат подстановки:
(3.28)
При постоянной интенсивности сигнала (непрерывный режим рабо-
ты) значение в квадратных скобках выражения равно -1. Следовательно, 
коэффициент деления необходимо настроить и сохранять настройку с точ-
ностью K=0.5?10-4 . Для практических реализуемых допусков необходимо 
снова рассмотреть модуляцию но интенсивности. При «квадратной» моду-
ляции левая часть формулы обращается в нуль, как и ожидалось. Можно 
ожидать подобного результата для sin2-модуляции.
Однако эта форма модуляции сводит значение левой части уравне-
ния к половинному значению для случая с постоянной интенсивностью. По-
видимому, выбор формы импульса, в общем случае, должен быть согласо-
ван с рабочим циклом импульсной последовательности в целях обеспече-
ния полной компенсации.
Таким образом, упрощенный анализ показывает, что модуляция ис-
точника излучения может существенно уменьшить ошибку в измерении уг-
ловой скорости вращения ВОГ, обусловленную влиянием эффекта Керра.
Выбор источника излучения ВОГ с соответствующими статистиче-
скими и спектральными характеристиками. Из выражения для следу-
ют, что ошибка в измерении угловой скорости вращения за счет влияния 
эффекта Керра определяется:
? 2, (3.29)
где I(t) - интенсивность излучения источника.
Тогда может быть сведена к нулю, если правая часть соотноше-
ния обращается в нуль.
Широкий класс источников излучения обладает статистикой, обла-
дающей этим свойством. В частности, излучение суперлюминесцентного 
диода обладает статистикой, близкой к статистике поляризованного теп-
лового источника. Излучение лазера, генерирующего в режиме большого 
числа аксиальных мод, с увеличением числа мод переходит в тепловую 
радиацию (что, впрочем, легко объяснить физически - с увеличением числа 
статистически независимых осцилляторов примерно одинаковой интенсив-
ности суммарное излучение приближается к тепловому излучению).
4. Расчёт сметной калькуляции НИР.
4.1. Исходные положения.
По согласованию с консультантом технико-экономического 
обоснование будет выполнено в виде условного расчёта сметной 
стоимости разработки.
При проведении расчёта предполагается, что работа выпол-
няется в научно-исследовательском институте или конструкторском 
бюро с привлечением специалистов своего и смежных подразделе-
ний, а дипломник выступает в качестве руководителя темы. 
В ходе расчёта необходимо выполнить следующие этапы:
? определение трудоёмкости и календарных сроков работы;
? расчёт расходов по отдельным статьям затрат и составление 
сметной калькуляции темы;
? заключение
4.2. Определение трудоёмкости и календарных 
сроков работы.
Планирование работы было проведено на основании ленточного 
графика представленного в таблице 4.1.
Для сокращения общей продолжительности выполнения НИР, рабо-
ты следующие друг за другом и поручаемые разным подразделени-
ям, проводятся одновременно или, по крайней мере, с перекрытием 
по срокам. Считаем, что дипломник выступает в качестве научного 
руководителя темы и занят ее выполнением вместе с группой со-
трудников своего подразделения и привлекает по мере необходимо-
сти специалистов смежных отделов в соответствии с закреплённым 
за ними профилем работ.
4.3.Расчёт расходов по статьям затрат 
и составление сметной калькуляции
Под сметной калькуляцией понимается предварительный 
расчёт ожидаемых затрат, выполненный по номенклатуре статей.
Сметная калькуляция является основным документом, опре-
деляющим сумму ассигнований, необходимых для выполнения ра-
боты.
Проведем расчёт затрат по статьям.
1. Основная зарплата.
По этой статье учитываются расходы на выплату заработной 
платы, а также премий из фонда зарплаты всем участникам НИР, 
работающим в подразделениях.
В состав исполнителей не включаются руководители указан-
ных подразделений, а также работники вспомогательных отделов и 
служб, зарплата которых входит в состав накладных расходов.
Расходы по заработной плате приведены в таблице:
2. Дополнительная заработная плата и отчисления на 
социальное страхование.
Сумма расходов по основной заработной плате используется 
при расчёте дополнительной зарплаты и расходов по социальному 
страхованию, которые включаются в сметную калькуляцию в виде 
отдельных статей и определяются по формуле:
, (4.1)
где З1 - основная заработная плата.
Таким образом:
руб. 
3. Накладные расходы.
Накладные расходы редко удаётся конкретно спланировать 
на всё время выполнения работы, поэтому величина накладных рас-
ходов выбирается пропорционально объёму расходов по основной 
заработной плате.
(4.2)
руб.
4. Прочие расходы.
По статьям «Материалы и комплектующие изделия», 
«Специальное оборудование для экспериментальных работ», 
«Производственные командировки», «Контрагентские и прочие про-
изводственные расходы» расходы и расчет сметной калькуляции не 
планировался.
На основании расчётов затрат по статьям составляется каль-
куляция сметной стоимости НИР, которая служит для обоснования 
плановых ассигнований по теме и отчёта по использовании ассигно-
ваний.
Итого сметная себестоимость:
руб. 
Цена НТП:
Ц = 1.25 С = 35145 руб.
4.4.Выводы по расчету
На основании сделанных допущений и проведенных расчётов полу-
чены следующие результаты:
? общая продолжительность работ .............................. 6 мес.
? общая трудоёмкость...........................................24 чел.-мес.
? цена НТП...............................................................35145 руб.
Затраты по этой теме целесообразны, так как результаты этой рабо-
ты могут быть использованы как для дальнейших научно-технических 
работ исследовательского характера, так и для разработки и 
конструирования устройств рассмотренного типа, обладающих более 
совершенными точностными и технико-эксплуата-ционными 
характеристиками. Использование таких устройств позволит в 
будущем снизить их себестоимость засчёт совершенствования 
элементной базы, а при массовом производстве засчёт постепенного 
вытеснения более дорогостоящих приборов этого типа. 
Результаты расчета сметной калькуляции представлены в табл.4.2.
Ленточный график работ
5. Безопасность жизнедеятельности 
и охрана труда
Дипломная работа посвящена анализу погрешностей волоконно-
оптического гироскопа. В ходе ее выполнения были проведены необходи-
мые расчеты и сделаны выводы, которые могут послужить материалом для 
дальнейших исследований в этой области. При разработке алгоритмов 
анализа и математическом моделировании описываемых процессов ис-
пользовался персональный компьютер IBM с процессором Pentium, а также 
ряд дополнительного оборудования (принтер, модем и т.д.)
Вся пояснительная записка также оформлялась в электронном виде. 
В связи с этим раздел безопасности жизнедеятельности целесообразно 
рассмотреть с учетом ГОСТ 12.4.113-82, а также "СНиП для работников 
ВЦ".
Так как работа на персональных ЭВМ предполагалась в учебной ла-
боратории, то основные требования к условиям работы соответствуют 
«Гигиеническим требованиям к видедисплейным терминалам, персональ-
ным электронно-вычислительным машинам и организации работы в ВЦ»
Используемые программные продукты:
? Microsoft Word 7.0
? МathCad 6.0+
Нормальная работа человека-оператора во многом зависит от того, 
в какой мере условия его работы соответствуют оптимальным. При этом 
под условиями работы подразумевается комплекс различных факторов, 
установленных стандартами по безопасности труда.
5.1. Организация рабочих мест
Организацию рабочих мест необходимо осуществлять на основе со-
временных эргономических требований. Конструкция рабочей мебели 
(столы, кресла и стулья) должна обеспечивать возможность индивидуаль-
ной регулировки соответственно росту работающего и создавать удобную 
позу. Часто используемые предметы и органы управления должны нахо-
дится в оптимальной рабочей зоне.
Рабочее место для выполнения работ в положении сидя должно 
соответствовать требованиям ГОСТ 12.2.032-88, ГОСТ 22269-88, ГОСТ 
21829-88 и требованиям технической эстетики. Рабочие места должны 
располагаться между собой на расстоянии не менее 1,2 м, рабочий стол 
должен регулироваться по высоте в пределах 680-760 мм, высота поверх-
ности сиденья должна регулироваться в пределах 400-500 мм.
5.2. Температура, влажность, давление
Системы вентиляции и отопления в лабораторном помещении 
должны обеспечивать параметры микроклимата в соответствии с требо-
ванием ГОСТ 12.1.005-88, а также в соответствии с главой СНиП 2-33-
75 "Отопление, вентиляция и кондиционирование воздуха".
? температура: 20 - 2°С;
? влажность: 50 - 10%;
? давление: нормальное по ГОСТ 12.1.005-88.
Для поддержания заданных значений температуры и влажности в 
лабораторных помещениях применяют кондиционирование и вентиляцию. 
Кондиционирование воздуха должно обеспечивать автоматическое под-
держание параметров микроклимата в необходимых пределах в течении 
всех сезонов года, очистку воздуха от пыли и вредных веществ, создание 
небольшого избыточного давления в чистых помещениях для исключения 
поступления неочищенного воздуха. Рекомендуемая интенсивность венти-
ляции для помещений с ЭВМ составляет 0,5-1 куб. м. свежего воздуха в 
минуту на каждый квадратный метр пола.
5.3. Требования к освещению
Освещение в помещении должно быть смешанным (естественным и 
искусственным). Освещенность поверхности рабочего стола должна нахо-
диться в пределах 300-500 лк, а общая освещенность должна быть не ме-
нее 400 лк. Освещенность экрана ( в плоскости экрана) 200 лк (СНиП 
2.2.2.542-96).
Естественное освещение в помещении должно осуществляться в 
виде бокового освещения. Величина коэффициента естественной осве-
щенности (к.е.о.) должна соответствовать нормативным уровням по СНиП 
2-4-79 "Естественное и искусственное освещение. Нормы проектирования".
Искусственное освещение в помещении следует осуществлять в ви-
де комбинированной системы освещения с использованием люминес-
центных источников света в светильниках общего освещения. Уровни ис-
кусственной освещенности на рабочих местах в помещении должны соот-
ветствовать нормативным величинам по СНиП 14-4-79.
В помещении должно быть предусмотрено аварийное освещение 
для продолжения работы и других целей.
Осветительные установки должны обеспечивать равномерную ос-
вещенность с помощью преимущественно отраженного или рассеянного 
светораспределения, они не должны создавать слепящих бликов на кла-
виатуре и других частях пульта, а также на экране видеотерминала в на-
правлении глаз оператора.
Источники света по отношению к рабочему месту следует распола-
гать таким образом, чтобы исключить попадание в глаза прямого света.
Пульсация освещенности используемых ламп не должна превы-
шать 10%.При естественном освещении следует применять средства солн-
цезащиты, снижающие перепады яркости между естественным светом и 
свечением экрана.
В поле зрения оператора должно быть обеспечено соответствую-
щее распределение яркости. Отношение яркости экрана к яркости отра-
жающей поверхности не должно превышать в рабочей зоне 3:1.
5.4. Требования к уровням шума и вибрации
Допустимые уровни звукового давления, уровня звука и эквива-
лентные уровни звука на рабочих местах должны соответствовать требо-
ваниям "Санитарных норм допустимых уровней шума на рабочих местах" 
(СН 3223-85) и не должны превышать предельно допустимых величин.
Уровни звука и эквивалентные уровни звука в лабораторных поме-
щениях определены в ГОСТ 12.1.003-83 и составляют:
? там, где работают математики-програмисты и операторы видео-
дисплейных терминалов, не должны превышать 50 дБА;
? в помещениях, где работают инженерно-технические работники - 
60 дБА.
5.5. Требования к защите от статического 
электричества и излучений
Для предотвращения образования влаги и защиты от статического 
электричества в помещении необходимо использовать нейтрализаторы и 
увлажнители, а полы должны иметь антистатическое покрытие. Допусти-
мые уровни напряженности электростатических полей не должны превы-
шать 20 кВ в течении 1 часа (ГОСТ 12.1.045-84).
Напряженность электромагнитного поля:
? по электрической составляющей: < 50 В/м;
? по магнитной составляющей: < 5 А/м.
Устройства визуального отображения генерируют несколько типов 
излучений, в том числе рентгеновское, радиочастотное, видимое и ульт-
рафиолетовое, однако уровни этих излучений достаточно низки и не пре-
вышают действующих норм.
? для ультрафиолетового излучения: <10 Вт/м;
? для рентгеновского: <100 мкР/ч. 
В компьютерных классах необходимо контролировать уровень аэ-
роионизации. Оптимальным уровнем аэроионизации в зоне дыхания рабо-
тающего считается содержание легких аэроионов обоих знаков от 150 до 
5000 в 1 куб.м. воздуха.
5.6. Требования к видеотерминальному устройству
В соответствии с нормами для работников ВЦ (СниП 2.2.2.542-96) 
видеотерминальное устройство должно отвечать следующим техническим 
требованиям:
? Яркость свечения экрана- не менее 100 кд/м¤;
? Минимальный размер светящейся точки- не более 0,31 мм;
? .Контрастность изображения знака- не менее 0,8;
? Частота регенерации изображения при работе с позитивным кон-
трастом в режиме обработки текста- не менее 72 Гц;
? Низкочастотное дрожание изображения в диапазоне 0,05-1 Гц 
должно находиться в пределах 0,1 мм;
? Экран должен иметь антибликерное покрытие;
? Размер экрана по диагонали должен быть не менее 31 см, при 
этом расстояние от глаз до экрана должно быть в пределах 40*80 
см.
? Количество точек в строке - не менее 640;
? Использование в виде отдельного устройства с возможностью 
перемещения;
? Опорное приспособление клавиатуры, позволяющее регулировать 
наклон в горизонтальной плоскости в пределах 5-15 град;
? Высота среднего ряда клавиш не более 30мм;
? Выделение групп клавиш цветом, размером, формой;
? Минимальный размер клавиш 13 мм, а оптимальный 15 мм;
? Расстояние между клавишами не менее 3 мм;
? Одинаковый ход клавиш с сопротивлением 0,25Н-1,5Н;
? Звуковая обратная связь;
? Яркость бликов монитора не должна превышать 40 кд/кв.м
Неиспользуемое рентгеновское излучение, а также излучения в 
ультрафиолетовом, инфракрасном и радиочастотном диапазонах должны 
соответствовать гигиеническим нормам (ГОСТ 12.2.003-74, ГОСТ 
12.3.002-75, ГОСТ 12.1.006- 84).
Для защиты глаз от экранного излучения рекомендуется использо-
вать защитные экранные сетки. Видеомонитор должен быть оборудован 
поворотной площадкой, позволяющей перемещать дисплей в горизон-
тальной и вертикальной плоскостях в пределах 130*200 мм и изменять угол 
наклона на 10*15°. Клавиатура не должна быть жестко связана с монито-
ром.
5.7. Электробезопасность
Питание лабораторного электрооборудования должно осуществ-
ляться от сети не более 380 В при частоте 50 Гц. Сопротивление изоляции 
токоведущих частей электроустановок до первого автомата максимальной 
токовой защиты должно быть не менее 0,5 МОм.
Для обеспечения безопасности обслуживающего персонала и 
нормальной работы ЭВМ в электрических установках 380/220 В предусмат-
ривается защитное заземление. Защитному заземлению подлежат метал-
лические конструкции, которые могут оказаться под напряжением. В каче-
стве сети заземления внутри зданий используются стальные трубы, элек-
тропроводка, нулевые провода силовой и осветительной сети.
5.8. Пожарная безопасность
Помещение для проведения лабораторных работ по пожарной 
опасности относится к категории Д, и должно удовлетворять требованиям 
по предотвращению и тушению пожара по ГОСТ 12.1.004-85. Обязательно 
наличие телефонной связи и пожарной сигнализации.
Материалы, применяемые для ограждающих конструкций и отдел-
ки рабочих помещений, должны быть огнестойкими. Для предотвращения 
возгорания в зоне расположения ЭВМ обычных горючих материалов 
(бумага) и электрооборудования, необходимо принять следующие меры:
? в лаборатории должны быть размещены углекислотные огнету-
шители типа ОУ-2, ОУ-5, ОУ-8;
? в качестве вспомогательного средства тушения пожара могут ис-
пользоваться гидрант или устройства с гибкими шлангами;
? в некоторых случаях, если этого требуют местные строительные 
инструкции, в помещениях лаборатории устанавливается 
спринклерная система;
? для непрерывного контроля помещения лаборатории и зоны хра-
нения носителей информации необходима система обнаружения 
пожаров. Для этого можно использовать комбинированные изве-
щатели типа КИ-1.
Система должна быть сконструирована так, чтобы обеспечить от-
ключение систем питания и кондиционирования воздуха. В сочетании с 
системой обнаружения следует использовать систему звуковой сигнализа-
ции.
Меры пожарной безопасности определены в ГОСТ 12.1.004-85.
Студенты допускаются к выполнению работ только после прохож-
дения инструктажа по безопасности труда и пожарной безопасности в ла-
боратории в целом и на каждом рабочем месте.
5.9. Предполагаемые меры защиты
В связи с тем, что основным источником вредных воздействий явля-
ется монитор видеотерминального устройства, основное внимание должно 
быть уделено ему. 
Исходя из этого можно выделить два основных направления:
? Использование монитора удовлетворяющего санитарным нормам.
? Оснащение монитора защитным фильтром.
При покупке монитора необходимо отдавать предпочтение монито-
рам, соответствующим международному стандарту MPR-II. Так-же следует 
обращать внимание на маркировку монитора NI (без чередования строк) и 
LR (низкая радиация), такие мониторы наименее опасны для здоровья и не 
требуют защитного фильтра.
6. Экология и охрана окружающей среды.
В настоящее время очень важными являются исследования, 
которые прямым или косвенным образом могут повлиять на экологиче-
скую обстановку, позволят улучшить технологические параметры прибо-
ров и механизмов, в производственном процессе изготовления которых 
используются вредные химические вещества и материалы.
В данной дипломной работе были проведены исследования 
погрешностей волоконно-оптических гироскопов (ВОГ) и предложен ряд 
схемотехнических методов улучшения их точностных и технологических 
характеристик. В настоящее время эти оптико-электронные приборы на-
ходят широкое применение в различных областях благодаря их потен-
циальным возможностям использования в качестве чувствительных 
элементов вращения в инерциальных системах навигации, управления и 
стабилизации.
Применение в авиации и космонавтике более качественных и 
точных приборов несомненно благоприятно отразится на экологической 
обстановке окружающей среды. С созданием автоматизированных сис-
тем посадки и управления летательными аппаратами нового поколения 
снизиться процент аварий вызванных сбоями в аппаратуре старого об-
разца. В частности, волоконно-оптические гироскопы могут полностью 
вытеснить сложные и дорогостоящие электромеханические (роторные) 
гироскопы и трёхосные гиростабилизированные платформы, которые 
помимо вредного воздействия на окружающую среду ( использование 
смазочных материалов подвижных частей, высокие электромагнитные 
поля, вредное производство) имеют гораздо низкий срок службы, а сле-
довательно более высокие требования к их утилизации.
Использование новейших технических разработок позволит 
значительно повысить качество выпускаемых приборов и тем самым 
снизить требования по экологическому контролю за производством и 
эксплуатацией устройств, обладающих свойствами уникальными по 
сравнению с используемыми ранее.
Малые габариты и масса конструкций приборов, анализируе-
мых в дипломной работе позволят заметно снизить нагрузку на механи-
ческую часть летательных аппаратов, что даст возможность использо-
вать освободившиеся ресурсы для аппаратуры экологического монито-
ринга.
Вопросы, рассмотренные в главе 2 позволяют сделать вывод 
о невысокой стоимости производства и конструирования гироскопов при 
массовом изготовлении, относительной простоте и пониженной вредно-
сти технологии. Важное значение имеет низкое потребление энергии при 
использовании волоконно-оптических устройств и полупроводниковых 
приборов, входящих в состав ВОГ, так как получение дополнительной 
энергии на борту всегда связано с использованием генераторных уст-
ройств, обладающих низкими экологическими характеристиками. При-
менение горюче-смазочных материалов повышает вероятность возник-
новения аварийных пожарных ситуаций и как следствие этого экологиче-
ских катастроф.
Использование ВОГ заметно снижает требования предъяв-
ляемые к утилизации отработавших свой срок механизмов, так как при 
производстве этих приборов используется значительно меньшее коли-
чество вредных веществ и материалов. Продолжительный срок работы и 
высокие ремонтные качества ВОГ также могут благоприятно сказаться на 
их использовании, так как использование ненадёжных механических 
приборов негативно влияет на экологическую обстановку. 
Сделанные в работе выводы позволят продолжить исследо-
вания в области повышения как технических, так и производственно-
эксплуатационных характеристик приборов что несомненно благоприят-
но скажется на увеличении срока службы, снижении стоимости и улуч-
шении экологической обстановки, связанной с их работой.
Заключение
В ходе выполнения дипломной работы проведен анализ работы 
ВОГ, обобщенной модели шумов и нестабильностей произведена оцен-
ка предельной (потенциальной) чувствительности прибора. На основе 
свойства взаимности рассмотрена минимальная конфигурация ВОГ. 
Оценено современное состояние элементной базы. При этом значитель-
ное внимание уделено свойствам волоконных световодов и проведен 
анализ возможных неоднородностей и потерь для различных типов во-
локон. Рассмотрены основные элементы ВОГ: волоконный контур, излу-
чатели и фотодетекторы, а также предложены способы компенсации 
шумов и нестабильностей ВОГ .
Отражены технико-экономические аспекты работы, вопросы безо-
пасности жизнедеятельности при проведении исследований, а также про-
блемы экологической безопасности при использовании прибора.
На основании анализа проведенного в дипломной работе можно 
выделить два направления совершенствования ВОГ. Первое направление 
связано с улучшением параметров и характеристик существующих эле-
ментов BOГ и с созданием новых элементов, т. е. с развитием и освоением 
новой технологии изготовления элементов. Второе направление состоит в 
разработке методов и устройств исключения или компенсации различного 
рода шумов и нестабильностей прибора, в разработке новых схемотехни-
ческих вариантов ВОГ, что в конечном счете приведет к увеличению точно-
сти измерения угловой скорости. Оба направления тесно взаимосвязаны.
Совершенствование элементов ВОГ во многом, по-видимому, долж-
но зависеть от перехода в диапазон 1,2.. ...1,3 мкм. Этот переход потребует 
создания и массового производства одномодового волокна и волокна, 
сохраняющего поляризацию, с малыми потерями (около 0,1 дБ/км).
Проектирование датчиков может быть существенно упрощено, если 
вместо обычного одномодового волокна будет использовано волокно, со-
храняющее поляризацию. Однако такое волокно с требуемой эффективно-
стью еще пока находится в экспериментальной стадии; требуется даль-
нейшее улучшение его качества и уменьшение стоимости. Задача про-
мышленности состоит в создании волокна, сохраняющего поляризацию, с 
малыми потерями и стоимостью не намного более обычного одномодового 
волокна.
Переход в длинноволновый диапазон, давая выигрыш в потерях, по-
требует увеличения физической длины контура с тем, чтобы сохранить 
требуемую чувствительность. Одним из преимуществ перехода к длинным 
волнам является увеличение сердечника волокна, что облегчает со-
единение излучателя с волокном, волокна с волокном, волокна с инте-
грально-оптическими схемами. Кроме этого, может встать проблема выбора 
излучателей и фотоприемников длинноволнового диапазона. Фотопри-
емники диапазона 1,2... 1,6 мкм, главным образом на основе InGaAsP, ме-
нее чувствительны, чем кремниевые фотоприемники диапазона 0,85 мкм. 
Длинноволновые диоды много дороже, чем диоды на 0,85 мкм. Таким об-
разом, компоненты длинноволнового диапазона следует использовать в 
датчиках скорости вращения высокой эффективности (точности).
При выборе излучателя для датчика скорости вращения наряду с 
длиной волны важным является также ширина спектра излучения. 
Одной из характерных особенностей излучателей ВОГ является та, 
что излучатель должен инжектировать в одномодовый волоконный свето-
вод достаточную оптическую мощность, примерно около 100 или более 
микроватт.
Это условие наталкивается на необходимость надлежащей фокусировки 
света от большинства лазеров, генерирующих преимущественно на одной 
поперечной моде. Излучение полупроводникового диодного лазера гене-
рирующего на одной поперечной моде, нелегко ввести в световод, по-
скольку излучение имеет эллиптическое поперечное распределение с 
аберрациями. Если волокно соединяется встык с выходной гранью лазера, 
то коэффициент связи составляет от 10 до 20%; с помощью линз коэффи-
циент связи можно увеличить до 50%. Для суперлюминесцентных диодов 
коэффициент связи несколько меньше. 
Другое ограничение, налагаемое на источник излучения в ВОГ, оп-
ределяется шумом обратного рэлеевского рассеяния света в волокне. Этот 
шум в основном может быт уменьшен за счет уменьшения длины когерент-
ности излучения светового источника. Для получения хорошей точности 
ВОГ длина когерентности излучения должна составлять около 1 см. Неко-
торые диодные источники имеют длину когерентности менее 1 мм, и поэтом 
без всяких модификаций могут применяться в ВОГ.
Учитывая сказанное предпочтительно использование суперлюми-
несцентных диодов.
Отсутствие достаточного количества выпускаемых промышленно-
стью соединителей одномодового волокна является серьезной помехой 
развитии интерферометрических датчиков.
Оптические соединители для волокна, сохраняющего поляризацию 
еще находятся в стадии разработки. 
Для сборки соединителей и сборки других волоконных компонент в 
подсистемы волоконных датчиков эффективно широко использование тех-
нологического процесса сращивания концов волокна плавлением.
В зависимости от конструктивных особенностей ВОГ, изготовление 
последнего может потребовать следующих элементов: пространственных и 
поляризационных фильтров, вращателей поляризации или 
«выравнивателей» поляризации, фазосдвигающих ячеек (ячеек смещения), 
частотных и фазовых модуляторов, переключателей и других элементов. 
Применение волокна, сохраняющею поляризацию, способствует значи-
тельным упрощениям. Применение интегрально-оптических схем также 
может содействовать решению проблемы элементной базы. 
Кроме упомянутых в дипломной работе дестабилизирующих факто-
ров, действующих на ВОГ, необходимо изучение еще ряда источников 
ошибок прибора, вносящих, однако, меньший вклад в суммарную погреш-
ность ВОГ. К ним относятся рассеяние Ми, рассеяние Бриллюэна, спонтан-
ные шумы, дробовые и тепловые шумы, амплитудные шумы источника из-
лучения и др.
Изучение физической природы этих шумов и нестабильностей по-
зволит разработать устройства, компенсирующие их влияние на точность 
прибора.
Проводимые работы по созданию ВОГ должны носить исследова-
тельский и конструкторский характер:
а) изучаться источники погрешностей и нестабильностей в 
ВОГ; 
б) анализироваться схемотехнические решения и экспери-
ментально проверяться конструкторские варианты ВОГ, позволяю-
щие добиться требуемой точности;
в) продолжать поиск материалов и элементов, позволяющих 
реализовать оптимальную структуру ВОГ.
Можно предположить, что результаты анализа проведенного в дан-
ной дипломной работе послужат материалом для дальнейшей исследова-
тельской и конструкторской работы, направленной на улучшение характе-
ристик волоконно-оптических гироскопов.
Литература
1. Шереметьев А.Г. Волоконно-оптический гироскоп. -М.: 
Радио и связь, 1987.
2. Ионов А.Д. Статистически нерегулярные оптические и 
электрические кабели связи. -Томск: Радио и связь, 1990.
3. Гроднев И.И. Волоконно-оптические линии связи. -М.: 
Радио и связь, 1990.
4. Чео П.К. Волоконная оптика. -М: Энергоатомиздат,1988.
5. Свечников Г.С. Элементы интегральной оптики. -М.: 
Радио и связь, 1987.
6. Федоров Б.Ф. Оптический квантовый гироскоп. -М: Маши-
ностроение, 1973.
7. Методические указания к технико-экономическому обос-
нованию дипломных проектов по специальностям 
«электронно-медицинская аппаратура» и 
«конструирование и производство радиоаппаратуры». -
Л.: ЛЭТИ,1985.
8. Безопасность жизнедеятельности. Методические указа-
ния по дипломному проектированию. -СПб.:ЛЭТИ,1996.