Задача 1 1. Доходність проекту характеризується наведеним нижче законом розподілу: Ймовірність одержання доходу (Р) Рівень очікуваного доходу (Х), тис. грн.
0,3 200
0,5 800
0,2 1000
Розрахувати середньоквадратичне відхилення, дисперсію, коефіцієнт варіації даного проекту. Що характеризують ці показники? Розв»язок: М= 0,3*200+0,5*800+0,2*100=660 ? = v(200-660)2*0,3+(800-660)2*0,5+(1000-660)2*0,2= v63480+9800+23120=310,05 V = (310.05/660)*100%=46.98 Згідно коефіцієнта варіації при реалізації даного проекту ми можемо понести втрати у розмірі 310,05 тис.грн., що пов’язане з обсягами реалізації та при цьому можемо сподіватися на отримання прибутку у розмірі 660 тис. грн.. Задача 2 Інвестор має інформацію щодо можливого обсягу продажу нового продукту. Можлива реакція ринку Обсяг продажу (млн.грн.) Імовірність
Низький рівень сприйняття товару 10 0,1
Помірний рівень сприйняття товару 30 0,3
Високий рівень сприйняття товару 45 0,4
Дуже високий рівень сприйняття товару 60 0,2
Визначте очікуване значення продажу нового продукту та стандартне відхилення. Розв»язок: М= 0,1*10+0,3*30+0,4*45+60*0,2= 40 ? = v(10-40)2*0,1+(30-40)2*0,5+(45-40)2*0,4+(60-40)2*0,2=14,5 Очікуване значення продажів 40 млн. грн., може можливий обсяг продажів становить 54,5, а між можливий 25,5 млн.грн Задача 3 Порівняйте два інвестиційні проекти на підставі показників середньоквадратичного відхилення та коефіцієнта варіації, якщо імовірність отримання доходів від реалізації продукції залежить від кон’юнктури ринку. Кон’юнктура ринку Проект А Проект Б
Доход, тис. грн. Імовірність Доход, тис. грн. Імовірність
Висока 12,5 0,1 10,2 0,25
Середня 8,8 0,5 9,0 0,5
Низька 6,5 0,4 8,0 0,25
Проаналізуйте, як зміниться рішення щодо вибору того чи іншого проекту з погляду найменшої ризикованості, якщо з’явиться можливість реалізації альтернативного варіанта проекту Д з очікуваним доходом 10 тис. грн.. і середньоквадратичним відхиленням 0,35. М1= 12,5*0,1+8,8*0,5+6,5*0,4=8,25 М2= 10,2*0,25+9*,05+8*0,25=9,02 ? = 1,79 ?2 = 0,78 V1 = 21,7 V2 = 8.62 V3 =3.5 Отже проект А є менш вигідним ніж Б адже при його реалізації втрати = 1,79 тис.грн, а ризик 21,7%, тоді як проект б менш ризиковий. Але при появі альтернативного варіанту проект Д слід прийняти рішення на його користь адже при його реалізації втрати та ризик будуть найменшими порівняно з двома попередніми. Задача 4 Вартість простих акцій фірми становить 5000 тис. грн., привілейовані – 2000 тис. грн. Позичковий капітал (облігації) – 4000 тис. грн. Вартість власного капіталу – 9% (прості акції), привілейовані акції – 8%, облігації – 7%. Ставка податку на прибуток 15%. Визначте середньозважену вартість капіталу фірми з урахуванням податкових пільг.
Задача 5 Планується проект по виготовленню вузлів. Характерним для виробничого процесу є виготовлення вузла за допомогою трьох верстатів. Завдяки певним технологічним змінам кожен з них має різні експлуатаційні витрати, проте для виробництва 125 одиниць продукції за годину потрібна робота всіх трьох верстатів. Вихідні дані наведено в табл.1 Таблиця 1 Витрати проекту при виготовленні вузла Верстат Витрати виробництва за годину, грн. Максимальна продуктивність за годину, шт. Кількість продукції, що виробляється, за годину
1 700 50 50
2 800 50 50
3 1000 50 25
Проаналізувати цінність проекту. Розв»язок: Розрахунок середніх і граничних витрат при виготовлення вузла Верстат Витрати вир-ва за год., грн Максимальна продуктивність за год., шт.. К-сть продукції, що виробляється за год.
1 700 50 50 700/50=14
2 800 50 50 16
3 1000 50 25 20
Граничні витрати визначаються для 3-го верстуту: Заг витрати вир-ва: 700+800+1000=2500грн. К-сть: 50+50+25=125шт. Сер витрати вир-ва: 2500/125=20грн. 2500-1500=1000 125-100=25 Граничні витрати 1000/25=40грн. Задача 6 Інвестор поклав гроші на депозит в сумі 10 тис. грн. під 10% річних строком на 3 роки. Визначити, яку суму отримає інвестор через 3 роки методом простого і складного процента. S = P*(1+i*n) S= 10000*(1+0.1*3)=12000 тис.грн. S = P*(1+i)n S=10000*(1+0.1)3=13310 тис.грн. Задача 7 20 березня фірма отримала кредит в розмірі в 10млн. грн. під 15% річних. Яку суму необхідно повернути в банк 9 жовтня? Провести розрахунки за трьома способами. Точні, з точним числом днів S=10*(1+0.15*203/365)=10844246 Звичайні, з S=10*(1+0.15*203/360)=10845833 Звичайні з наближеним числом днів S=10*(1+0.15*199/360)=6356944 Задача 8 Підприємство отримало кредит в розмірі 100 тис. грн. з умовою повернення 150 тис. грн. під 17% річних. Позика видана 1 березня. Коли необхідно повернути гроші, якщо використовується точний процент і точне число днів позики. Т= (S/P-1)/i*k T= (150/100-1)/0.17*365=1074 дні Задача 9 Визначити майбутню вартість 2000 грн. через 4 роки, якщо складний відсоток нараховується у розмірі 12% річних: а) щорічно; б) кожні півроку; в) щоквартально.
Задача 10 Якою буде ефективна ставка, якщо номінальна –12% при щоквартальних нарахуваннях.
Задача 11 Банк надав кредит на 30 місяців в розмірі 100 тис. грн.. під 30% річних на умові щорічного нарахування відсотків. Яку суму слід повернути в банк після закінчення терміну угоди?
Задача 12 Розрахувати накопичену суму для різних варіантів нарахування процентів за 1 рік, якщо початкова сума Р=1000 грн., і = 10%. Результати звести в таблицю. Розв»язок: Таблиця Р Частота нарахування S Нагромадження
Задача 14 За даними бізнес-плану необхідно визначити дисконтований грошовий потік підприємства. Інвестовані кошти на придбання нового устаткування складають - 6000 тис. грн., амортизація здійснюється рівними частками протягом усього терміну служби устаткування. Строк його експлуатації - 4 роки. Для придбання устаткування планується взяти довгостроковий кредит, рівний вартості устаткування, під 15% річних терміном на чотири роки. За проектом передбачається : обсяг реалізації у перший рік реалізації проекту - 9000 тис. грн. і буде шорічно збільшуватися на 50%; матеріальні витрати, витрати на оплату праці (з відрахуваннями), та інші операційні витрати у перший рік реалізації проекту складуть 6000 тис. грн. і будуть щорічно збільшуватися на 40%; повернення основної суми кредиту здійснюється рівномірно, починаючи з першого року; нарахування відсотків здійснюється за складними відсотками на залишок основної суми кредиту; ставка дисконтування – 10 %. Податок на прибуток - 25%. Визначити доцільність проекту збільшення продуктивності підприємства. При розрахунку чистого дисконтованого доходу враховувати грошовий потік. РОЗВ»ЯЗОК: № Показник 1 2 3 4
1 Амортизація ОВФ 6000/4=1500 1500 1500 1500
2 Платежі по кредиту
2101,82 2101,82 2101,82
3 Обсяг реалізації 9000 9000*1,5=13500 20250 30375
Задача 15 Підприємство реалізує інвестиційний проект, який вимагає капітальних вкладень 330 тис. грн. Освоєння інвестицій здійснюється протягом трьох років за схемою: 1 рік – 25%. 2 рік – 30%. 3 рік – 45%. Термін функціонування проекту 5 років з дня освоєння інвестицій, а термін створених потужностей – 8 років. Амортизація нараховується рівномірно. Ліквідаційна вартість обладнання складає 10% від первісної вартості. Ціна одиниці продукції – 120 грн. Змінні витрати на одиницю продукції – 50 грн. Постійні витрати складають 50000 грн. в рік без амортизації. Проектний обсяг випуску продукції: 1 рік – 2000 шт. 2 рік – 3000 шт. 3 рік – 4000 шт. 4 рік – 5000 шт. 5 рік – 5600 шт. Потреба в оборотних засобах – 10% від виручки. Податок на прибуток – 25%. Розрахувати дисконтований грошовий потік. РОЗВ»ЯЗОК: Показник 1 2 3 4 5 6 7 8
Заг ГП Перепис з показника1 з «-« -82,5 -99 -148,5 39,65+37,13-24=52,78 117,28 169,78 222,28 258,58
Диск множник 0,9090 0,8264 0,7513 0,6830 0,62 0,56 0,51 0,47
Диск ГП -75,08 -82,17 -111,38 35,89 72,71 95,08 113,36 121,53
Задача 17 Передбачувані доходи до вирахування процентів за позику та податки для випадків зі старим та новим обладнанням наведені в таблиці. Рік З діючим (старим) обладнанням, грн.. З новим обладнанням, грн.
1 100 000 150 000
2 140 000 250 000
3 280 000 350 000
4 400 000 450 000
5 510 000 550 000
Діюче обладнання було закуплене три роки тому за 400 000 грн. Розглядається можливість придбати нове обладнання за 600 000 грн. Термін зносу в обох випадках п’ять років, податкова ставка 40%. Визначте додатковий грошовий потік від заміни старого обладнання, якщо амортизаційні відрахування визначаються за методом рівномірного нарахування. РОЗВ»ЯЗОК: № Показник 1 2 3
1 Амортизація ОВФ 1800-100/3=566,67 566,67 566,57
2 Обсяг вир-ва натур 190 360 500
3 Обсяг вир-ва вартісн 190*5=950 1800 2500
4 Мат витрати 1,5*190=285 540 750
5 Прибуток 950-600-285=65 660 1150
6 Под на приб 19,5 198 345
7 Грош потік 45,5 462 805
8 Диск множник 0,9090 0,8264 0,7513
9 Дисконтов ГП 41,36 381,80 604,80
Задача 19 Керівництво підприємства аналізує два проекти щодо можливості їх реалізації. Провести аналіз беззбитковості проектів. За даними аналізу порівняти розглядувані проекти. Визначити індекси безпеки проектів за обсягом реалізації, ціною, постійними та змінними витратами. Зробити висновки. Проектні показники подані в таблиці. Показники Проект А Проект В
Виручка від реалізації, грн.. 2700000,00 5400000,00
Змінні витрати, грн. 2250000,00 4860000,00
Постійні витрати, грн. 237900,00 273900,00
Ціна одиниці продукції, грн. 30,00 30,00
Обсяг реалізації 90000,00 180000,00
РОЗВ»ЗОК: П(А)=2700000-(2250000+237900)=212100 П(Б)=5400000-(4860000+273900)=266100 Обез(А)=237900/(30-(2250000/90000))=47580 Обез(Б)=273900/(30-(4860000/180000))=91300 Задача 20 Фірма виробляє один вид продукції, ціна реалізації якого 100 грн. Змінні витрати на одиницю продукції 70 грн. Загальні постійні витрати – 24000 тис. грн.. Визначити: точку беззбитковості у грошовому і натуральному показниках.
Задача 21 Компанія планує виробити і продати 12000 одиниць товару, змінні витрати на виготовлення й продаж одиниці якого складають 7 грн. Постійні витрати дорівнюють 63 тис. грн., а запланований прибуток 33 тис. грн.. За якою ціною слід продавати товар?
Задача 22 Відомо, що ціна одиниці виробу передбачена в проекті 20 грн.; величина постійних витрат за рік 60000грн.; змінні витрати на одиницю виробу 15 грн., а річний обсяг продаж – 22 000 одиниць. Визначити, чи буде збитковим проект, якщо ціна одиниці виробу зменшиться на 10%.
Задача 23 Постійні витрати компанії складають 100 000 грн., точка беззбитковості – 800 000 грн.. Який прибуток отримає компанія, якщо продаж складає 1 200 000 грн..
Задача 24 Обсяг реалізації продукції за проектом становитиме 12500 одиниць. Виручка від реалізації продукції 250 000грн.. Основні матеріали і зарплата основного виробничого персоналу 75 000 грн. Загально виробничі витрати: змінні – 10 000 грн., постійні – 17 500 грн.. Витрати на збут і загальні витрати: змінні – 2 500 грн., постійні – 15 000грн. Визначити точку беззбитковості у грошовому та натуральному показниках.
Задача 25 Обсяг реалізації продукції за проектом становитиме 12500 одиниць. Виручка від реалізації продукції 250 000грн.. Основні матеріали і зарплата основного виробничого персоналу 75 000 грн. Загально виробничі витрати: змінні – 10 000 грн., постійні – 17 500 грн.. Витрати на збут і загальні витрати: змінні – 2 500 грн., постійні – 15 000грн. Визначити прибуток, який отримає підприємство за таких умов.
Задача 26 Розрахуйте чисту теперішню вартість (NPV) по кожному проекту та визначте їх фінансову привабливість, якщо відомо наступне: Річні чисті доходи по проекту А становитимуть в перший рік - 200 млн.грн., другий рік - 300 млн. грн., третій рік - 300 млн. грн., а інвестиційні витрати - 500 млн. грн. По проекту Б чисті доходи становитимуть в перший рік - 200 млн.грн., другий рік - 400 млн. грн., третій рік - 400 млн. грн., а Інвестиційні витрати - 600 млн. грн. Відсоткова ставка для дисконтування визначена в 10% річних.
Задача 28 Розрахуйте індекс доходності (РІ) по кожному проекту та визначте їх фінансову привабливість, якщо відомо наступне: 1. Чисті доходи по проекту А становитимуть в перший рік - 100 млн. грн.., другий рік - 200 млн. грн., третій рік - 200 млн. грн., а інвестиційні витрати –400 млн. грн.. По проекту Б чисті доходи становитимуть в перший рік - 200 млн. грн., другий рік - 200 млн. грн., третій рік - 300 млн. грн., а інвестиційні витрати - 400 млн. грн. 2. Відсоткова ставка для дисконтування визначена в 20% річних. РОЗВ»ЯЗОК:
Відповідь більш привабливий 2 Задача 29 Розрахуйте строк окупності (РР) кожного проекту та їх привабливість, якщо відомо наступне: 1. Інвестиційні витрати по проекту А становитимуть 300 млн. грн., а чисті доходи в перший рік - 200 млн. грн., другий рік - 200 млн. грн., третій рік - 210 млн. грн. По проекту В інвестиційні витрати - 290 млн. грн., а чисті доходи в перший рік - 80 млн. грн., другий рік - 100 млн. грн., третій рік - 70 млн. грн., четвертий рік - 300 млн. грн.. Ціна інвестованого капіталу становить 20%. РОЗВ»ЯЗОК:
Відповідь: проект а Задача 31 Розглядається проект освоєння виробництва спортивних велосипедів. Заплановані потоки грошових коштів, які виникають внаслідок реалізації проекту, розподілені за роками проекту таким чином: Рік Затрати, тис. грн. Вигоди, тис. грн.
1 – 800 –
2 – 400 100
3 – 200 300
4 – 100 600
5 – 100 1200
Реалізація проекту здійснюється за рахунок кредитних коштів при ставці банківського процента 10% річних. Чи зміниться ваше інвестиційне рішення, якщо банк підвищить ставку до 18%? РОЗВ»ЯЗОК:
Задача 32 Визначити внутрішню норму доходності (IRR) та визначте фінансову привабливість проекту, якщо відомо наступне: 1. Інвестиційні витрати здійснюються на протязі одного року і становлять 600 млн. грн. 2. Чисті доходи по проекту становитимуть в перший рік - 400 млн. грн., другий рік - 700 млн. грн. 3. Ціна інвестиційного капіталу становить 30%. Р_ЗОК: NPV=0 NPV: Зводимо до спільного знаменника
Задача 33 Розглядаються два альтернативних проекти: Проект Інвестиції, тис. грн. Грошові надходження по роках, тис. грн.
1 2 3
А 100 90 45 9
В 100 10 50 100
Знайти т. Фішера. Зробити вибір при дисконтній ставці 8% і при 15%. Р_ЗОК:Створимо умовний проект, його кап витрати складають
Визначимо ЧТВ 1. 2. , а отже т. Фішера = 10,7% Задача 34 Розглядається проект тривалістю три роки. Величина початкових інвестицій 10 тис. грн.. Вигоди по рокам очікуються відповідно 5000, 4000 і 3000. Чи доцільно приймати проект, якщо ставка дисконтування 10%.
Задача 44 Акції виду А і В залежно від стану економіки можуть мати різні норми прибутку. Експерти вказують на п’ять можливих станів економіки та дають оцінки ймовірності цих станів: Стани економічного середовища Ймовірність Норма прибутку ( % )
Р RA RB
Значне піднесення 0,1 6,9 3,1
Незначне піднесення 0,3 12,6 5,9
Стагнація 0,2 3,3 1,7
Незначна рецесія 0,2 6,5 2,4
Значна рецесія 0,2 2,1 3,8
Інвестор має можливість придбати лише один з цих видів акцій. Потрібно оцінити міру ризику кожного виду і придбати той, що забезпечує меншу величину ризику. Потрібно оцінити міру ризику кожного з цих проектів та обрати один із них для інвестування ( той, що забезпечує меншу величину ризику). а) дисперсія, середньоквадратичне відхилення; б) коефіцієнт варіації. Відповіді обґрунтуйте
Задача 45 Акції виду А і В залежно від стану економіки можуть мати різні норми прибутку. Експерти вказують на п’ять можливих станів економіки та дають оцінки ймовірності цих станів: Стани економічного середовища Ймовірність Норма прибутку ( % )
Р RA RB
Значне піднесення 0,1 6,9 3,1
Незначне піднесення 0,3 12,6 5,9
Стагнація 0,2 3,3 1,7
Незначна рецесія 0,2 6,5 2,4
Значна рецесія 0,2 2,1 3,8
Інвестор має можливість придбати лише один з цих видів акцій. Потрібно оцінити міру ризику кожного виду і придбати той, що забезпечує меншу величину ризику. Потрібно оцінити міру ризику кожного з цих проектів та обрати один із них для інвестування ( той, що забезпечує меншу величину ризику). а) семіваріація; б) коефіцієнт ризику. Відповіді обґрунтуйте АНАЛОГ. ДО ЗАДАЧІ 44 Задача 46 Розглядаються два альтернативних проекта А і В, строк реалізації яких 3 роки. Обидва проекти характеризуються рівними обсягами інвестицій та “ціною” капіталу, що дорівнює 10%. Показник Проект А Проект В
Інвестиції, млн. ум. гр. од. 20,0 20,0
Оцінка надходження грошових засобів, млн. ум. гр. од.: 1 рік 2 рік 3 рік 1 рік 2 рік 3 рік
Песимістична 6,9 7,5 8 6,5 6,7 7
Найбільш ймовірнісна 7,8 8,5 9,1 9,9 10 10,3
Оптимістична 9 9,5 10,3 11,3 11,5 12
Для кожного варіанту розрахуйте чистий приведений дохід (NPV) в кожній з розглядуваних ситуацій. На основі даних розрахунку, обчисліть розмах варіації NPV та зробіть висновок про ризикованість розглядуваних проектів. На основі тих же даних обчисліть середньоквадратичне відхилення NPV від його середнього рівня, зробіть висновки про ступінь ризику проектів.
Задача 46 Фірма виробляє один вид продукції, ціна реалізації якого 100 грн. Змінні витрати на одиницю продукції 70 грн. Загальні постійні витрати – 24000 тис. грн.. Визначити обсяг реалізації, необхідний для отримання прибутку в розмірі 6000 тис. грн.;
Задача 47 Фірма виробляє один вид продукції, ціна реалізації якого 100 грн. Змінні витрати на одиницю продукції 70 грн. Загальні постійні витрати – 24000 тис. грн.. Визначити розмір прибутку, який отримає фірма при обсязі реалізації 130000 тис. грн.;
Задача 50 Відомо, що ціна одиниці виробу передбачена в проекті 20 грн.; величина постійних витрат за рік 60000грн.; змінні витрати на одиницю виробу 15 грн., а річний обсяг продаж – 22 000 одиниць. Визначити, чи буде збитковим проект, якщо загальні постійні витрати збільшаться на 8.
Задача 51 Відомо, що ціна одиниці виробу передбачена в проекті 20 грн.; величина постійних витрат за рік 60000грн.; змінні витрати на одиницю виробу 15 грн., а річний обсяг продаж – 22 000 одиниць. Визначити, чи буде збитковим проект, якщо змінні витрати на одиницю продукції збільшаться на 15%.
Задача 52 Розглядаються два альтернативних проекта А і В, строк реалізації яких 3 роки. Обидва проекти характеризуються рівними обсягами інвестицій у розмірі 20 млн.грн. та “ціною” капіталу, що дорівнює 15%. Показник Проект А Проект В
Оцінка надходження грошових засобів, млн. грн. 1 рік 2 рік 3 рік 1 рік 2 рік 3 рік
Песимістична 7,1 7,5 8 6,5 6,7 7
Найбільш ймовірнісна 8,3 8,5 9,1 9,9 10 10,3
Оптимістична 9 9,5 10,3 11,3 11,5 12
Розрахуйте чистий приведений дохід (NPV). Обчисліть середньоквадратичне відхилення NPV від його середнього рівня, зробіть висновки про ступінь ризику проектів. АНАЛОГІЧНО ДО ЗАДАЧІ 46(1) Задача 53 Акції виду А і В залежно від стану економіки можуть мати різні норми прибутку. Експерти вказують на п’ять можливих станів економіки та дають оцінки ймовірності цих станів: Стани економічного середовища Ймовірність Норма прибутку ( % )
Р RA RB
Значне піднесення 0,2 7,9 5,1
Незначне піднесення 0,3 10,6 4,9
Стагнація 0,1 5,3 2,7
Незначна рецесія 0,2 4,5 1,4
Значна рецесія 0,2 3,1 2,8
Потрібно оцінити міру ризику кожного з цих проектів та обрати один із них для інвестування ( той, що забезпечує меншу величину ризику) на основі показників семіваріації і коефіцієнта ризику.
Задача 54 Вартість власного капіталу – 10% (прості акції), привілейовані акції – 7%, облігації – 5 %. Ставка податку на прибуток 25%. Визначте середньозважену вартість капіталу фірми з урахуванням податкових пільг.
Задача 55 Визначити майбутню вартість 5000 грн. через 3 роки, якщо складний відсоток нараховується у розмірі 15% річних: а) щорічно; б) кожні півроку; в) щоквартально.
Задача 56 Якою буде ефективна ставка, якщо номінальна –14% при щоквартальних нарахуваннях.
Задача 57 Банк надав кредит на 32 місяці в розмірі 70 тис. грн.. під 22% річних на умові щорічного нарахування відсотків. Яку суму слід повернути в банк після закінчення терміну угоди?
Задача 59 Підприємство отримало кредит в розмірі 200 тис. грн. з умовою повернення 250 тис. грн. під 12% річних. Позика видана 1 лютого. Коли необхідно повернути гроші, якщо використовується точний процент і точне число днів позики.
Задача 60 Початкові інвестиції у проект 90000грн. Очікуються наступні надходження грн.: 1-й рік – 10000 грн., 2-й рік – 20000 грн., 3-й рік – 30000 грн., 4–й рік – 40000 грн., 5-й рік – 50000 грн. Ставка дисконту складає 10%. Визначте: а) чисту теперішню вартість проекту; б) індекс прибутковості.
